对称性工程化高阶拓扑偶极与六极角态用于折射率传感

《Photonics》：Refractive Index Sensing Using Symmetry-Engineered Higher-Order Topological Dipole- and Hexapole-Corner Modes

　　

拓扑光子微腔因其对结构缺陷的独特稳定性已被广泛应用于光子器件设计。由于高阶拓扑角态能够将光子限制在更低维空间（零维角点），其可提供显著更高的品质因子（Q-factor）。通常，高阶拓扑角态存在于正方形晶格与Kagome晶格中，其电场在结构顶点表现为单极子。本工作中，研究人员通过工程化全局结构对称性，分别在正方形晶格与Kagome晶格中构建了偶极与六极形式的拓扑角态。以对环境折射率变化的响应为例，研究人员证明了这些对称性工程化角态能够提供更灵敏的探测、更高的Q-factor以及更强的抗结构缺陷能力。因此，本工作进一步拓展了高阶拓扑光子学的调控机制，并凸显了其在高稳定与超灵敏传感中的应用潜力。

拓扑光子学作为电磁学研究的新篇章近年来受到越来越多的关注。拓扑学最初是数学概念，用于研究空间在任意连续形变下保持不变的性质，后被引入凝聚态物理以研究拓扑绝缘体等新物相，其体态为绝缘体而边界为导体。拓扑态受体能带拓扑保护，表现出鲁棒的单向传输和对缺陷与无序的抗背散射能力，这催生了光子拓扑绝缘体的研究。拓扑光子学还提供了凝聚态物理中不存在的特性，主要源于光子系统的非厄米性与非线性。迄今为止，基于一维与二维体系中拓扑边缘态的拓扑光子器件已被验证，包括基于Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型、量子霍尔或自旋霍尔效应、谷霍尔效应的光泵与电泵激光器。然而，传统一维或二维拓扑边缘态虽能实现鲁棒光传输，但实现更高性能光子微腔（如高灵敏生化传感器）需要将光场进一步局域到更小空间维度。近年来，高阶拓扑绝缘体（HOTIs）的概念为此提供了解决方案。通过推广体-边界对应，二维高阶拓扑光子体系可支持零维拓扑角态，将光子高度局域于结构顶点，从而大幅降低模式体积并显著增强微腔品质因子（Q-factor）。通常，高阶拓扑角态广泛存在于正方形晶格与Kagome晶格等经典模型中。在传统设计中，无论单一拓扑畴内还是通过简单边界划分，所激发角态的电场分布通常在结构角点表现为单极子。尽管这些单极子角态具有一定拓扑保护，但其模式在遭受极端或特定扰动（如恰好位于角点附近的结构缺陷）时极易退化或与相邻边缘态杂化。此外，在传感应用中，单极子模式的光-物质相互作用强度与响应灵敏度仍遭遇瓶颈。为突破这些限制，本工作提出一种通过宏观工程化全局结构对称性在光子晶格中构建多极拓扑角态的新机制。具体而言，研究人员超越单一拓扑畴的限制，通过精细组合多个拓扑与非拓扑畴重新配置角态的空间排布。研究人员证明，在正方形晶格中引入对角排列的双拓扑畴可成功激发由两个相邻角态耦合形成的偶极角态；同时，在Kagome晶格中引入三重对称拓扑畴可构建由反对称III型角态组成的六极角态。更重要的是，研究人员全面评估了这些对称性工程化多极角态在光子器件应用中的优越性能。以折射率传感为例，与传统单极子角态相比，所设计的偶极与六极模式在气体环境中不仅对环境中折射率变化表现出更陡峭、更灵敏的本征频率响应（即更高灵敏度），而且多极模式（尤其六极）还提供显著更高的微腔Q-factor。此外，在拓扑鲁棒性方面，当角点附近引入严重结构缺陷（如缺失晶格单元）或局部形变（如二聚体旋转）时，传统单极子角态因与边缘态混合而迅速消失；截然相反，所构建的偶极与六极角态表现出极强的缺陷免疫性，模式保持稳定且仅有轻微频率偏移。