时变风险与需求不确定下危险品运输的异构车辆路径鲁棒优化

《Mathematics》：Robust Heterogeneous Vehicle Routing Optimization for Hazmat Transportation Under Time-Varying Risk

　　

本研究针对时变风险与需求不确定性下的危险品运输（hazmat transportation）异构车辆路径问题（heterogeneous vehicle routing problem, HVRP）。为反映真实城市条件，道路网络依据地理与行政连通规则构建为不完全图（incomplete graph）。风险评估模型（risk assessment model）刻画人口密度的空间异质性与时间变化，并纳入车辆类型特定风险系数（vehicle-type-specific risk coefficients），将每段行程离散为多个区段以评估人口暴露（population exposure）与环境损害（environmental damage）。双目标鲁棒优化模型（bi-objective robust optimization model）同时最小化总运输成本与风险，其中Bertsimas–Sim不确定预算（uncertainty budget）在需求不确定性下控制鲁棒性与最优性之间的权衡。该模型由NSGA-II求解，并在解层面与前沿层面与NSGA-III、SPEA2和MOEA/D进行基准比较。来自北京一家服务30个客户的氯气厂的案例研究结果表明，NSGA-II获得最佳前沿质量并实现有利的成本–风险平衡。敏感性分析揭示了鲁棒性的非线性价格：最小预算会重构车队与路径，而进一步增加预算仅产生边际调整。离样本实验（out-of-sample experiments）证实，鲁棒方案在所有预算覆盖的实现中均可行，在4.71%成本溢价（cost premium）下较确定性方案带来36~65个百分点的可行性增益（feasibility gains），平均实现风险保持在名义值（nominal value）的0.55%以内。

研究背景与问题：危险品运输（hazmat transportation）规模随工业化持续增长，泄漏、火灾或爆炸等事故可能对公共安全、环境完整性与社会稳定造成严重后果，危险品车辆路径问题（hazardous materials vehicle routing problem, HVRP）因而成为兼顾运输风险缓解与物流成本效率的关键优化工具。运输风险具有多维性与显著时空动态性，既受路径长度、人口密度、环境敏感区、道路条件、危险品类别、车辆特征与载荷等因素影响，又随一天内人口密度波动和高峰/非高峰车速差异而变化。既有研究已关注时间依赖风险、多目标危险品路径、需求不确定性下的随机或鲁棒建模等，但三个实践特征尚未得到充分整合：其一，风险模型多将人口暴露视为空间均质，人口暴露的空间与时间异质性联合刻画不足；其二，车队多为同质或仅在容量上异构，缺少每型车辆数量的显式限制，且少将车辆类型特定风险系数纳入暴露框架；其三，鲁棒优化虽用于对冲需求不确定性，但异构车队下双目标成本–风险解对不确定性的敏感性尚未表征。为此，研究人员将时变风险、车队异构与需求不确定性联合建模于单一双目标框架，构建基于地理与行政连通规则的不完全道路网络，发展时变风险评估模型，建立含每型车队规模限制的异构车队路径模型，并嵌入Bertsimas–Sim鲁棒优化框架，以NSGA-II求解并与NSGA-III、SPEA2、MOEA/D比较，通过案例、敏感性分析与离样本实验量化鲁棒性的价格与收益。其意义在于更现实地表示危险品运输风险，整合上述三个特征，并为危险品运输调度提供成本–风险权衡及鲁棒化效果的经验证据。

技术方法：研究人员基于地理与行政连通规则构建不完全网络G_road=(N,A^*)，以Dijkstra算法求辅助图G_aux最短路；建立时变风险评估，将行程按速度与人口调整系数变化离散分段，计算人口暴露风险与环境损害风险，纳入车辆类型风险系数，环境损害采用推算削减成本法（imputed abatement cost method），并以ALOHA模拟0.5吨氯气泄漏得威胁区半径2.90 km；建立双目标混合整数模型，成本含车辆固定、燃油与碳排及晚归惩罚，风险含人口暴露与环境损害；采用Bertsimas–Sim箱式需求不确定集与预算τ，仅对容量约束鲁棒化；以NSGA-II（DEAP框架，次序交叉与shuffle-indexes变异，非支配排序与拥挤距离）求解，并与NSGA-III、SPEA2、MOEA/D比较；样本队列来源为北京BH氯气厂及其部分供应网络，节点0为仓库、1–30为客户，覆盖北京六个行政区，运行窗口9:00–17:00并分三时段速度。

