基于SIC的随机多址接入系统稳定性分析

《Ad Hoc Networks》：Stability Analysis of Random Multiple Access with SIC

　　

摘要：近几十年来，由于物联网（IoT）以及先进信号处理技术的广泛发展，媒体接入控制（MAC）重新受到关注，这些技术能够显著扩展共享信道系统的容量。本文研究了一种在接收端包含连续干扰消除（SIC）的多址接入模型，旨在确定可实现的稳定频谱效率。传输概率p和目标信干噪比（SINR）γ均由节点根据总的积压节点数动态调整。借助Foster–Lyapunov方法以及一般SIC模型下可解码数据包数量的界，证明了在p和γ固定时可实现的稳定频谱效率趋于零。若p和γ以错误的方式随积压节点数缩放，该效率同样趋于零。证明了只有乘积p·γ才是关键，并且当该乘积与积压节点数成反比缩放时，可实现非零的稳定频谱效率。数值评估展示了稳定性、向渐近区制的收敛性与平均接入时延之间的折衷关系。

研究背景方面，无线网络日益被机器生成流量所主导。5G网络中的大规模机器类通信（mMTC）和超可靠低时延通信（URLLC）加剧了对多址接入方案的需求，这些方案需支持数百万低功耗设备在无协调情况下发送偶发性短消息。经典基于授权的接入方式为以人为中心的宽带流量设计，其信令开销在物联网规模下难以承受，无协调随机多址接入成为自然替代方案。经典Aloha和载波侦听多址接入（CSMA）在高负载下存在吞吐量崩溃问题，促使研究人员持续寻求适合大规模接入场景的新方案。现代无协调接入设计的一个共同特征是利用先进物理层功能、编码算法、多用户检测（MUD）和连续干扰消除（SIC）来实现多包接收（MPR）能力。对于大规模物联网而言，稳定性是核心关注点，它决定了系统在给定业务负载下能否维持有限积压，为参数调优提供指导并支撑自适应负载控制算法设计。然而，上述工作存在一个共同局限：决定编码速率及SIC下可解码数据包数量的目标SINR被视为固定系统参数，未考虑根据当前积压水平自适应调整γ，γ缩放与积压过程稳定性之间的相互作用尚未被刻画。本研究正是针对这一空白，分析传输概率p和目标SINR γ均作为积压节点数Q(t)函数进行自适应调整的随机多址接入系统稳定性。研究人员证明了乘积p_nγ_n是支配渐近频谱效率的唯一量，当该量按w/n缩放时可实现正稳定吞吐量，该结果统一并推广了经典稳定时隙Aloha，并引入了速率自适应（RA）和混合（Mix）缩放族作为新的稳定策略。据研究人员所知，这是首个为基于SIC的随机接入系统建立必要且充分稳定性条件的工作，其中p和γ均联合自适应于积压状态。

技术方法方面，研究人员采用Foster–Lyapunov漂移分析方法建立积压过程Q(t)正重现的必要充分条件；利用一般SIC模型下可解码数据包数量的上下界进行渐近分析；通过Chernoff界论证将稳定性结果推广至广泛类别的衰落分布；定义了一种基于成功解码数据包数和基站总接收功率水平的逐时隙积压估计算法以支撑闭环稳定控制的实际实现；并采用蒙特卡洛仿真评估渐近频谱效率、有限n收敛速度和平均接入时延之间的折衷关系。研究中考虑的三种基准缩放策略为：速率自适应（RA），p_n=1且γ_n=w/n；稳定时隙Aloha（SA），p_n=1/n且γ_n=w；混合策略（Mix），p_n=1/n且γ_n=w/n。主要系统参数取值为：中断概率ε=0.1，信道带宽W=1MHz，数据包长度L=500字节，空闲时隙时长T₀=1ms，噪声功率P_N=?107dBm，残余干扰ξ=0.05。

