《Thermo》：Mathematical Model of Heat Transfer Characteristics of Miniature Heat Pipe with Sintered–Grooved Wick with Empirical Correlation of Evaporation Rate from Wick Surface
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由于弯曲和扁平化微型热管内多孔吸液芯结构中工质的复杂蒸发行为，尤其是不同吸液芯结构表面蒸发速率的计算，精确预测其热性能仍面临挑战。本研究旨在通过实验开发一种适用于烧结-沟槽复合吸液芯结构的蒸发速率经验关联式，并将其应用于一个三维（3D）数学模型，以预测带有双热
由于弯曲和扁平化微型热管内多孔吸液芯结构中工质的复杂蒸发行为，尤其是不同吸液芯结构表面蒸发速率的计算，精确预测其热性能仍面临挑战。本研究旨在通过实验开发一种适用于烧结-沟槽复合吸液芯结构的蒸发速率经验关联式，并将其应用于一个三维（3D）数学模型，以预测带有双热源的扁平-弯曲微型热管的传热特性。实验采用由复合烧结-沟槽铜吸液芯连接加热块组成的测试装置。该吸液芯结构由烧结铜粉与沟槽组合而成，以通过毛细作用促进液体传输。选用蒸馏水作为工质。热量通过加热块从吸液芯底部供给，以促进工质蒸发。热输入从5 W开始，以5 W为增量逐步增加，以探究热输入和吸液芯孔隙率对蒸发速率的影响。结果表明，将热输入从5 W增加到15 W时，蒸发速率近似线性增加，决定系数（R2）为0.9669。将吸液芯孔隙率从0.61增加到1.00可使蒸发速率提高11.9%。随后，该经验关联式被应用于一个基于后退与过量流体（REF）概念的三维数值模型中，以考虑由弯曲和扁平化引起的变形吸液芯结构内工质的再分布，该微型热管承受两个热源。预测的热阻与实验测量值吻合良好，精度范围在±7.43%以内。这些发现表明，所提出的三维建模可用作预测传热特性的有效工具，提高了预测精度，并为评估紧凑型电子冷却应用中几何变形的微型热管的热性能提供了一种有用的方法。
研究背景与问题
现代电子工业对设备小型化、轻薄化和高性能的需求日益增长，导致芯片热耗散密度急剧上升。电路板内部空间愈发狭窄，使得传统散热装置的安装受到严重限制。在此背景下，吸液芯热管因其不受重力影响、适应性强等优点，成为电子器件散热的主流解决方案之一。然而，为了适应紧凑的安装空间，微型热管常需经历弯曲和压扁等几何变形，这会破坏内部的吸液芯结构，降低其液体输送能力，从而显著影响热管的整体热性能。现有研究虽已对各种吸液芯结构（如烧结粉末、沟槽、复合结构等）进行了大量探索，但在预测弯曲和扁平化微型热管性能方面仍面临两大挑战：其一，对于广泛应用于工业界的烧结-沟槽复合吸液芯，其表面工质蒸发速率的理论定义尚不明确；其二，以往多数数学模型仅基于自由表面蒸发理论，未能充分反映热管实际运行中的蒸发特征。因此，迫切需要建立一个能够准确描述此类变形热管传热特性的预测模型。
研究目标与意义
针对上述问题，本研究的主要目标是：(1) 通过实验建立烧结-沟槽吸液芯结构蒸发速率的经验关联式；(2) 将该关联式集成到基于后退与过量流体（REF）概念的三维数值模型中，用于预测带有双热源的弯曲-扁平化烧结-沟槽微型热管的传热特性。此项研究的意义在于，它首次将专门针对烧结-沟槽吸液芯的实验蒸发数据应用于数值模拟，显著提高了对几何变形微型热管热性能的预测精度，为紧凑型电子冷却应用中的热设计提供了更有效的工具。
关键技术方法
为达成研究目标，研究人员采用了实验与数值模拟相结合的方法。首先，通过实验测定蒸发速率。实验装置由一个附着在加热块上的平板状复合烧结-沟槽铜吸液芯构成，置于大气环境下，使用蒸馏水作为工质。通过改变热输入（5-15 W，步长5 W）和吸液芯孔隙率（0.61、0.67、0.71），利用高精度质量平衡测量蒸发导致的工质质量变化，计算蒸发速率，并据此拟合出经验关联式。其次，将该经验关联式作为边界条件，应用于一个基于有限元法（FEM）和REF概念的3D数学模型中。该模型将热管划分为蒸汽核心、吸液芯结构和管壁三个域，并假设弯曲和压扁会导致吸液芯厚度减小而孔隙率不变，进而引起工质回流不足，在蒸发器端形成“后退液体”（Receding liquid），在冷凝器端形成“过量液膜”（Excess liquid film）。通过求解各域的守恒方程（质量、动量、能量）并结合有效导热系数的修正，最终预测热管的壁温分布和热阻。
