胶结磷尾砂充填体强度评价的试件尺寸与加载边界效应及其修正系数Ks/Kc研究

《Minerals》：Effects of Specimen Size and Loading Boundary on the Strength Evaluation of Cemented Phosphate Tailings Backfill and Corresponding Correction Methods

　　

试件尺寸与加载边界条件影响胶结充填体单轴抗压强度（uniaxial compressive strength, UCS）的测定结果，并阻碍不同试验配置之间的直接比较。研究人员对边长40–200 mm的立方体胶结磷尾砂充填体试件在3、7、14和28 d龄期进行了测试；200 mm试件还以接触面积比η为0.063–1.000的条件进行了局部加载试验。胶凝材料与尾砂质量比为1:8，浆体质量浓度为68%。以70.7 mm试件和全截面加载为参考，定义了尺寸修正系数Ks和加载边界修正系数Kc。在3 d龄期，200 mm试件的Ks为0.394；在7 d和14 d龄期，Ks范围分别为0.709–1.114和0.889–1.000。在28 d龄期，100–200 mm试件的点估计值超过参考组，而参考组的变异系数（coefficient of variation, CV）为41.1%，表明响应受到养护边界和变异性的明显影响。随着η减小，峰值荷载和全截面等效强度降低，而面积平均名义接触应力增大；在28 d和η = 0.063时，Kc = 0.105，名义接触应力为9.080 MPa。定性COMSOL比较和探索性数据驱动分析支持了物理解释和变量敏感性评估。这些系数提高了在匹配条件下的可比性。

论文解读：胶结磷尾砂充填体强度评价的试件尺寸与加载边界效应及其修正方法

一、研究背景与问题

胶结充填体的单轴抗压强度（uniaxial compressive strength, UCS）是配合比设计、采场稳定性分析和支护参数选取的基础参数。然而，实验室测得的UCS并非独立于试验条件的材料常数，而是由材料状态、试件几何形状和加载边界共同决定的试验衍生量。不同试件尺寸或接触条件下获得的结果若直接比较，可能将材料差异与边界效应混为一谈。以往研究主要关注胶凝材料组成、尾砂细度和级配、浆体浓度、养护龄期及养护环境对充填体强度演化的影响，而对试件尺寸、端面接触和加载方式相关的试验差异关注较少。对于胶结磷尾砂充填体，鲜有研究在统一材料体系和试验规程下同时量化试件尺寸效应与加载接触边界效应，或将不同试验条件下的结果换算至统一参考基准。这一空白限制了代表性参考强度值的选取以及不同实验室间结果的直接比较。岩石、混凝土和胶结充填材料的力学试验均表现出尺寸相关响应，加载速率也会影响UCS测定值。在实际充填作业中，充填体与顶板或围岩之间可能出现不完全接触和非均匀接触，而常规UCS试验通常采用均匀全截面加载。对于低强度、高孔隙率的胶结充填体，仅基于加载面积将施加荷载换算为局部应力可能掩盖整体承载响应的同步变化。因此，本研究聚焦两个科学问题：在统一材料体系和试验规程下，试件尺寸和加载接触边界引起的实验室强度评价差异有多大，以及如何将不同试件尺寸和加载模式下的结果换算至统一参考基准。

二、研究内容与结论

研究人员采用磷尾砂、专用胶凝材料和水配制浆体，固定胶凝材料与干尾砂质量比m_b:m_s = 1:8，浆体质量浓度C_m = 68%。制备边长40、50、70.7、100、150和200 mm的立方体试件，在3、7、14和28 d龄期进行UCS试验，共获得79个有效强度数据。同时，对200 mm立方体试件采用不同尺寸加载压板进行局部接触加载试验，压板边长L_p设为200、150、100、67和50 mm，上下压板尺寸相同，接触面积比η为0.063–1.000，共20个试验条件、60个原始测量值。以70.7 mm试件作为尺寸效应参考，以全截面接触条件作为加载边界参考，定义了尺寸修正系数K_s和加载边界修正系数K_c。

研究发现：四个养护龄期表现出不同的表观尺寸响应。3 d时K_s范围为0.394–1.035，200 mm试件降至0.394；7 d时K_s范围为0.709–1.114；14 d时范围收窄至0.889–1.000；28 d时100–200 mm试件的UCS点估计值高于70.7 mm参考组，而参考组变异系数高达41.1%，表明28 d的表观尺寸响应受参考组高变异性和养护边界条件影响。加载接触边界方面，减小加载接触面积导致峰值荷载P_max和全截面等效强度σ_eq降低，而面积平均名义接触应力σ_loc增大。28 d时，η从1.000降至0.063，P_max从216.987 kN降至22.707 kN，σ_eq从5.425 MPa降至0.568 MPa，K_c = 0.105，σ_loc达9.080 MPa。整体承载指标与局部名义接触指标呈现不同变化趋势，应同时报告。