该平台依赖于互易晶体对称性，提供对保持底层晶格拓扑的体结构扰动的鲁棒性，而非非互易体系中真正的单向抗背散射边缘传输。本研究不仅在理论上拓展了高阶拓扑光子学中模式的维度调控（从单极子到偶极与六极），还为未来具有高稳定性、高Q-factor和强抗干扰能力的拓扑光子传感芯片提供了应用基础。为克服传统单极子拓扑角态在限制能力与扰动免疫性方面的局限，研究人员基于二维SSH模型与Kagome模型的物理机制，通过宏观工程化全局结构对称性，在光子体系中成功构建了多极（偶极与六极）高阶拓扑角态。该拓扑相变通过系统改变未扰动晶格的胞内与胞间耦合强度实现。当耦合强度满足特定条件时，原始狄拉克简并被打破并打开完整带隙，从而区分拓扑平庸（收缩晶格）与拓扑非平庸（扩张晶格）畴。为构建更高维拓扑角态，首先需确立二维体系体能带的拓扑非平庸性质并验证拓扑保护一维边缘态的存在。研究人员系统展示了正方形与Kagome晶格的基本能带结构及其演化过程。对于正方形晶格，在无扰动的理想周期排列下，色散曲线在布里渊区X点呈现类狄拉克简并、在M点呈现二次能带接触。为打开光子带隙，研究人员通过调节晶格参数引入扰动（改变胞内与胞间耦合强度），使四个高折射率圆盘从正方形对角线中心扩张或收缩，从而打破原始结构对称性，成功解除简并并诱导出清晰完整的拓扑光子带隙。随后，研究人员计算了由交替拓扑平庸与非平庸畴组成的正方形晶格超胞的投影能带结构，结果揭示一条穿越体能带的色散曲线，即一维拓扑边缘态；插图电场分布直观证实光场严格高效地局域于两个不同拓扑相之间的畴壁。相同的拓扑带隙产生机制也在Kagome晶格中得到验证：无扰动Kagome晶格在K点具有典型类狄拉克简并，引入扰动打破胞内与胞间耦合平衡后简并态被解除并同样打开完整体能带隙；相应Kagome超胞能带图中，体能带隙内可预期地出现清晰边缘态模式，插图电场分布再次证实光场沿畴壁的强局域传输特性。值得强调的是，通过精确的光子晶体几何参数设计，研究人员成功将正方形与Kagome晶格的拓扑带隙与边缘态工作频率调谐至约500 THz，表明所提出的拓扑微腔完全工作在可见光谱内，为实现可见光波段高度局域、超灵敏拓扑光子器件（如拓扑激光器与生化传感器）奠定了关键物理基础。研究人员首先简要示意性总结定义了不同角态类型及其区分性场特征：I型角态电场主要局域于三角形Kagome模型最外侧三个顶点；II型角态电场主要局域于紧邻三个顶点的最近邻纳米柱二聚体；III型角态电场主要局域于相对于三个顶点的次近邻二聚体。对于对称（S）/反对称（A）标记，扩展态（II型与III型）根据其相位/场分布相对于每个角点角平分线是对称（同相）还是反对称（反相）进一步分类为对称（S）或反对称（A）。研究人员首先计算了正方形晶格的本征频谱。当仅包含单一拓扑非平庸畴（被平庸背景包围）时，带隙内激发传统单极子拓扑角态（510.27 THz）。为构建偶极，研究人员通过将一组两个对角排列的正方形非平庸畴引入平庸背景来改变宏观对称性。在此构型中，两个非平庸畴的角点在空间上彼此非常接近，该几何排布触发两个原本孤立单极子角态之间的强近场相互作用（边-边耦合）。类似于量子力学中的能级杂化，这种强耦合导致模式劈裂，形成具有宇称对称性的新模式（544.17 THz）。电场分布显示耦合电场呈现清晰相位反转（一正一负），成功在正方形晶格中形成偶极拓扑角态。与通过改变有限晶格尺寸和利用内禀高阶拓扑相获得的多极角态相比，本工作中的偶极尺寸仅数百纳米，可将光限制在非常紧凑的维度内。在Kagome晶格中，多极的构建机制更丰富复杂。在电磁波体系中长程相互作用不可忽略。