基于分层分解与深度学习的物理引导逆向设计能量吸收梯度拉胀超材料

《Progress in Additive Manufacturing》：Physics-guided inverse design of energy-absorbing graded auxetic metamaterials via layer-wise decomposition and deep learning

　　

厚度梯度拉胀点阵超材料（auxetic lattice metamaterials）提供了可调的能量吸收和优异的耐撞性，但其涉及大应变、自接触和压实的强非线性变形机制使得大规模设计探索在计算上难以实现。本研究提出了一种分层分解（layer-wise decomposition）框架，该框架从准独立的单层贡献中重建功能梯度拉胀结构的全局力学响应，将所需的非线性有限元分析从超过10,000次全结构模拟减少到仅11次单层运行。该框架通过增材制造的热塑性聚氨酯（thermoplastic polyurethane, TPU）试样的实验压缩试验进行了验证，误差低于3%。所得数据集支撑了用于能量吸收预测和最优厚度分布识别的正向与逆向深度神经网络（deep neural network, DNN）模型。进一步开发了一种物理引导神经网络（physics-guided neural network, PGNN），将回归导出的厚度-能量关系作为硬约束嵌入损失函数。PGNN在训练域之外实现了可靠的外推，误差低于2.5%，并且仅需10个训练样本即可达到稳定收敛，而传统DNN则需要2145个样本。所提出的框架为厚度梯度拉胀超材料的逆向设计建立了一种计算高效且物理一致的方法，本文针对所研究的增强内凹（enhanced re-entrant）构型进行了验证，并具有扩展到其他梯度点阵构型的潜力。

**论文解读：基于分层分解与深度学习的物理引导逆向设计能量吸收梯度拉胀超材料**

**一、研究背景与问题**

航空航天、汽车、生物医学和防护工程等领域对轻质高能量吸收结构的需求日益增长，推动了超材料（metamaterial）的快速发展。拉胀（auxetic）结构因具有负泊松比效应，在压缩过程中能够局部化变形、旋转并渐进重新分配应力，从而以可控且稳定的方式吸收能量。研究表明，通过功能梯度设计（如厚度梯度）可进一步提升拉胀结构的能量吸收性能。然而，厚度梯度拉胀超材料的力学响应涉及大转动、逐层坍塌、材料非线性、自接触和压实等高度非线性机制，准确捕捉这些现象需要昂贵的非线性有限元模拟。对大量设计构型进行评估变得极其耗时，尤其当结合机器学习进行设计优化时，数据集生成成为主要瓶颈。现有机器学习方法大多依赖至少数千次有限元分析；而物理引导神经网络虽可提高数据效率，但在厚度梯度拉胀结构的大规模数据集生成和逆向设计中的应用仍不充分。

**二、研究内容与总体结论**

研究人员提出了一种分层分解（layer-wise decomposition）框架，利用厚度梯度拉胀结构固有的顺序塌缩机制，将全局力学响应重建为准独立单层贡献的叠加。该框架仅需11次单层有限元模拟，即可替代超过10,000次全结构非线性仿真，生成包含超过10,000个梯度构型的设计数据集。通过增材制造TPU试样的准静态压缩实验验证，重建误差低于3%。在此基础上，分别建立了正向与逆向深度神经网络（DNN）模型，并进一步开发了物理引导神经网络（PGNN），将回归导出的厚度-能量关系作为硬约束嵌入损失函数。PGNN在训练域外推时误差低于2.5%，且仅需10个训练样本即可收敛，而传统DNN需要约2145个样本（数据需求降低99.5%）。该框架实现了计算高效且物理一致的梯度拉胀超材料逆向设计。

