基于浅层-深层混合神经网络的本构模型用于Ti-6Al-4V钛合金高温流变应力预测及其在MATLAB工程数学教学中的集成应用

《Metals》：A Hybrid Shallow–Deep Neural Network-Based Constitutive Model for High-Temperature Flow Stress Prediction of Ti-6Al-4V Titanium Alloy and Its Integration into MATLAB-Based Engineering Mathematics Instruction

　　

Ti-6Al-4V钛合金广泛应用于航空航天、太空探索和汽车制造领域。表征其高温流变应力对于工程设计和数值模拟至关重要。为解决传统Johnson-Cook（JC）本构模型预测精度有限以及小数据集训练的神经网络泛化能力不足的问题，本研究开发了一种混合浅层-深层神经网络工作流程。通过在25、100、150、200和300 °C下进行力学试验，表征了大型Ti-6Al-4V铸件的本构行为与断裂特征。利用浅层神经网络学习采样域内的响应，同时采用长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）网络将该温度依赖的应力预测扩展到采样域之外。生成的数据支撑后续非线性回归以确定修正Johnson-Cook本构模型的参数，并将结果与可用的实验响应进行比较。该工作流程进一步被整合到基于MATLAB R2021a深度学习工具箱的项目式工程数学软件课程中。通过实验数据处理、本构拟合、神经网络辅助数据生成、子区间误差评估和失效诊断，该教学案例培养了研究人员在数据驱动建模、可重复计算和审慎外推方面的能力。

论文解读

研究背景与问题提出

Ti-6Al-4V钛合金因其高比强度和耐腐蚀性，在航空航天结构件中得到广泛应用。该材料的力学响应高度依赖于材料状态和加载条件。在工程设计与数值仿真中，准确描述其高温下的流变应力行为至关重要。然而，传统Johnson-Cook（JC）本构模型作为一种紧凑的经验公式，虽然便于参数识别和数值实现，但在面对复杂温度范围和较大应变范围时，其预测精度显著下降，尤其在高温段偏差可达60 MPa以上。另一方面，机器学习方法虽为非线性本构建模提供了灵活手段，但纯数据驱动的神经网络在小样本条件下泛化能力受限，且无法提供显式的数学表达式，限制了其在工程中的直观应用。针对上述问题，研究人员开展了此项研究，旨在结合物理模型的可解释性与神经网络的拟合能力，发展一种高精度的显式本构关系，并将其融入工程数学教学实践。

研究方法与技术路线

研究人员提出了一套混合神经网络工作流程：首先，对铸造态Ti-6Al-4V钛合金板状试样在25、100、150、200和300 °C五个温度下、固定应变率0.008 s^-1的条件下开展了共计25次单轴拉伸试验。随后，利用浅层神经网络学习实验温度区间内（25–200 °C）的应力-应变-温度映射关系，再通过长短期记忆（LSTM）网络将温度序列预测外推至300 °C。基于网络生成的密集应力数据，采用非线性回归方法标定了一个引入对数型热软化函数的修正Johnson-Cook本构模型。最终，整个工作流程被封装为基于MATLAB R2021a深度学习工具箱的项目式教学案例。

研究结果

3. 实验结果分析与讨论：真应力-应变曲线显示，随温度升高应力水平持续降低，表明材料发生热软化。断口形貌观察发现，所有温度下均呈现等轴韧窝特征，属韧性微孔聚集型断裂；随温度升高，韧窝面积和变形程度增大，颜色由银灰转为深灰，表面粗糙度增加，归因于氧化反应增强和材料流动性提高。

4. 经典Johnson-Cook本构关系标定：以25 °C为参考温度，通过非线性回归得到硬化参数A=832.3192 MPa、B=284.5614 MPa、n=0.37589（R²=0.90789）。热软化指数m拟合值为0.6024（R²=0.98635）。验证结果表明，该模型在100 °C时误差小于30 MPa，但随温度升高偏差急剧增大，在300 °C时平均误差超过30 MPa，最大误差超60 MPa，表明经典JC模型仅适用于有限温度和应变范围。

5. 混合神经网络方法：浅层神经网络以温度和应变为输入、应力为输出，使用25–200 °C四个温度的5597个观测值训练。LSTM网络以温度排序的应力序列为输入，从200 °C开始递归外推至300 °C。生成的300 °C预测曲线与实验值对比显示，最大应力计算误差不超过30 MPa，整体拟合效果优良。该方法展示了从有限实验数据中提取有效信息并进行可靠外推的优势，但其局限性在于预测质量高度依赖训练数据的覆盖范围，且无法提供显式数学表达式。

6. 新型本构模型开发：研究人员提出了一个保留JC参考硬化项、引入两参数对数型热软化函数的新模型。基于19个网络导出目标（25–200 °C）的前置标定给出m₁=2.58、m₂=0.964（R²=0.99335）。基于29个网络导出目标（25–300 °C）的扩展标定给出最终参数集：A=832.3192 MPa、B=284.5614 MPa、n=0.37589、m₁=1.97、m₂=0.860（R²=0.99356），远优于经典热函数在该条件下的拟合优度（R²=0.95288）。

7. MATLAB工程数学教学集成：该案例将真实的实验数据、本构拟合、神经网络辅助数据生成、残差分析和失效诊断整合为一个连贯的教学项目。学生需完成从实验数据处理、基线模型建立、深度学习管道搭建到分层误差报告的全流程，旨在培养可重复计算能力、透明错误报告习惯以及对数据外推局限性的审慎判断。

结论总结

研究人员得出以下结论：(1) 测量应力水平在25–300 °C范围内随温度升高而降低。断口观察呈现与韧性微孔断裂一致的韧窝特征，不同温度间韧窝形态存在差异。(2) 浅层神经网络与LSTM网络相结合生成了用于本构拟合的温度依赖应力估计。与300 °C实验响应的比较提供了一个条件下的定性评估。(3) 采用对数型热软化函数建立了修正JC型本构关系，最终参数为A=832.3192 MPa、B=284.5614 MPa、n=0.37589、m₁=1.97、m₂=0.860。对数函数对29个网络导出热标定目标的拟合优度为R²=0.99356，经典热函数为R²=0.95288。该显式关系允许在25–300 °C、指定应变率0.008 s^-1及预期的均匀塑性变形范围内直接评估所供材料条件的流变应力。有限元评估和附加实验条件为进一步评价提供了有用方向。该研究工作流程还提供了一个基于MATLAB的教学案例，将实验观察与本构建模和计算分析联系起来，其教学贡献在于将这些活动组织成一个连贯的建模练习，重点强调可重复性、预测误差的解释以及外推的局限性。