研究结果
3.1 热输入对蒸发速率的影响
通过在不同孔隙率下进行蒸发实验，研究人员发现，当热输入从5 W增加到15 W时，所有测试孔隙率下的蒸发速率均呈上升趋势。数据显示两者之间存在近似的线性关系，拟合得到的线性方程为 m_dot = (0.3011 × 10??)Q，决定系数R2达到0.9669。这表明在研究的低热输入范围内，潜热基本恒定，用于蒸发的热量比例也大致保持不变，因此可用线性关系近似描述。该结果与Wang等人的研究趋势一致。
3.2 吸液芯孔隙率对蒸发速率的影响
通过对比不同孔隙率下的归一化蒸发速率，并与Yeu和Vakhguelt的研究结果进行比较，研究人员发现，随着吸液芯孔隙率从0.61增加到0.71，蒸发速率相应增加了约13.9%。线性回归分析显示两者呈正相关，R2值为0.88。更高的孔隙率通常意味着更大的空隙体积和更低的流体传输阻力，从而促进了蒸发过程。尽管与参考研究在绝对值上存在差异，但两者都证实了孔隙率是控制多孔结构内蒸发行为的重要参数。
4. 经验关联式在数值模拟中的应用
研究人员将前述获得的蒸发速率经验关联式作为边界条件，集成了基于REF概念的3D数值模型。通过与Sangpab等人的模型计算结果以及COMSOL Multiphysics商业软件的仿真结果进行对比验证，模型的均方根误差（RMSE）分别仅为1.38%和0.85%，证明了其可靠性。进一步地，利用该模型预测了不同变形程度和热源功率分配（Q1:Q2 = 30:10 W 和 10:30 W）下热管的壁温分布和热阻。结果显示：
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在Q1>Q2的情况下，随着吸液芯变形加剧，模型预测的蒸发器1壁温从79.78℃升至97.56℃，热阻从0.53 K/W升至0.72 K/W，与实验测得的0.72 K/W升至0.83 K/W的趋势一致。
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在Q1
总体而言，在两种加热情景下，模型预测的热阻与实验测量值的偏差均在±7.43%以内，验证了该模型在预测弯曲和扁平化微型热管传热特性方面的准确性。
总结与讨论
本研究的讨论部分指出，虽然实验是在大气压下进行的，但与热管内部饱和压力下的蒸发相比，基于能量估算的蒸发速率差异仅为2-3%，且实验中加热直接作用于多孔材料内的工质，降低了空气扩散阻力的影响，因此实验结果可用于构建数学模型的经验关联式。此外，研究强调了所建立的线性关系仅在5-15 W的低热输入范围内适用，更高热输入下可能发生核态沸腾等机制转变，这需要未来进一步研究。最后，通过与实验数据的对比，确认了结合REF概念和经验蒸发速率关联式的3D模型能够成功捕捉弯曲和压扁导致的吸液芯结构损伤对热性能的影响，为优化此类热管的设计提供了有力工具。
研究结论
本研究通过实验研究了烧结-沟槽吸液芯结构的蒸发特性，并建立了预测工质蒸发速率的经验关联式。随后，将该关联式纳入基于后退与过量流体（REF）概念的三维（3D）数学模型中，以预测带有两个热源的弯曲和扁平化微型热管的热性能。结果表明：
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将热输入从5 W增加到15 W时，蒸发速率近似线性增加，决定系数（R2）为0.9669。进一步将吸液芯孔隙率从0.61增加到1.00可使蒸发速率提高11.9%。
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研究发现，当将实验得出的关联式应用于基于REF概念的3D数值模型中，以考虑由弯曲和扁平化引起的变形吸液芯结构内工质的再分布（该微型热管承受两个热源）时，预测的热阻与实验测量值吻合良好，精度范围在±7.43%以内。
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这些发现表明，所提出的3D建模可用作预测传热特性的有效工具，提高了预测精度，并为评估紧凑型电子冷却应用中几何变形微型热管的热性能提供了一种有用的方法。
