基于可行性分析的机器人表面精加工功能冗余区域化优化

《Mathematics》：Feasibility-Oriented Region-Based Optimization of Functional Redundancy in Robotic Surface Finishing

　　

机器人表面精加工（Robotic Surface Finishing）对自由曲面工件（free-form workpieces）要求在整个工件表面上实现运动学上可行的机器人运动。对于轴对称精加工工具（axisymmetric finishing tool），绕工具轴的旋转在功能上是冗余的（functionally redundant），原则上可沿预定加工轨迹连续变化。本研究转而考虑一种基于区域（region-based）的表示方法，即为每个加工区域分配一个固定的优化冗余角（redundancy angle），从而允许在最终加工路径生成之前，在表面层级建立机器人可行性。在第一阶段，研究人员联合优化工件放置（workpiece placement）与区域冗余角，以在规定的运动学约束下实现对采样表面目标的完全可行覆盖，同时最大化全局最小约束奇异值（global minimum constrained singular value）。在第二阶段，在保持优化的工件放置、区域划分及冗余角不变的情况下确定加工方向，随后生成最终的表面跟随刀具路径（surface-following toolpaths）。该方法在两个几何复杂度不同的工件上进行了评估，并在KUKA KR 10 R1440-2工业机器人上进行了验证。结果表明，该方法改善了极限任务约束运动学能力（limiting task-constrained kinematic capability），并成功执行了优化后的机器人轨迹。该框架还减少了在工件放置与区域冗余角选择中对手动试错（manual trial-and-error）的需求。总体而言，该方法提供了一种系统化的规划策略，可在保持逆运动学连续性（inverse-kinematic continuity）的同时实现可行的表面覆盖。

研究背景与问题提出

机器人加工与表面精加工正日益成为传统数控加工（CNC machining）的灵活替代方案，尤其适用于自由曲面工件、大型构件及小批量生产场景。工业机器人具有工作空间大、可重编程性强及系统成本低等优势，但其在加工应用中的刚度较低、绝对精度有限，且运动能力强烈依赖于机器人构型。这些限制在抛光（polishing）、磨削（grinding）、去毛刺（deburring）及机械锤击强化（machine hammer peening）等表面精加工操作中尤为突出，因为此类操作要求在保持所需工具姿态的同时，沿工件表面连续执行密集轨迹。

在CAD/CAM环境中几何有效的刀具路径并不一定能够产生可行的机器人运动。沿连续自由曲面，对应机器人轨迹可能接近关节极限或运动学奇异点（kinematic singularities），需要过大的关节运动，或产生不利的机器人姿态变化。此外，一个笛卡尔表面目标通常对应多个离散的机器人逆运动学解，沿连续加工路径在这些构型之间切换可能引入关节空间中的较大不连续性。因此，机器人表面精加工不仅需要几何有效的刀具路径，还需要系统性地考虑机器人可行性与构型连续性。

一个重要的功能冗余来源在于：当工艺过程不需要独立规定工具位姿的全部六个分量时，便产生了功能冗余。对于使用轴对称工具的表面精加工，工具位置与工具轴方向决定了任务相关位姿，而绕工具轴的旋转对任务性能影响甚微。因此，执行五自由度（5-DOF）任务的六轴工业机器人提供一个在任务规范意义上功能冗余的旋转自由度。不同的冗余工具轴旋转值在保持所需加工条件的同时，产生不同的机器人关节姿态，从而与关节极限和奇异点的距离以及运动学能力均有所不同。

然而，现有方法中的冗余求解主要采用点方式（pointwise）、连续方式或与已规定刀具路径相关联的序列方式。尽管此类表述提供了相当大的灵活性，但当冗余方向需要在工件较大区域内保持固定时，它们并未直接解决完整的表面级可行性问题。实际表面精加工程序可能受益于更简单且更可预测的表示方法，即冗余方向保持固定。这促使了区域化表述的形成，即表面被划分为加工区域，每个区域分配一个固定的冗余工具轴旋转角。

此外，对于更复杂的工件或运动学裕度有限的机器人-工具设置，单一的工件放置和固定冗余工具轴旋转可能因关节极限或奇异点约束而使部分表面不可行。手动寻找合适组合需要反复调整工件放置与工具方向，且随着表面复杂度增加而愈发困难。商业离线编程环境可提供冗余工具方向的局部调整以改善可达性或避免运动学限制，但此类局部调整本身并不能保证全局表面可行性、任务约束运动学最优性或逆运动学连续性。

研究内容与结论

本研究提出了一种面向可行性的区域化规划框架（feasibility-oriented region-based planning framework），用于机器人表面精加工。在该框架中，冗余在最终加工方向确定之前于表面层级加以解决。整个表面加工任务中保持规定的逆运动学构型。第一阶段优化确定工件放置与固定的区域冗余工具轴旋转，同时强制实现完全可行的表面覆盖并最大化全局最小约束奇异值。所得优化目标明确改善表面上最弱的任务约束机器人构型。在建立可行的区域解后，工件放置、区域分配与冗余旋转保持固定，并利用先前开发的区域化框架选择加工方向，以定义后续表面刀具路径布局。

