适用于任意应力状态的相场断裂统一应变能分解框架

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：A unified strain energy decomposition framework for phase-field fracture modelling

　　

针对相场断裂建模提出了一种统一应变能分解框架。在由F准则确定的局部坐标系中，将有效应力张量分解为拉伸、剪切与压缩三部分，仅拉伸与剪切分量驱动损伤演化，并分别采用I型与II型临界应变能释放率表征不同断裂机制。分解后的拉伸应力考虑三个局部坐标方向上的正应力正分量，从而使能量分解能够适应不同应力状态。通过最大化F函数能量自适应确定局部裂纹构型，并引入历史能量以保证裂纹演化的不可逆性。理论分析表明，所提分解在特定应力状态下可退化为谱分解、体积-偏量（V–D）分解以及基于裂纹方向的分解等现有方案。采用ABAQUS/Explicit平台下的VUEL-VUMAT显式算法实现该模型，并通过单单元均质算例进行验证：单轴拉伸下数值解随黏性参数减小收敛于解析解；双轴拉伸揭示了多轴拉伸能量的贡献；循环拉-压加载证实了损伤的不可逆演化与加载状态间的自适应切换。结构算例进一步验证了该框架的预测能力：含孔改进紧凑拉伸试样的力响应与弯曲裂纹路径、双裂隙压缩试样中并存的拉伸翼裂纹与二次剪切裂纹、含孔与裂隙砂岩试样中的拉伸裂纹、倾斜混合模式路径及分支现象均得到再现；三维斜切口三点弯曲模拟再现了裂纹面沿试样厚度的渐进旋转。与各向同性、谱分解及V–D模型的对比表明，没有单一传统分解能够一致地表征上述断裂机制范围，而统一模型能够适应局部应力状态在空间与时间上的变化。时间步长、黏性参数、长度尺度与网格敏感性评估支持了结果的数值稳健性。该框架为拉伸、剪切及混合模式脆性断裂建模提供了一种通用且具有物理可解释性的途径，无需在整个区域内预设单一分解策略。当前验证局限于各向同性线弹性脆性材料，未来将把该模型拓展至各向异性、非均质、延性及多物理场耦合断裂，并在非比例三维加载条件下开展更广泛的实验验证。

相场断裂模型因无需显式追踪裂纹面且易于数值实现，已被广泛用于模拟复杂裂纹演化。然而，标准相场模型无法表征拉压不对称性，因为拉伸与压缩载荷下相同的弹性应变能均会驱动裂纹扩展。为此，研究人员提出多种应变能分解方法，将总弹性应变能分离为正、负两部分，仅正分量驱动裂纹演化。其中体积-偏量（V–D）分解与谱分解应用最为广泛，并在特定加载条件下得到实验验证。但既有研究表明，这两类方法在更一般的应力状态下性能会退化：V–D分解在横向压缩载荷下可能产生错误的应力场与断裂驱动力，对含倾斜裂隙圆盘试样的压缩试验模拟会高估压应力诱发的裂纹扩展；谱分解在纯剪切载荷下即使损伤完全演化仍可能保留残余应力。为提升灵活性，研究人员在V–D框架内对偏量应变能按偏应变主值或主应变进一步分解，并引入可调参数实现非对称强度标定；在谱分解框架内提出热力学一致的主应变投影方法以保持材料刚度对称性，但可能忽略剪切诱发的断裂；也有研究将压缩-剪切分量取为保守能量的固定比例并由材料系数控制，与应力状态无关。此外，混合模型通过加权参数组合谱分解与V–D分解，但权重的确定仍是难题；双相场变量方法分别采用谱分解与V–D分解表征拉伸主导与剪切主导断裂过程，但拉伸与剪切损伤机制间的相互作用难以捕捉。基于方向的应变能分解通过最大能量耗散（F准则）或相场变量梯度确定裂纹方向坐标系，并有研究提出最小势能准则以确定裂纹取向，可避免裂纹突然旋转与数值不稳定。然而，这类基于裂纹方向的模型在高应力三轴度（如双轴与三轴拉伸）下存在局限：仅垂直于裂纹面的拉应力贡献于裂纹扩展，其他方向的拉应力分量被忽略，导致预测的等轴与单轴拉伸强度相同，与多数材料的实验观察相矛盾。