楔形控制鳍锥度比对空化流动与流体动力性能的影响：基于URANS的数值研究

《Applied Ocean Research》：Taper ratio effects on cavitating flow and hydrodynamics of a wedge-shaped fin

　　

采用非定常Reynolds平均Navier–Stokes（URANS）方法，耦合k-ε湍流模型于OpenFOAM平台，研究锥度比对楔形控制鳍空化流动特征与流体动力性能的影响。考虑三种锥度比（λ = 0.35、0.65、1.00），覆盖多种攻角（α = 0°、5°、10°、15°）与空化数（σ = 0.48、0.66、0.98、1.41）。结果表明，锥度化通过改变展向压力分布与三维流动结构显著改变空泡发展。空泡体积分析表明，锥度比的影响取决于空化状态：强锥度在中度空化条件下通常抑制空泡发展，但在充分发展空化条件下呈现更复杂的响应。随着锥度比增大，高湍动能区域从梢部向根部转移。锥度化还改变涡动力学，产生根部前缘涡与梢涡破碎，与无锥度鳍更连贯的涡结构形成对比。减小锥度比通常降低阻力、提高升阻比并抑制全局流体动力载荷的大幅波动。研究结果阐明了几何改型、压力再分布、涡动力学、空化行为与流体动力性能之间的关系，为空化条件下锥度控制鳍的设计提供了新见解。

研究背景方面，空化普遍发生于船用螺旋桨、涡轮、泵及其他高速水下应用中，不仅诱发振动与噪声，还导致海洋系统表面损伤。空化流动由空化数表征，其定义为σ = (p∞ – pv)/(0.5ρU∞2)，其中p∞为自由来流环境压力，pv为汽化压力，ρ为水密度，U∞为自由来流速度。空泡动力学受流速、流体属性（溶解气体分布）、几何效应、表面粗糙度及Reynolds数效应等多种因素影响，且空化流动涉及空泡演化、湍流结构与多尺度汽相结构之间的复杂相互作用。抑制空化的方法主要分为主动控制与被动控制两类。主动控制方法通过外部能量输入改变压力分布与涡结构，如水喷注或气喷注已被用作控制空泡动力学的有效手段。然而，主动控制方法需要持续的能量系统，限制了其在水下航行器中的应用。被动控制方法指对水下构型几何或表面进行改型。前缘几何结构改型日益受到关注，前缘凸起已被应用于水翼以降低流动行为诱发的声压级，并促进波谷区域湍动能（TKE）并诱导反向旋转涡。对于超空泡航行器等高速水下应用，楔形控制鳍因其在机动性与工况适应性方面的有效性而被普遍采用。由于锐缘几何特征，凸起或波浪形前缘在该设计中仍存在劣势。为改善该控制构型的流体动力性能，近期研究通过实验与数值方法应用不同后掠角。值得注意的是，Hilo等（2023）与Pham和Ahn（2025）阐明了后掠角对控制鳍空化流动特征的显著影响，结果表明后掠角鳍促进根部前缘涡空化的形成并改善流体动力力的稳定性。然而，后掠角控制鳍的应用在多种工况下保持优化后掠角仍面临挑战。由于后掠角应用的局限性，在楔形控制鳍上引入锥度比因其有效性而受到更多关注。特别是Traub等（2015）的实验表明，低Reynolds数下流动特征对锥度比变化高度敏感。Ribeiro等（2023）与Ribeiro和Taira（2024）通过数值计算研究了锥度比对气动性能与涡动力学的影响，结果表明引入锥度比引起梢涡的明显减弱并对尾迹脱落行为产生显著影响。Zhang等（2023）指出锥度比对气动性能与压力分布具有不可忽视的影响。尽管这些研究报道了关键见解，但主要关注气动应用，这要求更深入地研究锥度比对空化流动特征的影响。据作者所知，关于锥度比对空化控制鳍影响的系统研究仍然有限。King和Land（1952）实验研究了后掠与锥度比对展弦比4、NACA 65A006剖面水翼空化与流体动力特性的影响，结果表明将45°后掠水翼的锥度比从0.6降至0.3略微提高了空化起始速度，而对整体流体动力力特性影响可忽略。Mohammad和Hahdi（2009）数值研究了锥度几何对空泡长度与流体动力特性的影响，报道锥度水翼表现出更短的空泡并改善升力特性。