《Algal Research》：Application of the radiative transfer equation and Monte Carlo ray tracing to a tubular photobioreactor under external artificial illumination
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**论文摘要翻译**：
研究人员提出了一种用于计算离散化光生物反应器辐照场的方法。该方法依赖于辐射传递方程（RTE）的解析解与耦合光子映射（photon mapping）的蒙特卡洛光线追踪（MCRT）算法。该方法能够产生理论上合理的结果，并具有可调的空间分辨
**论文摘要翻译**：
研究人员提出了一种用于计算离散化光生物反应器辐照场的方法。该方法依赖于辐射传递方程（RTE）的解析解与耦合光子映射（photon mapping）的蒙特卡洛光线追踪（MCRT）算法。该方法能够产生理论上合理的结果，并具有可调的空间分辨率。该方法可用于光生物反应器设计过程中，以辅助选择商业光源及其空间分布。
**论文解读文章**：
**研究背景与问题**
在微藻培养中，生产力与能量转换效率取决于光输入及其在微观尺度上对单个细胞的有效分布。强光照射会使生物体处于光饱和状态，导致量子产率降低；若触发光抑制，甚至可能比温和光照造成更大的生产力损失。反之，弱光则限制光合作用速率，降低总体体积生产力。因此，在大规模商业化培养中，优化光照配置以实现最大化的光分布与利用至关重要，这需要数学模型对不同复杂度下局部可用的光合有效辐射能进行精确预测。
现有模型存在共同缺陷：无论是简单的分层模型、Lambert-Beer定律还是Cornet的双通量模型，均假设培养系统表面辐照场均匀，且仅考虑垂直于表面的光传输方向。这一假设对于太阳这类远距离光源或足以均匀覆盖光生物反应器整个表面积的大尺寸光源成立，但并不适用于具有任意空间配置的人工照明封闭系统。辐射传递方程（RTE）作为辐射能输运问题的最一般化表述，在光生物反应器研究中的应用受到限制，原因在于其一般情形无解析解，而数值方法在数学和计算上较为复杂。微扰理论方法仅适用于散射粒子体积分数远小于0.1%或远大于1%的情形，在典型的1 g·L?1至12 g·L?1生物量浓度范围内缺乏良好的近似；离散化方法虽更精确，但计算量大且存在数值误差。蒙特卡洛辐射传递（MCRT）方法能提供高精度结果，但计算耗时巨大。为此，研究人员提出了一种结合RTE解析解与MCRT模拟的混合求解方法，使求解结果不受光子散射事件次数的限制，可适应任意点光源配置，且避免了表面辐照度均匀性的前提假设。
**研究内容与结论**
研究人员以外部人工照明下的管式光生物反应器为对象，通过将RTE在弹道光子情形下的解析解与描述散射光子贡献的MCRT模拟相结合，求解了从具有真实发射特性的外部光源组到反应器液体主体的光传递问题。在介质均匀、各向同性及独立散射的简化假设下，所得光子标量辐照度场在物理上合理，并具有较高的细节与空间分辨率。该方法适用于典型操作浓度范围，可辅助光生物反应器的设计与优化，包括光源选择及其空间分布配置。
**关键技术方法**
该研究采用的主要方法包括：（1）基于RTE的解析解计算光源直接贡献（弹道光子项），结合Fresnel方程处理气-固-液界面的折射与透射；（2）基于MCRT的向前光线追踪算法模拟散射光子贡献（扩散项），采用Fibonacci网格离散发射方向，利用相函数随机采样散射偏转角，采用俄罗斯轮盘赌技术处理子光包在反应器壁面的生存与终止；（3）将光子映射与Voronoi胞元相结合，将散射光通量分配给目标网格点；（4）对称性分析将整个截面辐射场缩减为最小扇区进行离散化计算。模拟以莱茵衣藻（*C. reinhardtii*）在0.8 kg·m?3干生物量浓度下的光学参数为输入，光源采用典型红光LED，介质参数取自文献报道数值。
**研究结果**
**数值参数化**：研究人员在Julia v1.12中实现该算法，针对发射方向数M、子光包数N、目标网格参数等离散化参数进行收敛性评估，发现过粗的M值会在截面上产生局部光子标量辐照度热点（最大热点超过平均辐照度14个标准差），降低M的获益递减且计算负担渐增，最终选定M=40000、N=2500作为准确性与计算时间的合理折中。
**案例研究分析**：沿最大辐照度轴线，该方法预测的反应器中心光子标量辐照度为63.8 μmol·s?1·m?2，而Lambert-Beer定律预测值为5.7·10?? μmol·s?1·m?2，2-flux模型预测值为12.2 μmol·s?1·m?2，表明经典模型显著低估了核心区域的可用光能。与Lambert-Beer定律在表层（3%–10%深度范围内）吻合，但本研究方法在更深处因计入散射光贡献而预测出更亮的反应器核心。最小辐照度轴线存在于由折射决定的不可达区域，完全依赖散射光照明，扩散分量在12.5 mm深度以下稳定在50–100 μmol·s?1·m?2。光源轴向间距从30 mm缩短至15 mm时，θ=0 rad轴线上表面辐照度降幅从27.2%降至仅1%。每截面光源数从2个增至4个即可消除直接照明的不可达区域，增至6个时表面辐照度角度变化仅为11%。在介质光学性质方面，各向同性散射与基准情形核心辐照度几乎相同（63.9 vs. 63.8 μmol·s?1·m?2）；高吸收波长（675 nm）使核心降至18.5 μmol·s?1·m?2，低吸收波长（535 nm）使核心升至397.9 μmol·s?1·m?2，表明辐照场对辐射波长比对细胞形态（相函数）更敏感。
**总结与结论**
讨论部分指出，该方法在浅层与Lambert-Beer定律一致，但能更准确描述反应器深处的散射光贡献；扩散项在核心区域的显著贡献突显了简单模型对光可利用性的低估。该方法的优势在于将光源表征直接纳入建模框架，避免了依赖几何参数的参数化处理，便于不同配置间的比较。其局限性包括实现复杂、计算资源需求高、输入函数（相函数、发射角分布、发射光谱）的参数化对许多藻种需实验测定。
研究结论：该研究证明了辐射传递问题可应用于外部人工照明的管式光生物反应器并求解。在介质均匀性、各向同性和独立散射假设下，所得光子标量辐照度场物理上合理且具有高空间分辨率，可识别最大光子标量辐照度、直接照明不可达区域边界、扩散项贡献最大处的深度与角度范围等关键指标。该方法并非否定或替代Lambert-Beer定律和2-flux模型，而是对其补充；相较于经典模型的简洁性，该方法更适合用于设计参数（如光源间距、距反应器距离、光源数量、单光源能量输入）的优化，尤其借助输入函数在任意空间重配置下保持有效这一特性，可促进不同光照配置方案间的直接比较。
