基于失效考量的陶瓷复合装甲多约束优化求解新方法：改进响应面法-自适应矩估计（RSM-Adam）框架

《Mathematics》：A Novel Solving Method for Multi-Constrained Optimization of Ceramic Composite Armor with Failure Considerations Based on an Improved Response Surface Methodology–Adaptive Moment Estimation (RSM-Adam) Framework

　　

陶瓷复合装甲系统（CCASs）的优化设计对于释放冗余设计空间并提升弹道性能至关重要。然而，现有求解框架在处理多约束优化方面仍存在不足，尤其是在代理模型泛化能力以及求解算法的非线性与强非凸性方面，导致精度与效率欠佳。本研究提出一种新颖的响应面法-自适应矩估计（RSM-Adam）框架以应对上述挑战。所构建的RSM代理模型仅需少量有限元分析（FEA）即可将结构变形、纤维/基体失效以及界面脱粘/分层等关键CCAS失效特征纳入优化分析，克服了传统理论模型仅关注弹道性能的局限，为建立广义多约束优化模型奠定了基础。同时，引入余弦步长调整策略的改进Adam方法在处理迭代过程中的非线性与强非凸性方面，相较于模拟退火算法（SAA）、粒子群优化算法（PSO）和遗传算法（GA）等传统算法展现出更优能力，与传统智能算法相比计算误差降低60%以上，而计算成本与其中大多数算法相当或更低，证明其对复杂多约束模型具有高度的有效性与高效性。通过Al₂O₃/碳纤维（CF）/芳纶纤维（AF）复合装甲试样的弹道试验与FEA验证了RSM-Adam框架的合理性与准确性，并系统分析了关键框架参数对优化结果的影响。研究进一步证实，所提出的RSM-Adam框架为CCAS的多约束优化设计提供了一种实用、广泛适用且具有工程价值的解决方案。

**研究背景与问题提出**

在当代军事与民用防护工程中，由陶瓷前层与混杂纤维增强聚合物（FRP）背层构成的多层陶瓷复合装甲系统（CCASs）在保障人员与设施高速冲击下的生存能力方面发挥着日益不可替代的作用。此类CCASs通过陶瓷层的高硬度与弹性模量有效钝化弹体并耗散冲击能量，同时FRP背层凭借鼓包变形与优良韧性捕获碎片。然而，CCASs灵活的设计空间，尤其是各层厚度布置，常导致不必要的结构重量或过高的弹道性能，从而增加制造成本。已有研究表明，优化层厚可在保持相同弹道极限速度（BLV）的前提下减重20%以上。因此，建立适宜的CCAS优化求解框架具有重要意义。

现有求解框架通常将可行的代理模型与精确的优化算法相结合。代理模型将设计需求转化为定量数学方程，优化算法则在设计空间中搜索最优解。然而，两个组成部分在多约束优化方面均存在明显局限。其一，传统代理模型缺乏支撑多约束优化建模的足够能力。Florence等人提出的经典双层CCAS厚度优化模型虽能描述BLV与层厚的关系，但仅关注BLV，无法处理结构变形、损伤与界面失效等力学响应，因而难以建立多约束优化模型。尽管有限元分析（FEA）的集成扩展了其适用性，但从有限次FEA计算中可获取的代表性指标仍然缺乏。Long等人提出了评估三层CCAS剩余速度与鼓包变形的参数，但即使仅三个设计变量也需约200次FEA仿真。因此，以低FEA成本捕捉防护性能、结构变形与损伤状态的代理模型是关键前提。其二，当前优化算法在处理复杂多约束问题中的强非线性与极端非凸性方面能力有限，包括粒子群优化算法（PSO）、遗传算法（GA）与模拟退火算法（SAA）。多重非线性约束常导致收敛至局部极值，损害求解精度与计算效率。将该类模型应用于GA的研究已报道局部最优问题，部分原因在于这些智能算法可能与目标函数的预期物理趋势不一致。因此，需要替代优化算法。

**研究内容与结论**

针对上述挑战，本研究开发了一种新颖的RSM-Adam求解框架用于CCASs的多约束优化设计。主要创新如下：（i）将多重失效特征集成到RSM代理模型中。与传统仅关联弹道性能与层厚的理论模型不同，所提出的RSM代理模型将结构变形、纤维/基体失效、界面脱粘/分层及界面剪切损伤等关键CCAS失效特征集成到统一的多约束优化模型中，该模型仅需有限次FEA计算即可构建，克服了现有代理模型仅关注弹道性能的局限。（ii）引入余弦步长调整策略的改进Adam方法。将新颖的余弦步长调整策略集成到标准Adam方法中以处理多约束优化问题的强非线性与极端非凸性。与SAA、PSO和GA等传统智能算法相比，改进Adam方法实现计算误差降低60%以上，且计算成本与其中大多数算法相当或更低。（iii）实验与数值验证。通过前期研究中设计的Al₂O₃/碳纤维（CF）/芳纶纤维（AF）复合装甲试样的弹道试验与FEA验证了RSM-Adam框架的合理性与准确性，系统分析了关键框架参数对优化结果的影响，证实所提框架为CCASs多约束优化设计提供了实用、广泛适用且具有工程价值的解决方案。

