两阶段贝叶斯框架用于多保真度顺序更新空间易损性场

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：A Two-Stage Bayesian Framework for Multi-Fidelity Sequential Updating of Spatial Fragility Fields

　　• 两阶段贝叶斯框架整合了基于物理的先验信息和灾后数据。
• PN–Beta–PN更新实现了对软证据的可靠性加权同化。
• 有序高斯过程确保了多状态损伤概率的有效性。
• 合成实验表明，在存在有偏先验的情况下，未观测区域的恢复能力得到验证。
• 乔普林案例研究展示了对超过17,000栋建筑的可扩展更新能力。

引言

自然灾害持续对全球社区构成挑战，揭示出我们在预测、表征和解释结构损伤方面持续存在的能力差距。尽管工程设计、灾害建模和韧性规划取得了进步，但在极端荷载作用下，建成环境的实际表现常常与模型预测相悖。这些差异源于灾害强度和结构能力中大量的偶然不确定性，以及用于表征这些因素的假设中所蕴含的认知不确定性。

在灾害发生前，风险评估依赖于基于物理模拟、以往事件的实证数据、启发式规则或混合公式推导出的概率性易损性模型。这些模型对于减灾和备灾规划不可或缺，然而它们的实用性主要局限于灾前阶段。一旦灾害发生，灾前区域损伤预测场仍然受制于灾前可用的灾害表征、易损性假设和清单信息。随着事件特定观测数据的出现，这一先验场可被逐步修正，以反映实际发生的损伤模式及其剩余不确定性。

灾害发生后，实际损伤已经发生，随着事件特定观测数据的逐渐出现，灾前的区域损伤预测可能变得不再充分。实地检查、灾后影像、航空调查和众包报告为受灾区域内的建筑性能提供了直接证据。然而，这些数据流往往不完整、延迟，且可靠性存在差异。一个待解的挑战是：如何在表示不确定性的同时，将这些证据顺序同化到先验区域预测中，并将信息传播到无直接观测的地点。

因此，灾前易损性模型和灾后观测沿着平行的轨道发展，尽管一者的局限几乎与另一者的优势完美契合。缺乏统一的框架将它们连接，易损性模型便无法从能够修正它们的证据中获益，而观测数据也缺乏用于严格推断的连贯先验。这种脱节错失了开发动态数字孪生的机会，此类数字孪生能够在灾前和灾后运行，适应不同的数据保真度和覆盖范围，并为序贯决策支持提供严谨的数学基础。

易损性建模源于结构可靠性理论的发展，该理论将结构安全重新定义为受荷载和抗力不确定性影响的概率事件。早期基础性工作引入了极限状态公式、可靠性指标和失效概率概念，使结构性能能够以概率方式而非固定安全系数来量化 [[1]、[2]、[3]]。这些理念通过荷载和抗力系数法渗透到现代设计实践中 [4]，将易损性评估从确定性安全裕度转向对不确定性的明确表征。在此背景下，易损性函数成为表达灾害需求超过结构能力概率的实用工具 [5]，并在基于性能的地震工程兴起期间得到加速采用。早期地震应用通常使用对数正态超越概率曲线建模，支持了可扩展的区域损失估计 [6,7]，并为当前实践中仍处于核心地位的方法论提供了依据 [8]。

在过去二十年中，易损性建模已扩展到多种灾害、建筑类型和基础设施系统 [9]。在地震工程中，经验、实验和基于模拟的方法已为钢筋混凝土系统 [[10]、[11]、[12]、[13]]、钢结构系统 [[14]、[15]、[16]]、木结构系统 [17,18] 和非结构构件 [19] 生成了多状态易损性模型。增量动力分析 [20] 进一步强化了对地震记录变异性的统计处理，并提高了易损性建模的稳健性。

易损性概念随后被扩展到其他灾害。对于飓风，已针对低层住宅结构的风效应 [[21]、[22]、[23]]、洪水影响 [[24]、[25]、[26]] 以及风暴潮或波浪引发的损伤 [27,28] 开发了易损性函数。针对龙卷风，已为承受高度局部化极端风场的建筑物生成了特定易损性模型 [[29]、[30]、[31]]。除建筑物外，易损性建模还应用于桥梁 [[32]、[33]、[34]]、电力网络 [[35]、[36]、[37]、[38]] 和管道系统 [39,40] 的风险评估。

如今，易损性函数支持广泛的应用，包括区域损失估计 [41]、基于性能的工程 [42] 和社区尺度的减灾规划 [43]。然而，即使是最先进的易损性模型，本质上仍属于灾前构建。其数学结构形式使其自然适合作为灾后推断的先验，但这种能力在很大程度上尚未实现。这一方向的进展需要将易损性函数视为可更新的贝叶斯先验的框架，能够随着灾害发生后异构、多保真度观测数据的出现而持续修正。

快速可靠的灾后损伤评估对于应急响应、损失估计和早期恢复规划至关重要。传统评估依赖地面调查、挡风玻璃勘察和侦察队，这些方法提供了详细的建筑层面信息，但需要大量时间、人力和对受灾区域的物理进入 [44,45]。虽然这些方法对长期模型修正和规范校准很重要 [[46]、[47]、[48]]，但在灾害发生后立即进行实时决策时仍显不足。

遥感技术扩大了灾后评估的可实现规模和时效性。无人机影像提供精细的空间分辨率，适用于详细的结构评估；而航空和卫星影像则提供快速、大范围覆盖，对区域态势感知至关重要 [49]。与此同时，深度学习已成为从这些影像来源自动推断损伤的主流方法 [[50]、[51]、[52]、[53]]。

