一个基于柔度矩阵的硬约束PINN精确地强制执行应变路径对称性。
引言
六轴力/力矩传感器在公共坐标系中测量三个力分量和三个力矩分量。它们支持机器人操作、航空航天作业、触觉交互和水下处理[[1], [2], [3], [4], [5]]。在工业机器人中，接触力反馈可实现精密装配、柔顺控制和人与机器人协作[6,7]；空间机械臂同样依赖力和力矩测量来实现安全接触操作[8,9]。在这些应用中，测量质量既取决于标定算法，也取决于弹性体的机械响应。因此，足够的灵敏度和对不同载荷分量的可区分响应是传感器设计的核心。
弹性体设计通过在灵敏度、交叉轴干扰和承载能力之间取得平衡来满足这一要求。可移动形态单元和部件方法显式优化灵敏度和交叉干扰[10,11]，而交叉梁、Y形和轮式结构利用不同的载荷传递机制[[12], [13], [14], [15], [16], [17]]。电容式和柔顺并联设计进一步解决可制造性和交叉轴隔离问题[[18], [19], [20], [21], [22], [23]]。灵敏度和各向同性研究直接优化几何形状[[24], [25], [26]]，而微型化或高动态范围器件将这些原理扩展到其他测量尺度[27,28]。动力学建模和扰动补偿在时变条件下改善性能[29,30]。马耳他十字交叉梁拓扑结构特别适合研究力学约束预测，因为其几何对称性产生系统的路径响应关系。然而，即使在这种规则拓扑结构内，增加一个方向灵敏度的尺寸变化可能会改变其他通道之间的平衡。
预测这些与几何相关的响应需要在力学保真度和计算成本之间取得平衡。解析梁模型提供廉价估计，但接头刚度和局部变形可能限制其精度[31,32]；作者早期对Y形交叉梁传感器的分析说明了这种解析方法[33]。有限元分析（FEA）解析详细的应力和应变场并支持结构验证[1,34,35]，但在几何扫描和设计优化期间，重复求解变得昂贵。神经网络增强的可微有限元方法在数值公式中解决了这一成本问题[36]。差分进化及相关策略解决搜索问题[[37], [38], [39]]，而代理辅助和有限元耦合进化方法降低了候选评估的代价[[40], [41], [42], [43]]。对于六轴传感器，有用的代理模型必须保留方向性力学关系以及提供快速预测。
基于学习的方法已经为传感器标定、解耦和设计探索做出了贡献[44,45]。支持向量和最小二乘模型解决耦合误差问题[[46], [47], [48]]，神经解耦方法（包括序列模型）针对标定和交叉轴补偿[[49], [50], [51], [52]]。在计算力学中，卷积和有限元信息网络预测应力和应变场[[53], [54], [55]]，可解释网络从超声测量推断应力-应变行为[56]。基于图和统计的代理模型将预测扩展到网格级响应和本构行为[[57], [58], [59], [60], [61], [62]]。混合FEM-NN模型、迁移学习、接触分析代理和机制信息循环模型进一步结合任务特定结构[[63], [64], [65], [66]]。相关应用包括触觉力估计[67,68]、损伤预测和实验-仿真数字孪生[69,70]。这些研究展示了神经代理模型的广度，但仅直接应变回归并不强制对称线弹性传感器的符号、幅度和叠加关系。
物理信息学习通过将物理知识纳入目标函数或架构来解决这一限制。发展包括神经算子[71]、自适应残差加权[72]、局部稳定化[73]和硬约束公式[[74], [75], [76]]。力学应用涵盖成形极限评估[77]、频散预测[78]、线弹性和边值问题[[79], [80], [81]]、晶体塑性、晶格均匀化和超材料设计[[82], [83], [84]]。精确边界条件构造[[85], [86], [87], [88], [89]]补充了区域分解和逆方法[[90], [91], [92]]。HyResPINNs等架构结合逼近机制以提高表达能力和可训练性[93]，而区域分解[94]和知识蒸馏[95]解决空间复杂性和网络选择问题。本研究的区别在于规定关系是通过惩罚项鼓励还是由网络输出直接满足。
对于六轴传感器，这种区别在电桥组合之前尤其有用。电桥输出提供测量通道，而单个应变路径揭示梁变形产生的局部符号和幅度模式。因此，路径级模型可以保留当应变组合成电桥信号时被掩盖的力学信息。基于投影的硬约束提供了合适的表示：KKT-hPINN通过投影层强制执行线性等式约束[74]，代数硬约束公式在前向计算中嵌入物理关系[76]。这些方法促使直接强制执行传感器响应模板，而不是在训练期间平衡额外的对称性惩罚。
因此，核心建模问题是如何编码马耳他十字交叉梁传感器的特定响应结构。在小变形线弹性区域中，与几何相关的柔度矩阵将载荷依赖性与结构灵敏度分离。通过对称性和感测路径布局限制该矩阵提供了紧凑的可接受响应空间。所得中间表示可以同时用于应变预测和方向灵敏度的解释。
CM-HCNS结合了神经柔度生成器、固定对称投影和柔度-载荷乘积。因此，力学知识通过架构强制执行，而与几何相关的幅度从FEA应变标签中学习。训练中不使用控制方程、平衡、边界条件或配点残差；该模型是力学约束代理，而不是基于残差的连续体求解器。
贡献在于对称约束的路径级表示，将快速预测与可解释的力学响应联系起来。八方法消融研究分离了柔度参数化、硬投影、力学相关特征和成对权重共享的影响。几何不相交测试、独立单轴扫描和直接计算的组合载荷FEA评估预测精度，而模板偏差分析量化与精确零和等幅关系相关的近似。差分进化设计研究随后展示了代理模型的下游使用。第2节阐述传感器响应和设计问题；第3节介绍架构、评估协议和优化方法；第4节讨论精度、柔度解释、设计应用和消融结果；第5节总结发现和剩余局限。