该方法在两个几何复杂度不同的工件上进行了数值评估，并在KUKA KR 10 R1440-2工业机器人上进行了实验验证。结果表明，该方法改善了极限任务约束运动学能力，成功执行了优化后的机器人轨迹，并减少了工件放置与区域冗余角选择中对手动试错的需求。总体而言，该方法提供了一种系统化的规划策略，可在保持逆运动学连续性的同时实现可行的表面覆盖。

关键技术方法

本研究采用的主要技术方法包括：任务导向的表面约束运动学表述（task-oriented surface-constrained kinematic formulation），将运动分析从完整六维操作速度空间降至工件表面切平面的二维空间，避免了传统可操作性分析中平移与旋转速度单位组合的物理不一致性；约束最小奇异值（constrained minimum singular value, σ_min）作为局部运动学质量度量，表征最弱任务约束运动学能力；区域化冗余角分配方法，通过优先级分配策略确定各区域固定冗余工具轴旋转；以及两阶段优化算法，第一阶段采用粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）联合优化工件放置与区域冗余角，第二阶段利用加工时间指数（Machining Time Index, MTI）确定各区域加工方向。

研究结果

工件1数值结果

在固定参考工件位姿下评估四种预定义区域布置，仅水平划分（horizontal subdivision）获得完全可行覆盖，而两种垂直布置均未提供完整解。对于可行的水平划分，全局最小约束奇异值与加工路径沿工件X方向或Y方向无关，但加工方向对MTI有显著影响。自动固定位姿扫描将全局最小约束奇异值从手动参考的0.045提高至0.061，提升35.6%；完整两阶段优化进一步将该值提高至0.067，相对手动策略提升48.9%。优化得到的最优工件放置为x_W = 774.3 mm，y_W = ?517.9 mm，γ_W = 148.5°。五次独立PSO运行均实现完全可行表面覆盖，平均全局最小约束奇异值为0.06743 ± 0.00114 m，表明在所研究的优化设置下运行间变异性较低。

工件2数值结果

由于工件2具有非轴对称几何和两个显著表面峰，相同的手动固定位姿规划程序未能提供完整可行解。四种预定义区域布置在参考位姿下均未实现完全可行覆盖，水平情况覆盖88.0%，垂直情况覆盖86.9%。完整两阶段优化在相同逆运动学构型和可行性约束下获得完全可行覆盖，覆盖全部2500个表面点。最终区域分别包含1322和1178个点，其最小约束奇异值约为0.027和0.028，全局极限值为0.027。结果表明，在调查的固定位姿手动和自动角度选择布置均未实现完全覆盖的情况下，所提方法能够生成完整的可行两区域策略。

工件1实验验证

手动参考和完整两阶段优化程序均在物理机器人上成功执行，完整表面跟随轨迹均使用所选逆运动学构型执行，无构型切换、关节极限违反、腕部奇异点停止、意外工具方向变化或程序中断。实验重建的最小约束奇异值在优化后从手动轨迹的0.034增加至0.066，提升94.1%。实验结果再现了数值优化预测的极限任务约束能力改善。优化后的实验轨迹在下部分布中显示明显改善，而中位数保持接近手动轨迹，这与第一阶段优化目标一致，即主要改善最弱任务约束奇异值而非沿整个加工路径均匀提升运动学能力。

工件2实验验证

由于未获得完整固定位姿参考解，仅对两阶段优化解进行实验验证。优化程序成功转移至KUKA机器人并使用所选逆运动学构型执行，完整规划轨迹在自由空间中成功执行，无构型切换、关节极限违反、腕部奇异点停止、意外工具方向变化或程序中断。实验确认所提规划框架能够为几何更复杂的工件生成完整且物理可执行的机器人轨迹，尽管在所调查的固定位姿参考策略中不存在可行解。

讨论与结论

本研究解决了在保持逆运动学连续性的同时实现可行表面覆盖的问题。所提方法以系统化优化程序替代了工件放置与冗余工具方向选择中的手动试错。该方法寻求使用规定数量的加工区域实现完全可行表面覆盖，为每个区域分配一个固定的任务等效工具轴旋转，并在最大化最坏情况任务约束运动学能力的同时，在整个工件上强制规定逆运动学构型。该方法在两个不同几何复杂度的工件上进行了评估，并在六轴KUKA工业机器人上进行了实验验证。研究结果表明，该方法改善了极限任务约束运动学能力，成功执行了优化后的机器人轨迹，并减少了手动试错需求。总体而言，该方法为在保持逆运动学连续性的同时实现可行表面覆盖提供了一种系统化的规划策略。