基于时间–频率增强与跨变量依赖建模的碳价格预测框架CPO-TDTimexer

《Applied Sciences》：TDTimexer: A Carbon Price Forecasting Model Integrating Time–Frequency Enhancement and Cross-Variable Dependency Modeling

　　

碳价格序列呈现出非线性波动、多尺度时间模式以及影响变量间的复杂依赖关系，使得准确预测颇具挑战。为应对这些挑战，研究人员引入了CPO-TDTimexer作为碳价格预测框架。首先，将最大信息系数（MIC）与SHapley Additive exPlanations（SHAP）相结合，以识别具有信息量的输入变量。其次，开发了时间增强与频谱自适应（TESA）模块，通过可学习的频谱权重调整频率响应，提取趋势与季节成分，并通过残差融合保留原始序列信息。随后，将差分交叉注意力（DCA）引入Timexer，以强化跨变量依赖建模并降低冗余信息的干扰。最后，采用冠豪猪优化器（CPO）对关键模型超参数进行调优。该框架的有效性通过在广东、湖北和上海碳市场中的实验得到验证。与原始Timexer相比，CPO-TDTimexer在MAE上平均降低24.48%，在RMSE上平均降低22.35%，在MAPE上平均降低25.02%。消融研究进一步证实了TESA、DCA和CPO的互补贡献。Diebold–Mariano检验支持CPO-TDTimexer相对于基准模型所取得的预测改进具有统计显著性。

**研究背景与问题**　碳排放权交易通过市场化定价机制将碳排放成本纳入经济活动，是推动温室气体减排、支撑低碳经济发展的重要政策工具。碳价格作为核心市场信号，影响企业的减排成本、履约规划与低碳投资决策，其波动受能源价格、市场供需与政策条件等多重因素共同影响。准确的碳价格预测可为企业制定履约与交易策略、投资者管理风险以及政府完善碳市场监管提供决策支持。然而，多因素间的复杂交互使碳价格波动呈现非线性、非平稳与多尺度特征，难以识别潜在价格模式并实现准确预测。早期研究主要采用自回归积分滑动平均（ARIMA）等传统统计模型刻画时间依赖关系，但线性统计模型对复杂非线性关系的表征能力有限，当碳价格序列出现非平稳波动与动态结构变化时预测性能可能下降。数据驱动技术的进步推动了机器学习在碳市场预测中的广泛应用，如随机森林（RF）、最小二乘支持向量回归（LSSVR）等，但其预测性能仍高度依赖输入特征选择与信号预处理质量，且通常通过滞后变量与人工构造特征引入时间信息，对连续时间依赖的捕捉依赖特征工程。随着深度学习发展，长短期记忆网络（LSTM）、CNN–LSTM、双向长短期记忆网络（BiLSTM）结合注意力机制、双阶段注意力循环网络等被用于学习非线性特征与时间依赖，但循环模型依赖跨时间步的序列信息传播，难以有效保留长程依赖并充分捕捉多变量间的全局关系。近年来，基于Transformer及其变体的模型通过捕捉长程时间依赖与跨变量信息为碳价格预测提供了新途径，如NSTransformer、带自分解机制的Transformer、深度增强FEDformer以及Timexer等，其中Timexer通过块级自注意力建模目标序列内时间依赖、变量级交叉注意力整合外生信息，并通过全局内生token连接外生变量与目标序列时间块，为多因素碳价格预测提供了合适架构。然而，传统交叉注意力主要基于相似度加权聚合外生信息，未显式区分有信息的共享变化与冗余干扰，当多个变量含有共同噪声时可能干扰有意义依赖关系的提取。此外，碳价格及其影响因素在不同时间尺度上呈现不同波动模式，仅在时域建模可能无法充分捕捉其频率特征，频域学习与时频表征增强成为复杂时间序列预测的有前景选项，如FreTS、FITS、JTFNet等，但这些模型主要在频域进行频谱变换、频率选择与频谱加权，未直接提供与趋势和季节波动相关的显式时间结构，且如何协调跨变量频率响应调整与时间结构提取、并通过可学习融合在保留原始信息的同时整合这些表征仍需进一步研究。在模型架构之外，关键超参数的合理配置也是影响预测性能的重要因素，遗传算法（GA）、鲸鱼优化算法（WOA）等智能优化算法已被引入以减少人工调参依赖。针对上述不足，研究人员提出了CPO-TDTimexer碳价格预测框架。

