基于RSM–NSGA-II混合多目标优化的激光粉末床熔融（LPBF）CuCrZr合金直接时效硬化：强度与电导率协同提升

《Journal of Materials Research and Technology》：A Hybrid Computational Multi-Objective Optimization Framework for Direct Age Hardening of Laser Powder Bed Fusion (LPBF)-Processed CuCrZr Alloy for Simultaneous Enhancement of Strength and Electrical Conductivity

　　

激光粉末床熔融（LPBF，Laser Powder Bed Fusion）成形的CuCrZr合金需要后处理时效以提升其力学与电学性能；然而，由于强度与电导率（Electrical Conductivity，EC）之间存在固有权衡，且二者对时效温度和时效时间的响应相互竞争，同时提升强度与电导率仍具挑战。因此，通过传统试错法识别平衡时效条件较为困难。本研究中，研究人员开发了一种集成响应面法（RSM，Response Surface Methodology）与非支配排序遗传算法II（NSGA-II，Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）的混合计算多目标优化框架，用于确定LPBF成形CuCrZr合金的Pareto最优（Pareto-optimal）直接时效条件。采用面心中心复合设计（FCCD，Face-Centered Central Composite Design）考察460–580 °C时效温度和0.5–5 h时效时间，随后利用方差分析（ANOVA，Analysis of Variance）建立并统计验证回归模型。精炼模型对极限抗拉强度（UTS，Ultimate Tensile Strength）和电导率表现出良好预测能力（R²_pred分别为76.12%和88.61%）。直接时效使UTS由打印态310 ± 0.80 MPa提高至470.50 ± 6.36 MPa，电导率由24.47 ± 0.65提高至84.50 ± 0.50 % IACS（国际退火铜标准）。在460 °C延长时效可获得强度、电导率和延性的有利组合。将经验证的RSM模型与NSGA-II集成，生成一组代表不同强度–电导率权衡的Pareto最优时效条件。两个代表性解经实验验证，两个响应的预测误差均低于5.2%。总体而言，所提出的混合多目标优化框架为在工艺窗口内识别平衡直接时效条件提供了高效策略，并可推广至其他需同时优化竞争性能的增材制造析出硬化合金。