鉴于实际结构中应力状态在空间与时间上显著变化，而多数现有相场应变能分解方法仅针对特定加载条件、缺乏一般应力状态下的稳健性，研究人员开展了本项研究。研究提出基于F准则确定局部坐标系的统一应变能分解方法，将有效应力张量在局部坐标系中分解为拉伸、剪切与压缩分量，分解后的拉伸应力计入三个局部坐标方向上的正应力正分量，从而适应不同应力状态并有效捕捉任意加载条件下的裂纹萌生与扩展。研究得出以下结论：在局部定义的坐标系中，弹性应变能被划分为非负的拉伸、剪切与压缩贡献，损伤演化由组合拉伸与剪切分量的F函数驱动，局部坐标系与激活的分解类型通过最大化该驱动力自适应选取，从而在单一模型中表征拉伸驱动与剪切驱动断裂的竞争，并在特定应力状态下退化为谱分解、V–D分解与基于裂纹方向的分解等极限情形。基于VUEL-VUMAT的显式实现首先通过均质单单元试验验证：单轴拉伸下数值响应随黏性参数减小收敛于解析解；双轴拉伸展示了模型对多轴拉伸能量的敏感性；循环拉-压加载证实了不可逆损伤演化与加载状态间的自适应切换。结构基准算例随后确立了该框架更广泛的预测能力：再现了改进紧凑拉伸试样的力响应与弯曲裂纹路径，捕捉了双裂隙压缩试验中并存的拉伸翼裂纹与二次剪切裂纹，重现了含孔与裂隙砂岩试样中观察到的拉伸裂纹、倾斜混合模式路径及分支现象；三维斜切口弯曲模拟进一步再现了裂纹面沿试样厚度的渐进旋转。与各向同性、谱分解及V–D模型的比较表明，没有单一传统分解能够一致地表征上述断裂机制范围，而统一模型能够适应局部应力状态在空间与时间上的变化。时间步长、黏性、长度尺度与网格敏感性评估支持了所报道结果的数值稳健性。总体而言，该框架为拉伸、剪切及混合模式脆性断裂建模提供了一种通用且具有物理可解释性的途径，无需在整个区域内预设单一分解策略。当前验证聚焦于各向同性线弹性脆性材料，未来工作将把该模型拓展至各向异性、非均质、延性及多物理场耦合断裂，并在非比例三维加载条件下提供更广泛的实验验证。该研究发表在《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》。为开展研究，作者采用的主要关键技术方法包括：在由三个角度变量参数化的局部坐标系中基于有效应力投影进行应力分解，并利用泊松比相关的投影关系区分拉伸与压缩正应力；采用修正F准则（F-criterion）构造由I型与II型临界应变能释放率加权的断裂驱动力函数，并通过在许可域内解析求解正应力组合以最大化该函数来确定局部裂纹构型；引入历史能量（history energy）保证裂纹演化的不可逆性并处理卸载；在ABAQUS/Explicit平台上采用VUEL-VUMAT-VUSDFLD-VUFIELD子程序联合的显式有限元算法实现位移场与相场耦合求解，并依据位移子问题与相场子问题的临界时间增量确定稳定时间步长。研究结果如下：单单元验证方面，通过将单轴拉伸下忽略损伤梯度的相场控制方程与应力响应解析解同系列黏性参数的数值结果对比，得出数值应力-应变与损伤-应变曲线在黏性参数为10?? kN·s/mm2时收敛于解析解，验证了模型实现的正确性；通过固定加载应变比例（0.2、0.5、0.8、1.0）的双轴拉伸模拟，得出统一分解模型预测的峰值应力随应变比增大由380 MPa降至330 MPa，而基于方向的分解模型预测的x向双轴拉伸强度几乎不变，说明统一模型能计入两轴拉应力对相场演化的贡献；通过拉伸至0.3%、压缩至?1.5%再拉伸至3%的循环加载模拟，得出统一模型在压缩阶段相场保持稳定直至压应变达0.65%时当前F函数能量等于历史能量并退化为V–D模型，再次拉伸至0.75%后恢复拉伸主导分解并加速损伤，而各向同性、谱分解与V–D模型仅能在特定加载阶段表现合理。