在非平庸（扩张）晶格设计中，相邻晶胞边界的纳米柱不可避免地物理重叠，导致次近邻耦合强度急剧增大（接近胞间耦合）。这种强次近邻耦合不仅支持传统单极子I型角态，还激发II型乃至新发现的III型角态，其场分布向外延伸。基于电场沿角平分线的对称性，这些角态可进一步分类为对称（S）与反对称（A）模式。单个Kagome非平庸畴在产生常规角态（485.7 THz）的同时确实同时支持对称III型（S-Type-III）拓扑态。为捕获难以捉摸的反对称模式并构建更高阶多极，研究人员精心设计了由三个相同Kagome非平庸畴与三个平庸畴交替排列组成的超结构。受先前工作启发，研究人员重新设计了工作在可见光谱的结构。这三个非平庸畴向中心平移，使其顶点共同指向中心区域，在畴壁交界处形成特定耦合网络。这种具有旋转对称性的向心平移设计迫使原本易与体态或边缘态混合的反对称III型（A-Type-III）角态在三个相邻顶点处发生强多体相互作用。本征谱表明，这种多重耦合在458.75 THz稳定了反对称III型拓扑态。电场分布完美展示三个A-Type-III模式波函数相干叠加，在角点周围形成六个正负交替的电场极，这代表了光学体系中由对称性调控的六极拓扑角态的演示。为定量研究所提出的多畴拓扑微腔，研究人员采用二维有限元法进行全波数值模拟，聚焦于具有面外电场分量的横磁（TM）偏振模式。在两种晶格构型中，介电纳米柱建模为折射率n=2.0（可见光谱中氮化硅的典型值）嵌入空气背景（n=1.0）。对于正方形晶格，晶胞晶格常数a=420 nm，纳米柱直径d=180 nm；为构建耦合偶极微腔，两个对角排列的拓扑非平庸畴彼此平移空间位移δ=100 nm。对于呼吸Kagome晶格，晶胞边长a=520 nm，纳米柱直径d=160 nm；平庸（收缩）与非平庸（扩张）相通过将纳米柱相对于晶胞中心分别向内和向外位移Δ=25 nm实现；为形成中心六极结，三个交替的非平庸Kagome畴向中心向心平移δ=100 nm。在本征频率与传感计算中，有限尺寸多畴超胞由散射边界条件与完美匹配层（PMLs）截断以消除非物理边界反射。尽管二维近似（假设无限长圆柱）忽略面外垂直辐射损耗，从而产生比有限厚度三维平板更高的品质因子，但二维复本征频率严格量化了通过有限平庸包层倏逝隧穿的面向横向能量泄漏，由此评估品质因子。研究人员进行了网格细化与计算域收敛测试（最大网格单元尺寸保持在λ?/20以下），确保共振频率与Q-factor的相对变化小于0.1%。为在多畴杂化之前严格确立角模式的拓扑起源，研究人员基于广义二维Su–Schrieffer–Heeger（SSH）框架表征单个构建块的体拓扑。正方形与Kagome光子晶体均为成熟的高阶拓扑模型，其体不变量受晶体对称性严格量子化。对于正方形晶格，晶胞定义使得胞内与胞间耦合由收缩（平庸）与扩张（非平庸）构型调制，聚焦于方向带隙以下最低介电带，其体拓扑由二维Zak相位表征，对应于第一布里渊区贝里联络的积分。受C?v点群对称性保护，二维Zak相位量子化为拓扑平庸畴的0和拓扑非平庸畴的π。根据体-边-角对应，这种拓扑失配诱导量子化分数边缘极化，保证单极畴交叉处零维单极子角态的存在。类似地，对于由每个晶胞三个纳米柱组成的呼吸Kagome晶格，最低带的拓扑不变量由体极化决定，其等同于Wannier中心。镜面对称性与C?晶体对称性将Wannier中心限制在每个晶胞内两个高对称Wyckoff位置，对应于由胞内与胞间耦合比决定的两个拓扑不同体相。对于收缩平庸晶格，Wannier中心钉扎在晶胞中心；相反，对于扩张非平庸晶格，Wannier中心移至向下三角形中心。