《Chemical Engineering Journal Advances》：XAI-driven analysis of bioactive effluent transport: SHAP-enhanced deep learning surrogate modeling for wastewater treatment applications
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全球水资源加速退化使得可持续的生物介导废水处理技术成为必要。然而，工业废水反应器呈现出复杂、非定常且非牛顿的输运现象，其计算模拟成本高昂。本研究考察Casson生物活性废水在旋转多孔盘上的非定常流动，以分析严重剪切条件下的生物膜滞留、热-扩散污染物输运及微生物
全球水资源加速退化使得可持续的生物介导废水处理技术成为必要。然而，工业废水反应器呈现出复杂、非定常且非牛顿的输运现象，其计算模拟成本高昂。本研究考察Casson生物活性废水在旋转多孔盘上的非定常流动，以分析严重剪切条件下的生物膜滞留、热-扩散污染物输运及微生物降解行为。耦合磁场、交叉扩散、Arrhenius反应动力学及趋氧趋化性的高度非线性控制方程采用bvp5c求解器进行数值求解。随后，基于生成的数值数据集训练一个19输入深度神经网络（DNN）作为可解释代理模型，用于预测六项工程量，即局部表面摩擦系数、Nusselt数、微生物密度数、氧气密度数、力矩系数及泵送效率。数值结果表明，增大Casson屈服应力和多孔阻力会抑制速度场，从而减少离心冲刷并促进生物膜滞留；而较强的热梯度通过Soret效应增强污染物积累，剧烈拉伸则加剧局部氧耗竭。所提出的DNN实现了接近1的R2和接近零的平均绝对误差，同时将平均计算时间从bvp5c求解器的0.8496 s降至0.0246 s，对应约34.5倍的提升。SHAP分析进一步识别出方位速度滑移参数为力矩系数的最具影响参数，其平均绝对SHAP值为0.13730；而拉伸参数在泵送效率中占主导地位，平均绝对SHAP值为0.28371。所提出的框架为废水处理应用提供了一种高效且可解释的代理建模方法。
研究背景方面，全球水资源加速退化对环境可持续性、人类福祉和社会经济发展构成严重威胁。快速工业化、城市扩张及 effluent 无控排放导致重金属和有机污染物积累，严重损害水生生态系统和公共健康。开发先进废水处理技术对实现联合国可持续发展目标（UN SDGs）至关重要，尤其是SDG 3（良好健康与福祉）、SDG 6（清洁饮水和卫生设施）、SDG 9（产业、创新和基础设施）、SDG 14（水下生物）和SDG 15（陆地生物）。生物介导的水净化技术因其生态友好性而受到广泛关注，其中趋氧细菌在促进对流过程、确保高效氧分散及加速污染物降解方面发挥关键作用。然而，现有研究多集中于稳态流动或牛顿流体，对非牛顿流变学、多孔阻力、热-扩散输运及基于代理模型的预测在生物活性废水系统中的耦合效应探索不足。工业废水反应器通常呈现非定常、三维且涡旋的流动特征，旋转盘配置中强烈的径向、方位和轴向速度对纳米颗粒行为、微生物活性及污染物浓度影响显著。此外，Darcy-Forchheimer多孔阻力、电磁流体动力学（EMHD）效应及Arrhenius反应动力学在旋转盘配置中的综合影响尚未充分研究。尽管深度神经网络（DNN）已被用作非线性工程系统的代理模型，但其黑箱特性限制了物理可解释性。SHAP（SHapley Additive exPlanations）可解释人工智能（XAI）技术能够量化各输入变量对工程预测的贡献，但在生物活性废水输运多物理模型中的应用尚属空白。因此，本研究旨在构建一个耦合数值框架，研究非牛顿生物活性废水在旋转多孔盘上的非定常输运，结合电磁效应、Darcy-Forchheimer阻力、热-扩散输运、污染物反应与源机制及趋氧微生物输运，并利用DNN代理模型和SHAP分析实现快速预测与物理可解释的参数评估。