三、关键技术方法

本研究采用的主要技术方法包括：立方体UCS试验和局部接触加载试验，在统一材料体系和试验规程下系统改变试件尺寸和加载压板尺寸；COMSOL Multiphysics 6.3有限元模拟，建立尺寸模型和加载边界模型，分别比较不同试件几何尺寸下的温度场和热致应力响应以及不同压板尺寸下的反力和局部应力分布；数据驱动敏感性分析，采用岭回归（Ridge regression）、高斯过程回归（Gaussian process regression, GPR）和置换特征重要性（permutation feature importance, PFI），在留一尺寸交叉验证（LOSO）和留一压板交叉验证（LOPO）框架下评估变量敏感性。磷尾砂采自中国西南某磷矿的全尾砂供应源，专用胶凝材料由该矿磷资源研究中心提供，其详细配方因项目保密未向作者披露。

四、研究结果

4.1 龄期相关的尺寸效应

UCS随试件尺寸的变化在四个养护龄期表现出不同方向和幅度。3 d时，40–70.7 mm试件的UCS围绕参考值波动，100–200 mm范围内UCS随尺寸增大而降低，200 mm试件UCS为0.180 MPa，K_s = 0.394。7 d时，40–150 mm组围绕70.7 mm参考值呈非单调变化，200 mm组K_s降至0.709。14 d时，不同尺寸试件UCS为3.240–3.643 MPa，K_s = 0.889–1.000，接近1。28 d时，100–200 mm试件UCS高于70.7 mm参考组，150和200 mm试件分别达4.360和5.100 MPa，K_s分别为2.240和2.621，而参考组CV为41.1%。COMSOL尺寸模型显示，在统一对流边界条件和等效材料参数下，热机械响应指数随试件边长增大而增大，但绝对量值较低，且单调增大趋势不能重现不同龄期UCS的非单调变化，因此主要用于表征不同尺寸试件的热边界响应差异。

4.2 加载边界效应：整体承载能力与局部应力

同一龄期下，P_max和σ_eq均随η增大而增大。28 d时，η从0.063增至1.000，P_max从22.707 kN增至216.987 kN，σ_eq从0.568 MPa增至5.425 MPa。σ_loc随接触面积减小而增大，28 d和η = 0.063时达9.080 MPa。COMSOL加载边界模型显示，随接触面积比减小，平均接触压力、最大拉应力和最大von Mises应力总体增大，压应力集中系数在η = 0.112处出现局部极大值，但该响应对接触边缘、网格和提取位置敏感，仅作为特定建模设置下的结果报告。

4.3 数据驱动敏感性分析

UCS任务中，基于基础特征集的GPR模型在LOSO验证下达到R² = 0.921，RMSE = 0.396 MPa；加入COMSOL特征后R²略降至0.917，RMSE和MAE略有增大，未显示稳定改善。P_max任务中，加入COMSOL特征使岭回归R²从0.547升至0.674，RMSE从35.154 kN降至29.799 kN；而GPR的R²从0.825降至0.655，RMSE从21.856 kN增至30.678 kN，表明COMSOL特征的统计贡献具有模型依赖性。PFI分析显示，UCS任务中养护龄期和D的相对重要性分别为69.61%和30.39%；P_max任务中η、养护龄期和L_p的相对重要性分别为44.71%、44.01%和11.28%。由于S/V = 6/D且η由L_p决定，相关变量的PFI份额不应解释为独立物理贡献。

4.4 试件尺寸与加载边界的修正方法

K_s和K_c均为同一养护龄期、材料体系和试验规程下的无量纲试验修正参数。给定龄期下，实测UCS除以K_s可换算至70.7 mm参考基准，局部接触下的峰值荷载除以K_c可换算至全截面接触参考值。例如，3 d时200 mm试件0.180/0.394 ≈ 0.457 MPa。对局部加载的200 mm试件，可依次应用K_c和K_s进行顺序修正。尺寸修正需按龄期选取对应K_s值：3 d为0.394–1.035，7 d为0.709–1.114，14 d为0.889–1.000，28 d为0.766–2.621。加载边界修正按同一龄期和200 mm试件尺寸选取对应K_c值。所有16个局部接触K_c的95%置信区间均低于1，28 d和η = 0.063时K_c = 0.105，区间为0.096–0.114。K_s和K_c是试验条件依赖的修正参数，其值受材料体系、配合比、养护制度、试件形状和尺寸范围、加载设备及加载方式共同约束。当这些条件改变时需通过对比试验重新标定。

五、结论与讨论

本研究通过多尺寸UCS试验和局部接触加载试验，量化了胶结磷尾砂充填体实验室强度评价中试件尺寸和加载边界引起的差异，并提出了基于K_s和K_c的参考基准修正方法。四个养护龄期表现出不同的表观尺寸响应：3 d时K_s范围为0.394–1.035，7 d时为0.709–1.114，14 d时收窄至0.889–1.000，28 d时100–200 mm试件UCS点估计值高于参考组而参考组CV达41.1%。减小加载接触面积降低了峰值荷载和全截面等效强度，同时增大了面积平均名义接触应力，28 d和η = 0.063时K_c = 0.105、σ_loc = 9.080 MPa。在统一建模假设下，较大试件表现出较高的相对热机械响应，较小接触面积产生较强的局部应力响应。探索性数据驱动分析识别出养护龄期、试件尺寸和接触面积比为主要敏感变量。K_s将不同试件尺寸的UCS换算至70.7 mm参考基准，K_c将局部接触下的峰值荷载换算至全截面接触参考值，这种条件依赖的标定方法提高了所测实验室条件下强度结果的可比性。当材料体系、养护制度、试件几何、加载设备或加载模式改变时需重新标定。