具有线性厚度梯度的旋转FGM厚壁圆柱压力容器在非线性压力下的时间相关热力学行为

《Composites Communications》：Time-dependent thermo-mechanical behavior of rotating FGM thick cylindrical pressure vessels with a linear thickness gradient under nonlinear pressure

　　•一种基于TSDT的变厚度FGM圆柱体蠕变分析新框架
•研究非线性压力、温度和旋转的联合效应
•半解析多层方法有效处理可变几何形状和性能
•TSDT结果与有限元模拟之间实现了极好的一致性
•材料梯度和厚度变化显著影响蠕变响应

引言

厚壁圆柱压力容器广泛应用于既需承受压力又需满足重量和结构效率要求的场合。在许多实际系统中，恒定壁厚并不一定是最有效的构型。沿轴向变化的壁厚可以重新分布应力并减轻结构重量，特别是在航空航天、石油化工、核工业和旋转机械应用中。因此，此类结构的力学分析已逐渐从均匀、等厚度圆柱体发展为考虑几何变化、材料不均匀性、热载荷和旋转的模型。

早期的解析研究主要集中在旋转和受压圆柱体的弹性响应上。Fatehi和Nejad [1]研究了材料梯度对由功能梯度材料（FGM）制成的旋转厚壁圆柱壳屈服起始的影响，表明与均匀圆柱体相比，材料梯度可以显著改变应力状态。Afshin等人[2]随后在任意边界和初始条件下考虑了旋转FGM厚壁圆柱压力容器的瞬态热弹性行为，证明了此类结构中瞬态热效应的重要性。Nejad和Rahimi [3]，[4]分别研究了旋转FGM圆柱体在热载荷和机械载荷下的变形场和应力场。这些研究为同时考虑材料梯度、旋转和压力效应奠定了基础，但几何形状仍被视为沿轴向均匀分布。

端部约束和几何变化的影响在后续研究中得到考虑。Ghannad和Nejad [5]分析了受内压作用的端部固支-固支厚壁空心圆柱壳，表明端部约束能显著影响应力和变形场，尤其是在靠近边界的区域。Ghannad等人[6]随后通过摄动方法引入了变壁厚。他们后续的研究[7]将该公式扩展到变厚度FGM，从而证明了几何形状和材料梯度可以相互作用以改变结构响应。这一发展非常重要，因为变厚度的引入将控制方程从常系数系统转变为具有空间变化系数的方程。

进一步的研究逐步纳入了更真实的热和压力条件。Ramezani等人[8]，[9]研究了在双向温度场下具有线性变化厚度的旋转厚壁圆柱体，而他们后来的工作考虑了非线性厚度轮廓[10]。他们还研究了在线性变化压力和双向温度载荷下具有变厚度的旋转厚壁圆柱壳[11]。这些研究表明，变厚度容器的响应通常不能仅从厚度变化来解释，因为压力场和热场可能在不同方向上同时变化。随后Nejad等人[12]将轴向材料梯度纳入该框架，研究了非均匀压力下具有变厚度的旋转FGM圆柱体。Jabbari等人[13]进一步将热载荷纳入对轴向梯度、旋转、变厚度圆柱体的分析。对于径向梯度材料，Jabbari和Nejad [14]考虑了在对称机械和热载荷下的变厚度空心圆柱体。总的来说，这些研究展示了向耦合几何、材料、热和机械变化方向的清晰进展，但它们仍局限于弹性范围。

FGM圆柱体在联合载荷下的热机械响应也从不同角度进行了研究。Singh等人[15]分析了承受多种载荷条件的FGM圆柱体的热机械应力和变形。Sondhi等人[16]研究了在稳态热条件、旋转、重力和热生成下旋转FG空心圆柱体的热机械行为。Singh等人[17]获得了承受联合载荷的FG圆柱体的精确热机械解。这些研究为梯度圆柱体中热效应和机械效应之间的相互作用提供了有用的见解。然而，弹性解描述的是给定载荷状态下的响应，无法捕捉在高温长期服役期间可能发生的变形渐进累积和应力重分布。

变厚度结构的解析处理也推动了多层公式的发展。Nejad等人[18]提出了一种通用的圆盘形式公式，用于对具有任意曲率和变厚度的FG厚旋转壳进行热弹性分析。该方法提供了一种便捷的方式，通过一系列更简单的等厚度区域来表示连续变化的几何形状。同一概念通过将匹配渐近展开与圆盘形多层结构相结合，扩展到厚截头圆锥体[19]。随后针对不同几何形状和载荷条件开发了相关公式。Ghannad等人[20]使用一阶剪切变形理论（FSDT）提出了厚截头圆锥壳的弹性解。Nejad等人[21]研究了在非均匀压力下具有轴向变化性能的旋转FGM圆锥体，而Jabbari等人[22]则包括了热载荷和变化厚度。Ramezani等人[23]后来考虑了在二维热载荷下固支-固支旋转厚圆锥形压力容器。Seddighi等人[24]使用摄动方法研究了具有内部热生成的变厚度截头圆锥壳。这些研究证实，多层和半解析方法对于沿长度方向几何形状或材料性能变化的结构是有效的。