Jeong等（2018）随后开展空化水洞实验，考察不同空化数与攻角下锥度比对空泡形态与流体动力性能的影响，结果表明锥度化促进根部前缘涡空化并降低阻力，从而提高升阻比。Bal（2023）研究了自由液面条件下锥度比对三维水翼流体动力性能的影响，表明锥度化可降低总阻力系数并 consequently提高升阻比。总体而言，这些研究表明平面形状锥度化可显著改变空泡发展与流体动力性能，尽管其影响强烈依赖于几何构型与运行工况。尽管有这些有价值的贡献，先前研究主要关注全局空泡特征与流体动力力，而与锥度几何相关的底层三维非定常流动机制仍未充分理解。King和Land（1952）的实验中仅使用两个锥度比值（λ = 0.6和0.3）在固定后掠角45°下考察锥度比效应，重点在于空化起始与全局力特性而非详细三维流场。类似地，Jeong等（2018）仅考虑两个锥度比（λ = 0.5和1.0）与两个攻角（0°和10°）。因此，锥度化相关几何改型影响局部压力分布、湍流流动特征、涡动力学及其与空化相互作用的机制尚未被系统表征。空泡体积与压力分布的定量变化、湍动能（TKE）的空间发展以及根部前缘涡与梢涡结构的形成与演化需要进一步研究。表征这些局部流动特征很重要，因为空泡发展与压力再分布和三维涡结构密切耦合，共同控制空化的空间发展并影响由此产生的流体动力载荷。本研究通过将锥度控制鳍的研究从传统空泡可视化与全局流体动力力扩展到对底层三维非定常空化流动机制的定量分析来填补这些知识空白。采用非定常Reynolds平均Navier–Stokes（URANS）方法耦合k-ε湍流模型研究楔形控制鳍周围空化流动。数值方法在空泡形态与流体动力力方面与Hilo等（2023）的实验数据进行了验证。考虑三种锥度比（λ = 0.35、0.65、1.00）、四种攻角（α = 0°、5°、10°、15°）与四种空化数（σ = 0.48、0.66、0.98、1.41）。锥度比定义为梢弦与根弦之比，与先前研究一致。重点在于空泡体积、流体动力力、压力与速度分布、TKE及三维涡动力学的定量分析。通过关联这些量，本研究旨在建立几何改型、压力再分布、涡动力学、空泡发展与流体动力载荷之间的物理关系，从而提供对空化条件下锥度控制鳍更全面的理解。

研究人员开展的研究方面，采用计算流体动力学（CFD）在开源框架OpenFOAM（版本10）中模拟不同锥度比楔形控制鳍周围的空化流动。使用显式解多维通用限制器（MULES）算法求解流体体积（VOF）方程。应用PIMPLE算法求解压力-速度耦合，该算法结合了SIMPLE（半隐式压力方程方法）与PISO（算子分裂压力隐式方法）算法的优势。通过PIMPLE循环，控制方程使用可变更新时间步求解，时间步调整以保持最大Courant数小于1.0。模拟过程中选择标准k-ε湍流模型作为湍流模型，该模型已被验证并广泛应用于空化流动的数值研究。选择标准k-ε模型是考虑其计算鲁棒性以及本研究涉及多锥度比与攻角的参数化研究需求。本研究的主要目标是量化这些参数对空泡特征、流体动力性能及相关主导与时均流动结构的相对影响，而非解析完整的湍流脉动谱。所采用的URANS框架对该目的的适用性得到了空泡形态与流体动力力可用实验数据验证以及局部涡量场网格敏感性评估的支持。因此，该方法被认为足以识别与比较所研究构型间的主要大尺度流动改型。尽管如此，标准k-ε模型在解析小尺度湍流结构与详细瞬时涡-空泡相互作用方面存在固有局限性。因此建议未来研究采用更高保真度方法如大涡模拟（LES）以进一步深入理解瞬态涡动力学与湍流-空化相互作用。空化流动使用OpenFOAM中的interFoam求解器模拟，该求解器采用VOF方法求解不可压缩两相流。液相与汽相之间的相变使用Schnerr–Sauer空化模型描述。计算域尺寸为24cr × 2.4cr × 2.4cr，边界条件包括速度入口、压力出口与无滑移壁面。入口与出口到测试模型的距离分别为9.6cr与14.4cr。