水下摄影测量重建精度中标定方法与布朗畸变模型参数配置的影响评估

《Sensors》：The Impact of the Calibration Method on the Accuracy of Point Cloud Reconstruction from Underwater RGB and Multispectral Images

　　

水下区域的精确摄影测量重建（photogrammetric reconstruction）需要谨慎选择相机标定（camera calibration）策略。然而，针对消费级相机（consumer-grade cameras）在极浅水环境下的标定方法评估仍然有限。本研究在受控实验室水池（最大水深0.5 m）中，利用搭载于无人水面艇（Unmanned Surface Vehicle，USV）上的GoPro Hero 12 RGB相机与Mapir Survey3W多光谱相机（multispectral camera），系统评估了五种标定策略及三种Brown模型参数配置对水下三维重建精度的影响。对于GoPro相机，尽管采用了广角镜头，在水下条件下帧模型（frame model）的性能优于鱼眼模型（fisheye model）。简化Brown模型（省略参数k3、k4、b1与b2）相对于无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）衍生参考点云取得了最小的平均符号M3C2距离（6 mm）。对于Mapir相机，完整Brown模型取得了最小的平均符号M3C2距离（38 mm）。在两种情况下，现场自标定（in situ auto-calibration）在所有配置中均提供了相当或最佳的精度，从而免除了获取单独水下标定靶标的需求。空中标定（aerial calibration）被证明不适用于两种相机，无论参数配置如何。最优标定策略被发现取决于相机类型，表明其无法先验假设。

水下摄影测量重建精度的影响因素：标定方法与畸变模型配置的系统性评估

一、研究背景与问题提出

水下区域的测绘在科研与认知层面具有巨大潜力。沿海地区人口密集，保障其安全构成重大挑战。监测这些区域能够实现对形态演变过程、动植物群落的观测，同时对于适应气候变化、评估其对海岸环境的影响以及规划预防性措施亦至关重要。浅水测绘的应用范围广泛，包括海洋栖息地测绘、海草测绘、珊瑚礁监测、水下结构物检测与健康评估以及考古对象重建等。

当前水下监测技术中，传统声学技术（如单波束与多波束回声测深仪、侧扫声呐）更适用于较深水域。在浅水环境中，主要采用基于成像与基于LiDAR的技术。然而，水下光学成像受到波长依赖性光吸收、悬浮颗粒后向散射、不均匀照明及低对比度等因素的影响，这些效应会阻碍摄影测量处理中的特征检测与匹配，从而可能降低相机标定与三维重建的质量。

水下相机标定是水下图像摄影测量处理的基础步骤。水-玻璃-空气界面处的折射会引入系统误差，必须加以校正。选择合适的模型、几何构型与验证程序对于获得精确的三维模型至关重要。尽管GoPro相机的标定已在空气与水下环境中得到研究，但在极浅水中直接部署时相机模型与畸变参数的选择尚未得到系统比较。同时，未发现关于消费级多光谱相机直接水下部署用于基于图像的三维重建的研究。因此，研究人员在人工构建的浅水蓄水池中开展实验，将RGB与多光谱相机安装于USV并浸没于水面以下采集水下影像，同时利用UAV获取的RGB数据进行验证，旨在评估标定策略与Brown畸变模型配置对水下摄影测量重建精度的影响。

二、研究内容与主要结论

本研究在受控实验室环境（最大水深0.5 m）中，系统评估了五种标定策略与三种Brown模型参数配置对水下三维重建精度的影响。研究使用GoPro Hero 12 RGB相机与Mapir Survey3W多光谱相机，二者均安装于部分浸没的USV平台上。实验水池尺寸为3.7 × 7 m，水深约0.6 m，池底铺设砂、砾石、植被等不同质地与颜色的材料。四个水下控制点采用Leica GS18 T接收机通过GNSS RTK技术测量，精度为水平分量8 mm + 0.5 ppm、垂直分量15 mm + 0.5 ppm。UAV测量采用DJI Mavic 3M无人机，飞行高度12 m，机载RGB相机分辨率为5280 × 3956像素（20 MP），六个地面控制点用于地理配准，四个水下控制点用作检查点，其坐标采用Trimble S7全站仪测量（角度精度5″，距离精度1.0 mm + 2 ppm）。此外，采用GNSS RTK技术在水池内采集了两条测量剖面，包含十余个测量点，用于独立验证重建的池底表面。

研究得出以下主要结论：对于GoPro相机，尽管采用广角镜头，水下条件下帧模型的重投影RMSE低于鱼眼模型，改善因子介于3.6至5.3之间；简化Brown模型（省略k₃、k₄、b₁、b₂）取得了相对于UAV参考点云最小的平均符号M3C2距离（6 mm）。对于Mapir相机，完整Brown模型取得了最小的平均符号M3C2距离（38 mm）。在两种相机中，现场自标定（Variant 5）在所有配置中均提供相当或最佳的精度，免除了获取单独水下标定靶标的需求。空中标定（Variant 1）被证明不适用于两种相机。最优标定策略取决于相机类型，无法先验假设。GoPro重建相对于UAV参考云的平均符号M3C2距离小于Mapir重建（分别为6 mm与38 mm），这可归因于RGB图像更高的分辨率、可见光谱中海底纹理特征更高的可检测性以及更高的观测密度。