研究人员开展了以下研究：考虑非牛顿生物活性废水在水平拉伸旋转多孔盘上的非定常三维不可压缩流动，采用Casson流体本构方程描述屈服应力和剪切稀化特性， disk以时间依赖角速度旋转并径向拉伸，模型包含浮力、Dufour（扩散-热）和Soret（热-扩散）效应、外部污染物源与Arrhenius活化能动力学、趋氧微生物趋化性及轴向磁场。在边界层和Boussinesq近似下建立控制方程，通过相似变换将偏微分方程转化为无量纲非线性常微分方程组，采用bvp5c配点法求解，并计算局部表面摩擦系数、Nusselt数、微生物密度数、氧气密度数、力矩系数和泵送效率等工程量。随后构建19输入、双隐藏层（150-150神经元）、6输出的DNN代理模型，基于138个样本数据集（80%训练、20%测试）进行训练，并采用SHAP分析量化各无量纲参数的相对贡献。研究得出以下结论：增大Casson屈服应力、多孔阻力和边界速度滑移会抑制径向和方位速度，有利于防止生物膜离心冲刷并减弱横向剪切应力；增强对流加热、内部热生成和热辐射会增厚热边界层，但陡峭热梯度通过Soret效应放大污染物在边界层中的积累；强趋化运动（高Péclet数）和剧烈径向拉伸会耗竭局部趋氧微生物和氧气密度；DNN在所有六项工程目标上实现接近1的R2和接近零的MAE，将平均计算时间从0.8496 s降至0.0246 s（约34.5倍提升）；SHAP分析揭示了各工程量的主导参数层级，Biot数对Nusselt数影响最大，氧Lewis数对氧气密度数影响最大，方位滑移参数为力矩系数的主导特征。本研究的重要意义在于为废水处理应用提供了一种计算高效且物理可解释的代理建模框架，支持联合国可持续发展目标，并为反应器设计和参数评估提供了计算工具。
关键技术方法方面，研究人员采用bvp5c配点法（基于Lobatto IIIa四点公式的有限差分格式，具有自适应网格和五阶精度）求解变换后的无量纲非线性常微分方程组，将半无限域截断至η=8，相对误差容限设为10??；构建深度神经网络（DNN）代理模型，采用ReLU激活函数、Adam优化算法，学习率10??，训练20000个epoch，隐藏层配置为150-150；采用SHAP（SHapley Additive exPlanations）可解释人工智能方法进行参数敏感性分析，量化19个无量纲输入参数对六项工程量的相对贡献。数据集来源于bvp5c数值求解生成的138个样本，通过单参数变化扫描获得，样本队列来源为数值计算数据集。
研究结果方面，速度分布分析（对应原文Fig. 5）通过bvp5c数值求解得出：增大滑移参数（s?, s?）、Casson参数（β）、孔隙参数（P?）和非定常参数（ξ）均导致径向和方位速度降低；多孔介质阻力增大耗散动能，边界滑移削弱动量传递，Casson屈服应力限制动量扩散，非定常参数增大使流动趋于稳定低速状态；增强径向拉伸将动能导向径向而消耗切向动量。从废水处理角度，速度抑制有利于延长effluent停留时间、增强与微生物接触、防止生物膜撕裂。温度分布分析（对应原文Fig. 6）表明：Biot数（Bi）、指数热源参数（Q_E）、辐射参数（Rd）和ξ增大会提高温度分布，而Dufour参数（D_F）和拉伸参数（S）增大会降低温度分布；高Bi增强表面对流换热，Q_E和Rd提供附加热通量，S加速热能从表面扫除。污染物浓度分布分析（对应原文Fig. 7）显示：Bi、Q_E、Rd、ξ、外部污染源参数（ζ）和Soret参数（S_R）增大会提高污染物浓度，而D_F和S增大会降低浓度；ζ直接增加外部污染物注入，S_R通过热扩散效应驱动污染物在边界层积累，S通过强制对流稀释污染物。微生物密度分布分析（对应原文Fig. 8）表明：生物对流Péclet数（Pe）、微生物浓度差参数（?）、ξ和S增大会降低微生物密度；Pe增大表示趋化运动强于随机扩散，微生物向主体流体游动，S机械冲刷微生物，ξ增大使分散机制充分发展。氧气密度分布分析（对应原文Fig. 9）显示：ξ和S增大会降低溶解氧浓度；S加速流体使质量边界层变薄，ξ增大使微生物代谢耗氧充分发展。流线分析（对应原文Fig. 10）展示了经典von Kármán泵送原理：流体因离心力沿径向向外流动，在原点形成低压区，流体轴向向下被吸入以满足质量守恒，到达边界层后被旋转剪切捕获并向外抛出，完成三维涡旋循环。