《Mathematics》：A Review of Spatial Parameter Estimation Techniques Using a Single Hydrophone
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利用单水听器（single hydrophone）对水下声源进行定位，可消除多传感器阵列（multi-sensor array）在成本、同步和部署方面的负担；但空间采样（spatial sampling）的缺失使反问题（inverse problem）呈欠定（
利用单水听器（single hydrophone）对水下声源进行定位，可消除多传感器阵列（multi-sensor array）在成本、同步和部署方面的负担；但空间采样（spatial sampling）的缺失使反问题（inverse problem）呈欠定（underdetermined）状态：位置信息必须从传播、运动与矢量传感在单一时间序列上留下的结构中恢复。本综述沿四个维度组织该领域。首先，对估计任务——测向（direction finding, DF）、测距（ranging）、深度估计（depth estimation）与跟踪（tracking）——进行形式化。其次，以统一符号推导产生可利用结构的测量模型（measurement model），涵盖多径时延（multipath delay）、模态色散（modal dispersion）与波导不变条纹（waveguide-invariant striation）、多普勒（Doppler）与合成孔径（synthetic aperture, SA）效应，以及声压—质点振速矢量可观测量（pressure–particle-velocity vector observable）。第三，综述将这些测量映射为位置估计的推断范式（inference paradigm），包括基于模型的匹配（model-based matching）、闭式几何反演（closed-form geometric inversion）、贝叶斯滤波（Bayesian filtering, BF）与批式反演（batch inversion），以及数据驱动学习（data-driven learning, DDL）。第四，比较不同方法族在已报道精度、计算成本、环境敏感性（environmental sensitivity）与先验知识需求方面的差异。证据表明，1–10%的相对距离误差（relative range error）被常规报道，而深度估计在结构上更难，仍是主要精度瓶颈。环境失配（environmental mismatch）、多径可分辨性（multipath resolvability）、多源干扰（multi-source interference）以及学习模型的分布外泛化（out-of-distribution generalization, OOD generalization）构成主要开放挑战；物理—学习混合（physics–learning hybridization）、不确定性感知估计（uncertainty-aware estimation）、矢量水听器设计（vector-hydrophone design）与联合定位—环境反演（joint localization–environment inversion）被识别为有前景的方向。
1. Introduction（引言）：论文指出海洋探测主要依赖水下声学，光学与电磁波在海水中的吸收衰减限制其有效作用距离；传统水下声源定位多依赖长基线、短基线、超短基线等多基线系统，而单接收器定位以单台水听器信号估计源位置，具有系统简单、成本低、部署方便等优势。论文将“单接收器”界定为不具备空间采样能力的单只水听器单元，并同时纳入单矢量水听器（acoustic vector hydrophone, AVH）这一类“零孔径共点多通道传感器”。核心问题是利用多径传播、源—接收器相对运动等在常规阵列定位中常被视为不利因素的信息，在无空间信息条件下实现定位。文章通过文献检索与筛选，提出四个研究问题（research question, RQ），分别对应观测模型、算法原理、性能比较与挑战方向，并建立任务—可观测量—估计器—性能的四维分类框架。
2. Propagation and Measurement Models（传播与测量模型）：该章区分传播模型与接收模型，前者描述源在海洋声信道中产生的物理场，后者描述水听器如何把物理场转换为可测信号。2.1 Propagation Models（传播模型）：从线性动量、连续性、状态方程与声压波动方程出发，说明声压 p 与质点振速 v 的关系；远场平面波近似下压力与振速近线性同相，近场、强散射、衍射或边界倏逝分量下可出现显著相位偏移与方向结构。2.1.1 Ray Theory（射线理论）：以高频渐近近似描述声能沿射线传播，特征声线对应传播时延与几何扩展因子，适用于直观、计算高效地描述到达时延与到达角，但在衍射、强模态干涉或焦散主导时可靠性下降。2.1.2 Normal-Mode Theory（简正模态理论）：将声压场展开为离散本征函数叠加，适合低频、长距离、传播模态数较少的场景；各阶模态具有频率相关的相速度与群速度，产生模态色散与频域干涉条纹。2.1.3 Parabolic Equation and Full-Wave Numerical Theory（抛物方程与全波数值理论）：抛物方程（parabolic equation, PE）与全波数值求解器保留衍射、复杂散射及近场相位与无功效应，可生成合成数据、提供物理反演前向算子并支持不确定性分析，但计算成本较高。