三、关键技术方法

研究人员采用以下主要技术方法：（1）五种标定策略：Variant 1—空气棋盘格固定参数标定；Variant 2—水下棋盘格固定参数标定；Variant 3—基于Variant 1参数的预标定；Variant 4—基于Variant 2参数的预标定；Variant 5—现场自标定。（2）两种相机模型：Metashape中的“Frame”（中心透视针孔模型，采用Brown-Conrady镜头畸变）与“Fisheye”（鱼眼投影多项式畸变，径向部分与Kannala–Brandt模型形式相同）。（3）三种Brown模型参数配置：简化模型（不含k₃、k₄、b₁、b₂）、扩展模型（含k₃、k₄）、完整模型（含k₃、k₄、b₁、b₂）。（4）数据处理在Agisoft Metashape Professional（v. 2.2.2）中完成。（5）精度验证采用M3C2方法（以UAV点云为参考）与C2C方法（针对GNSS剖面点），在CloudCompare（v. 2.13.2）中计算，法向尺度与投影尺度均设为0.05 m，圆柱最大深度设为0.40 m。

四、研究结果

4.1 RGB GoPro相机

4.1.1 相机模型选择

尽管GoPro相机使用广角模式，短拍摄距离（约0.5 m）及水下环境与空气中不同的光学特性可能影响图像畸变几何。研究评估了Metashape中鱼眼模型与帧模型的适用性。对于空气中拍摄的图像，鱼眼模型产生较小且均匀分布的残差向量，表明其良好拟合GoPro镜头在该环境中的光学特性；而帧模型在周边区域产生较大残差向量，表明难以捕捉广泛的桶形畸变。在水下条件下，棋盘格图像表现出明显较少的几何畸变，两种模型产生视觉上相似的残差向量分布。除Variant 1外，鱼眼模型的RMSE范围为0.89至1.93像素，帧模型范围为0.27至1.11像素。在基于水下标定与现场自标定的变体中，帧模型始终取得低于鱼眼模型的RMSE值，改善因子为3.6至5.3。帧模型参数表现出较低变异性：焦距范围为2316至3789像素（1.6倍范围），k₁始终为负值（?0.0989至?0.1660），k₂在符号与量级上保持一致（0.0173至0.1775）。尽管使用广角镜头，重投影RMSE与标定参数变异性分析明确表明帧模型在水下条件下的优越性。

4.1.2 高阶径向畸变分析

在Variant 1中，由于高重投影误差导致图像配准失败，因此被排除在后续处理之外。对于简化配置，Variant 2与4因Z坐标误差较大而表现出较高的总误差；扩展配置（不含b₁、b₂）对Variant 3–5的Z误差有所改善，但导致图像误差增加，可能表明模型部分过拟合；完整配置（含b₁、b₂）对Variant 4与5取得最佳结果，但该改善具有选择性。在所有配置中，Variant 2相对于UAV参考点云表现出最大的M3C2偏差，确认了固定水下标定参数向场景重建的有限可迁移性。简化配置中，Variant 3与5表现出最小的平均符号M3C2距离量级。Variant 4呈现负的平均三维值，表明重建高程的系统性低估。横截面分析确认：简化配置中Variant 4在1至5.5 m区间呈现明显高程高估，而Variant 3与5几乎与参考完美对齐；扩展配置消除了Variant 4的偏差，但Variant 3–5均呈现相对于UAV的一致偏移，表明k₃、k₄引入了系统误差；完整配置中Variant 4与5与参考高度一致，偏差不超过十余毫米。GNSS剖面验证结果与M3C2观测一致。对于Variant 5，扩展配置的总GCP误差低于简化配置（9 mm对12 mm），但图像误差更高（1.224 px对0.710 px），且平均M3C2距离更大（29 mm对6 mm）；完整配置实现了更低的图像误差（0.365 px）与总GCP误差（5 mm），但平均M3C2距离仍高于简化配置（21 mm对6 mm）。这表明较低的重投影误差与GCP残差并不必然转化为与外部参考数据集在物方空间中更好的吻合。因此，基于与外部参考数据集的M3C2与C2C比较，简化配置被确定为当前数据集的首选配置。

