基于分形分数导数的水痘传播MSEIR模型研究

《Scientific Reports》：Analysis of a chickenpox epidemic model through fractal–fractional differential operators: a computational study

　　

摘要

在这项研究中，我们构建了一个关于水痘传播动态的数学模型，该模型采用了具有幂律核的分形分数导数，并基于Caputo框架进行表述。该模型基于MSEIR（慢散发-早期感染-快速恢复-无免疫）结构，用于分析2015年中国深圳市学龄儿童中水痘-带状疱疹病毒的传播情况。为确保微分方程系统的维度一致性，为每个变量赋予了适当的维度指数。通过证明模型的生物学可行性（包括正性、有界性和正不变性），验证了模型的合理性。此外，还推导出了无病平衡状态、地方性平衡状态、基本再生数以及敏感性指数。利用Schaefer不动点定理证明了模型的解的存在性，而根据Bielecki范数通过收缩性论证进一步证明了解的唯一性。此外，还证明了该模型的Ulam-Hyers稳定性。与早期研究相比，本工作的关键贡献在于其能够更有效地捕捉分形分数方法下水痘传播的动态特征。数值模拟采用了稳健的计算方案，参数优化则通过MATLAB中的fmincon函数完成。