基于线性时周期理论的弱电网光伏系统小信号稳定性研究：锁相环分析与虚拟电感控制

《Processes》：Small-Signal Stability of Photovoltaic Systems Connected to Weak Grids Based on Linear Time-Periodic Theory: Phase-Locked Loop Analysis and Virtual Inductance Control

　　

摘要 大规模光伏（PV）电站接入弱电网时，变流器控制与电网阻抗之间的相互作用可能引发振荡。本文通过沿周期稳态轨迹线性化非线性电磁暂态（EMT）方程，建立了线性时周期（LTP）小信号模型，明确计及了基于二阶广义积分器（SOGI）的正/负序分离和负序电流控制。通过对比直流母线电压参考值、电网频率和电网电压扰动下LTP模型与非线性模型（nonlinear model）的时域响应，验证了模型精度。Floquet特征指数轨迹揭示了临界模态随锁相环（PLL）比例和积分增益变化的迁移规律。三维稳定曲面及其投影表征了短路比（SCR）从2.63降至1.47过程中PLL比例–积分（PI）参数稳定区域的变化。参与因子分析表明，PLL状态是临界振荡模态的主要贡献者。据此，采用虚拟电感控制构造虚拟并网点（PCC）电压用于PLL同步。在SCR = 1.47的弱电网条件下，维持小信号稳定的虚拟电感控制系数范围从略高于约0.25延伸至1。以代表性系数0.4为例，非线性EMT仿真和参数扫描表明，该控制能够抑制振荡并扩大PLL PI参数稳定区域。

一、研究背景与意义

大规模光伏电站通常建设于偏远地区，通过长距离交流输电线路接入主电网，导致并网点（PCC）短路比（SCR）偏低，变流器控制与电网阻抗之间的相互作用变得显著。现有研究已从不同角度探讨了弱电网条件下变流器的稳定性问题，包括直流母线电压控制与电网的动态交互、谐波稳定性、锁相环（PLL）与电网参数对暂态同步的影响等。然而，对于包含SOGI正/负序分离和负序电流控制的并网光伏系统，尚缺乏在统一线性时周期（LTP）框架内同时考察PLL参数、电网强度与稳定性增强控制之间关系的系统性分析。此外，弱电网条件下PLL与直流母线电压控制之间的模态共振已被证实会降低系统阻尼，因此稳定性评估必须同时考虑电网条件和变流器内部控制动态。本研究的意义在于建立能够保留系统固有周期特性的LTP小信号模型，为弱电网光伏系统的稳定性分析与控制设计提供统一的分析框架。

二、研究内容与主要结论

研究人员针对并网光伏系统在弱电网条件下的振荡问题，开展了模型构建、稳定性分析和控制设计三方面工作。首先建立了计及SOGI正/负序分离和负序电流控制的LTP小信号模型，并通过三种扰动场景下的时域响应对比验证了模型精度。其次，利用Floquet特征指数轨迹分析了PLL比例和积分增益对系统稳定性的影响，并通过三维稳定曲面表征了电网强度变化对PLL PI参数稳定区域的影响。参与因子分析确定了临界振荡模态的主要贡献状态。最后，基于参与因子分析结果，采用虚拟电感控制构造虚拟PCC电压用于PLL同步，验证了该控制策略在抑制振荡和扩大稳定参数区域方面的有效性。

研究得出以下主要结论：LTP模型在三种扰动场景下与非线性EMT模型均表现出高度一致性；PLL比例增益增大使临界模态阻尼增强，而积分增益设置不当可能导致系统失稳；随着SCR从2.63降至1.47，PLL PI参数稳定区域显著收缩；在SCR = 1.47条件下，PLL状态（PI积分器状态和角度状态）的参与因子幅值分别约为0.3995和0.4330，远高于其他状态，表明临界振荡模态由PLL动态主导；虚拟电感控制系数在约0.25至1范围内可恢复小信号稳定性，代表性系数0.4能够有效抑制振荡并扩大PLL参数稳定区域。

三、关键技术方法

本研究采用的主要技术方法包括：其一，轨迹线性化方法，沿非线性电磁暂态模型的周期稳态轨迹对各状态方程进行一阶展开，直接保留周期系数而不引入截断阶数，构建LTP状态空间模型；其二，Floquet稳定性判据，通过计算单周期状态转移矩阵（monodromy matrix）的特征值获得Floquet特征乘子，进而求得特征指数并判定周期解的渐近稳定性；其三，参与因子分析方法，利用右特征向量和左特征向量的对应元素乘积量化各状态与各模态之间的关联程度；其四，虚拟电感控制策略，通过电流相关补偿项构造虚拟PCC电压用于PLL同步，在不改变原有电压和电流控制结构的前提下改善PLL主导模态的阻尼。研究基于MATLAB R2024b平台进行仿真验证。

