双起重机协同系统动态环境下基于降维采样与树复用Multiple-RRT的快速路径规划与重规划

《Machines》：Fast Path Planning and Re-Planning for Dual Crane Cooperative Systems in Dynamic Environments via Reduced-Space Sampling and Tree-Reuse Multiple-RRT

　　

双起重机协同系统的高效路径规划由于高维构型空间和动态施工环境的易变性而成为一项复杂挑战。传统基于采样的算法常受制于计算延迟，且缺乏在不从头重启搜索过程的情况下适应环境变化的能力。本文提出一种快速路径规划与重规划框架，该框架将4自由度（4-DOF）降维采样策略与树复用Multiple-RRT机制相结合。通过将采样空间约束至关键运动学自由度，并将预先探索的有效节点保持为持久知识库，该框架能够实现快速初始规划以及对未预见障碍的近实时响应。实验结果表明，与传统的6自由度（6-DOF）方法相比，4-DOF采样显著减少了总规划时间，在受限狭窄路径场景中性能尤为优越。此外，树复用策略促进了高效的路径重新初始化，大幅缩短了重规划时间，并通过加速收敛在顺序运输任务中展现出显著的学习效应。这些发现表明，所提框架有效缓解了“新节点探索”瓶颈，为复杂施工现场中自主双起重机协同提供了一种稳健且实用的解决方案。

**研究背景与问题**　随着建筑施工项目规模不断扩大，在超大型起重机受经济成本、地基承载力或狭窄作业空间限制的场地上，双起重机协同吊装（两台起重机并行操作）作为一种实用替代方案受到关注。该方法不仅可突破单机物理载荷极限，还能通过对工件两点支撑从运动学上抑制单机吊装中固有的偏航摆动现象，显著提升系统稳定性。然而，协同吊装系统因自由度（DOF）增加与运动学特性复杂而带来显著控制挑战：共享载荷形成闭环运动学，要求两机精确同步与有机协调以防止系统倾覆及与工件或周围障碍物碰撞；驾驶舱内可视信息有限，依赖包括外部监护人员在内的多人密切协作，作业安全与效率高度取决于操作者技能与协作经验，波动性大。在此类高复杂度吊装场景中，传统人工规划难以充分保证精度与安全，可靠的自动化路径规划技术成为必要需求。已有自动化路径规划研究多采用遗传算法（GA）、A*算法与概率路线图（PRM）等方法，但大多局限于单起重机应用；扩展至双起重机协同系统时，构型空间（C-space）随自由度倍增而迅速膨胀，计算负荷呈指数增长，且防干涉与防倾覆的运动学稳定性约束显著增多。早期爬山法与A*算法易陷入局部极小且计算时间随环境复杂度急剧增加，遗传算法消耗大量计算资源，基于PRM的研究通过引入过度运动学约束降低计算负荷却偏离真实双机作业环境，并行遗传算法或依赖高性能计算资源或局限于较简单场景。近年研究引入Multiple RRT策略，有效解决了系统须在复杂运动学约束下通过狭窄空间的“窄路径寻径”难题，通过在节点无法与现有树连接时生成并生长新树来高效探索高维C-space。但该搜索在完整六维C-space上针对视为固定的障碍集进行，且找到路径后不保留树，因而既未解决全空间采样代价，也未解决环境变化的响应问题。另一类工作针对运动学约束将可行构型限制于低维子流形的情形：基于投影的规划器在全空间采样后经迭代梯度下降移至约束流形，基于图集的规划器以切空间构建局部图覆盖流形并在其中采样；而双起重机属于可通过闭环条件闭式求解、直接获得可行构型的情形，未采样变量由代数方法求得而非投影或维护近似图集，本文采样器即利用该性质将采样空间由六维降至四维。此外，部分近期工作以学习模型替代部分规划计算，如强化学习结合操作示范生成塔吊吊装路径、深度强化学习用于未知环境在线吊装、在采样规划器内训练采样分布等，但这些方法需要训练阶段与训练环境集，所得策略与所训练的起重机及场地绑定，限制了其在针对单一BIM模型几何进行一次吊装规划场景中的应用；稳定性亦可在执行层而非规划层追求，但此类方法作用于几何已确定的运动。上述研究共同面临的挑战是路径生成所需巨大计算时间与高处理能力，即便Multiple RRT显著改善了计算负荷，运动学难度高的场景仍需相当时间求解，与实际施工现场的易变性结合后问题更为突出：路径通常基于建筑信息模型（BIM）数据生成，但BIM模型可能未完全反映临时设施（脚手架、支撑等），或实际结构位置与数字数据存在偏差，这些规划阶段未考虑的“临时障碍”削弱了仅依赖静态数据的传统方法的可靠性，可能导致运输中不可预见的碰撞；尽管现代系统利用激光雷达（LiDAR）或基于摄像头的监测实时检测障碍，但每当发现新障碍便从头重新生成整条路径的做法降低整体施工效率与实时响应能力。在起重机文献之外，若干基于采样的规划器通过保留部分先前计算而非丢弃来应对：RT-RRT*维护单棵树并随智能体前进移动其根节点、对变化失效的枝进行重连；面向实时导航的规划器将上一解的路径点缓存带入下一查询；RRT*-FN限制存储节点数并移除最无用者；BIT*在单次查询内图加密时复用早期批次样本信息。这些机制在保留内容及对失效断开部分的处理上各异。为克服上述局限，本研究提出基于经验的规划框架，利用先前探索的搜索数据。实时路径重规划与树信息复用的必要性不仅限于突发避障：实际施工现场频繁出现重复吊装作业，即固定位置的双起重机系统须连续将多根梁或大型钢构件吊运至相邻各目标位置，此情形下对每项任务重新搜索整个C-space是对计算资源的极大浪费；而基于经验的规划方法将初始路径生成时构建的庞大搜索树视为持久知识库而非丢弃，使后续连续吊装任务可基于先前探索的可行空间信息立即导出路径，大幅缩短每次重规划所需时间，且由于优化基于广泛验证的空间拓扑，可同时提升路径质量与作业一致性。综上，现有响应环境变化的起重机研究针对单机或分别承载而非共享载荷的起重机，保留部分先前计算的规划器则面向自由运动的单智能体，本文所处理的组合——由保留且经逐项验证的搜索数据对闭环双起重机进行重规划——尚未见于其中。为此，本研究提出融合基于经验规划原理的快速路径规划与重规划框架，通过协同结合加速搜索效率的降维采样策略与快速路径更新的树复用机制，显著克服传统双起重机协同的计算瓶颈。主要贡献为：第一，通过施加探索期间将梁与缆索角度固定为零的约束，将搜索空间由传统6-DOF降至4-DOF，并以极坐标定义摆角、通过预计算排除区高效限制搜索空间，大幅缩短树扩展时间；第二，为快速响应新检测障碍或重复吊装任务，将初始路径生成时构建的树信息转化为持久数据库以最大化复用而非丢弃，通过仅移除与新障碍重叠的节点并借助树复用快速重连剩余子树，显著提升重规划速度。