该计算域根据Hilo等（2023）报道的测试段尺寸设计。Reynolds数定义为Re = (U∞cr)/ν，基于根弦与自由来流速度。由于自由来流速度变化以获得规定的空化数，Reynolds数在这些工况间也变化。然而，在每个空化数下，相同自由来流速度与Reynolds数应用于所有锥度比构型与攻角，允许在相同流动条件下比较鳍几何效应。三维网格使用OpenFOAM中的snappyHexMesh工具生成，该工具从背景六面体网格开始构建贴体网格。为评估网格敏感性，通过改变测试模型的表面细化考虑三个网格分辨率级别，即粗网格、细网格与极细网格，对应单元数分别约为112万、285万与693万。细网格结果与极细网格获得的空泡行为与监测线上横向涡量相似。此外，对时均阻力与升力及Ccv（空泡体积与鳍体积之比）评估了网格收敛指数（GCI）。细网格与极细网格之间的GCI值显著小于粗网格与细网格之间的值，表明网格收敛性随网格细化改善。综合考虑精度与计算成本，最终选择细网格用于所有模拟。时均Courant数在监测平面上保持在1.0以下，表明流体粒子在一个时间步内移动一个单元。为验证数值方法的准确性，将无锥度控制鳍的数值结果与Hilo等（2023）的实验在不同攻角下进行验证。数值预测在空泡形状与脱落行为方面与实验显示良好一致性。此外，无锥度构型（λ = 1.00、σ = 0.66、α = 10°）的流体动力力比较表明，当前模拟与实验测量的阻力与升力差异分别约为3.83%与2.59%。空化模式与流体动力力预测的良好一致性证实了当前数值模型能够准确捕捉楔形鳍周围空化流动的关键特征。

研究结果方面，3.1节锥度比对不同攻角下空化流动特征与流体动力力的影响。图5比较了σ = 0.66时不同锥度比与攻角的时均空泡形态与空泡-鳍体积比（Ccv），图6展示了x = ?0.1cr与0.3cr截面上的汽相体积分数分布。需要注意的是，改变当前几何的锥度比也改变沿展向的局部厚度-弦长比。尽管所有构型的根弦与厚度相同，但梢弦从λ = 1.00的41.65 mm减小至λ = 0.65与0.35的27.07与14.58 mm，同时保持相同的梢部厚度4.38 mm。因此，梢部厚度-弦长比从约10.5%增加至16.2%与30.0%。在α = 0°时，空化主要集中在尾缘区域附近，λ = 0.65表现出最大的归一化空泡体积，其次是λ = 1.00与0.35。随着攻角增加至5°，无锥度鳍沿前缘产生更厚的空泡，而锥度构型观察到更薄的空泡层。在α = 10°时，鳍表面发展出明显的附着空泡，Ccv对λ = 1.00、0.65与0.35分别达到约0.55、0.60与0.40。相对于无锥度鳍，λ = 0.65的Ccv增加约9%，而λ = 0.35减小约27%。随着攻角增加，增大的流体动力载荷与吸力侧更强的流动加速扩大了局部压力低于汽化压力的区域，促进从局部空化向广泛附着空泡的转变。在α = 15°时，空泡占据鳍表面更大比例并向尾迹延伸更远，对应Ccv对λ = 1.00、0.65与0.35分别约为1.90、2.05与1.60。因此，与无锥度鳍相比，λ = 0.65的Ccv高约8%，而λ = 0.35低约16%。空泡-鳍体积比表现出对锥度比的非单调依赖，中间构型（λ = 0.65）通常产生最大的Ccv。这种行为可归因于平面形状锥度化与相关局部截面几何变化的竞争效应。中度锥度改变展向压力分布并促进三维根部前缘涡结构的发展，可扩展低压区域并维持空泡发展。相反，强锥度（λ = 0.35）显著减小梢部局部弦长同时增加局部厚度-弦长比，从而改变局部流动加速、压力恢复、分离行为与展向载荷。这些效应可限制局部压力保持低于汽化压力的区域，导致Ccv小于中度锥度构型。锥度化还将前缘从直线变为倾斜构型，可进一步改变三维相干涡结构的发展。类似效应已在后掠控制鳍中报道，倾斜前缘促进起源于根部的前缘涡发展。因此，观察到的空泡特征应解释为平面形状锥度化、厚度-弦长比展向变化及由此产生的压力与涡流结构的耦合效应，而非锥度比的孤立效应。