**三、关键方法**

本研究采用实验与数值模拟相结合的方法。实验方面，使用eSUN TPU-95A（Shore硬度95A）耗材，通过Anycubic Vyper 3D打印机以100%填充密度制备试样，采用Zwick/Roell Z2000试验机依据ASTM D695/ISO 604标准进行准静态压缩试验（加载速率5 mm/min，初始应变率约10^-3 s^-1）。数值方面，基于Kratos Multiphysics框架进行隐式准静态非线性有限元分析，采用超弹性-塑性本构模型（Neo-Hookean弹性+von Mises屈服+Simo指数硬化），使用四节点四面体混合U-P单元以解决体积锁定，并采用罚函数接触（摩擦系数0.4）。分层分解方法对每个厚度值执行单层模拟，提取力-位移响应、致密化应变和能量吸收，通过激活函数叠加重建全局响应；对单层能量数据进行回归，得到E(t)=0.3exp(1.216t)的厚度-能量关系，并据此将11个离散厚度水平扩展为40个均匀分布的水平，组合生成超过10⁴个构型。

**四、研究结果**

**3 Deep neural network (DNN) framework**
通过DNN学习厚度分布与能量吸收之间的非线性映射。正向模型可快速预测层能量、总能量和总质量。分析发现，三个厚度参数中t₃对能量吸收的影响呈较陡增长趋势；总能量接近正态分布（偏度S=0.12，超额峰度K=-0.18），有利于模型训练。质量-能量关系分析表明，多个设计可对应相同能量水平，从而允许选择最小质量方案；同时可识别给定质量下能量吸收最大的高效设计。

**3.1 Forward design framework**
正向DNN作为代理模型，实现了从厚度到性能的近即时预测，避免了重复有限元分析。输入为t₁, t₂, t₃，输出为层能量、总能量和总质量。模型准确捕捉了非线性设计-性能映射。

**3.2 Inverse design framework**
逆向问题旨在确定满足目标能量吸收的厚度分布。由于映射非唯一，研究将问题视为多解探索。在能量-几何空间投影中观察到不同参数组合的重叠，确认了多解性。通过Pareto最优分析，给出了不同能量需求下对应的最小质量最有效构型；还支持指定应力-应变响应或力阈值作为备选目标。

**3.3 Limitations of the DNN**
传统DNN需要约2145个训练样本，数据生成成本高；外推能力差，可能产生非物理预测（如负层能量或非单调能量趋势）；黑箱性质限制了解释性。这些局限促使了PGNN的开发。

**4 Physics-guided neural network (PGNN)**
PGNN将回归得到的厚度-能量关系（式4）和加性分层能量关系（式5）作为物理约束加入损失函数（L = L_data + λL_phys，λ=1.0）。与DNN架构相同，仅损失函数不同。

**4.1 Forward design framework**
在正向设计中，PGNN预测与物理方程计算结果一致，在原始数据域外扩展厚度范围仍能提供可靠的能量估计。奇偶图显示预测与实际值的R2=0.89，验证了物理约束的有效性。

**4.2 Inverse design framework**
在逆向设计中，PGNN将目标能量扩展到原训练域之外，预测误差低于2.5%。通过三个新的全尺度三维有限元模拟验证（厚度组合为(2.8,3.4,3.5)、(2.2,3.1,3.5)、(2.8,3.0,3.5)），相对误差分别为1.0%、0.6%和2.3%，最大误差仅2.3%。数据效率方面，PGNN仅需10个训练样本即可稳定收敛，而DNN需2145个样本。

**五、讨论与结论**

讨论部分指出，分层分解策略利用顺序塌缩机制，将全结构模拟成本降低约三个数量级，同时保持低于3%的重建误差。实验验证针对代表性增强内凹几何，虽不直接证明框架对所有拓扑的普适性，但所建立的方法是系统性的，可扩展至其他点阵拓扑、动态冲击载荷、多目标设计及多材料系统。结论为：本研究提出了一个计算高效且物理一致的框架，用于厚度梯度拉胀超材料的正反向设计；通过融合实验表征、非线性有限元、分层分解和物理引导机器学习，实现了对大型非线性设计空间的低成本系统探索，显著提升了数据效率和外推可靠性，为能量吸收超材料的工程逆向设计提供了有效途径。