**关键技术方法**

本研究采用Box-Behnken设计（BBD）生成少量样本进行FEA计算，基于多元回归分析（MRA）拟合多项式经验函数构建各约束条件的响应面代理模型；采用改进Adam方法求解多约束优化模型，该方法集成余弦步长调整策略以处理非线性和非凸性；通过弹道试验与有限元仿真对优化结果进行验证。研究所用Al₂O₃/CF/AF复合装甲试样来源于作者前期研究，弹道试验采用1953年式7.62 mm弹体以890 m/s初速垂直侵彻。

**研究结果**

**多约束优化任务与优化模型建立**：研究人员建立了多层CCAS厚度优化模型，以面密度最小为目标函数，以弹道性能参数（BPP）、失效单元总体积（TVFE）、累积调整分层因子（AADF）和界面剪切应变率（ISSR）为约束条件，通过罚函数法将约束优化转化为全局形式。分析表明目标函数与约束的结构形式决定了问题的强非线性与极端非凸性。

**改进RSM-Adam框架构建与代理模型验证**：研究人员采用BBD设计试验方案，基于FEA结果拟合了BPP、TVFE、AADF和ISSR的响应面模型。方差分析（ANOVA）显示各模型F值显著、p值小于0.0001，R2与Adj-R2均超过0.9。通过拉丁超立方抽样（LHS）生成15个独立验证点，四个响应的最大相对误差均低于9%，证实RSM模型在整个设计空间内具有良好预测精度。

**优化结果分析与讨论**：通过密网格搜索与多起点非线性规划（NLP）确定全局最优基准为36.25 kg/m2。分析了最大罚因子（σ_max）、最大步长（α_max）和最小步长（α_min）对收敛行为的影响：σ_max低于200时面密度可收敛至全局最优，过高则导致收敛失败；α_max增大可加速收敛但降低梯度下降程度从而影响精度；α_min减小可保证优化精度但减慢收敛速度。初始估计值分析表明，对于尺寸与CCAS结构尺寸相当的变量（t₁、t₂），初始估计显著影响优化目标变化趋势与迭代收敛性；对于尺寸显著较小的变量（t₃），初始估计主要影响收敛速率。建议将初始估计设为设计区间中点。

**改进Adam方法与智能算法对比**：在相同目标函数、约束、设计空间与罚因子条件下，改进Adam方法与SAA、PSO、GA及传统Adam方法进行对比。结果表明改进Adam方法相对全局最优基准的误差降至0.65%以下，而其他算法超过2%，证明其克服非凸性的能力更优；改进Adam方法的迭代过程更符合面密度逐渐下降的物理规律，而SAA初期出现面密度上升后突降的现象。

**实验与数值验证**：制造了Al₂O₃/CF/AF复合装甲试样并进行弹道试验，两次重复试验的剩余速度（RV）差异在1.18%以内、鼓包变形（BD）差异在0.83%以内，重复性良好。FEM计算的RV、BD和BPP与试验结果的相对误差分别为1.87%、8.71%和4.25%，在工程精度可接受范围内。改进Adam方法与数值模拟的BPP、TVFE、AADF和ISSR相对误差分别为8.51%、8.58%、7.78%和7.14%，最大误差约8.5%，主要源于响应面函数拟合过程中真实响应值与拟合响应值的偏差。

**讨论与结论**

本研究提出了用于CCASs多约束优化设计的RSM-Adam求解框架，解决了传统代理模型可行性受限与传统求解器非线性/非凸性的问题，并通过Al₂O₃/CF/AF复合装甲的厚度优化验证了其合理性与效率。主要结论如下：（1）RSM代理模型克服了传统理论模型仅关联弹道性能与层厚的局限，仅需少量FEA计算即可定量评估BPP、TVFE、AADF和ISSR，拟合模型具有高R2和Adj-R2（>0.9）及Pred-R2（>0.8），独立FEA验证显示四个响应的最大相对误差低于9%，为多约束优化建模提供了可靠基础。（2）引入余弦步长调整的改进Adam方法相比SAA、PSO和GA实现了更精确和更快速的收敛，其相对全局最优基准的误差低于0.65%，而对比智能算法超过2%，证明其在克服非线性与强非凸性方面的有效性。（3）Al₂O₃/CF/AF装甲的实验与数值验证表明，RSM-Adam框架以低于9%的相对误差求解多约束优化模型。罚因子、步长和初始估计显著影响迭代：过高罚因子可能导致失败；步长主要影响收敛速率而非最终解；尺寸与CCAS相当的变量的初始估计对收敛影响更强。