基于深度算子网络的波流联合底边界层速度剖面预测研究

《Applied Ocean Research》：Deep operator network prediction of velocity profiles in combined wave-current bottom boundary layers

　　

摘要专业翻译 本研究提出了一种深度算子网络（Deep Operator Network, DeepONet）框架，用以绕过经验公式，在不同流动参数条件下预测连续时空速度剖面。采用可分离架构（separable architecture）相较于传统DeepONet模型实现了更高的训练效率和更快的损失衰减。所提出的DeepONet模型能够从单点参考速度测量值出发，完整重构边界层速度剖面。该框架完全绕过了对经验数学表达式或任何预定义剖面形状的需求，为直接预测复杂边界层剖面提供了一种更为稳健和灵活的工具。

论文解读文章

一、研究背景与问题提出

海底管道和海底电力电缆等水下基础设施的设计与稳定性分析，需要精确理解近海底边界层流动特征。在沿海环境中，自由表面水体因表面波作用产生轨道运动，这种运动随水深增加而逐渐趋于扁平化，在海底附近形成复杂的振荡边界层，其速度剖面在时间和垂直方向上均呈现显著变化。该边界层是决定泥沙输运动力学和水下结构物水动力载荷的关键因素，对确保结构物的海底稳定性至关重要。

随着海上风电产业的快速发展，电力电缆越来越多地部署在高能海况环境中。与传统油气管道相比，这些电缆通常直径更小，承受更极端的波浪条件，表现为更高的KC数（Keulegan-Carpenter数，定义为KC=U_wT_w/D，其中U_w为波浪诱导振荡流速度幅值，T_w为波浪周期，D为管道或电缆直径）。此外，铺设于粗糙海床上的电缆和小直径管道将经历较大的Nikuradse粗糙度（k_s/D=O(10)），导致强烈的近壁湍流强度。已有研究表明，在高KC数条件下，边界层效应变得显著，导致水平流动速度降低，进而减轻了这些圆柱结构物上的水动力载荷。若忽略这种速度减小效应，可能导致过于保守的设计实践，这凸显了高效准确预测边界层流速时空变化模型的必要性。

然而，准确模拟这些振荡边界层流动条件面临显著的计算挑战。使用全二维或三维计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）模拟成本高昂，初步的一维CFD模拟通常用于确定边界层速度剖面，可作为更大规模二维或三维流固耦合（Fluid-Structure Interaction, FSI）模拟的充分发展入流条件。早期研究集中于层流的解析Stokes解和湍流的亏损函数（defect function）模型，后续研究对这些模型进行了改进以捕捉特征长度尺度、近壁湍流非线性以及速度剖面的偏斜度和不对称性。对于波流联合边界层流动，除实验研究外，还提出了多种多层模型。

预测速度剖面的主要挑战之一在于这些剖面高度依赖于多个参数，如U_w、T_w、k_s以及波浪部分与水流部分之间的相对强度比。要在所有条件下建立统一的速度剖面数学表达式十分困难。传统解析模型试图通过固定公式内的参数拟合来推广这些关系，而数据驱动方法利用插值方法映射这些关系，但此类方法在解析不同流动条件下边界层流动固有非线性方面的能力有限。

二、研究内容与意义

针对上述问题，本研究提出了基于深度算子网络（DeepONet）的预测框架，作为对现有数据驱动模型的显著改进。与传统依赖速度剖面分解为谐波波浪分量和水流分量的方法不同，所提出的DeepONet框架将总速度场视为统一的时空算子。通过利用拉丁超立方采样（Latin Hypercube Sampling, LHS）在参数空间上生成的CFD数值模拟数据库进行训练，该模型完全绕过了对经验数学表达式或任何预定义剖面形状的需求。这一方法为直接预测复杂边界层剖面提供了更为稳健和灵活的工具。

本研究的动机源于预测波流联合底边界层产生的近海底速度减小的需求，该速度减小直接影响海底管道和海上风电电缆海底稳定性设计中采用的水动力载荷。尽管经验和解析模型计算效率高且具有物理可解释性，但它们需要预定义的剖面函数和拟合系数，而在广泛设计参数空间上进行重复的二维或三维CFD模拟在计算上不可行。因此，本研究的目标是学习一个连续非线性算子，将控制流动参数映射到时间和垂直相关的速度剖面函数，并评估DeepONet模型从参考高度单点速度测量值重构完整速度剖面的能力。

三、关键技术方法

研究人员采用深度算子网络（DeepONet）架构，该架构通过分支网络（branch net）和主干网络（trunk net）两个子网络学习函数到函数的映射。分支网络以稀疏流动参数集作为输入，包括Re_a（波浪边界层雷诺数，定义为Re_a=U_wa/ν，其中a为自由流中流向半冲程，定义为a=U_wT_w/2π）、a/k_s以及波流相对强度比f_m（定义为f_m=u_f,c/u_f,w，即水流摩擦速度与波浪摩擦速度之比）。研究采用可分离架构以提高训练效率，并基于CFD数值模拟数据库进行训练，该数据库通过拉丁超立方采样（LHS）在参数空间上生成。

四、研究结果

DeepONet框架的提出与验证。 研究人员提出了针对波流联合边界层速度剖面预测的DeepONet框架，通过训练CFD数值模拟数据库，模型能够学习从控制流动参数到时空速度剖面函数的连续非线性算子映射，完全绕过了经验公式的需求。

可分离架构的效率优势。 与传统的DeepONet模型相比，采用可分离架构的模型实现了更高的训练效率和更快的损失衰减，显著提升了模型的训练性能。

单点测量的完整剖面重构能力。 所提出的DeepONet模型能够从参考高度的单点速度测量值出发，完整重构边界层速度剖面，这为实际工程中的水动力载荷和海底稳定性分析提供了便利。

五、讨论与结论

本研究针对波流联合底边界层速度剖面预测这一具有高度参数依赖性和非线性特征的问题，提出了基于DeepONet的解决方案。与依赖于将速度剖面分解为谐波波浪和水流分量的数据驱动模型不同，所提出的框架将总速度场视为统一的时空算子，通过训练CFD数值模拟数据库，模型完全绕过了对经验数学表达式或任何预定义剖面形状的需求。这一方法为直接预测复杂边界层剖面提供了更为稳健和灵活的工具，有助于高效准确地预测近海底速度减小效应，为海底管道和海上风电电缆的海底稳定性设计提供了有力支撑。