基于自由曲面-微透镜阵列的一阶迭代照明设计与仿真方法

《Photonics》：First-Order Iterative Illumination Design and Simulation of Freeform Surface–Microlens Array Systems

　　

： 针对具有指定强度分布的光源，复杂定制照明系统的设计受到控制自由度有限以及源-目标映射中非线性耦合的挑战。现有主流方法大多基于最优传输理论，其中源-目标映射和透镜建模通常涉及二阶隐式偏微分方程（PDE），导致公式复杂且求解困难。为解决这一问题，本文提出一种基于自由曲面-微透镜阵列的一阶迭代照明设计与仿真方法。该方法采用两阶段"准直-整形"逐步能量映射策略，依次进行光束方向归一化和辐照度分布重建。这降低了系统模型的数学复杂度，仅需一阶显式迭代公式即可完成数学建模。凭借逐步解耦机制，透镜表面轮廓可通过解析映射直接求解，无需依赖数值迭代优化。该机制避免了现有方法中同时处理光束控制和辐照度重建时容易出现的自由度过约束问题，从而能够实现复杂的目标辐照度分布。仿真结果表明，在全角照明条件下，该系统在目标平面上实现了90%的光能利用效率和87%的辐照度均匀性。

论文解读文章：

一、研究背景与问题

随着光电技术的快速发展，新型光源在照明、显示、机器视觉和通信等领域得到广泛应用。激光光源具有高亮度、优方向性和小光学扩展量等特性，是高精度复杂图案定制照明的理想选择；而朗伯光源则具有高光效、长寿命和紧凑结构等优势。针对不同光源的发射特性和应用场景，研究者提出了多种光学元件设计方法以实现指定的辐照度分布。现有自由曲面光学设计方法大致可分为四类：数值优化方法、解析公式方法、微透镜阵列方法以及新兴的数据驱动方法。

然而，上述方法均面临一个核心难题：在单一表面上同时实现波前控制和辐照度重建时，必须满足光线映射的可积性约束。这一约束导致不可避免地出现二阶隐式偏微分方程，或需要多次迭代优化步骤来确保映射的可积性。这极大增加了数学建模和数值求解的复杂度，限制了复杂目标辐照度分布的实现能力。

二、研究内容与结论

针对上述问题，研究人员提出了一种基于自由曲面-微透镜阵列的一阶迭代照明设计与仿真方法。该方法采用两阶段"准直-整形"逐步能量映射策略，将点光源到指定目标辐照度分布的转换分解为两个独立步骤：自由曲面透镜首先对光束进行准直和均匀化，微透镜阵列随后将光束整形为目标分布。这种解耦设计能够满足第二阶段光线偏转相关的可积性约束，避免了常见的数学和计算困难。

仿真结果表明，在全角照明条件下，系统在目标平面上实现了90%的光能利用效率和87%的辐照度均匀性。该方法对多种复杂目标图案均有效，包括字母数字字符、图形和二维码。尽管透镜结构相对复杂，但仍可通过现有制造技术实现。

三、关键技术方法

研究人员采用的核心技术方法包括：第一模块采用三个旋转对称自由曲面（S1、S2、S3）交替折射率排列，S1作为预压缩器减小大角度光线的发散角，S2和S3紧密耦合共同完成准直和均匀化；基于能量守恒建立光源角度与照明半径的映射关系；第二模块采用微透镜阵列将准直均匀光束分割为子光束，每个微透镜将子光束导向指定目标位置，通过线性映射实现光束与照明区域的对应；采用逐点迭代法构建自由曲面轮廓，基于斯涅尔定律和法向量与切线方向正交的条件推导相邻点迭代关系。仿真验证使用MATLAB 2025a生成透镜模型数据，SolidWorks 2018构建透镜模型，TracePro进行光线追迹和辐照度分析。

四、研究结果

3.1 透镜建模：研究人员构建了包含三个透镜的光学配置，采用朗伯发射体作为光源，半角为π/2，波长设为500 nm。由于匹配的平面界面，后透镜与微透镜阵列集成为单一透镜，系统从三元件简化为两元件。光线追迹仿真成功将"1314520"图像投射到接收平面，初步验证了设计方案的可行性。

3.2 初步分析：研究人员采用两个案例进行仿真验证。案例1将准直均匀光束分割为64个子区域，在照明平面上形成"1314520"图案；案例2分割为58个子区域，目标图案为"ECJTU"。仿真结果表明，低辐照度与高辐照度区域之间的梯度急剧变化，形成清晰的明暗截止边界，字符具有高视觉对比度，目标字符图案清晰可辨，无明显的局部过亮或过暗区域。

3.3 工程误差分析：研究人员从光源尺寸偏差、位置偏差和角度偏差三个维度进行容差仿真。每种参数设置六个水平，光线追迹数量为2×10⁶，工作距离为2500 mm。结果表明，三种偏差中角度偏差对系统性能影响最大，其次是光源尺寸偏差，位置偏差影响最小。能量利用效率在所有偏差条件下保持在92%左右，波动小于1%；均匀性指标在最大偏差条件下仍保持在75%以上；对比度指标保持稳定。此外，对高频二维码和复杂汉字"中国"的仿真同样表现出清晰的边界和高保真度。

五、讨论与结论

在讨论部分，研究人员将所提方法与Monge-Ampère（MA）方法、多级SRBFs方法和SRM方法进行了定性比较。所提方法采用一阶显式递推公式求解解耦后的子问题，而现有方法通常需要求解二阶隐式偏微分方程。这种一阶形式是解耦的结果，而非对耦合二阶解的近似。但该方法以更复杂的透镜配置为代价，包括多个自由曲面和微透镜阵列，增加了对准和制造复杂性。多表面配置还引入了菲涅耳损耗，未镀膜情况下四界面的透过率约为92%，而增透膜可将单界面损耗降至0.5%以下，总透过率提升至98%以上。

研究结论指出，为应对传统单级自由曲面设计在同时实现高光能利用率和均匀照明方面的固有权衡，本文提出的方法通过解耦准直功能与图案生成功能，从根本上规避了单级映射中严格可积性的约束，显著降低了数学建模和数值求解的复杂度。仿真结果表明，该方法在全角照明条件下实现了90%的几何光学效率和87%的辐照度均匀性。需要指出的是，作为纯仿真研究，所报告的效率为几何光线追迹效率，未包含菲涅耳反射、材料吸收和光谱色散，代表几何设计上限而非实验实现性能。制造和光学表征将在未来工作中开展。