研究结果：
4.1 参数设置：通过16组交叉概率（crossProb）与变异概率（mutProb）网格搜索，先以成本与风险标准差评估稳定性，再以均值归一化综合评分筛选，选定crossProb=0.90、mutProb=0.20；案例按北京工作日交通划分三时段速度，人口密度经缩放，ALOHA得威胁区半径2.90 km。结论是较高变异概率 generally 降低两目标标准差，有助于鲁棒约束下稳定收敛。
4.2 运行结果：在τ=2下重复运行，平均总运输成本5233.61 CNY、平均总风险1866.77 CNY、平均总行驶距离688.44 km；代表性折中解成本5251.99 CNY、风险1823.14 CNY，共14辆车（8辆小容量、6辆大容量），均在17:00前返回。路径呈地理簇分配，长而复杂轨迹通过合并邻近客户需求降低车辆数与固定成本，简单往返则降低在途风险与旅行时间；约100代后目标趋于稳定。
4.3 算法性能分析：通过解层面与前沿层面比较，并以Kruskal–Wallis检验和Wilcoxon秩和检验评估；NSGA-II与SPEA2成本、风险可比（成本差0.65%、风险差0.32%，p>0.18），但NSGA-II显著更快（p=0.038）；NSGA-III平均成本最低（较NSGA-II低7.2%，p=0.003）但风险更高（高7.3%，p=0.007）；MOEA/D两目标均较弱且不稳定。前沿层面以超体积（hypervolume, HV）和反向世代距离（inverted generational distance, IGD）评价，NSGA-II的HV最高、IGD最低，显著优于NSGA-III与MOEA/D（p≤0.005）及SPEA2（p=0.026）。结论为NSGA-II前沿质量最佳且成本–风险平衡有利。
4.4 鲁棒性分析：通过五个τ场景多独立实验，τ由0增至1时平均车辆数13.1→13.7，平均总成本5045.98→5204.63 CNY（约3.1%），平均总风险1845.54→1863.74 CNY（约1.0%），平均距离655.75→697.63 km（约6.4%）；τ由1增至2时总成本仅升0.56%，风险、距离与车辆数基本不变；τ由2增至4时成本、风险、距离小幅非单调下降，作者提示其幅度与元启发式运行间变异相当，应谨慎解释；τ由4增至10时成本回升约1.3%、风险1.6%、距离1.7%。结论为鲁棒性价格呈非线性：最小预算即重构车队与路径，后续增加仅边际调整，过度保守则反弹。
4.5 需求偏差下离样本性能：将τ=2鲁棒方案（14路径，名义成本5251.99 CNY、名义风险1823.14 CNY）与τ=0确定性方案（13路径，5015.93 CNY、1880.83 CNY）在δ=10%、20%、30%、50%各1000个需求实现及均匀、截断正态两种采样下重评估。τ=2方案在预算覆盖实现中100%容量可行，至δ=20%全部可行，δ=30%仍保持高可行；δ=50%时确定性方案可行率仅8.50%~23.50%，鲁棒方案为44.30%~84.40%。4.71%名义成本溢价带来36~65个百分点可行性增益；平均实现风险在名义值0.55%以内，标准差由12.0~22.4 CNY增至63.5~109.6 CNY，99百分位最高2059.74 CNY（均匀、δ=50%），至多高于名义风险12.98%。结论为鲁棒方案在可行性与风险稳定性上均优于确定性方案。

讨论与结论部分：作者指出两项局限：Bertsimas–Sim鲁棒保护仅施加于车辆容量约束，运输风险目标按名义载荷评估而非最坏风险；模型为静态规划工具，需求实现后无追索行动。未来方向包括将预算最坏保护扩展到风险目标（可类似线性化），以及构建两阶段鲁棒模型以在需求波动后允许车辆重分配与路径局部调整。研究结论可翻译概括为：(1) 建立时变风险评估模型，刻画人口密度空间异质性与时间变化并纳入车辆类型特定风险系数，结合不完全道路网络更现实地表示危险品运输风险；(2) 建立含每型车队规模限制的双目标鲁棒优化模型，Bertsimas–Sim预算控制车辆容量需求不确定保护水平，NSGA-II求解并与NSGA-III、SPEA2、MOEA/D比较，NSGA-II获得最佳前沿质量与有利成本–风险平衡；(3) 敏感性分析揭示非线性鲁棒性价格，引入最小鲁棒性即重构车队与路径并同时增加成本、风险与距离，进一步增大不确定预算仅引起边际变化；(4) 覆盖10%至50%四个偏差水平与两种采样方案的离样本实验证实，τ=2鲁棒方案在所有预算覆盖实现中100%容量可行，且在至20%偏差的所有采样情景中保持可行；相较确定性方案，4.71%名义成本溢价带来36~65个百分点可行性增益，平均实现风险保持在名义值0.55%以内（99百分位偏差至多12.98%），量化了鲁棒化的价格与收益。