2.2 Measurement Models（测量模型）：将接收声压信号建模为源信号与信道冲激响应的卷积并叠加噪声，信道冲激响应依赖距离、深度、速度、环境与边界参数等未知量。2.2.1 Measurement Model for a Single Scalar Hydrophone（单标量水听器测量模型）：多径到达模型把接收信号表示为若干时延、幅度缩放与相移副本之和，路径间到达时间差（time difference of arrival, TDOA）构成几何约束；模态干涉模型以简正模态叠加描述群时延、模态激励系数与深度本征函数，频域干涉条纹间距满足波导不变量（waveguide invariant, β）关系。2.2.2 Measurement Model for a Single Vector Hydrophone（单矢量水听器测量模型）：在远场平面波近似下，声压与质点振速呈秩一结构，振速冲激响应与传播单位方向矢量共线；每条路径具有独立方向矢量，为到达方向（direction of arrival, DOA）估计和重叠到达分辨提供方向标签；模态视角下压力与振速模态形状、模态阻抗随频率和深度变化，提供互补信息。2.2.3 Motion-Based Model（基于运动的模型）：以已知接收器轨迹和固定源位置定义传播时延，接收信号随轨迹变化形成合成孔径（synthetic aperture, SA）观测，时延变化提供虚拟孔径信息，可在多径或模态结构较弱时支持定位。2.3 Summary of Propagation and Measurement Models（传播与测量模型小结）：传播模型给出物理基础，测量模型把物理传播映射为水听器观测；多径与模态公式强调确定性波导结构，运动与矢量模型丰富可观测量，统计与数据驱动方法则以概率或学习表示换取灵活性。
3. Algorithmic Approaches for Single-Hydrophone Localization: Principles, Assumptions, and Performance（单水听器定位算法：原理、假设与性能）：该章指出单水听器失去空间分集，必须从时间与频谱结构中提取位置信息。3.1 Dimension I: Task-Oriented Classification of Single-Receiver Localization（维度一：任务导向分类）：3.1.1 Task 1: Direction-of-Arrival Estimation（任务一：DOA估计）：单矢量水听器利用声压与振速获得本征方向敏感性，常用声强法、子空间技术和统计波束形成，但仅提供角度信息。3.1.2 Task 2: Range Estimation (Or Depth Estimation)（任务二：距离或深度估计）：依赖多径到达时差、模态干涉条纹或运动引起的几何分集等传播结构信息。3.1.3 Task 3: 2D and 3D Localization（任务三：二维与三维定位）：需联合估计角度与距离参数，通常构成非线性反问题，只有在足够独立约束（可分辨多径、环境模态结构、接收器运动等）下可行。3.1.4 Task 4: Target Tracking（任务四：目标跟踪）：引入动态模型与贝叶斯滤波（如扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、粒子滤波），利用时间连续性和状态空间建模提高鲁棒性；单接收器配置下源或接收器运动常增强可观测性。
3.2 Dimension II: Classification of Underwater Acoustic Target Localization Methods Based on Single Hydrophone（维度二：基于单水听器的水声目标定位方法分类）：按物理机制划分四类。3.2.1 Multipath TDOA Localization（多径TDOA定位）：核心是估计不同传播路径相对时延并经射线几何或声学模型反演源位置；时延估计方法包括匹配滤波、子空间法、自相关函数、倒谱分析和干涉条纹分析，模型匹配包括几何解析、信号波形匹配、TDOA矢量匹配、子空间匹配、匹配特征定位与干涉结构匹配，并可用反射相位和路径强度比等辅助量消歧。