研究结果方面，首先，关于频谱效率的渐近性质，定理1证明对于任意给定的固定正p和γ，当n趋于无穷时频谱效率趋于零，这是增长干扰压倒任何固定解码阈值的直接结果。定理2进一步证明，假设p_n～p_∞/n^a和γ_n～γ_∞/n^b，若a+b≠1则频谱效率渐近消失，若a+b=1则至少实现非零渐近频谱效率，表明只有乘积p_nγ_n才是关键而非各自单独取值。其次，关于传输功率约束，研究人员将p_nγ_n～w/n缩放与平均传输功率预算相联系：乘积衰减慢于1/n的过度激进节点以无限功率换取零吞吐量，乘积衰减快于1/n的过度保守节点既无吞吐量也无功率节省，只有w/n缩放才能以有限功率代价获得正吞吐量。第三，关于多址信道稳定性，定理3证明当且仅当Λn→∞Θ_n(p_n,γ_n)时，离散时间马尔可夫链（DTMC）Q(t)正重现，允许的Λ范围非空当且仅当a+b=1。对于RA缩放，研究人员推导出渐近频谱效率等于wζ(w)log2，其中ζ(w)为方程f_w(z)=c在z∈(0,1]内的最小正根。第四，关于Y分布的推广，研究人员证明当随机变量Y的概率密度函数（PDF）的拉普拉斯变换具有严格负收敛横坐标时，基于Chernoff界可建立与负指数分布情形类似的界，从而将定理1和定理2第一部分的结论推广至Nakagami或Rice衰落等广泛PDF类别。第五，关于数值结果，研究人员评估了RA、SA和Mix三种缩放下的渐近频谱效率：RA最初随w近似线性增长并达到最大值后急剧下降，在三种缩放中可达最高渐近频谱效率但对w值敏感；SA渐近频谱效率随w单调增长但对w鲁棒；Mix提供RA与SA之间的折衷。不完美SIC对RA影响最显著，对SA几乎无影响。研究人员还通过参数化p_n=1/n^α、γ_n=w/n^1?α（α∈[0,1]）考察了连续插值族，发现最优缩放取决于w值。有限n收敛行为方面，SA收敛快速且单调，RA在w较小时收敛慢且渐近值显著更高，w≥3时收敛变为非单调。动态行为方面，仿真表明自适应控制对RA和Mix尤为有效，二者运行在远离其渐近可持续吞吐量的条件下；平均接入时延方面，SA首先在约0.89Mbit/s吞吐量处发散，Mix和RA的垂直渐近线位于略高于2.5Mbit/s处；使用所提积压估计器替代精确积压知识时，γ_n随积压节点数变化越大则平均接入时延惩罚越大，但稳定性得以保持。最后，关于讨论部分，研究人员指出随机多址接入的性能低于带有SIC接收机的Rayleigh多址信道的理论容量，这是由于信息论容量要求每个节点已知其解码顺序以根据先前消除所确定的SINR设置码字，而随机多址接入中节点在传输时并不预知其具体解码秩，这一差距是后者缺乏协调的代价。研究人员还指出，p和γ的自适应以及所提积压估计器仅需标量运算，每节点每时隙的计算复杂度为常数。结论部分翻译如下：本文分析了一种由共享上行信道至配备SIC接收机的中心收集站的节点组成的随机多址接入系统，建立了以信道为中心的模型以理解系统稳定性，该稳定性以随时间变化的积压节点数Q(t)来描述。本工作的关键点在于如何根据积压节点数调整两个多址接入参数：传输概率p和目标SINR γ，前者是稳定时隙Aloha中调整的经典参数，后者是本文研究的新特征，源于SIC接收机的引入。证明了对于任何固定的p和γ值，过程Q(t)不存在统计均衡。给定任意非负常数a和b，并给定当Q(t)=k时p=p_k～1/k^a和γ=γ_k～1/k^b，证明了当k趋于无穷时稳定性可实现当且仅当a+b=1。研究人员通过数值方法研究了p_k和γ_k随k不同缩放的影響。此外，p和γ的自适应以及所提积压估计器仅需标量运算，每节点每时隙的计算复杂度为常数。进一步工作可针对考虑缓冲节点且稳定性涉及个体节点队列的情形，开发能够收获本文理论所承诺效率的实际SIC算法无疑是一项值得追求的挑战。