还应注意Ccv由鳍体积归一化，因此其变化反映空泡体积与鳍几何两者的变化。高湍动能（TKE）区域通常伴随强烈的速度脉动与大幅压力振荡。不同锥度比下无量纲湍动能分布如图7所示。为定量考察锥度比对TKE的影响，分析了截面上的TKE场及其沿监测线的分布。在相同空化数与攻角下，特别是在高攻角（10°与15°）下，TKE在不同锥度比下表现出不同分布特征。对于强锥度鳍（λ = 0.35），高TKE区域主要集中在鳍的梢部区域附近。随着锥度比增加至0.65与1.00，高TKE区域逐渐从梢部向根部转移。锥度鳍的TKE值在梢部区域沿监测线显著高于无锥度鳍。相反，在根部区域，无锥度鳍表现出主导的TKE。这表明对于强锥度鳍，速度脉动与压力振荡等非定常流动行为主要集中在梢部附近，而对于弱锥度与无锥度鳍，则在跨中与根部区域更为显著。图10展示了相同流动条件下（α = 10°、σ = 0.66、Re = 4.83 × 10?）使用Q准则等值面（Q = 10? s?2）的锥度与无锥度鳍周围涡相干结构，涡结构使用流向涡量分量（ωx）着色。锥度比变化显著影响鳍周围涡结构。对于无锥度鳍（λ = 1.00），沿整个展向发展出连贯的前缘涡结构，伴随明确定义的梢涡而无可见破碎，这与Hilo等（2023）报道的观察一致。然而，对于中度锥度鳍（λ = 0.65），鳍根部区域附近形成更强的根部前缘涡。此外，尾缘后方观察到明显的 pinch-off，导致梢涡结构的破碎。随着锥度比进一步减小至0.35，根部前缘涡变得更加明显，流向涡量幅值增加。Pinch-off变得更加明显且发生在更靠近鳍尾缘的位置。为深入理解涡结构变化的物理机制，分析了若干监测截面（x = ?0.1cr、0.3cr、1.5cr）上的时均流线。在第一监测平面（x = ?0.1cr）上，锥度鳍（λ = 0.35与0.65）清晰可见根部前缘涡，而无锥度鳍（λ = 1.00）未出现该涡结构。当观察平面向下游移动至x = 0.3cr时，根部前缘涡仅在强锥度构型（λ = 0.35）中保持可见，表明更强的锥度化促进该涡结构在近尾迹区域的持续。此外，在梢部区域，梢涡特征也显著受锥度比影响。对于无锥度鳍，梢涡占据更大区域并表现出更高的涡量幅值，这意味着由于梢部附近压力侧与吸力侧之间更大的压力差而产生强而连贯的涡。当锥度比减小至中等值（0.65）时，梢涡核心仍可辨别但强度降低。对于强锥度构型（0.35），梢涡明显减弱，根部前缘涡向梢部区域移动并表现出与主梢涡相互作用的趋势。这种相互作用可能有助于观察到的涡 pinch-off 行为的发展。在下游截面（x = 1.5cr）上，进一步考察了不同锥度比下尾迹区域的梢涡结构。增加锥度比导致梢涡直径略微增大。尽管在相同流动条件下，Hilo等（2023）与Pham和Ahn（2025）未报道无后掠与后掠鳍的梢涡 pinch-off，这表明 pinch-off 并非由鳍的后掠几何引起。当锥度比引入鳍时，pinch-off清晰可见，这种行为可能与梢部附近局部弦长减小及锥度构型中根部前缘涡结构的发展有关。梢弦长度对流向涡量分布有明显影响，流向涡量幅值随着梢弦长度进一步减小（施加锥度比）而降低。上述涡结构在空化的空间发展中也起重要作用。在非零攻角下，压力侧与吸力侧之间的压力差导致鳍梢附近流动卷起为集中的梢涡，该涡的低压核心为梢涡空化提供了有利条件。对于无锥度鳍（λ = 1.00），强而连贯的梢涡与更明显的梢部主导空化结构相关。随着锥度比减小，梢涡减弱，而根部前缘涡变得越来越明显。与该根部涡相关的低压区域为根部前缘区域附近的空化提供了有利条件，并沿展向重新分布空化流动。对于λ = 0.35，根部前缘涡持续更远的下游并向梢部区域发展，其与减弱的主梢涡的相互作用促成了更复杂的涡与空泡拓扑。因此，锥度化并非简单地抑制或增强涡空化，而是重新分布根部前缘涡与梢涡结构对整体空化流动的相对贡献。增加攻角增强压力侧与吸力侧之间的压力差，从而增强三维涡流并促进相关低压区域内的空化。