三维稀疏阵列多波束位置合成——基于混合改进蜣螂优化与模式搜索策略

《Digital Signal Processing》：Three-Dimensional Sparse Array Multibeam Position Synthesis Based on a Hybrid Improved Dung Beetle Optimization and Pattern Search Strategy

　　• 一个旁瓣盲点感知的目标函数控制弱约束切割平面。
• 单激励多波束复用和软到硬约束级联。
• 公式和目标函数是方法无关的：MS-IDBO-PS是其一个实现。
• 对齐的50次运行混合研究：适应度和增益均方误差排序方案不同。

引言
现代无线系统要求高增益、灵活的波束成形，同时具有低硬件复杂度 [1], [2]。3D稀疏阵列通过将更少的单元分布在体积孔径上 [3], [4], [5], [6] 来实现这一点，在保持高空间分辨率的同时显著减少收发(T/R)模块。然而，稀疏阵列的设计面临高栅瓣问题。仅位置综合是首选的对策，因为它允许均匀激励并简化馈电网络 [7], [8], [9]。在3D体积中优化单元位置是一个高度非凸的NP-hard问题，加上严格的物理最小间距约束以减轻互耦 [10], [11], [12]。虽然自然启发式元启发算法如粒子群优化(PSO)和灰狼优化(GWO)提供了无梯度搜索 [13], [14], [15]，但它们经常遭受早熟收敛、局部开发能力差以及在广阔的3D空间中对初始分布高度敏感的问题。

稀疏阵列综合一直沿着三大方向进行，每个方向都有不同的优势和局限性，这促使了本工作的开展。
1) 确定性和凸优化方法。这一类方法利用凸性或结构化分解来稀疏化阵列，最近的综述对其变体和权衡进行了分类 [16]。顺序凸优化通过迭代线性化非凸综合问题来综合聚焦或成形波束图 [17]，并且已经为平面稀疏阵列推导出了明确的最小间距约束公式 [18]。压缩感知设计在变换域中促进稀疏性，从而避免组合搜索，并具有消除早期网格设计的网格失配误差的离网格公式 [19]。为了尊重实际硬件，混合整数规划已用于强制离散相位约束 [20]，并且一致性ADMM方案在仅相位控制下实现可重构稀疏阵列 [21]。这些方法高效且具有强最优性或可行性保证，但它们有两个在这里很重要的局限性。首先，它们通常线性化或松弛非凸成对最小间距约束（或将其限制在平面/线性几何结构中），因此返回的布局可能仍然需要事后修复。其次，它们是针对单个波束图或规则网格上的固定波束集而制定的，而不是针对多波束增益分布联合优化体积3D布局；因此，将它们扩展到在硬间距约束下的仅位置、多同时波束情况是非平凡的。
2) 元启发方法。无梯度全局优化器具有吸引力，因为它们可以处理一旦施加最小间距约束和多波束增益分布就会出现的不连续目标函数。已报道了针对稀疏平面阵列的两阶段元启发方案，明确处理孔径、单元数和最小间距约束 [22]。蜣螂优化(DBO)及其变体是这一家族中最近且快速发展的一条线：多策略DBO已被定制用于约束工程问题 [23]，多策略改进的DBO已开发用于全局优化和3D无人机路径规划 [24]，并且参数替换/逃逸机制已引入以平衡探索和开发 [25]。关键的是，这些变体大多在基准函数或路径规划问题上验证，而不是在相位敏感的阵列综合上，并且它们在整个搜索过程中将间距约束作为静态惩罚施加。因此，在这里考虑的高维、强约束3D问题中，它们往往收敛到不可行区域（大量个体违反最小间距）或停滞在局部最优，正如第4.3节的收敛比较所说明的。
3) 混合全局-局部策略。认识到纯元启发算法缺乏相位敏感阵列综合的精度，混合框架将基于种群的全局搜索与确定性局部细化级联。灰狼优化与局部搜索已应用于线性/平面相控阵列的旁瓣电平抑制 [26]，一致性ADMM类框架处理可重构稀疏多波束阵列。这种混合方法有效，但大多数在全局搜索期间将最小间距约束作为硬约束施加，这会碎片化可行空间并降低在立方3D体积中的收敛速度。此外，有些只处理平面或线性孔径，并且通常缺少在相同目标和评估预算下的受控混合与混合比较。需要这样的比较来将报告的增益归因于全局搜索，而不是仅仅局部阶段本身。
4) 3D稀疏多波束阵列的仅位置综合。最具挑战性且最少被处理的情况是分布在立方3D体积中的高度稀疏阵列的仅位置综合（均匀激励），它必须同时产生一个主波束和若干个规定的辅助波束，在整个球面上具有平衡的旁瓣，并且严格的最小单元间距。仅相位控制可以成形稀疏线性方向图，3D稀疏阵列已设计用于近场成像，但——正如最近的综述 [16] 所总结的——体积稀疏性、多瓣复用和硬间距约束的组合仍然基本未解决。

