基于物理信息神经网络的纤毛驱动Carreau?Yasuda流体在多孔弯曲通道中的磁流变输运建模与分析

《Chemical Engineering Journal Advances》：PINN Embed Ciliary Metachronal Complexities: Rheological and Magnetohydrodynamic Perspectives on Curved Porous Flows

　　

准确模拟纤毛驱动的生物流体输运对于理解生理输运过程和开发生物医学微流控装置具有重要意义。本研究提出了一个物理信息神经网络（physics-informed neural network, PINN）模型，用于研究Carreau?Yasuda流体在磁流体动力学（magnetohydrodynamic, MHD）效应作用下，于弯曲多孔微通道中的蠕动纤毛输运。该模型包含了根据广义牛顿Carreau?Yasuda模型描述的非线性剪切依赖粘度、Darcy?Brinkman多孔阻力、通道曲率以及径向磁场效应。控制方程在长波长和低雷诺数近似下简化为非线性四阶边值问题。研究人员将控制方程和边界条件纳入损失函数，并利用自动微分技术求解该问题，无需网格划分。此外，还将PINN预测的精度与bvp4c解进行了比较。关键的创新在于开发了一个统一的PINN框架，用于同时表征Carreau?Yasuda流变性、复合纤毛异相波、弯曲多孔几何结构以及磁流体动力学效应。这使得能够并行研究复杂生物流体输运中所涉及的耦合物理机制。结果表明，剪切稀化型Carreau?Yasuda流体具有更平坦的速度剖面，而剪切增稠型流体在中心线处具有更高的速度。随着Weissenberg数的增加，轴向速度增大，涡旋俘获现象得到改善。磁场强度的增强通过Lorentz阻尼导致流体运动减弱，而Darcy数的降低则导致多孔阻力增大和速度下降。通道曲率导致了不对称的速度剖面和俘获特性的变化。研究结果证明了所提出的PINN方法在纤毛驱动微泵和生物医学微流控输运装置中的可行性。

一、研究背景与意义

在生物体内，纤毛驱动的流体输运在呼吸道黏液清除、生殖细胞运输、胚胎发育左右对称性建立等众多生理过程中扮演着至关重要的角色。然而，生物流体（如黏液、血液）通常表现出复杂的非牛顿流变特性，例如剪切变稀或剪切增稠行为，经典的牛顿流体模型难以准确描述其流动行为。此外，实际的生物输运通道（如输卵管、肾小管）往往具有弯曲的几何形态，并且许多组织具有多孔介质特性（如细胞外基质）。外部磁场作为一种非接触式调控手段，在靶向药物递送和微流控泵中展现出巨大潜力。因此，建立一个能够同时整合非牛顿流变性、纤毛异相波动、通道曲率、多孔介质阻力和磁流体动力学效应的统一物理模型，对于深入理解生理输运机制以及设计高效的仿生微流控器件至关重要。传统的数值方法（如有限差分法）在处理这种高度非线性和多物理场耦合问题时，面临网格生成复杂、计算成本高昂等挑战。为此，本研究引入物理信息神经网络（PINN）这一无网格深度学习方法，旨在高效、准确地求解这一复杂问题。

二、研究内容与结论

本研究针对Carreau?Yasuda流体在弯曲多孔微通道中的纤毛驱动蠕动输运问题，构建了一个基于PINN的计算框架。该框架成功整合了剪切依赖性粘度（Carreau?Yasuda模型）、复合纤毛异相波、Darcy?Brinkman多孔阻力、通道曲率以及径向磁场（MHD）效应。通过与传统的bvp4c数值解进行对比验证，PINN模型展现了高精度和高效率。研究揭示了多个关键物理参数对流体输运特性的影响规律：剪切稀化流体（幂律指数n<1）呈现更平坦的速度分布，而剪切增稠流体（n>1）则在通道中心获得更高流速；Weissenberg数（We）的增加会增强轴向速度和涡旋俘获现象；Hartmann数（H）的增大通过Lorentz阻尼抑制流体运动；Darcy数（Da）的减小意味着多孔阻力增大，从而降低流速；通道曲率的减小会导致速度分布出现显著的不对称性。此外，复合纤毛波的振幅越大，流体推进力越强，其综合效果优于单纯的蠕动波。流线分析表明，非牛顿流变特性和磁场强度共同决定了俘获涡旋（trapped bolus）的大小、数量和空间分布。该研究的重要意义在于首次将PINN应用于如此复杂的多物理场耦合纤毛输运问题，验证了其在生物医学微流控领域的应用潜力，为人工纤毛驱动微泵和智能给药系统的设计提供了新的理论工具。