相反，在较高空化数下，汽相形成保持局部化，因为仅最低压力区域满足空化条件。随着空化数减小，空化逐渐围绕前缘与涡核心区域扩展并最终与更大的附着空泡合并。在强烈发展空化下，单个根部与梢涡空泡之间的区别变得不明显，因为这些结构日益嵌入广泛的汽相区域中。图12展示了锥度比对不同监测平面（y = 0.2s、0.4s、0.6s、0.8s）上鳍周围压力分布的影响。在第一个监测平面（y = 0.2s）上，最靠近根部区域，中度锥度（λ = 0.65）与无锥度（λ = 1.00）鳍的吸力侧观察到明显的低压区域，表明压力面与吸力面之间存在强压力梯度。对于强锥度鳍（λ = 0.35），低压区域更局部化于前缘附近，表明更小的空泡与更受限的涡结构。当监测平面移动至y = 0.4s时，低压区域扩展至所有构型吸力侧的大部分。然而，在更高展向位置（y = 0.6s、0.8s）观察到不同趋势。对于无锥度鳍，低压区域集中在（原句似乎在“concentrated near”后中断，根据上下文推断为：低压区域集中在...附近）；对于锥度构型，低压区域倾向于变得更加局部化与受限，这可归因于引入锥度比时鳍梢弦长度的减小。图10表明楔形鳍的锥度比强烈影响前缘涡发展与梢涡破碎。为量化这一点，评估了若干展向平面（y = 0.2s、0.4s、0.6s、0.8s）上与尾迹区域监测线上的横向速度场。为在鳍构型间进行一致比较，横向涡量由自由来流速度归一化。监测平面选择用于追踪涡结构的展向发展。横向涡量分量的分布显著受锥度比影响。在第一监测平面（y = 0.2s）上，无锥度鳍相比锥度构型观察到更高的横向涡量分量幅值。此外，无锥度鳍情况下清晰可见强再入射流，而锥度鳍则弱得多。这表明无锥度构型中更强的再入射流活动，与空泡脱落行为相关，归因于不同锥度比下不同前缘涡的形成。通过考察控制鳍尾迹区域监测线上横向涡量分布，结果表明尽管无锥度鳍在吸力侧表现出更高的横向涡量幅值，但相比锥度构型在尾迹区域观察到更小的横向涡量幅值。随着监测平面向梢部移动，所有构型均可见再入射流。然而，无锥度鳍相比锥度鳍观察到更小的涡核心，这与先前结果中观察到的涡形成与脱落行为及TKE分布一致。图15展示了不同锥度比与攻角的时均阻力系数、升力系数与升阻比。阻力系数使用鳍的迎风面积即展长与厚度之积定义，而升力系数使用基于弦长与展长的投影平面面积定义，如Jeong等（2018）所推荐。CD随攻角增加对所有构型持续增加，反映与更大入射角相关的增加的压力载荷与流动分离。此外，减小锥度比一致降低阻力系数。例如，在α = 15°时，CD从无锥度鳍（λ = 1.00）的约1.46降至λ = 0.65与0.35的1.37与1.22，对应减小约6%与16%。这种阻力降低主要与向鳍梢部减小的载荷及锥度化诱导的压力场再分布有关。升力系数随攻角快速增加至α = 10°，随后在α = 15°时增加更缓和。与CD不同，锥度化略微增加CL，特别是在较大攻角下。在α = 15°时，CL从λ = 1.00的约0.65增加至λ = 0.65与0.35的0.69与0.72，对应增加约6%与11%。这种行为表明锥度化重新分布展向压力载荷并减弱外侧展向区域对阻力的贡献，同时保持或略微增强负责升力的有效压力差。因此，随着锥度比减小获得流体动力效率的显著改善。这一趋势与先前报道锥度水翼改善流体动力性能的研究一致。在α = 10°时，CL/CD从λ = 1.00的约0.60增加至λ = 0.65与0.35的0.69与0.75，对应改善约15%与25%。最大CL/CD对所有构型出现在约α = 10°处，随后在α = 15°时减小。然而，强锥度鳍（λ = 0.35）在所研究的非零攻角下保持最高CL/CD。这些结果表明锥度化主要通过阻力降低同时保持有利升力特性来改善流体动力效率。此外，升阻比波动幅值随锥度比从1.00减小至0.35而减小，如图15(d)所示。值得注意的是，锥度比0.35的鳍表现出最稳定的升阻比信号。这一观察归因于锥度比对鳍上压力分布的影响以及再入射流诱导的空化不稳定性。