研究空白。基于此，三个需求仍未满足：(a) 一个目标函数，不仅保护每个目标方向周围的狭窄区域，而且抑制弱约束远场切割平面上的盲点旁瓣；(b) 一个搜索策略，在全局探索期间保持非凸间距约束空间的连通性，同时仍保证严格可行的最终布局；(c) 将多波束生成表述为单激励栅瓣复用，从而从一个固定的波束成形向量获得若干波束。所提出的MS-IDBO-PS框架解决了这三点（2.2 多波束生成机制，3.1 多策略改进的DBO (MS-IDBO)，3.3 约束处理和级联策略），而不是仅仅堆叠已知的优化算子。

为了克服这些挑战，本文在增强目标下公式化3D稀疏阵列多波束综合问题，并提出一个两阶段混合框架(MS-IDBO-PS) [26] 作为其一个实现。贡献相应地排序：问题公式和目标设计首先出现，优化框架被视为设计选择而不是主要新颖性：
1. 一个旁瓣盲点感知的目标函数（第2.4节），它在传统近场保护环基础上增加了每平面峰值旁瓣惩罚Pplane和波束隔离惩罚Piso，将旁瓣控制扩展到仅保护环公式无法控制的弱约束切割平面；
2. 一个明确的单激励多波束公式（第2.2节），其中一个固定的波束成形向量产生主波束，而辅助波束是刻意成形的栅瓣，形式化了多波束增益计算；
3. 一个混合全局-局部框架，通过软惩罚→硬约束级联（第3.3节）将多策略改进的蜣螂优化器(MS-IDBO)与确定性模式搜索(PS)级联，协调搜索空间连续性与严格最小间距可行性。我们注意到这种级联是设计选择，而不是优化器优越性的主张：在混合框架中对齐局部细化预算，基本上更简单的全局骨干在平均适应度上表现相当，如第4.7节所量化；
4. 全面验证，包括参数敏感性、复杂性和CST全波分析，确认默认设置和优化布局的工程可实现性。

本文的其余部分组织如下。第2节公式化阵列几何模型、单激励多波束机制和增强适应度函数。第3节介绍两阶段MS-IDBO-PS框架和软到硬约束级联。第4节报告仿真结果、消融、敏感性、复杂性和全波验证。第5节总结全文。

章节片段
阵列几何和信号模型
考虑一个由N个各向同性单元组成的3D稀疏阵列，位于立方孔径L × L × L中。第n个单元位置为rn = [xn, yn, zn]^T，其中n ∈ {1, 2, ?, N}。为简单起见，假设均匀激励幅度(In = 1)。通过应用空间相位延迟将主波束指向期望方向(θ0, ?0)，在方向(θ, ?)处评估的阵列因子(AF)简化为
AF(θ,?) = Σ_{n=1}^{N} exp[j2πλ(u(θ,?) ? u(θ0,?0))^T r_n],
其中λ是工作波长，u(θ,?) = [sinθ cos?, sinθ sin?, cosθ]^T是

混合优化框架
为了解决3D稀疏阵列综合的高维和非凸特性，提出了一个两阶段混合框架，级联全局探索和局部开发，如图1的流程图所示。
符号。贯穿全文，Xbest表示全局搜索中迄今发现的最佳（最低适应度）解，XbestIDBO表示模式搜索阶段继承的值并用作其起点。所有单元位置为rn = [xn, yn, zn]^T，决策

仿真结果和性能分析
使用MATLAB R2022a进行了广泛的数值实验以评估所提出的MS-IDBO-PS框架。将混合方法与三种广泛使用的基于种群的优化算法进行比较：粒子群优化(PSO)、差分进化(DE)和灰狼优化器(GWO)。

结论
本文提出了MS-IDBO-PS，一个用于3D稀疏阵列多波束位置综合的两阶段混合框架。通过将多策略全局搜索与确定性模式搜索级联，主要贡献是问题公式和目标设计——一个旁瓣盲点感知目标，一个单激励多波束模型，以及一个软到硬约束级联，所有这些都是方法无关的——而框架作为它们的工作实现。在增强

CRediT作者贡献声明
Xiang Li: 概念化、方法论、软件、调查、形式分析、写作——原稿、可视化。Yi Leng: 调查、数据管理、验证。Wenchao Zheng: 概念化、监督、项目管理、资金获取、写作——审阅与编辑。Li Feng: 资源、调查。

利益冲突声明
作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：
Wenchao Zheng报告获得国家自然科学基金的资助。如果有其他作者，他们声明没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

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