同样的通用框架已应用于其他材料系统和耦合场问题。Arefi等人[25]研究了FG碳纳米管增强复合材料（CNTRC）圆柱形压力容器的二维热弹性行为，而Dehghan等人[26]开发了FG压电旋转壳的控制方程。Ghannad和Nejad [27]也使用剪切变形理论（SDT）研究了承受内部或外部压力的非均匀厚圆柱体。尽管这些研究涉及不同的材料和多物理场配置，但它们进一步表明需要能够考虑材料非均匀性同时保留厚壁结构基本变形特征的公式。本工作中采用的多层策略遵循了这一更广泛的解析发展，但在此应用于变厚度FGM圆柱体的时间相关蠕变响应。

除了纯弹性行为外，一些研究还调查了塑性、应变硬化和其他时间相关材料响应。Ebrahimi等人[28]研究了具有线性硬化的旋转FGM圆柱形压力容器的热弹塑性响应，而Nejad和Fatehi [29]获得了旋转厚壁FGM压力容器的精确弹塑性解。Alavi等人[30]考虑了具有线性应变硬化的旋转空心圆柱体的时间相关热弹塑性行为。他们的工作扩展到旋转FGM空心圆盘[31]，以及磁热载荷下的厚壁圆柱体[32]。Eymuri和Nejad [33]研究了在周期性热循环下线性应变硬化实心球体的瞬态弹塑性行为。Esfandyari和Nejad [34]也在圆柱形压力容器中考虑了材料孔隙率，Nejad和Esfandyari [35]在承受非均匀压力的旋转容器中考虑了孔隙率。这些研究表明，非弹性材料行为可以显著改变结构响应。然而，塑性和相关本构模型无法捕捉长期蠕变演化，这对于在高温和持续应力下连续运行的部件尤为重要。

其他近期研究集中在壳体和相关结构的动态、振动、冲击和压缩行为上。Wang等人[36]研究了厚度半径比对编织复合材料圆柱壳轴向压缩损伤的影响。Zhao等人[37]研究了格栅夹层圆柱壳的振动，而Kumar和Hirwani [38]研究了预损伤夹层壳板的非线性动态行为。对于变厚度FGM板，Fan等人[39]考虑了气动-热-弹性耦合和动态响应，随后是低速冲击研究[40]和旋转环形板的非线性振动[41]。She等人[42]研究了轴向梯度金属泡沫圆柱壳的非线性低速冲击行为。尽管这些研究与梯度和变厚度结构的更广泛力学相关，但它们的重点在于瞬态或动态响应。因此，它们并未涉及在持续热机械和旋转载荷下蠕变应变的渐进累积。

FGM的一般力学和设计已通过解析研究和综合性专著在文献中确立。Miyamoto等人[43]讨论了FGM的设计、加工和应用，而Shen [44]对FGM板和壳的非线性分析提供了详细处理。由于FGM可以提供材料性能的渐进过渡，它们对于暴露在严酷热环境中的结构特别有吸引力。这激发了对高阶理论和耦合热机械问题的广泛研究。Shinde和Sayyad [45]开发了FGM夹层壳的高阶剪切和法向变形理论。Sofiyev等人[46]研究了非线性温升下FGM圆锥壳的热弹性屈曲，而Sofiyev [47]研究了轴向载荷下剪切变形FGM夹层圆锥的稳定性。更近期的研究考虑了梯度结构对环境和材料效应的敏感性。Gourdache等人[48]研究了湿热环境中螺旋叠层板的振动，Youzera等人[49]研究了热激励下的多孔FGM梁，Daouadji等人[50]研究了湿-热-机械载荷下的多孔FG板。Boussalem等人[51]考虑了湿-热-机械条件下FG纳米板的弯曲，而Tounsi等人[52]，[53]，[54]研究了湿热和粘弹性地基效应下FGM和P-FG夹层板的振动和弯曲行为。Mudhaffar等人[55]进一步研究了粘弹性地基在FG板弯曲中的作用。尽管这些研究没有直接涉及压力容器中的蠕变，但它们强调了在模拟承受复杂载荷的梯度结构时考虑高阶变形和环境效应的重要性。

