波流相互作用的雷诺应力湍流模拟

《Coastal Engineering》：Reynolds stress turbulence modelling of wave–current interaction

　　摘要本研究采用先进的应力-ω湍流模型（其中ω为比湍流耗散率）对波流相互作用进行数值模拟。将模拟结果与稳定化的k-ω SST湍流模型（k为湍流动能）、层流模型以及纯流、纯波、顺流波和逆流波条件下的实验结果进行了对比。结果表明，应力-ω模型总体性能优于稳定化的k-ω SST模型，在速度剖面和雷诺应力分量方面与实验数据吻合更好。进一步利用验证后的模型研究不同水流强度和波浪条件下的波流相互作用。发现波浪衰减由波浪所经历的有效流速控制，而非垂向平均流速。提出一个经验修正公式，用于改进联合波流流动中衰减系数作为弗劳德数Fr（定义为流速与线性波波速之比）函数的预测。在强逆流条件下，中间水深的波致破碎类似于崩碎波，但由于相互作用引起的显著波不对称性和陡峭波前，其破碎深度指数较低（0.30，而坡度诱导崩碎破碎的平均值为0.78）。波致破碎产生的湍流向两个方向输运，扩大了混合区域，并形成两个强化混合区：一个靠近阻塞点，另一个在波峰背风侧。

引言表面重力波和洋流是海洋流体力学中两个基本组成部分，它们的相互作用对海岸过程、航行安全、海上工程和气候系统动力学产生重大影响。波流相互作用（WCI）改变波浪传播、能量通量和湍流特性，同时也改变近岸和河口环境中的环流、泥沙输运和生态连通性（Brocchini et al., 2026, Gille et al., 2026, Yang et al., 2023, Postacchini et al., 2023, Sullivan and McWilliams, 2010）。近几十年来，大量理论、实验、数值和现场研究已开展，以研究WCI过程。

WCI的开创性理论模型由Grant和Madsen (1979)提出，通常称为GM模型。GM模型采用两层、时间不变的涡粘性剖面，其中涡粘性随距床面距离线性增加，从而得到近床流速剖面的解析解。GM模型随后被Malarkey和Davies (1998)以及Yuan和Madsen (2015)扩展以提高其预测能力。Nielsen和You (1996)建立了一个从底边界层到近自由表面的平均流速剖面解析模型，并表明通过考虑与底边界层、波浪衰减和床面坡度相关的波致雷诺应力贡献，可以获得与测量结果合理的吻合。然而，引入了一些假设，并需要经验因子来改进预测。Huang和Mei (2003)推导了一个解析边界层理论，用于预测波浪对湍流流速剖面的影响，将波致效应视为对平均流的二阶修正。该修正分解为五项：（1）波浪运动引起的涡粘性表面变形；（2）波致摩擦速度变化；（3）波浪衰减；（4）底边界层的波致雷诺应力；（5）涡力贡献。该理论解采用了简化的涡粘性剖面，并假设波流强度量级相当，这可能限制其适用范围。因此，其在更一般波流条件下的适用性仍有待验证。

实验室实验为顺流和逆流条件下的波浪运动学、流速剖面和湍流特性提供了有价值的见解。结果表明，顺流增加波长并减小波高，而逆流缩短波长并增大波高，这与多普勒频移理论一致（Thomas, 1981, Thomas, 1990, Rusu and Soares, 2011, Brevik, 1980）。波浪引起的平均流速剖面变化也已被观察到。近床平均流速剖面在逆流下减小，在顺流下增大；而在上部区域，顺流下减小，逆流下增大（Kemp and Simons, 1982, Kemp and Simons, 1983, Klopman, 1994, Umeyama, 2005, Umeyama, 2011）。这些变化归因于多种机制，包括波致应力（You, 1996, Groeneweg and Klopman, 1998, Huang and Mei, 2003）、二次环流（Nepf and Monismith, 1991, Klopman, 1997, Groeneweg and Battjes, 2003）、波致质量输运过程（Olabarrieta et al., 2010）以及实验室设施中的流动非均匀性（Yang et al., 2006）。平均床面切应力是泥沙输运的主要驱动力，控制颗粒起动和近床动量交换，据报道其在不同流态间变化。在流主导流动中几乎保持不变，在波主导层流态中因再层流化而减小，在湍流波主导边界层中增大（Lodahl et al., 1998, Kemp and Simons, 1982, Arnskov et al., 1993）。最近，大尺度实验（Fernando et al., 2011, Lim and Madsen, 2016, Faraci et al., 2021）进一步研究了不同角度下的波流相互作用，从而将认识扩展到共线构型之外。