尽管锥度化普遍改善升阻性能与先前研究一致，但当前结果进一步将这种行为与前文分析中识别的压力载荷三维再分布联系起来。减小锥度比改变展向压力场并减小外侧展向区域对阻力的贡献，同时保持负责升力的压力差。因此，由此产生的流体动力响应应与锥度诱导的局部压力与涡结构变化一起解释，而非作为减小的平面面积的孤立效应。图16展示了α = 10°与σ = 0.66时锥度比对时均压力分布的影响。压力等值线表明无锥度鳍（λ = 1.00）发展出从根部向外侧展向延伸的相对宽泛的低压区域，而该区域随锥度比减小逐渐受限。对于强锥度鳍（λ = 0.35），低压区域主要集中在根部与尾缘区域附近。这表明锥度化在展向与弦向 substantially重新分布低压区域，从而改变空泡的空间发展。压力剖面进一步揭示锥度比的影响向鳍梢部变得越来越明显。在第一监测线y = 0.2s处，尾缘区域附近观察到压力分布的显著差异。对于无锥度鳍（λ = 1.00），吸力侧压力在相对较大的弦长部分保持低于汽化压力，从而维持空泡向尾缘发展。随着锥度比减小至0.65与0.35，压力分别在约x/cr = 0.64与0.85处恢复至汽化压力以上。当监测平面移动至0.4s时，锥度比对尾缘区域压力行为的影响变得不显著。随着监测位置向鳍梢部移动，锥度比对压力分布的影响变得越来越明显。在y = 0.8s处，无锥度鳍（λ = 1.00）吸力侧压力在约0.52cr处开始恢复至汽化压力以上。相反，对于锥度鳍，压力在相当长的弦向距离内保持接近汽化压力，仅在尾缘附近发生压力恢复。这种行为与锥度鳍梢部局部弦长的明显减小有关。随着锥度比减小，局部载荷与三维展向流动重新分布，导致外侧展向区域更强的局部流动加速与延迟的压力恢复。相应的低压区域因此维持更远的下游，促进空泡向尾缘扩展。这一机制解释了为什么锥度比对空泡形态的影响向鳍梢部变得越来越显著，并表明锥度化并非在整个展向均匀抑制空化，而是在展向与弦向两个方向重新分布空化区域。3.2节锥度比对不同空化数下空化流动与流体动力力的影响。本节系统考察不同空化数下锥度比对空化流动的影响。考虑四个空化数（σ = 1.41、0.98、0.66、0.48），对应Reynolds数分别为3.99 × 10?、4.41 × 10?、4.83 × 10?与5.08 × 10?。这些条件基于Hilo等（2023）与Jeong等（2018）近期发表的研究选择。应注意空化数的变化伴随Reynolds数从3.99 × 10?至5.08 × 10?的变化，因为自由来流速度在所研究工况间变化。Reynolds数可影响边界层发展、流动分离与涡结构，因此可能促成详细空化流动特征的变化。 consequently，在比较不同空化数时，Reynolds数与空化数的效应在当前模拟中无法完全分离。然而，在每个空化数下，所有锥度比构型在相同Reynolds数下模拟。因此，给定运行工况下鳍构型间的相对差异不可归因于Reynolds数差异。图17(a)比较了所考虑鳍构型的时均空泡等值面。随着空化数减小，由于局部压力相应降低，空化变得更加明显。与锥度鳍（λ = 0.35与0.65）相比，无锥度鳍在空化数降至0.66与0.48时表现出空化更强烈地向根部区域发展。在较高空化数（σ = 1.41与0.98）下，空泡主要沿前缘形成，这一趋势与Hilo等（2023）与Jeong等（2018）报道的实验观察一致。引入锥度比后，空泡仍沿前缘发展但倾向于向梢部区域延伸。在σ = 0.48时，所有鳍构型观察到超空化，空泡闭合发生在尾缘远下游。然而，无锥度鳍吸力侧仍表现出湿面积，表明局部压力变化大，可能导致流体动力特性更强的波动。图17(b)比较了α = 10°时不同空化数下的时均空泡-鳍体积比（Ccv）。在σ = 1.41时，所有构型空化可忽略。当空化数降至0.98时，Ccv对λ = 1.00、0.65与0.35分别增加至0.0423、0.0444与0.0233。