对于在高温下长期运行的压力容器，蠕变是一个额外的问题，因为即使施加的载荷基本保持不变，变形也会累积。因此，蠕变相关损伤和寿命评估在压力容器和其他高温部件中受到了相当大的关注。Loghman和Shokouhi [56]研究了厚壁球体中的蠕变损伤，而Loghman和Moradi [57]使用Larson–Miller参数对厚壁球形反应器进行了蠕变损伤和寿命评估。Mohammadi Hooyeh和Loghman [58]研究了旋转空心轴的蠕变损伤和剩余寿命，Moon等人[59]研究了热应力对燃气轮机燃烧室衬套蠕变寿命的影响。Seddighi等人[60]分析了在具有内部热生成的二维热弹性载荷下圆柱体的蠕变行为。这些研究确立了在长期结构评估中考虑热效应和机械效应的重要性。蠕变分析也已扩展到FGM压力容器。Nejad和Kashkoli [61]使用Norton定律和径向变化材料性能，研究了在热流作用下旋转FGM厚壁圆柱形压力容器的时变热蠕变行为。Kashkoli和Nejad [62]推导了热流作用下均匀厚圆柱体的解析蠕变解，随后将该方法扩展到FGM球形压力容器[63]。蠕变也已在各种复合材料和多层结构中得到研究，包括亚麻纤维复合材料[64]，一般热机械载荷下的多层结构[65]，钛基复合材料[66]，亚麻/环氧层压板[67]，带孔隙的玻璃/环氧复合材料[68]，以及混合层压板[69]。这些研究表明，蠕变受材料组成、内部结构、热条件和载荷历史的强烈影响。然而，关于圆柱形FGM压力容器的现有研究通常考虑了恒定几何形状或与当前问题所考虑方向不同的材料梯度。