工程量预测方面（对应原文第10节），DNN在测试集上所有六项工程量均实现R2>0.999，RMSE和MAE接近零；与传统代理模型（多项式岭回归PRR、随机森林RF、XGBoost和人工神经网络ANN）相比，DNN在所有六项工程量上均提供最高R2和最低RMSE、MAE；DNN将平均计算时间从bvp5c的0.8496 s降至0.0246 s，约34.5倍提升。SHAP分析（对应原文第11节）表明：局部表面摩擦系数的主导参数为S和s?（高值产生负SHAP贡献）以及β和P?（正相关）；Nusselt数的主导参数为Bi（强正相关）；微生物密度数的主导参数为微生物Lewis数（Lb，强正相关）；氧气密度数的主导参数为氧Lewis数（Lc，强正相关）；力矩系数的主导参数为s?（负相关）和S；泵送效率的主导参数为S（强正相关）。SHAP参数层级与数值参数分析趋势一致。
讨论部分总结了本研究的局限性：框架基于层流、不可压缩、边界层流动及理想化反应器几何的物理数学模型，未显式考虑湍流、多相相互作用、生物膜生长与污垢、非均质废水组成及传感器不确定性等实际废水处理系统中的复杂现象；DNN仅基于bvp5c生成的高保真数值数据训练，其预测能力限于训练数据集所代表的参数范围，实际部署前需额外数值或实验数据进行再训练和验证。未来研究将聚焦于实验室和中试规模废水处理系统的实验验证，扩展模型以纳入湍流和多相输运、动态生物膜生长、污垢及非均质废水特征，并研究混合物理信息代理模型、不确定性量化及实际测量不确定性下的鲁棒性。研究结论部分翻译如下：本研究成功构建并求解了一个新颖的数学框架，模拟非牛顿Casson生物活性废水在旋转拉伸多孔盘上的非定常三维流动。通过整合热辐射、热-扩散交叉耦合、外加磁场及趋氧微生物降解动力学等复杂多物理过程，采用bvp5c配点法对高度非线性边界层方程进行数值求解。此外，为降低重复数值模拟的计算成本，开发了深度神经网络代理模型用于快速预测关键动量、热及生物传输速率。所结合的多的多物理与机器学习框架为可持续废水处理应用提供了计算高效且物理可解释的见解，并支持联合国可持续发展目标（特にSDG 3、SDG 6、SDG 9、SDG 14和SDG 15）的更广泛目标。广泛的参数分析和随后的DNN验证得出以下主要发现：废水的径向和方位速度均被增大的Casson屈服应力、基质孔隙率和边界速度滑移系统性地抑制，对于旋转生物接触器，这种受控减速可防止快速离心冲刷并减弱横向剪切应力，维持可持续水循环操作所需的稳定生物膜（SDG 6）；升高的对流加热、内部热生成和热辐射增厚热边界层，但这些陡峭热梯度放大Soret交叉扩散效应，主动将外部污染物推离加热表面并使其在边界层中积累；强趋化运动（高Péclet数）和剧烈机械径向拉伸耗竭局部趋氧微生物和氧气密度，表明过度旋转剪切和径向拉伸可能对微生物和氧气输运产生不利影响，凸显维持适宜操作条件对有效污染物降解的重要性；所提出的DNN架构展现出高预测精度，在所有六项工程目标变量上实现接近1的R2值和接近零的平均绝对误差（MAE），将平均计算时间从bvp5c求解器的0.8496 s降至0.0246 s，对应约34.5倍提升，因此训练后的DNN为研究参数空间内的快速预测和参数评估提供了高效的计算代理；SHAP分析提供了六项工程量主导参数的可解释层级，Biot数在Nusselt数中表现出最高平均绝对SHAP值，氧Lewis数为氧气密度数的最具影响参数，方位滑移参数被识别为力矩系数的主导特征，凸显了学习参数重要性的响应特异性。尽管取得了令人鼓舞的发现，本研究仍存在若干局限性：框架基于层流、不可压缩、边界层流动及理想化反应器几何假设的物理数学模型，未显式考虑实际废水处理系统中的湍流、多相相互作用、生物膜生长与污垢、非均质废水组成及传感器不确定性等复杂现象；DNN仅基于bvp5c求解器生成的高保真数值数据训练，在 prescribed 参数范围内作为计算代理，尽管对数值解展现出高预测精度，但其训练域外的预测能力需额外数值或实验数据进行再训练和验证后方可在实际废水处理设施中部署。未来研究将聚焦于实验室和中试规模废水处理系统的实验验证，数学模型可进一步扩展以纳入湍流和多相输运、动态生物膜生长、污垢及非均质废水特征等实际效应；从数据驱动角度，未来研究将调查混合物理信息代理模型、不确定性量化及实际测量不确定性下的鲁棒性。经过全面验证后，这些进展可能促进所提出的可解释代理框架在实际废水处理系统中高效过程监测和工程评估的应用。