与无锥度鳍相比，λ = 0.65的Ccv增加约5%，而λ = 0.35减小约45%。在最低空化数（σ = 0.48）下，所有构型发展出广泛空泡，Ccv对λ = 1.00、0.65与0.35分别达到0.40、0.42与0.45。因此，λ = 0.35的Ccv比无锥度鳍高约15%。在如此低的空化数下，减小的环境压力裕度允许低压区域在流场更大比例内保持低于汽化压力，导致空泡扩展超出鳍表面进入尾迹。在这种发展空化状态下，锥度化对空泡约束的影响变得不那么主导。此外，由于Ccv由鳍体积归一化，强锥度鳍较小的体积促使其较大的Ccv。总体而言，结果表明锥度比对空泡发展的非单调影响，其响应强烈依赖于空化状态与相关的三维压力再分布。不同空化数下锥度比对TKE分布的影响如图18所示。流动结构使用Q准则等值面（Q = 10?/s2）以50%不透明度可视化。结果表明TKE分布强烈受锥度比影响。在较高空化数下，鳍构型间差异不明显。然而，当空化数降至0.66与0.48时，强锥度鳍的TKE集中在梢部附近，而无锥度测试模型则在根部附近保持主导。这一趋势与不同攻角下获得的结果一致。图19提供了x = 0.3cr截面与沿展向监测平面y = 0.2s、0.4s、0.6s、0.8s上TKE分布的定量分析。对于无锥度鳍，在σ = 0.66时TKE主要分布在展向下半部分。相反，对于锥度鳍，TKE区域向展向上半部分转移。在y = 0.2s处，锥度几何未观察到显著TKE分布。然而，随着监测平面向更高展向位置移动，锥度情况的TKE变得大于无锥度鳍。在σ = 0.48时，中度锥度鳍（λ = 0.65）在上部展向区域表现出最高TKE，这种行为与其几何特征有关。该构型的空泡主要在吸力侧跨中区域发展，这种分布与空泡发展影响区域更强的湍流活动相关，导致TKE高于强锥度与无锥度构型。此外，如在σ = 0.48时观察到的，所有锥度比的TKE幅值减小。这种减小与从部分空化向超空化的转变有关。在部分空化条件下，空泡脱落更剧烈，闭合区域保持在鳍表面附近，这增强了局部速度脉动并导致闭合区域附近的高TKE。相反，在最低空化数下形成超空化时，闭合区域移动至尾缘远下游。此外，超空泡相对更稳定，如Pham等（2024）所报道。因此，鳍表面的速度脉动弱于部分空化条件下观察到的。为进一步考察锥度比对楔形鳍周围流动行为的影响，使用等值线与监测线分析了x = 1.5cr截面上横向速度分量（v）的分布。等值线结果表明锥度比对横向速度场有显著影响。与无锥度构型相比，锥度鳍表现出更小的正负横向速度区域。对于中度锥度鳍（λ = 0.65），横向速度幅值略微增加，速度场变得更扩展。在锥度比1.0时，横向速度表现出明显更宽的分布，正负区域延伸至更广区域。为定量研究锥度比对横向速度分布的影响，考虑从0.4s至1.4s的监测线。横向速度沿y = 0.9s观察到最大值与最小值。然而，锥度比显著影响速度分量的幅值。特别地，在0.35锥度鳍下，横向速度在z/cr = ?0.2处达到约0.14的最大值，而在z/cr = 0.001处观察到约?0.19的最小值。对于0.65锥度构型，最大无量纲横向速度在z/cr = ?0.20处获得，而最小值在z/cr = 0.001处。对于无锥度鳍，横向速度分别在z/cr = ?0.23与0.05处达到0.19与?0.21的最大值与最小值。图22展示了若干z位置处归一化横向速度的分布。对于所有鳍构型，横向速度的最大与最小幅值分别在z/cr = ?0.2与0.0处观察到。涡中心对锥度与无锥度鳍均在y/cr = 0.87附近识别。尽管锥度比变化未显著影响最大值、最小值或涡中心的位置，但对横向速度幅值有明显影响。特别地，最大横向速度随锥度比从0.35增加至0.65并进一步至λ = 1.00而从约0.14U∞增加至0.16U∞与约0.17U∞。相反，最小横向速度仅表现出微小变化。然而，锥度比变化导致正负横向速度区域更宽的分布。这一趋势反映在相应监测位置峰值的变化上。