除了计算机视觉，其他灾后数据流也已出现。社会感知和停电报告提供了损伤的间接指标 [54,55]，而众包平台则提供了大规模、快速生成的人工观测 [56]。尽管这些来源拓宽了可用证据，但它们也加剧了异构性、部分覆盖和保真度变化带来的挑战。

尽管取得了这些进展，大多数灾后方法本质上仍是数据驱动的，缺乏基于物理的易损性原理或统计上连贯的推断基础。一些近期研究尝试建模不确定性，例如不确定性感知的众包框架 [57] 和用于航拍图像分类的不确定性感知深度学习模型 [58]，但这些方法仅在其各自的数据源内量化不确定性，并未将观测与先验结构易损性联系起来，也未实现原则性的贝叶斯更新。它们无法调和相互矛盾的证据，无法将信息传播到未观测区域，也无法在统一的概率框架内整合多保真度观测。在实践中，数据是逐渐到达的，保真度不一致，且存在显著的空间缺口。这些局限凸显了对方法的需求，即能够增量更新灾前先验、同化异构灾后观测，并在连贯的统计结构中量化不确定性。

近期的努力尝试将灾前预测建模与灾后数据同化相连接，但现有方法仍显零散且范围有限。一些工作集中于自适应数据收集，例如 Behrooz、Ilbeigi [59] 提出的策略，该策略采用序贯梯度提升模型和多目标抽样方案，以优先选择信息量大的建筑。然而，这些方法依赖启发式的灾前预测因子，缺乏锚定在先验易损性函数上的统计连贯更新机制。其他进展探索了强化学习以指导自主机器人进行侦察和搜救 [60]，但这些努力强调操作效率而非结构性能预测的原则性更新。

互补性研究已将灾后观测纳入更广泛的风险和恢复框架。例如，Braik 和 Koliou [61] 结合遥感、地理信息系统和深度学习来自动化灾后损伤评估，并将输出用于恢复预测。在此基础上，Braik、Han [62] 使用计算机视觉衍生的损伤状态初始化基于代理的恢复模型，并反推龙卷风风场。虽然这些方法有价值，但它们假设观测是及时、高保真且空间完整的——这在灾后立即很难满足——并且未提供动态更新基于易损性预测的统一统计基础。

尽管取得了这些进展，将物理信息易损性先验与增量到达的异构灾后证据、可靠性相关不确定性以及空间传播相整合仍不充分。特别是，需要数学上稳定且计算高效的结构，能够顺序同化概率性证据，同时保持有效的多状态易损性估计。这一需求在时间敏感的灾后环境中尤为重要，在此类环境中，推断必须在观测不完整且可靠性不均的情况下保持可处理、不确定性感知且可靠。本研究通过一个两阶段贝叶斯框架来解决这一缺口，该框架结合了解析可处理的局部更新与有序异方差空间传播。尽管分层贝叶斯公式已被探索 [63,64]，但这些努力主要关注参数估计，并未解决序贯更新、不确定性空间传播或混合质量证据的融合问题。

第二个主要缺口涉及局部信息的全局传播。对于电力网络等互联系统，基于贝叶斯网络的数字孪生已证明，通过原则性的依赖结构，在一个组件处获得的知识可以告知其他组件 [65,66]。然而，结构建筑损伤本质上是空间性的而非网络性的，需要编码邻近性、相关衰减和跨原型关系的模型。最近，Braik 和 Koliou [67] 提出了一种基于扭曲高斯过程的空间易损性建模框架，将易损性表示为跨越空间、原型和损伤状态的连贯场。虽然该方法为空间推断建立了坚实的数学基础，但其在序贯更新和序贯数据同化中的应用仍未得到充分探索。

总而言之，这些局限揭示了一个关键的研究缺口：缺乏一个统一的、数学上连贯的、可动态更新的数字孪生框架，能够将灾前易损性模型与演变的灾后观测相连接，在空间上传播信息，并容纳不完整、异构、多保真度的数据。开发这样的框架对于在灾害事件前、中、后维持稳健的风险评估至关重要。

章节摘要

方法论

所提出的方法论为易损性建模开发了一个序贯贝叶斯学习框架，该框架随着新观测数据的出现持续修正基于物理的预测。它结合了两个互补阶段：一个局部更新阶段，同化异构证据以修正基于物理的易损性估计；一个全局传播阶段，使用结构化的高斯过程将这些修正推广到空间和原型中。这产生了一个连贯的、端到端的空间

受控合成验证

进行了一项受控合成研究，以评估所提出的两阶段框架在已知潜在易损性场和已知超越概率下的表现。实验旨在评估五个互补特性：(i) 协方差支持的在外部证据变密时对未观测区域的恢复；(ii) 在不同校准可靠性证据源下的局部 PN–Beta–PN 更新；(iii) 完全拟合的有序高斯过程在

应用研究

为证明所提方法的适用性和可扩展性，该框架被应用于乔普林测试平台 [78] 的 2011 年乔普林龙卷风 [79]。图 9(a) 显示了建筑原型的空间分布，揭示了包含 17,290 栋建筑的密集清单，以木框架住宅结构为主，其他原型分布在整个城市。原型在表 3 中描述。原型 1–4 被分配了相同的参数集，因为

结论与未来工作

本研究开发了一个两阶段贝叶斯框架，用于使用物理信息先验和不同可靠性的灾后证据对事件条件空间易损性场进行序贯更新。该框架将灾前易损性建模与增量可用的灾后观测相连接，同时保留不确定性量化、空间依赖和概率上有效的多状态损伤表示。

在第一阶段，物理信息易损性估计被

CRediT 作者贡献声明

Abdullah M. Braik：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿，可视化，验证，资源，方法论，调查，正式分析，数据管理，概念化。Maria Koliou：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿，监督，项目管理，资金获取，概念化。

Abdullah M. Braik|Maria Koliou