除实验外，计算流体力学（CFD）已越来越多地用于研究WCI。三种主要数值方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和非定常雷诺平均Navier-Stokes（URANS）模拟。然而，DNS和LES的使用仍因其高计算成本而受限。DNS在WCI中的应用主要集中于解析近床边界层过程（Costamagna et al., 2003, Guo and Shen, 2013）。Grigoriadis et al. (2012)应用LES模拟联合波流作用下波纹床面上的湍流边界层流动，证明波纹陡度强烈调制湍流，而水流强度作用较弱。Son和Lynett (2014)将LES纳入深度积分WCI模型，并验证了其再现波流流动特性的能力。最近，Yu et al. (2022)开发了空间和相位平均的控制方程并结合LES，研究大粗糙元上WCI的动力学。

大量研究使用基于RANS的湍流模型研究WCI。Groeneweg和Klopman (1998)使用广义拉格朗日平均（GLM）公式结合单方程k-?湍流闭合来研究波流相互作用。尽管涡粘性被简化为仅依赖于稳态流、与时间和波浪运动无关，仍与实验结果取得了良好吻合。Olabarrieta et al. (2010)采用Prandtl混合长度模型研究WCI对流速剖面的影响，并实现了对流速剖面的良好预测。然而，其自由表面变化采用α垂向坐标系处理，这施加了表面跟随运动学，未解析完整的自由表面动力学。Teles et al. (2013)将一阶闭合模型（k-ω和k-ε）与雷诺应力湍流模型（RSM）、应力-ε SSG模型（Speziale et al., 1991）进行WCI比较。采用任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法捕捉自由表面。他们表明应力-ε模型优于一阶模型，因为它直接解析雷诺应力而不依赖Boussinesq近似。尽管是首个将应力-ε模型应用于WCI的研究，但其模型在纯波条件下未能捕捉近床雷诺切应力，预测值接近零，并在平均流速剖面中显示出明显偏差，中间区域高估，近自由表面低估。这种差异可能由于缺乏浮力产生项以限制气水界面处的湍流高估（Yue and Li, 2026），以及基于ε的模型未适当处理近壁区域。Zhang et al. (2014)采用k-ε湍流模型研究线性波和孤立波与流的相互作用，表明孤立波波高在顺流下减小，在逆流下增大。Chen和Zou (2018)应用k-ω湍流模型研究强逆流下的波浪阻塞。其结果表明波致破碎类似于崩碎波，逆流降低了波浪破碎的极限陡度。Afzal et al. (2015)应用k-ε湍流模型研究海底边界层中的斜向WCI，并分析相互作用角对所得三维波致漂流的影响。

在上述大多数研究中，使用了标准形式的双方程湍流模型。这些模型存在固有的不稳定性，可导致表面波下方势流区域中湍流的非物理过度产生。不稳定问题仅在Larsen和Fuhrman (2018)以及Fuhrman和Li (2020)中才得到解决。先前的模拟可能已受此问题影响而未意识到。在Larsen和Fuhrman (2018)以及Fuhrman和Li (2020)的研究中，他们表明标准形式的基于RANS的双方程模型，包括基于ω和基于ε的模型，在表面波下方势流中是不稳定的。为解决此问题，他们重新构造了涡粘性，从而稳定了双方程湍流模型。Li et al. (2022)进一步证明，非破碎表面波下方势流区域不稳定的根本原因是Boussinesq近似，该近似被所有双方程模型采用。RSM（Launder et al., 1975, Wilcox, 2006）通过直接求解雷诺应力方程而不依赖Boussinesq近似来克服此问题。Li et al. (2022)证明RSM（包括应力-ε和应力-ω模型）在理想化势流区域中是中性稳定的，从而避免了自由表面波下方的非物理湍流增长。他们进一步应用应力-ω模型模拟波致湍流边界层、非破碎波和几种类型的破碎波，以及Li和Fuhrman (2022b)中的波-结构相互作用，表明其始终优于稳定化的双方程模型。