**研究内容与结论**　该研究构建了联合MIC–SHAP特征选择策略、时间–频率双域增强模块（TESA）、含差分交叉注意力的预测网络TDTimexer，并采用冠豪猪优化器（CPO）自适应优化关键超参数，在广东、湖北、上海三个碳市场进行基准比较、消融研究、外生变量扰动实验、优化算法比较、DM显著性检验以及新观测数据上的泛化评估。研究得出：MIC–SHAP从变量关联与预测贡献两个互补视角评估输入变量，减少了输入特征数量并降低了三个市场的预测误差；TESA与DCA提供互补收益，二者联合应用优于任一模块单独使用，外生变量扰动实验进一步支持DCA在缓解噪声干扰方面的有效性；CPO通过为各市场选择合适超参数配置进一步降低预测误差；所提框架在三个市场均优于十个基准模型，相较原始Timexer平均降低MAE 24.48%、RMSE 22.35%、MAPE 25.02%，在参数固定的新观测湖北数据上仍能跟踪主要趋势与多次价格反转，展示了对后续观测的应用潜力。该研究意义在于将时频结构增强与跨变量依赖建模统一于预测网络，并在特征表示、信息交互与超参数优化三个层面形成互补改进，为多因素驱动的非平稳碳价格预测提供了有效途径。

**关键技术方法**　研究人员采用最大信息系数（MIC）度量候选特征与碳价格之间的线性和非线性关联，并利用SHAP（基于合作博弈Shapley值的模型预测解释方法）以XGBoost回归器为辅助模型评估各特征对预测的贡献，二者联合完成特征筛选（MIC阈值0.1，并结合平均绝对SHAP值剔除低贡献特征），全部特征选择过程仅使用训练子集。构建时间增强与频谱自适应（TESA）模块，基于Amplifier的频谱翻转与聚合机制，采用可学习实值掩码对翻转频谱加权并与原始频谱融合，经逆实数快速傅里叶变换（IRFFT）重建后通过滑动平均分解提取趋势与季节成分，再以可学习残差融合系数整合至原始输入。在Timexer中引入差分交叉注意力（DCA），通过两个独立查询–键分支的注意力分布之差与可学习系数聚合外生信息。采用冠豪猪优化器（CPO）进行超参数寻优，其包含循环种群缩减（CPR）机制及模拟视觉威慑、声音警告、气味释放与物理攻击的四种防御策略。数据方面，选取广东、湖北、上海试点碳市场碳配额日收盘价为预测目标，数据来源于中国碳排放交易网碳市场行情频道，以最近30个交易日观测预测下一交易日收盘价，按8:1:1时间顺序划分训练、验证与测试集，并以MAE、RMSE、MAPE为评价指标。