四、研究结果

（1）LTP小信号模型的定量验证

在SCR = 2.63、PLL比例和积分增益分别为50和2000的条件下，研究人员对比了直流母线电压参考值扰动（+0.02 p.u.）、电网频率扰动（+0.1 Hz）和三相平衡电压跌落（0.01 p.u.）三种场景下LTP模型与非线性EMT模型的时域响应。三种扰动均在2 s施加、2.1 s移除。定量误差指标显示：直流母线电压参考值扰动场景下，u_dc的均方根误差（RMSE）和最大绝对误差（MaxAbsError）分别为8.61×10^?5 p.u.和3.19×10^?4 p.u.；电网频率扰动场景下，PLL频率f的对应误差分别为3.39×10^?5 Hz和1.15×10^?4 Hz；电压跌落场景下，A相PCC电压u_ta的对应误差分别为2.11×10^?5 p.u.和1.23×10^?4 p.u.。所有观测量的误差指标均处于较小水平，定量验证了LTP模型在表征直流侧、PLL和交流侧动态响应方面的准确性。

（2）PLL参数与电网强度的稳定性分析及临界模态识别

在SCR = 2.63条件下，Floquet特征指数轨迹分析表明：在所研究的参数范围内，增大PLL比例增益使临界模态进一步移入左半平面并增加阻尼；积分增益的变化同样引起临界模态迁移，不当的积分增益设置可能使特征指数移入右半平面导致失稳。电网强度分析考虑了L_s = 0.2、0.3、0.4和0.5 p.u.四种条件，对应SCR从2.63降至1.47。三维稳定曲面及其η = 0交线投影表明，随着电网减弱，稳定边界在大部分积分增益研究范围内向更高PLL比例增益方向移动，稳定参数区域缩小。在SCR = 1.47的极弱电网条件下，参与因子分析确定状态7（PLL PI积分器输出）和状态8（PLL角度状态）是临界共轭振荡模态（模态1和2）的主要贡献者，参与因子幅值分别约为0.3995和0.4330，显著高于其他状态，定量建立了临界振荡模态与PLL内部动态之间的关联。

（3）虚拟电感控制的振荡抑制与稳定区域扩展

在SCR = 1.47条件下将PLL比例增益设为5使系统失稳后，增大虚拟电感系数α_vir使PLL相关特征指数对单调移向左半平面，在α_vir ≈ 0.25处穿越虚轴恢复小信号稳定，稳定区间从略高于0.25延伸至1。在代表性设置α_vir = 0.4下，所有特征指数实部均低于?1 s^?1，表明具有正稳定裕度。非线性EMT仿真显示，PLL比例增益在2 s变为5后各电气量振荡幅值持续增大，10 s激活虚拟电感控制后振荡幅值衰减并恢复周期稳态。PLL PI参数扫描对比表明，α_vir = 0.4时稳定边界向更低增益方向移动，不稳定参数区域显著减小，PLL增益组合的稳定集合扩大。

五、讨论与结论

讨论部分指出，研究结果与已有关于电网条件对跟网型变流器小信号稳定边界影响的结论一致，也印证了弱电网条件下PLL与直流母线电压控制模态共振的既有发现。研究存在以下局限性：光伏阵列以理想受控电流源表示且未显式建模最大功率点跟踪（MPPT）动态，时间尺度分离假设尚未通过完整模型定量验证；虚拟电感控制在理想测量条件下评估，未考虑传感器噪声和测量/补偿路径延迟的影响；控制有效性分析和控制系数选择基于特定系统和运行条件，α_vir = 0.4为代表性取值而非普适最优值；虚拟电感控制与其他弱电网稳定方法的相对性能未进行定量比较。

研究结论可归纳为三点：第一，建立了计及SOGI正/负序分离和负序电流控制的LTP小信号模型，并在三种扰动条件下通过与非线性EMT模型的对比验证了其准确性；第二，Floquet特征指数分析揭示了PLL比例和积分增益变化引起的不同临界模态迁移模式，且随着SCR降低，PLL PI参数平面内的稳定区域收缩；第三，参与因子分析确定临界振荡模态由PLL主导，在所研究的运行条件下，虚拟电感控制能够抑制PLL主导振荡并扩大PLL PI参数稳定区域。