飞轮储能系统中狭缝壳体几何形状的多目标优化

《Journal of Energy Storage》：Multi-objective optimisation of slit casing geometries in flywheel energy storage systems

　　•优化后的缝隙壁几何结构使风阻损耗降低8%，并提升气动效率。
•优化后的缝隙设计使努塞尔数提高11%，增强冷却与热管理性能。
•半椭圆缝隙几何被确定为在降低风阻损耗和改善传热方面表现最优。
•CFD模型经经验与实验数据验证，确认其在飞轮储能系统分析中的可靠性。
•RSM首次应用于飞轮储能系统，以优化缝隙几何，实现更低风阻损耗和更佳传热。

引言

飞轮储能系统（FESS）已成为应对现代社会动态能源需求的极具前景的解决方案，尤其是在可持续与高效储能系统需求日益增长的背景下[1]。FESS利用旋转储能概念，提供了一种可靠且高性能的储能与释能技术[2]。飞轮转子是一种以特定速度和质量旋转的机械部件，凭借其速度与质量存储能量[3]。随着技术进步，研究人员和工程师一直在积极寻求增强这些系统运行能力的新方案。同时，对提升FESS性能的关注也日益加强[4]。

在FESS优化领域中，关键挑战之一在于缓解系统内部的风阻损耗[5]。风阻损耗由旋转部件（转子）与周围气体（空气）之间的摩擦效应引起，导致能量以热量形式耗散[6]。在飞轮等高速旋转机械中，风阻损耗对总损耗贡献显著，加剧自放电，从而可能严重损害FESS的整体效率和有效性[7]。因此，风阻损耗可能使FESS不适合中期储能应用[8]。

转子的总风阻损耗由三个参数之和组成。第一个是转子圆柱侧面上产生的黏性剪切，源于径向气隙中维持的方位角速度梯度，通过转子表面摩擦系数量化；在本研究所考虑的窄间隙、高长径比机器中，这是主要贡献项。第二个是转子两个端面上产生的摩擦损耗，其行为类似于封闭的转子-定子盘腔，特征为盘转矩系数。第三个是与边界表面上的几何不连续性相关的形状阻力或压差阻力，例如本研究所考察的壳体缝隙；这一贡献在光滑环形间隙中不存在，表现为对前两个系数的修正而非独立项。第四个贡献是与强制冷却相关的通风损耗，但在本研究所考虑的密封结构中不存在。前两个贡献对应于第2.2节中引入的风阻功率表达式的两项，并在本工作中从计算解中单独评估。

产生摩擦损耗的同一环形流动也控制着从转子到壳体的耗散热对流输运，由此产生的转子温度既决定了转速的材料极限，也决定了封闭气体的温度依赖性性质。因此，风阻损耗和努塞尔数无法独立优化，这也是两者均被保留为第3节所述优化框架中响应的原因。

工业上应对风阻损耗的主要措施是在容器内制造部分真空，商用飞轮装置通常运行在远低于大气压的内部压力下。尽管这是一个有效的解决方案，但并非没有代价。它需要真空泵及其寄生功率、高完整性旋转密封和馈通装置、为低放气而选用的材料和润滑剂，以及定期重新抽真空以补偿泄漏，这些都增加了资本成本、零件数量和维护负担。另一个后果是热学方面的：随着气体被移除，从转子到壳体的对流传热路径逐渐被抑制，因此转子几乎仅通过辐射散热，其温度而非风阻损耗成为限制性约束。

因此，本研究解决的设计问题是，在中等低真空和环境压力下残余的损耗能否仅通过几何手段降低，从而可以放宽所需真空深度，以及随之而来的容器系统的复杂性和成本，同时保留转子的对流传热路径。本研究考察的压力范围从0.2巴到1巴，跨越粗真空到完全环境压力，代表为汽车和短时电网支撑应用开发的成本驱动、密封容忍型飞轮装置，对于这些应用，消除连续运行的真空系统比最大化风阻损耗降低更具价值。这一设计空间的实际相关性是在与作者早期实验工作[5]相关的工业合作伙伴讨论中确定的。

典型的飞轮由一个外部固定圆柱体和一个内部旋转圆柱体组成，这种结构称为泰勒-库埃特流动。当转速超过特定阈值时，泰勒涡旋在此流动中出现，进而影响系统的流动动力学[9]。研究人员一直在探索通过各种设计修改来增强传热、从而减少泰勒-库埃特流动中风阻损耗的方法。一些人研究了改变缝隙几何形状以改善传热的影响[10]，另一些人则研究了如何调整结构参数以达到相同目的[11]。此外，Tsukahara等人[12]揭示了肋条方向和间距对流动阻力的影响。

该领域的其他研究探讨了沟槽结构在传热中的作用。这些研究的发现指出螺旋翅片优于纵向翅片[13]。其他实验则量化了沟槽通道中传热速率的提高，强调了在高速旋转机械中实施此类特征的潜力[14]。

Liu等人[15][16]分析了缝隙模型中的湍流泰勒-库埃特流动，指出缝隙尺寸影响流动分布和传热。增加的缝隙宽度和数量显著增强传热，雷诺数对缝隙壁结构有重大影响。Liu等人[17]在不同雷诺数和温度梯度下的进一步研究揭示了不同条件下传热和流动转变的增强。

Sun等人[10]使用大涡模拟研究了同轴圆柱体中的缝隙结构设计。椭圆形缝隙设计在传热效率上表现优异，这归因于有效的流体交换和最小的熵产生。Sommerer和Lauriat[18]发现矩形缝隙的数量显著影响传热，而Zhu等人[19]研究了V形缝隙，发现如果缝隙深度低于边界层厚度则效果不佳。Liu等人[20]再次证明缝隙壁形状，特别是梯形截面，对流动分布和传热有显著影响。其他研究集中于沟槽几何形状，确认不同构造对压降和传热速率有不同的影响[21][22][23]。