**研究结果**　（1）不同预测模型比较：通过将TDTimexer与ARIMA、随机森林、LSTM、DLinear、TimesNet、Transformer、Informer、iTransformer、PatchTST、Timexer等十个基准模型在广东、湖北、上海三个市场进行对比，得出TDTimexer在三项误差指标上均取得最小误差；相较ARIMA，MAE分别降低74.96%、82.76%、81.98%；相较随机森林分别降低73.05%、81.72%、80.35%；相较LSTM平均降低77.80%；相较DLinear平均降低65.00%；相较TimesNet分别降低63.12%、68.67%、66.30%；相较Transformer分别降低55.92%、62.45%、63.18%；相较Informer分别降低33.93%、56.69%、55.68%；相较表现较好的iTransformer与PatchTST，平均MAE分别降低30.36%与27.06%，平均RMSE分别降低30.61%与27.25%。误差雷达图、预测曲线与散点图显示TDTimexer在快速价格变化、趋势反转与局部波动期间更紧密地跟踪实际价格，散点更集中于理想参考线。（2）消融研究：通过Timexer、DTimexer、TTimexer、TDTimexer与CPO-TDTimexer五种配置的比较得出，引入DCA使三个市场MAE平均降低9.98%；引入TESA使MAE平均降低12.21%；在TESA基础上加入DCA使MAE进一步平均降低10.24%，在DTimexer基础上加入TESA使MAE平均降低12.47%（RMSE与MAPE平均降低9.36%与12.94%）；相较原始Timexer，TDTimexer平均降低MAE 21.23%、RMSE 18.98%、MAPE 21.75%；经CPO优化后，平均MAE、RMSE、MAPE分别再降低4.13%、4.07%、4.19%；完整框架相较原始Timexer平均降低MAE 24.48%、RMSE 22.35%、MAPE 25.02%。误差雷达图、预测曲线放大图与散点图显示完整框架误差轮廓最靠近中心、散点最集中于参考线。（3）外生变量扰动实验：通过在0、0.05、0.10、0.20四个噪声水平下向DCA使用的外生输入变量添加噪声（噪声水平定义为扰动标准差与外生变量训练子集标准差的比值），比较TTimexer与TDTimexer，得出TDTimexer在5%、10%、20%噪声水平下三个市场MAE均低于TTimexer，为DCA缓解噪声外生输入干扰的有效性提供了实验支持。（4）优化算法比较：通过比较CPO、SSA、WOA与PSO的适应度曲线得出，CPO在三个场景早期迭代中适应度下降相对较大，约10–13次迭代后达到较低平台；在广东多次独立运行最终目标函数值的标准差比较中，CPO最低（0.1613），依次为SSA（0.2248）、WOA（0.2785）、PSO（0.3526），表明CPO在评估条件下结果更一致、对随机初始化与随机搜索的敏感性更低。（5）Diebold–Mariano检验：通过将CPO-TDTimexer与十个基准模型及TDTimexer进行平方误差DM检验得出，广东、湖北、上海数据集中的所有比较均满足S0<0且P0<0.05，支持预测改进的统计显著性。（6）泛化实验分析：通过在2025年3月至6月新观测湖北交易数据上以固定训练权重、所选超参数与训练得到的Min–Max缩放参数进行评估（不重新训练或调优），得出CPO-TDTimexer能捕捉2025年4月下旬价格下跌、5月初快速上涨及后续转折点，但在参数固定情况下未能完全捕捉部分突变峰值，表明其对快速价格变化的适应能力存在局限；模型亦被用于预测湖北市场2025年7月与8月碳价格。

**讨论与结论**　讨论部分指出，传统时序特征提取或单一注意力机制可能无法充分捕捉非平稳碳价格序列的复杂变化与变量依赖，TESA引入显式时间结构信息以增强趋势与周期波动表征，DCA强化目标价格与其余输入间的有用依赖并限制信息交换中的噪声干扰，结合Timexer的长程依赖建模能力使模型更有效捕捉时间变化与跨变量信息；消融结果支持在输入表征与变量交互两个层面改进Timexer，时频增强获得的结构信息需与有效的跨变量交互相结合，输入表征质量亦影响跨变量依赖建模；CPO的多种防御策略与循环种群缩减机制有助于平衡搜索覆盖与局部搜索精度。结论部分翻译如下：为提高碳价格预测精度，本研究提出CPO-TDTimexer框架并在广东、湖北和上海碳市场进行评估，主要结论为：（1）MIC–SHAP特征选择从变量关联与预测贡献视角评估输入变量，在三个市场均减少了输入特征数量并降低了预测误差，表明适当选择外生信息可改进碳价格预测；（2）TESA与DCA提供互补收益，TESA增强价格趋势与局部波动的表征，DCA改进目标价格与外生变量间的信息交换，二者联合应用优于任一模块单独使用，表明同时改进序列结构提取与跨变量依赖建模可提升预测精度，外生变量扰动实验进一步支持DCA缓解噪声干扰的有效性；（3）CPO通过为各市场选择合适超参数配置进一步降低预测误差；（4）所提框架在三个市场均优于十个基准模型，相较原始Timexer平均降低MAE 24.48%，在参数固定的新观测湖北数据上仍能跟踪主要趋势与多次价格反转，展示了应用于后续观测的潜力。本研究存在一定局限：输入主要反映历史交易状况，对政策变化与宏观经济因素考虑不足；未来研究将纳入更多样化的外部信息并探索动态模型更新策略，以提高对变化市场条件的适应性。