厚壁结构中的另一个问题是选择适当的变形理论。随着厚度半径比的增加，经典薄壳理论变得越来越不准确，因为横向剪切变形不能再被忽略。Matsunaga [70]使用二维高阶剪切变形理论（HSDT）解决了FGM圆柱壳的这一问题，而Thai和Kim [71]回顾了用于模拟FGM板和壳的主要理论。SDT随后被应用于广泛的厚和中厚结构。Nejad等人[72]将SDT用于带有压电层的CNTRC板。Sofiyev [73]将FSDT应用于FGM夹层圆锥壳的屈曲，后来使用同一理论研究了叠层圆锥的自由振动[74]。Setayesh等人[75]研究了CNTRC板的受迫振动。对于厚FGM圆柱体，Gharooni等人[76]采用三阶剪切变形理论（TSDT）来分析固支-固支结构的热弹性响应。这些研究表明，当需要对沿厚度方向的变形进行精确描述时，高阶理论尤为重要。与大量关于弹性和动态行为的研究相比，基于剪切变形理论（SDT）的厚壳及压力容器蠕变研究文献则要有限得多。Kashkoli等人[77]利用一阶剪切变形理论（FSDT）建立了圆柱容器随时间变化的蠕变公式。随后，他们研究了变厚度304L奥氏体不锈钢圆柱压力容器在温度梯度和非均匀压力下的蠕变损伤及寿命评估[78]。同一阶框架被扩展到304L圆锥壳[79]、受非均匀压力的功能梯度材料（FGM）圆柱[80]以及变厚度FGM圆柱[81]。Taghizadeh等人[82]开发了一种半解析多层公式，用于在压力和热载荷作用下变厚度锥体的蠕变及寿命评估。这些研究证明了剪切变形理论（SDT）和多层公式在蠕变分析中的实用性，但FSDT的使用因其假设面内位移沿厚度方向的变化形式，对厚壁结构变形的表征存在局限性。高阶剪切变形理论（HSDT）允许位移和横向剪切应变沿厚度方向呈非线性分布，从而为厚壁结构提供更合适的运动学描述。Taghizadeh和Nejad[83]将三阶剪切变形理论（TSDT）应用于受压力、温度和离心载荷作用的304L不锈钢旋转厚壁圆柱的蠕变分析。他们的公式纳入了Norton定律、Larson-Miller参数和Robinson损伤准则，并通过有限元结果进行了验证。后续研究考虑了变厚度[84]和轴向材料梯度[85]。这些进展与当前问题尤为相关，因为它们分别确立了高阶运动学、几何变化和材料梯度在蠕变分析中的重要性。然而，在基于TSDT的旋转厚壁圆柱压力容器蠕变公式中，同时处理轴向材料梯度和线性变化壁厚的问题，在先前的研究中尚未得到解决。以上综述表明，主要挑战并非单独处理压力、温度、旋转、材料梯度、变厚度或蠕变，而是这些效应之间的相互作用。变壁厚会改变容器沿轴向的局部结构刚度和承载能力。轴向材料梯度同时改变局部的弹性和热学性能。当这些变化与非均匀压力、热梯度和离心载荷相结合时，所得控制方程包含空间变化系数，应力场变得高度不均匀。在蠕变过程中，这种非均匀应力状态随时间演化，因为总变形的一部分逐渐从弹性响应转移到累积蠕变应变。因此，忽略几何变化、材料梯度或高阶变形的公式可能无法充分表征厚壁FGM容器的长期响应。据此，本研究的主要目标是开发一个半解析框架，用于预测具有线性变化壁厚的旋转厚壁FGM圆柱压力容器随时间变化的热力耦合蠕变响应。假设材料性能沿轴向按幂律分布连续变化，同时容器承受非线性内压、热载荷以及与稳定旋转相关的离心力。采用三阶剪切变形理论（TSDT）来考虑厚壁的变形特征，并使用Norton定律描述蠕变行为。控制关系通过最小总势能原理建立。由于几何和材料性能的同时变化产生变系数微分方程，因此采用多层法（MLM）。将容器划分为一系列等厚圆盘形层，在每层内控制系数可视为常数。这将原变系数问题转化为一系列可解析求解的系统，同时保留实际厚度和材料分布的影响。随后采用基于后向差分概念的时间步进程序来追踪蠕变过程中应力和位移的演化。将所得半解析预测与有限元模拟结果进行比较，以评估公式的准确性。特别关注材料非均匀性、压力分布、热梯度和旋转载荷对随时间变化的位移和应力场的影响。通过这种方式，本研究不仅旨在为数学上复杂的变厚度FGM容器提供求解方法，而且旨在阐明几何和材料梯度在长期服役过程中如何与所施加的热力载荷相互作用。据作者所知，这是首个基于TSDT的公式，同时在旋转厚壁FGM圆柱压力容器的时间相关蠕变分析中考虑轴向材料梯度和线性变化壁厚。章节片段热载荷下弹性响应的评估准确评估厚壁压力容器的蠕变行为需要确定零时刻的初始应力状态，假设材料为线弹性响应。在该分析中，两端固定的圆柱压力容器承受多重载荷，包括温度变化、非线性内压以及稳定旋转引起的离心效应。压力容器的几何形状示意图及所施加的载荷条件如图1所示。结果与讨论本节给出了数值结果，以评估变厚度功能梯度（FG）圆柱在热、机械和旋转组合载荷下的时间相关蠕变行为。结果通过Maple软件中实现的半解析方法获得，基于以下假设：1.圆柱为厚壁且轴对称，这限制了结果直接推广到更复杂或不规则几何形状。2.壁厚沿轴向方向线性变化。3.材料性能沿轴向方向连续变化（功能梯度）。4.蠕变应变由Norton定律描述，忽略时间硬化效应。5.变形由三阶剪切变形理论（TSDT）表征。6.采用多层法（MLM）处理几何和材料性能的变化。7.使用后向差分时间步进技术来追踪蠕变过程中的应力-应变演化。8.忽略惯性效应。9.温度分布沿壁厚方向假定为稳态热传导。10.压力载荷假定为沿轴向的非线性分布。结论本研究开发了一个基于TSDT结合MLM的半解析框架，用于预测在热、机械和离心组合载荷下旋转变厚度FGM圆柱压力容器的时间相关蠕变响应。经有限元模拟验证的结果支持以下主要结论：所提出的TSDT-MLM方法预测的位移和应力场与有限元法（FEM）相比具有良好精度，与有限元结果最接近的一致性体现在位移预测上，而应力场的精度略低。壁厚变化、材料梯度、压力非均匀性和旋转效应对时间相关的位移和应力响应有显著影响。随着时间推进，蠕变应变累积导致应力重分布，这受几何和材料梯度的影响显著。该半解析方法为快速参数研究和初步设计提供了一种计算高效的工具，特别适用于复杂载荷条件下旋转变厚度FGM压力容器的工程应用。作者贡献声明Mohammad Zamani Nejad：监督、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。Tahereh Taghizadeh：写作——审阅与编辑、写作——初稿、可视化、验证、软件、资源、项目管理、方法论。利益冲突声明利益冲突声明 作者声明，他们不存在已知的竞争经济利益或个人关系，这些可能影响本文所报告的工作。Tahereh Taghizadeh|Mohammad Zamani Nejad