例如，在z/cr = ?0.6处，峰值正横向速度随锥度比从0.35增加至0.65与1.00而从0.16U∞增加至0.18U∞并进一步至0.1U∞（原文数据）。沿z/cr = 0.6线观察到的峰值负横向速度在锥度比范围内从?0.05U∞减小至?0.06U∞并至?0.07U∞。图23比较了α = 10°时不同空化数下锥度与无锥度鳍的流体动力特性。阻力系数随空化数表现出非单调变化。随着空化数从1.41减小至0.66，所有构型CD略微增加，对λ = 1.00、0.65与0.35分别达到约0.99、0.94与0.85。然而进一步减小至σ = 0.48时，CD降至约0.77、0.69与0.64。这一变化对应从弱/局部空化向更广泛发展空泡的转变。随着空泡增大，更大比例的鳍表面暴露于汽相而非液相，改变压力分布并在强空化条件下减小压力对阻力的贡献。升力系数表现出类似的非单调依赖，在σ = 0.66附近达到最大值。更重要的是，减小锥度比通常增加CL，特别是在较高空化数下。例如，在σ = 1.41时，CL从λ = 1.00的约0.44增加至λ = 0.65与0.35的0.49与0.53，对应增加约11%与20%。然而，在σ = 0.48时三种构型间差异变得小得多，此时广泛空化改变鳍表面大部分的压力载荷，从而减弱锥度比对升力的影响。因此，锥度鳍在所有研究空化数下一致表现出比无锥度鳍更高的升阻比。锥度鳍的升阻比随时间保持相对稳定，而无锥度鳍表现出更明显的波动。这一差异表明锥度化改变强空化条件下的非定常流体动力载荷。然而，这些力波动与底层瞬态涡动力学之间的具体关系需要进一步研究。结论部分，本文采用OpenFOAM数值模拟研究了锥度比（λ = 0.35、0.65、1.00）在不同攻角（α = 0°、5°、10°、15°）与空化数（σ = 0.48、0.66、0.98、1.41）下对楔形控制鳍空化流动特征与流体动力力的影响。相同流动条件下数值结果与实验数据的比较显示出良好一致性。详细分析了锥度比对空泡形态、TKE与速度场分布、涡动力学及流体动力性能的影响。锥度比显著影响空泡发展，尽管其效应与局部厚度-弦长比的变化耦合。在σ = 0.66与α = 10°时，空泡-鳍体积比（Ccv）对λ = 1.00、0.65与0.35分别约为0.557、0.579与0.392。因此，与无锥度鳍相比，λ = 0.65的Ccv略微增加约4%，而λ = 0.35减小约30%。空泡体积响应也强烈依赖于空化数。在最低空化数（σ = 0.48）下，Ccv分别达到0.40、0.42与0.45，表明一旦建立强烈发展空化状态，锥度化的影响变得更加复杂。由于减小锥度比同时改变局部弦长与厚度-弦长比，这些空泡特征应解释为相关几何改型的联合效应。锥度化显著改变三维压力与涡流结构并沿展向重新分布空化。压力分布表明锥度比的影响向鳍梢部变得越来越明显。局部弦长、厚度-弦长比、展向载荷与三维流动发展的相关变化改变负责空泡形成的低压区域的范围与分布。锥度鳍提供改善的流体动力性能与更稳定的全局载荷。在所研究工况下，减小锥度比通常降低时均阻力同时保持或增加升力，导致升阻比改善。在α = 10°与σ = 0.66时，与无锥度鳍相比，λ = 0.65与0.35的升阻比分别增加约15%与25%。此外，流体动力力的时间历程显示锥度鳍的波动明显更小，特别是λ = 0.35，表明全局流体动力载荷的非定常性降低。总体而言，当前结果表明锥度化改变空化、三维涡结构与流体动力性能。然而，应承认若干局限性。第一，由于锥度比与局部厚度-弦长比同时变化，其个体效应无法完全分离。第二，尽管采用标准k-ε模型的URANS方法适用于当前参数化研究，但可能无法完全解析瞬态涡-空泡相互作用，且无详细三维流动测量可用于直接验证预测的局部涡结构。此外，Reynolds数随空化条件变化，其影响无法与空化数影响完全分离。因此，定量发现主要适用于所研究几何与运行工况。未来工作应独立考察这些几何与运行参数，并采用更高保真度湍流建模与详细实验测量以进一步研究涡-空泡相互作用。