论文主体解读
LPBF成形CuCrZr合金因可结合析出硬化获得强度、电导率与热稳定性，在航空航天、核聚变、功率电子和汽车等高热流与苛刻承载部件中具有应用潜力。然而，LPBF快速凝固形成过饱和Cu基体，后续直接时效硬化（Direct Age Hardening，DAH）虽可通过Cr、Zr-rich析出相提升强度并因基体溶质贫化提高电导率，但欠时效、峰时效和过时效之间以及强度、电导率、延性之间存在固有权衡；时效温度和时间对竞争性能的响应复杂，传统试错法难以系统识别平衡条件，且在整个460–580 °C、0.5–5 h窗口逐一实验成本高、实验量大。因此，研究人员开展本研究，旨在建立混合计算多目标优化框架，系统探索直接时效窗口并识别Pareto最优条件，为按应用需求选择强度–电导率组合提供高效策略。
关键技术方法（不超过250字）：研究人员基于供应商提供的CuCrZr粉末，在FS421M LPBF系统上先开展60组LPBF工艺优化，选定427 W、516 mm s^-1、0.11 mm、30 μm为基线，打印态相对密度99.7%、UTS 310 ± 0.80 MPa、EC 24.47 ± 0.65 % IACS；随后采用FCCD设置温度460–580 °C、时间0.5–5 h共13组（含5个中心重复）进行直接时效，测试HV30、UTS、延伸率和EC；以RSM和ANOVA建立并验证回归模型；将UTS和EC模型作为代理目标输入NSGA-II生成Pareto最优解，并对代表性解进行拉伸与电导实验验证；辅以SEM、XRD和ImageJ图像分析。
3.1 直接时效硬化参数对性能演变的影响：通过FCCD时效实验发现，与打印态相比，时效后UTS由310 ± 0.80 MPa最高增至470.50 ± 6.36 MPa，EC由24.47 ± 0.65 % IACS最高增至84.50 ± 0.50 % IACS，硬度由89.9 ± 2.35 HV30最高增至170.50 ± 6.36 HV30；460 °C延长时效时UTS较稳定，EC由59.33 ± 1.53增至77.50 ± 2.32 % IACS，延伸率由27.85 ± 0.35%增至35.09 ± 0.56%；580 °C长时间时效出现明显过时效软化，5 h后UTS降至286.30 ± 8.91 MPa，2.75 h硬度降至94.10 ± 3.11 HV30；应力–应变曲线和断口形貌显示韧性断裂特征及不同时效条件下塑性变形差异。
3.2 响应面分析与统计建模：通过RSM和ANOVA建立回归模型，EC模型高度显著且预测能力良好（R²_pred=88.61%，失拟不显著），UTS模型显著（R²_pred=76.12%，T、t及T×t显著），硬度模型预测能力中等（R²_pred=50.28%），延伸率模型预测能力有限（R²_pred=17.43%，失拟显著），故后续以UTS和EC作为NSGA-II代理目标。
3.3 基于NSGA-II的多目标优化：3.3.1 NSGA-II算法与参数选择中，种群规模和最大代数均为100，采用二元锦标赛选择、模拟二进制交叉（SBX）和多项式变异，并以Pareto支配、非支配排序和拥挤距离维持多样性；3.3.2 敏感性分析比较6组交叉/变异概率，所有组合获得相同最佳UTS 470.75 MPa和EC 85.46 % IACS及100个Pareto解，但C6（Pc=0.70，Pm=0.50）收敛最快，故用于最终优化；3.3.3 基于NSGA-II的多目标优化结果中，优化在第33代满足连续20代无改进的停止准则，获得100个Pareto最优解，对应不同强度–电导率权衡及温度–时间分布。
3.4 代表性Pareto最优条件的实验验证：从高强度和中间权衡区域选取S1（460.84 °C、4.304 h）和S2（530 °C、3.6 h）进行实验验证，S1的UTS预测464.54 MPa、实验483.75 ± 11.86 MPa，EC预测77.12 % IACS、实验81.33 ± 2.08 % IACS；S2的UTS预测380.37 MPa、实验387.04 ± 17.55 MPa，EC预测81.71 % IACS、实验82.83 ± 0.76 % IACS，绝对误差均小于5.2%，表明RSM–NSGA-II框架在时效窗口内具有可靠预测能力。
3.5 直接时效过程中显微组织演变与性能提升的讨论：光学显微观察显示两种时效条件均保留柱状晶和熔池特征，未见明显晶粒长大；SEM显示460.84 °C–4.304 h条件下存在约50 nm细小析出样特征、约100–120 nm较粗特征及约250–300 nm团簇，而580 °C–5 h条件下主要为约400–750 nm粗大特征；ImageJ统计显示前者检出174个特征、投影面积分数1.61%、最大Feret直径213 nm，后者检出112个特征、面积分数2.23%、最大Feret直径636 nm；XRD显示所有Cu FCC峰向高2θ偏移，460.84 °C–4.304 h的Cu(111)、Cu(200)、Cu(220)偏移分别为+0.44°、+0.41°、+0.38°，580 °C–5 h分别为+0.28°、+0.23°、+0.20°，对应溶质再分配、晶格修改及析出粗化状态；讨论还结合Wallis等、Tang等、Salvan等、Candela等、Bonesso等报道，指出不同LPBF工艺和冷却条件导致强度–电导率组合差异，单一时效条件难以同时最大化所有性能。
研究结论翻译：1. 直接时效硬化显著提升LPBF成形CuCrZr合金的力学与电学性能；在460–580 °C、0.5–5 h窗口内，UTS由打印态310 ± 0.80 MPa增至470.50 ± 6.36 MPa，EC由24.47 ± 0.65增至84.50 ± 0.50 % IACS。2. 较低时效温度460 °C提供尤其有利的强度–电导率–延性平衡；随时效时间增加，UTS较稳定，EC由59.33 ± 1.53增至77.50 ± 2.32 % IACS，延伸率增至35.09 ± 0.56%，原文将其归因于持续析出和溶质贫化，并伴随有限析出粗化和部分显微组织回复。3. SEM观察显示两个Pareto条件析出形貌不同；460.84 °C–4.304 h条件呈细小且分布较好的析出样特征（约50–100 nm）及可达约300 nm的团簇，可能有效阻碍位错运动并有利于强度–电导率平衡；580 °C–5 h条件以可达约750 nm的粗大团簇特征为主，表明显著粗化并降低析出强化贡献。4. XRD确认时效诱导Cu基体改变，所有主要Cu FCC反射向更高2θ移动；460.84 °C–4.304 h的较大偏移（Cu(111)、Cu(200)、Cu(220)分别为+0.44°、+0.41°、+0.38°）表明更明显的溶质再分配和晶格修改，而580 °C–5 h的较小偏移与SEM观察到的粗大析出样特征一致。5. NSGA-II成功将RSM模型转化为多目标优化框架，生成具有不同强度–电导率权衡的Pareto最优时效条件集；两个代表性解实验验证的绝对误差均小于5.2%，确认该框架的预测能力及按应用选择时效条件的潜力。