三、关键技术方法

1. 1.
   物理信息神经网络（PINN）框架：采用全连接前馈神经网络（6个隐藏层，每层50个神经元，tanh激活函数），以无量纲径向坐标r为输入，直接预测流函数ψ和温度θ。通过自动微分（automatic differentiation）精确计算控制方程中所需的各阶导数（最高至四阶），并将控制方程残差和边界条件残差共同构成损失函数进行训练。
2. 2.
   模型简化与求解策略：在长波长和低雷诺数（蠕流）假设下，将原始二维Navier-Stokes方程组简化为关于流函数的单一非线性四阶常微分方程（ODE）及其边界条件。在每个选定的轴向位置x_i处，根据局部通道高度h(x_i)求解该径向边值问题，再组装得到二维流场。
3. 3.
   优化算法：采用两阶段优化策略，首先使用Adam优化器进行20,000次迭代，随后使用L-BFGS算法进行精细优化直至损失函数收敛至10^-6以下。
4. 4.
   验证方法：设计了三个逐步复杂的基准测试问题（纯蠕动牛顿流、含MHD和多孔阻尼的牛顿流、含纤毛效应的Carreau?Yasuda流），将PINN结果分别与解析解和传统bvp4c数值解进行对比，通过相对L2误差和最大绝对误差（L∞）评估精度。

四、研究结果

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  幂律指数（n）对轴向速度的影响：通过改变n值（n<1, n=1, n>1），研究发现剪切稀化流体的速度剖面更平坦，而剪切增稠流体在中心线处的速度更高。这归因于剪切速率与表观粘度之间的非线性关系改变了动量重新分布。
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  Weissenberg数（We）对轴向速度的影响：随着We的增加，剪切依赖性粘度发生变化，在高剪切区有效粘度降低，导致中心轴向速度增加。此行为源于剪切依赖性粘度而非弹性记忆效应。
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  Hartmann数（H）对轴向速度的影响：增大H增强了Lorentz力对导电流体的电磁阻力，从而抑制了轴向动量，导致整体速度降低，尤其在通道中心区域。
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  Darcy数（Da）对轴向速度的影响：Da越小，代表多孔介质渗透率越低，Darcy阻力越大，流体流动受阻，轴向速度降低。增大Da则减弱阻力，促进流动。
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  曲率参数（k）对轴向速度的影响：k值越小（曲率越大），内外壁的几何差异越明显，导致速度分布出现显著不对称性。随着k增大，曲率效应减弱，流动趋于直通道的对称分布。
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  复合纤毛波振幅的影响：主波振幅（ε₁）和次波振幅（ε₂）的增加均能增强从纤毛边界到流体的动量传递，从而提高轴向推进力。两者的叠加作用比单一的蠕动泵送效果更强。
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  流线与涡旋俘获分析：通过重建二维流函数场，研究了不同We和H组合下的流线拓扑。结果显示，即使在没有弹性效应的情况下，剪切依赖性粘度（We）和磁阻尼（H）也能显著改变俘获涡旋（bolus）的形成、大小和空间分布。例如，单独增加We可促进涡旋形成，而磁场的加入则与之耦合，产生更复杂的多涡旋结构。

五、讨论与结论

本研究的讨论部分强调了PINN框架在捕捉高度非线性流动特征方面的有效性，其预测结果与传统bvp4c数值解吻合良好。通过系统参数化研究，阐明了非牛顿流变性、磁阻尼、多孔阻力和几何曲率等多物理场之间的复杂相互作用机制，特别是它们如何协同影响速度分布和涡旋俘获行为。这些发现为磁流变学控制在生物流体输运中的应用提供了新的见解，对靶向药物递送、人工纤毛驱动微泵以及智能生物医学微流控装置的设计具有重要指导意义。研究结论总结如下：

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  增加幂律指数（n）会提高中心线速度并改变整个通道的速度剖面。
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  增加Weissenberg数会改变剪切依赖性粘度，在所考虑的流动条件下增强轴向速度和涡旋俘获。
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  随着Hartmann数（H）的增加，由于电阻性Lorentz力，轴向速度降低。
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  较小的Darcy数（Da）导致更大的多孔阻力并抑制流体流动，因此增加渗透性有利于轴向输运。
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  通道曲率导致的非对称速度分布显示了弯曲几何对流体输运的重要影响。
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  轴向速度随主波和次波纤毛振幅的增加而增加，它们的联合作用比纯蠕动运动产生更强的流体推进力。
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  流线分析表明，非线性流变行为和磁效应显著影响涡旋的形成，改变了俘获区域的大小和分布。
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  总体而言，PINN框架有效地捕捉了非线性流动特征，并再现了从传统bvp4c解中获得的变化趋势。