**关键技术方法**　本研究采用MATLAB 2024b Robotics System Toolbox实现仿真环境，以三维包围盒与圆柱体对双起重机系统的底座、吊臂、吊索与载荷建模，碰撞检测采用集成于该工具箱的GJK（Gilbert-Johnson-Keerthi）算法。核心方法包括：基于Multiple RRT框架的4-DOF降维采样，即将吊索与载荷倾角约束为零、由采样的起重机1状态几何推导起重机2有效摆角范围并经二次方程求解其变幅角与吊索长度，从而保证生成节点内在满足闭环运动学约束；摆角极坐标处理与排除区预过滤以跨越±180°边界并主动剪除不可行区域；树复用重规划机制，即对新障碍逐节点逐边评估有效性、仅移除相交元素并将失去根连接的子树重建为独立树后重新纳入搜索。研究以三个代表性运输场景（开阔控制场景、含矩形障碍的典型施工场景、底座间距等于载荷长度的狭窄路径高难度场景）进行对比验证，每组数值结果为20次独立规划试验的均值±样本标准差。

**研究结果**　（1）快速路径规划算法验证：4-DOF方法在所有场景显著降低总计算时间，场景1与场景2分别节省约24.8%与36.0%，运动学解空间极受限的场景3性能提升达44.3%，计算时间由87.0 s降至48.4 s；4-DOF降维采样不仅提高单节点计算速度，还显著减少路径完成所需平均迭代次数，场景3迭代次数下降约35.2%（由55.0降至35.6），表明所提方法实现空间压缩，将搜索集中于含有效解概率高的区域；θexcept条件预过滤主动阻止无效节点生成，使几乎所有生成节点在结构上满足运动学约束。时间节省随场景难度由开阔场景1的24.8%增至受限场景3的44.3%，原因在于传统6-DOF采样将运动学条件作为采样后检验、可行子集收缩时被丢弃样本比例上升，而所提采样器将其作为获得六个变量中两个的规则，该比例不依赖环境狭窄程度。路径本身亦更短：场景1、2、3平均路径长度分别由20.4 m降至18.7 m、由40.9 m降至35.8 m、由81.9 m降至68.7 m，缩减随场景难度增大而非以速度换取；计算时间离散度同时下降，总时间标准差在三个场景分别由9.7 s降至2.4 s、由24.3 s降至11.6 s、由70.3 s降至28.5 s；两种方法全部试验均返回可行路径，成功率为100%。路径平滑耗时在各情形恒定约6至7 s，因其为执行固定优化循环（Nsmooth = 20）的后处理步骤，与初始搜索策略无关，表明性能增益直接针对“新节点探索”这一路径规划主要瓶颈。（2）未预见障碍检测下的重规划：场景1′、2′、3′分别由场景1、2、3添加初始环境模型中所无的未预见障碍而导出，假定系统在第4个构型处检测到障碍并立即停止；树复用策略在所有场景显著优于从头规划方法，场景1′总计算时间减少约20.2%、平均迭代次数下降38.3%，场景2′总时间减少37.1%、迭代下降50.3%，运动学解空间极受限的场景3′总计算时间与平均迭代分别下降44.7%与51.7%；复用先前数据不延长重规划路径，平均路径长度场景1′为22.2 m对24.3 m、场景2′为32.5 m对38.6 m、场景3′为63.8 m对66.8 m；两种方法全部试验均返回可行路径，成功率100%。保留数据之所以保值，在于有效性系逐节点逐边而非整棵树评估，仅新障碍实际失效的元素被丢弃，存活节点正是置于最难采样狭窄区域者；平滑耗时在各场景恒定约6 s，表明大量时间节省集中于“迭代过程”这一主要瓶颈；迭代时间缩减不与迭代次数缩减完全成比例，因单次迭代成本并非恒定，最近节点与最近边搜索及后续连接检查须对每棵活动树执行，树增长使迭代更昂贵，且树复用方法的迭代时间包含继承树的有效性评估（3.2节步骤2与3）。