在流动类型方面，Tachibana和Fukui[24]发现沟槽延迟泰勒涡旋的出现，有效提高临界泰勒数。Lee等人[25]记录了泰勒-库埃特装置中五种不同的流动类型。Eiamsa-ard和Promvonge[26]确定所有沟槽形状相对于光滑通道均增强传热速率。响应面方法（RSM）在分析复杂实验中的实用性也已得到证明[27]。Salviano等人[28]使用RSM优化板翅式换热器的传热性能，而Nouri-borujerdi和Nakhchi[29]则使用它来确定环形流动中的关键设计参数。最后，Sun等人[11]采用RSM优化泰勒-库埃特流动，发现增加的雷诺数和缝隙宽度显著改善传热。

在文献中，尚未有研究探索结合缝隙设计来减少FESS内风阻损耗的潜力。尽管此类设计已被认可在增强传热能力方面的有效性，但缝隙结合对FESS性能优化的具体影响仍是一个未探索的研究领域。本研究旨在通过调查缝隙设计如何被利用来不仅改善散热，还可能降低风阻损耗，从而为系统整体效率做出贡献，以填补这一空白。

尽管缝隙和沟槽几何形状对泰勒-库埃特流动的影响已被广泛研究，但现有工作受限于三个方面。首先，传热增强几乎总是被视为唯一目标，相关的转矩或摩擦代价要么未报告，要么仅作为次要观察，因此两者之间的权衡未被评估。其次，个别研究中探索的参数空间狭窄，通常仅包含单一截面轮廓，缝隙数量或宽度在小范围内变化，使得轮廓形状、长径比、方向以及缝隙在壳体中实现方式之间的相互作用无法触及。第三，所考虑的运行范围是实验室泰勒-库埃特装置，而非高速储能机器，在后者的运行范围内，周向速度、低大气压力以及转子温度与自放电之间的耦合均是一阶重要的。

本工作的贡献有两个方面，且两个方面之间的区别在此明确说明。在方法论上，本研究构成了迄今为止对泰勒-库埃特流动中缝隙壁最广泛的参数化处理：截面轮廓、底面长高比、缝隙相对于旋转轴的方向以及缝隙在壳体中形成的方式被同时变化，在恒定缝隙壁面积下，其单独和组合效应通过单一响应面框架内的方差分析进行量化。这些因素的综合效应，特别是缝隙方向与缝隙构造之间的相互作用，在分析中成为最强的项之一，此前尚未被确定。在应用方面，据作者所知，这是首个针对飞轮储能系统中壳体缝隙几何优化风阻损耗的研究，也是首个将风阻损耗和对流传热作为多目标优化中竞争目标的研究。

本研究旨在通过引入壳体中的缝隙壁来优化FESS性能。将研究各种缝隙几何形状，如矩形和梯形，以最小化风阻损耗并增强传热速率。研究保持恒定的缝隙壁面积，以确保所有配置之间的受控比较，同时探索包含五个关键变量的多维参数空间：旋转速度、内部压力、缝隙几何形状、底面长高比和缝隙壁构造。通过应用RSM，进行数值模拟和数据分析，以表征缝隙几何形状对流动场分布、传热和风阻损耗的影响。据作者所知，这是首次研究壳体缝隙几何形状对飞轮储能系统风阻损耗降低的影响。该研究不仅为改进FESS提供了见解，还通过可能减少待机损耗和增加系统寿命，为更广泛的可持续能源目标做出贡献。

章节片段

控制方程与假设

本研究旨在建立一个包含光滑、狭窄且封闭气隙结构的FESS数值模型。采用CFD方法评估关键参数，包括表面摩擦系数、盘转矩和传热系数，通过模拟气隙内的流动行为实现。支撑CFD框架的控制方程源自流体力学的基本守恒定律[30]。一个代表封闭

响应面方法（RSM）

RSM是一种统计方法，旨在使用减少数量的实验或计算试验来分析多因素研究。它特别适合多个自变量同时影响一个因变量的复杂问题。Box-Behnken设计在此背景下发挥着重要作用，与传统析因方法相比，能以更少的运行次数生成高阶响应面。Box-Behnken设计包含十二个特定排列的响应点。风阻损耗和努塞尔数经过了全面的方差分析。表6和表7分别列出了风阻损耗和努塞尔数的结果，识别了显著因子及其交互作用。两个模型均具有统计学显著性，风阻损耗和努塞尔数的F值分别为3304.46和335.27。P值低于0.05的模型项被认为是统计显著的，而结论部分总结道：本研究通过利用RSM的全面数值研究，探讨了缝隙几何形状对飞轮储能系统性能的影响。为验证CFD结果的准确性，进行了模型验证，结果显示数值数据与实验数据高度吻合。通过优化缝隙尺寸、降低旋转速度、降低腔体压力、径向对齐缝隙、采用沟槽结构，可以减少飞轮储能系统中的风阻损耗。作者贡献声明：Mahmoud Eltaweel负责写作—审阅与编辑、写作—初稿、可视化、验证、软件、资源、方法论、调查、概念化、正式分析。Mohammad Reza Herfatmanesh负责写作—审阅与编辑、监督、资源、项目管理、资金获取、概念化。利益冲突声明：作者声明，没有任何已知的相互竞争的经济利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。致谢：本工作得到了欧盟“地平线2020”研究与创新计划下玛丽·斯克沃多夫斯卡-居里资助协议第801604号的支持。Mahmoud Eltaweel|Mohammad Reza Herfatmanesh