受这些发现的启发，本研究采用先进的应力-ω湍流模型研究WCI。尽管WCI已被广泛研究，特别是波浪对流速剖面的影响，但水流对波浪演化的影响仍探索不足。特别地，水流对波浪衰减和非线性的影响尚未被系统研究，尽管它们在工程应用中具有关键相关性。在本研究中，应力-ω模型根据现有实验测量在纯流、纯波和联合WCI条件下进行验证（Umeyama, 2005），确保其在一系列水动力条件下的可靠性。然后应用验证后的模型模拟广泛波浪参数和水流强度下的WCI，涵盖从流主导到波主导的流动条件。

本文其余部分结构如下。第2节介绍控制方程和湍流模型公式。第3节描述数值设置和验证案例。第4节呈现参数研究结果，重点关注波浪演化、流速剖面和湍流特性。最后，第5节总结主要结论。

章节片段连续性方程和动量方程在笛卡尔坐标系框架中，控制方程组包括连续性方程和动量守恒方程 ?uˉi?xi=0 ?(ρu?i)?t+u?j?(ρu?i)?xj=??p???xi?gxi?ρ?xi+??xj2μSij+ρτij+σTκ?γ?xi其中uˉi表示平均速度分量，xi为笛卡尔坐标，ρ为流体密度，p?表示去除静水压分量ρgxj后的压力，μ为分子动力粘度，Sij为平均应变率张量，由Sij=12?uˉi?xj+?uˉj?xi给出，而τij模型验证本数值模型此前已由Li et al. (2022)验证用于模拟湍流波边界层和各种类型的破碎波。在本研究中，采用相同模型，但用于研究波流相互作用。因此，我们进行进一步严格验证。本数值模型针对Umeyama (2005)进行的实验进行验证，该实验包括纯流（CO）、纯波（WO）和联合WCI条件，在结果本节中，应用应力-ω模型研究波流相互作用过程。具体来说，研究水流强度如何定量影响波浪衰减率，水流如何改变波浪非线性并可能触发波致破碎，以及波浪运动如何在从流主导到波主导的条件下改变平均流速剖面和湍流结构。理解这些过程对于表征结论本工作首次将应力-ω湍流模型应用于模拟波流相互作用。将模拟结果与稳定化k–ω SST模型、层流模型以及仅在流、仅在波、顺流波和逆流波条件下的实验室实验结果进行了比较。研究结果表明，应力–ω模型通常比稳定化k–ω SST模型表现更好，与实验数据的吻合度更高。

CRediT作者贡献声明：
Yaru Ren：撰写——审阅与编辑、撰写——原稿、可视化、验证、方法学、调查、正式分析。
Yuzhu Pearl Li：撰写——审阅与编辑、监督、方法学、调查、资金获取、正式分析。

利益冲突声明：
作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务/个人关系：通讯作者：鉴于Yuzhu Pearl Li担任《Coastal Engineering》副主编，她未参与本文的同行评审，也无法获取同行评审相关信息。本文的编辑过程全权委托给该期刊的另一位编辑。其余作者声明他们

致谢：
作者感谢新加坡国家水务局PUB根据竞争性水资源研究基金（CWR）提供的资助，项目编号CWR-2201-0006。本出版物中提出的结论仅代表作者的观点，不一定代表PUB的观点。

Yaru Ren | Yuzhu Pearl Li
新加坡共和国新加坡国立大学土木与环境工程系，6 Engineering，新加坡117576