在复三维流形中消除三维流形的CR奇点

《Bulletin of the Australian Mathematical Society》：CANCELLING CR SINGULARITIES OF $3$ -MANIFOLDS IN COMPLEX THREEFOLDS

　　摘要 设 \(M\) 是复三维流形 \(X\) 中一般位置嵌入的闭定向三维流形。其 CR 奇点集是 \(M\) 中的一个定向纽结 \(L\subset M\)。我们证明，如果一个子纽结 \(L'\subset L\) 在 \(L\setminus L'\) 的补集中界定了一个定向 Seifert 曲面 \(S\subset M\)，那么沿 \(L'\) 的 CR 奇点可以通过一个在 \(S\) 的任意小邻域内所支集的任意 \(\mathcal{C}^0\)-小同痕来消除。脚注 第一位作者受欧盟通过 ERC 高级资助项目 HPDR（资助协议编号 101053085，授予 Franc Forstneri?）以及斯洛文尼亚共和国 ARIS 的研究计划 P1-0291 和研究项目 J1-70033 的资助。第二位作者受斯洛文尼亚共和国 ARIS 的研究计划 P1-0288 的资助。参考文献 [1] Elgindi, A. M., “对退化复切线的移除的一个拓扑障碍及相关同伦和同调群”，《国际数学杂志》26(5) (2015)，文章编号 1550025.10.1142/S0129167X15500251CrossRefGoogle Scholar [2] Elgindi, A. M., “全实扰动和 \(S^3\) 的非退化嵌入”，《纽约数学杂志》21 (2015)，1283–1293.Google Scholar [3] Eliashberg, Y. 和 Harlamov, V. M., “复曲面中实曲面的复点数”，载于：《列宁格勒国际拓扑学会议论文集 1982》(Fadeev, L. D. 和 Mal’cev, A. A. 编) (Springer, Berlin, New York, 1984)，143–148.Google Scholar [4] Eliashberg, Y. 和 Mishachev, N., 《\(h\)-原理导论》，数学研究生丛书，48 (美国数学会，Providence, RI, 2002).Google Scholar [5] Forstneri?, F., “关于到 \(\mathbb{C}^n\) 中的全实嵌入”，《数学博览会》4 (1986)，243–255.Google Scholar [6] Forstneri?, F., “复曲面中实曲面的复切线”，《杜克数学杂志》67(2) (1992)，353–376.10.1215/S0012-7094-92-06713-5CrossRefGoogle Scholar [7] Gromov, M., 《偏微分关系》，数学及其边缘领域成果(3)，9 (Springer-Verlag, Berlin, 1986).10.1007/978-3-662-02267-2CrossRefGoogle Scholar [8] Kasuya, N. 和 Takase, M., “复切线的纽结和纽结”，《美国数学会会刊》370(3) (2018)，2023–2038.10.1090/tran/7164CrossRefGoogle Scholar [9] Lai, H. F., “浸入复流形中的实流形的特征类”，《美国数学会会刊》172 (1972)，1–33.10.1090/S0002-9947-1972-0314066-8CrossRefGoogle Scholar [10] Webster, S. M., “\(\mathbb{C}^n\) 中 n-流形的 Euler 数和 Pontrjagin 数”，《数学评论》60(2) (1985)，193–216.10.1007/BF02567410CrossRefGoogle Scholar