虽然光子晶体中的长程电磁耦合打破严格手征对称性（使角态移出带隙中心）并激发扩展II型与III型角态，但底层晶体对称性保持完整，保留了对体扰动的拓扑保护。由于其极小模式体积，高阶拓扑微腔是理想的折射率传感器。研究人员系统比较了传统单极子角态与新设计的偶极和六极角态在传感微环境折射率变化中的性能。正方形晶格中本征频率随背景折射率变化的响应曲线比较表明，双拓扑畴产生的偶极角态比单畴单极子角态表现出更陡峭的斜率，意味着偶极模式对外部折射率微小变化具有更高灵敏度。在Kagome晶格中，研究人员比较了单畴单极子I型角态、偶极III型角态以及三畴产生的六极反对称III型角态的传感响应。结果表明这些结构对折射率变化的本征频率偏移斜率相对相似；然而传感器的实际检测极限不仅取决于波长/频率偏移灵敏度，还很大程度上受共振线宽（即Q-factor）支配。值得强调的是，本文所用术语"偶极"与"六极"指对称性强制的有符号电场相位分布——分别以C?对称下两个交替反相瓣和C?对称下六个交替瓣为特征——而非声称新的体拓扑不变量。在特定向心畴位移下，强近场耦合解除杂化简并并将竞争对称组合移入体态或边缘连续谱，在所计算本征谱中为正方形晶格偶极态和Kagome晶格III(A)型六极态产生唯一孤立本征模式解。因此，严格的体拓扑不变量计算、本征谱中的孤立解以及局域有符号场分布共同证实所得共振为对称性编辑的偶极与六极拓扑角态。为此，研究人员根据计算的Q-factor绘制了不同模式的洛伦兹线形。从三维强度谱可直观看出，Kagome晶格中的六极角态具有最窄的共振线宽，转化为显著更高的Q-factor。这种高Q多极特性可大幅降低传感检测极限并增强分辨率。为在视觉斜率比较之外严格评估折射率传感性能，研究人员基于一阶腔微扰理论量化了正方形晶格偶极态与Kagome晶格六极态的共振偏移。"百分比"定义为相对折射率变化Δn/n，从0变化到1%，以0.1%的精细增量变化。通过在这些精细折射率增量间连续跟踪目标本征模式，线性回归确认两种构型均具有优异线性度（决定系数R2=0.999）。具体而言，对于正方形晶格中的杂化偶极模式，获得频率灵敏度S_f=94.6 GHz/RIU和波长灵敏度S_λ=0.103 nm/RIU；对于Kagome晶格中的杂化III(A)型六极模式，频率与波长灵敏度分别达到358.6 GHz/RIU和0.393 nm/RIU。此外，从Kagome六极态的复本征频率可得未扰动基线的本征半高全宽（FWHM）为0.118 GHz（Q=3.89×103），产生超高基于线宽的品质因数FOM=3.04×103/RIU（整个1%扰动范围内平均FOM为2.23×103/RIU）。为消除不同基线频率模式间的频率标度偏差，研究人员进一步评估无量纲归一化频率灵敏度并通过一阶腔微扰理论将其与空间电磁能量重叠关联。提取的归一化灵敏度表明，Kagome六极态实现显著更高的归一化灵敏度（0.0521，对应0.678 nm/RIU）相比正方形晶格偶极态（0.0157，0.231 nm/RIU），证明六瓣六极杂化更有效地将模电场能量集中到有源传感结。此外，该微扰框架自然解释了Kagome角态表现出可比频率斜率的原因：在相同Kagome晶格内，不同角模式共享相似的介电-空气能量限制比。因此，对称性编辑多极拓扑态的优越传感性能具体源于中心多畴腔处增强的空间场重叠和超窄光谱线宽，二者共同最大化整体检测分辨率。应注意，归一化洛伦兹谱由完美匹配层计算的复本征频率解析重建，以说明本征光谱跟踪，其中本征品质因子提取为Q=Re(ω)/2Im(ω)。