含孔改进紧凑拉伸试样方面，通过PMMA试样（111 558个C3D8R单元，细化区网格0.05 mm）的模拟，得出裂纹在缺口尖端起裂时单位厚度反力峰值23.6 N/mm，裂纹因圆孔几何不对称而略倾斜扩展并在裂纹张开位移约0.33 mm时向上偏转至圆孔，最终裂纹路径与实验观察吻合；动能与外力功之比全程低于1%，两种时间增量（10??与5×10?? s）结果接近，黏性参数降至2×10?? kN·s/mm2后继续减小无明显影响且黏性能量与外力功之比低于1%。双裂隙压缩方面，通过含两条45°共轴裂隙试样的模拟，得出应变0.725‰时四条裂隙尖端起裂并形成近似垂直的拉伸翼裂纹，应变1.5‰时二次剪切裂纹起裂且名义应力达峰值，随后剪切裂纹沿约45°方向扩展并导致内侧尖端B与C贯通；只有统一模型同时捕捉到实验观察到的拉伸翼裂纹与剪切二次裂纹，各向同性模型预测水平裂纹、V–D模型预测沿裂隙方向的裂纹、谱分解模型预测垂直裂纹；长度尺度参数由0.2增至0.5 mm改变正则化裂纹带宽度但不显著影响裂纹形态，减小长度尺度提高峰值名义应力，且当长度尺度与单元尺寸之比不小于2时结果收敛。含孔与裂隙砂岩压缩方面，通过480 597个C3D8R单元（细化区0.1 mm）的模拟，得出模型总体再现了应力-应变响应与峰值强度，应变2.6‰时A、B两点起裂并采用II型分解、C、D两点保持I型分解，应变3.7‰时裂纹1与2分别扩展至预制裂隙上尖端与向上扩展且裂纹3、4起裂，应变4.5‰时裂纹3、4分别向试件左下与右上角偏转，其中F点处I型与II型分解的F函数值分别为0.414与0.424，模型选择较大的II型分解，应变5.4‰时裂纹3、4出现二次分支并沿约45°方向扩展至试件边缘而主支沿约70°方向延伸，最终断裂形貌与实验观察吻合；对比表明各向同性模型预测水平裂纹、V–D模型预测约45°的X形裂纹、谱分解模型预测垂直裂纹，均只捕捉部分断裂机制，而统一模型同时再现垂直拉伸裂纹、倾斜混合模式路径及其分支。斜切口三点弯曲方面，通过746 288个C3D8R单元（细化区0.1 mm）的模拟，得出位移0.9 mm时损伤在缺口前沿靠近加载点区域起裂，1.06 mm时裂纹开始垂直向加载点扩展且裂纹面取向沿厚度逐渐由平行于倾斜缺口面旋转至垂直纵向平面，1.27 mm时上部裂纹几乎与垂直平面一致，1.48 mm时裂纹扩展至缺口尖端以上约20 mm，预测的裂纹演化与实验观察吻合，不同高度横截面进一步表明模型准确捕捉了裂纹面由倾斜缺口取向向压头下方垂直平面的三维渐进旋转。讨论部分总结如下：该研究建立了适用于任意且演化应力状态的相场断裂统一应变能分解框架，在局部坐标系中将弹性能划分为非负的拉伸、剪切与压缩贡献，损伤演化由组合拉伸与剪切分量的F函数驱动，局部坐标系与激活分解类型通过最大化驱动力自适应选取，从而在单一模型中表征拉伸驱动与剪切驱动断裂的竞争，并在特定应力状态下退化为谱分解、V–D分解与基于裂纹方向的分解等极限情形；显式VUEL-VUMAT实现经均质单单元试验验证，结构基准算例确立了框架更广泛的预测能力，与各向同性、谱分解及V–D模型的比较表明没有单一传统分解能够一致表征上述断裂机制范围，而统一模型能适应局部应力状态在空间与时间上的变化，时间步长、黏性、长度尺度与网格敏感性评估支持了结果的数值稳健性；总体而言，该框架为拉伸、剪切及混合模式脆性断裂建模提供了通用且具有物理可解释性的途径，无需在整个区域内预设单一分解策略，当前验证局限于各向同性线弹性脆性材料，未来工作将把模型拓展至各向异性、非均质、延性及多物理场耦合断裂，并在非比例三维加载条件下提供更广泛的实验验证。