4.2 多光谱Mapir相机

由于Mapir相机镜头的窄视场，未进行鱼眼模型比较。Variant 1取得极高RMSE值，再次确认空气中确定的标定参数不适用于直接水下重建。Variant 2–5表现出一致的标定结果，Variant 3–5在当前数据集内产生相同的RMSE值。帧模型参数在各变体间表现出高稳定性：焦距在所有配置中几乎相同，k₁与k₂系数在符号与量级上保持一致。Variant 2在扩展与完整配置中表现出稍大的参数变异性，特别是k₁。Variant 1的参数值明显不同于其余变体，其k₁系数接近于零。Variant 3–5中高阶参数的高度一致性确认了标定结果的可重复性。Variant 3–5在所有三种配置中表现出高稳定性与几乎相同的总误差，这与GoPro相机结果差异较大的情况形成显著对比。Variant 2在简化与完整配置中表现出较高的总误差，其中Z分量误差占总误差的最大比例。M3C2距离统计显示，Variant 2在所有配置中取得最高平均三维值，且这些值几乎与参数配置无关。Variant 3–5在各配置内部表现出高度一致性。简化与扩展配置产生几乎相同的结果，表明添加k₃、k₄系数未减少Mapir重建的M3C2偏差；完整配置产生稍小的平均符号M3C2距离。空间分布显示所有三种配置均存在空间梯度，较低值集中于区域左侧，接近最大尺度的值集中于右侧。简化与扩展配置的空间分布几乎相同，确认添加k₃、k₄系数不影响Mapir相机重建的几何形态；完整配置仅在区域左侧产生部分改善。横截面分析确认，所有配置中Variant 2在整个剖面上一致低估相对于UAV参考的高程；Variant 3–5聚集在一起，但在所有三种配置中系统偏移约10 mm低于UAV参考。GNSS检查点验证中，Variant 2在所有配置中取得最高三维平均值；Variant 3–5表现出高度相互一致性，系统分量X、Y、Z接近于零，表明不存在显著系统误差；完整配置取得最低的平均三维、标准偏差三维与最大三维值。基于所有验证指标，Mapir相机在水下摄影测量重建中的最优标定策略为完整配置结合Variant 3、4或5，其中Variant 5（现场自标定）因免除了额外标定图像采集并简化水下环境数据获取流程而更受青睐。

五、讨论与结论

讨论部分指出，尽管使用广角镜头，GoPro Hero 12的帧相机模型在水下条件下产生的重投影RMSE低于鱼眼模型。水环境影响光在光学系统中的传播，导致镜头有效参数与空气中确定的值不同。折射引起的畸变特性变化表明，简化帧模型可能比鱼眼模型更好地描述水生环境中的GoPro镜头。空中标定（Variant 1）对两种相机均不适用，因为空气中确定的参数无法反映水下条件，原因在于水-镜头界面处的折射效应与色差。水下固定参数标定（Variant 2）的结果差于基于优化的方法，表明标定环境本身并不充分，参数对特定场景的适应能力同样关键。现场自标定（Variant 5）对两种相机均产生与预标定方法相当或更优的结果，免除了单独采集水下标定靶标图像的需求。Brown模型参数的最优配置取决于相机类型：GoPro相机采用简化配置取得最佳结果，而Mapir相机采用完整配置更有利。这一差异可能部分归因于连接点数量与密度的差异（GoPro约900,000个连接点，Mapir约为其三倍）。Mapir相机所有配置均呈现相对于UAV参考的一致偏移，其来源并非标定模型，而可能包括多光谱图像较低分辨率、较少连接点以及多光谱滤光片在水环境中的特定光学特性。实验在受控实验室环境中进行，最大水深0.5 m，相机近距离窄角度拍摄池底，这些条件可能与较深水体中的情况不同，需进一步验证。标定面板图像仅从单一距离拍摄，未使用倾斜角度，限制了标定网络的几何构型。折射虽未显式建模，但其效应部分被Brown模型参数在标定过程中吸收：GoPro水下变体的焦距为空气标定值的1.30–1.50倍，中位数比值约1.40，接近但略高于镜头直接浸入水中时约1.33倍的预期放大率。

结论部分总结：本研究分析了标定方法与Brown模型参数配置对受控实验室环境（最大水深0.5 m）中水下场景摄影测量重建精度的影响。结果表明，两种相机均不适用于测试条件下的空中标定，空气中确定的参数无法迁移至水下环境。现场自标定产生的M3C2与C2C偏差与预标定相当或更小，其优势在于免除了单独采集水下标定面板照片的需求。对于GoPro Hero 12，实验室条件下帧模型在水下结果优于鱼眼模型，尽管后者配备广角镜头，表明水下环境可能影响镜头的光学特性，实践中意味着为空中使用选择的相机模型可能并非水下测量的最佳选择。然而，将此结论推广至其他深度与环境仍需进一步验证。对于GoPro相机，简化配置被证明最为有利，添加高阶项未改善与外部参考数据集的一致性，扩展变体呈现系统几何畸变；而完整变体对Mapir相机表现出更好的验证结果。这些结果为自然水下环境与更大深度的进一步研究提供了参考。在独立会话中重复测量将有助于评估标定策略的可重复性与统计稳定性。