（3）顺序运输任务中的累积知识利用：基于最具挑战性的场景3（狭窄路径）顺序对齐三根梁，先前放置的梁作为后续任务的固定障碍使可用C-space收窄、搜索难度递增；第2根梁运输时从头规划方法计算时间因新增障碍增至88.3 s，树复用策略仅需37.9 s，节省约57.1%，平均迭代由59.3降至24.1；第3根梁时尽管工作空间最为受限，树复用方法41.6 s求得解，收敛速度较从头规划（98.8 s）快约57.9%；从头规划方法计算时间随场景推进呈指数增长，而树复用策略保持稳定性能水平；平滑时间在各情形恒定6至7 s，证明累积树信息在迭代阶段有效预占据含有效解概率高的区域。路径本身亦呈同样稳定性：随工作空间被填充，从头规划方法平均路径长度由第1根梁的61.3 m增至第2、3根的76.5 m与77.8 m，而树复用仅增至65.5 m与70.5 m；两种方法全部试验均返回可行路径，成功率100%。对代表性案例的逐步路径生成可视化显示，放置第1根梁后生成第2根梁路径时，先前任务树的显著部分因与就位梁的运动学干涉而失效，系统基于剩余有效信息重建路径需40 s，与初始路径生成（43 s）相近；最显著结果出现在第3根梁运输，由于第2阶段已用树信息映射大部分工作空间，算法得以快速与现有知识库重连，即便在最受限环境中最终路径仅用20 s导出。此类时间急剧缩减并非每次试验均出现，但表明一旦C-space内累积足够有效节点，即使在复杂环境中近实时路径规划亦属可能；此累积之所以可行，在于先前任务确立的运动学有效性在后继任务中不再重新推导，继承节点已针对坡度与倾覆约束验证，仅需重新检查其与新放置梁的几何干涉（3.2节步骤2）。

**讨论与结论**　本研究提出通过整合4-DOF降维采样策略与树复用机制的双起重机协同系统快速路径规划与重规划框架，通过约束搜索空间并将先前探索的树视为持久知识库，有效克服高维双起重机协同典型的计算瓶颈；该框架解决了传统基于RRT方法在环境变化时丢弃搜索数据的局限，为动态施工现场提供更高效的“热启动”能力。实验结果在多个关键维度验证了所提框架的优越性：计算效率方面，4-DOF采样策略较传统6-DOF方法实现24.8%至44.3%的总时间节省，最显著增益见于运动学受限的狭窄路径场景；树复用策略通过保留安全子树作为搜索锚点，实现对未预见障碍的快速响应，在动态重规划测试中较从头搜索减少计算时间达44.7%；在顺序运输任务中算法展现明显“学习效应”，树数据累积使后续任务收敛加快57.9%，即便工作空间日益受阻；在全部三个测试案例中，规划路径均不长于相应基线，平均缩短4.5%至16.1%。详细分析确认这些性能增益主要集中于迭代阶段，该阶段仍是概率规划器的主要瓶颈；虽然在树修剪与有效性评估阶段存在少量计算开销，但搜索密度与收敛速度的整体提升证明该框架对易变环境的实用价值。未来研究将聚焦于将实时传感器噪声纳入可行性检查以进一步增强系统在实际现场作业中的稳健性，以及双起重机系统的时间轨迹优化，即将规划的几何路径转化为可执行轨迹，在抑制载荷摆动的同时缩短运输时间；不停顿地穿越路径点还要求对拐角进行混合以使速度连续，并将由此产生的对规划路径的偏差对照可行性检查所用间隙重新校核。此外，本研究的一项局限应予明确说明：本文的贡献在于规划框架本身，即降维采样器、树复用机制及建立其上的重规划流程；第4节的比较通过固定其他一切来隔离每项贡献的效果，确立了各自节省多少计算及路径长度受影响的程度，但并未确立所得路径与更广泛运动规划文献中最先进规划器所产路径在质量上的比较；如第4节所述，此类规划器若无复制本文两个基线之一的适配便不能直接应用于闭环双起重机，故质量比较首先需要一个共同基准，建立该基准并据此评估路径质量留作未来研究课题。