3.2.2 Modal Arrival Structure Localization（模态到达结构定位）：利用简正模态群时延、幅度比、色散曲线和干涉条纹参数，处理链包括模态分离、特征提取与位置反演；模态分离包括时频掩蔽、非线性时域 warping 和稀疏贝叶斯学习（sparse Bayesian learning, SBL），反演包括匹配模态/匹配场处理、直接计算、加权多模态融合和进化优化。3.2.3 Motion-Based Localization（基于运动的定位）：包括多普勒（Doppler）定位与合成孔径定位；前者由瞬时频率、瞬时频率变化率和最近点接近（closest point of approach, CPA）参数反演距离与速度，后者通过水平、垂直或离散合成基线形成虚拟阵列并获得方位与距离信息。3.2.4 Vector Hydrophone-Based Localization（基于矢量水听器的定位）：利用有源声强矢量、逐路径方向标签和压力—振速联合处理，包括声强测向、压力—振速联合多径定位、矢量匹配场/匹配模态处理、深水矢量干涉结构方法、运动增强矢量定位与学习型矢量传感器估计；共同限制包括通道校准、姿态要求、相干多径下俯仰角脆弱以及除干涉结构分支外缺乏本征距离可观测量。
3.3 Dimension III: Statistical Inference and Data-Driven Paradigms（维度三：统计推断与数据驱动范式）：统计模型以概率形式表达失配函数与后验分布，数据驱动模型以参数化函数逼近逆映射或前向映射。3.3.1 Bayesian Inference and Sequential Estimation（贝叶斯推断与序贯估计）：批式贝叶斯反演评估静态参数后验，递归贝叶斯滤波耦合运动状态模型与声学观测模型；稀疏贝叶斯学习在过完备字典上恢复稀疏系数。3.3.2 Input Feature Representation（输入特征表示）：包括归一化复声压、自相关函数（autocorrelation function, ACF）、时频表示、原始波形和物理压缩特征。3.3.3 Network Architectures（网络架构）：全连接网络、卷积网络、时序卷积网络、循环网络及物理信息神经网络（physics-informed neural network, PINN）等。3.3.4 Learning Paradigms（学习范式）：包括基于仿真副本场的监督回归/分类、迁移学习以及保留物理前端的混合物理引导学习；主要弱点是仿真到实测差距与分布外泛化。
3.4 Dimension IV: Performance Metrics and Trade-Offs（维度四：性能指标与权衡）：3.4.1 Estimation Accuracy（估计精度）：相对距离误差常报道为1–10%，深度估计系统性更难，是主要精度瓶颈；精度受带宽、信噪比和方法特定条件限制。3.4.2 Computational Complexity（计算复杂度）：相关域估计器成本低，子空间估计增加奇异值分解开销，网格搜索反演随候选位置数与前向模型评估成本增长，学习型推断把主要成本转移到离线训练、在线推断较快。3.4.3 Robustness and Environmental Sensitivity（鲁棒性与环境敏感性）：多径TDOA主要受多径可分辨性限制，模态方法对声速剖面、水深和海床地声参数最敏感，运动方法对轨迹知识敏感，矢量方法增加通道校准与姿态敏感性，统计方法把失配转化为后验不确定性，数据驱动方法在训练分布内稳健、分布外脆弱。3.4.4 Prior-Knowledge Dependence（先验知识依赖）：干涉结构与波导不变量方法先验需求最低，几何TDOA反演还需水深与边界几何，匹配场/匹配模态需要完整环境模型，运动方法需要轨迹，贝叶斯方法需要先验与噪声统计，数据驱动方法需要代表性训练分布。3.4.5 Trade-Off Analysis（权衡分析）：没有单一范式同时最优地兼顾精度、鲁棒性与计算效率，各方法族在精度—鲁棒性—复杂度—先验知识空间中占据不同位置。
4. Discussion（讨论）：4.1 Observability and Decoupling: How Each Family Recovers Spatial Information（可观测性与解耦）：四类方法本质上是提升观测雅可比秩的不同机制；多径TDOA依靠几何解耦，模态方法依靠幅度/相位解耦，运动方法依靠时间秩提升，矢量方法依靠逐路径方向标签，统计与数据驱动方法通过先验正则或样本插值软化约束。4.2 Cross-Cutting Challenges（跨领域挑战）：环境失配、多径可分辨性与低信噪比、多源干扰、残余距离—深度耦合以及学习模型跨季节、跨海域和跨源类型泛化是共同挑战。4.3 Future Directions（未来方向）：物理—学习混合、不确定性感知估计、面向矢量水听器的设计、联合定位—环境反演以及非同步单接收器网络化协同被列为有前景方向。5. Conclusions（结论）：综述围绕四个研究问题总结认为，单水听器定位已从匹配场理论中的特殊问题发展为连贯的方法生态，其下一阶段取决于物理先验与学习表示在真实失配海洋条件下如何有效融合。