具体而言，对于1%扰动范围内的Kagome六极态，Q从3.89×103变化到1.28×103，对应高本征品质因子3.89×103（Δn/n=0时，Q=3.42×103）到1.28×103（Δn/n=1%时，Q=1.02×103），而对称保护的正方形晶格模式表现出消失的面向辐射损耗。在实际驱动光学测量中，可测线宽由加载品质因子决定。最大化Q本身并不保证实际系统噪声下的最优检测极限；有效传感品质因数随加载品质因子与共振振幅（对比度）的乘积缩放。根据时间耦合模理论，在临界耦合条件附近工作可最大化共振对比度同时保持高加载品质因子（Kagome六极腔Q_L=1.71×103），从而在实际询问方案中确保高光谱分辨率与强信噪比。拓扑光子学的一个引人注目的特征是其对结构缺陷的免疫性。为验证通过宏观对称性工程化的多极角态是否保留甚至超越传统拓扑保护，研究人员引入了严重结构扰动进行测试。对于正方形晶格，当单极子拓扑畴角点附近移除一个介电柱单元时，传统单极子角态模式立即与边缘态模式发生强混合，导致角态在带隙内消失。截然相反，当相同缺单元缺陷引入对角排列双畴模型时，偶极角态保持稳定，仅伴随极小本征频率偏移（544.13 THz）。为进一步测试其稳定性，研究人员在缺单元基础上人为旋转构成偶极角态的二聚体，即使在这种强双无序扰动下，偶极角态仍保持鲁棒，保持其特征电场偶极分布。Kagome晶格中观察到类似稳定性：单畴角点附近缺单元完全破坏III型单极子角态；然而对于包含三个拓扑畴的结构，相同缺陷未能破坏六极III型角态，其频率稳定在458.88 THz左右。此外，当构成六极角态的所有六个二聚体随机旋转时，六极模式表现出一定鲁棒性，其电场分布保持清晰六极对称特征。拓扑保护保证模式的持续性与局域性（不与体态杂化而消失，保持高Q-factor），但其精确本征频率必然偏移，因为局部介电体积改变。这些结果提供了有力证据，表明通过宏观对称性工程构建的偶极与六极拓扑角态不仅在局域场增强与Q-factor方面具有优势，而且具有超越传统单极畴角态的结构缺陷免疫性，为设计高度鲁棒的有源与无源光子器件奠定了坚实基础。综上所述，本工作提出一种通过工程化晶格全局宏观对称性在光子体系中构建多极高阶拓扑角态的新机制。尽管演示基于二维体系，该方法可 readily 推广至三维情形。打破传统结构中单一拓扑畴仅产生单极子角态的局限，研究人员通过精心安排拓扑与非平庸畴的空间分布，成功在正方形与Kagome晶格中激发偶极与六极拓扑角态。通过系统理论计算与数值验证，研究人员证明这些对称性工程化多极角态在光子器件应用中表现出卓越性能，全面超越传统单极子角态：第一，在传感应用中，偶极与六极角态表现出更强的光-物质相互作用，相比传统单极子模式对微环境折射率变化具有更高灵敏度，尤其六极角态提供极窄共振线宽与超高Q-factor，显著降低传感检测极限。第二，在拓扑保护方面，多极角态表现出缺陷免疫性，当面临严重局部结构扰动（如角点附近缺失晶格单元或随机二聚体旋转）时，传统单极子角态因模式杂化迅速消失，而本工作构建的偶极与六极角态完美承受这些破坏，稳定保持其拓扑模式与本征频率。实际制造三维拓扑传感器的可能实验平台包括常规电子束光刻与纳米压印技术，使用半导体材料或钙钛矿量子点等增益材料。研究人员也注意到当前理论研究的局限性，特别是实验检测极限与完整三维器件制造的复杂性（如侧壁粗糙度影响实验Q）仍有待未来实证工作确立。最终，本研究不仅在理论上拓展了高阶拓扑光子学中模式的维度范式——从单极子到更高阶多极，为局域光场提供了新自由度——而且为开发同时具有超高灵敏度、高Q-factor和极端抗干扰能力的下一代片上 active/无源器件（如拓扑光子传感芯片与拓扑微腔激光器）提供了极具前景的设计蓝图与理论基础。