传输塔在非平稳下击暴作用下滑动响应的峰值因子理论近似

《Engineering Structures》：Theoretical approximation of peak factors for response of transmission tower under non-stationary downburst

　　•针对短时间间隔非平稳极值的修改后的峰值因子。•用于非线性波动风荷载下响应峰值因子的背景/共振分解方法。•考虑平均风荷载、线性和非线性波动风荷载的非平稳下击暴条件下多自由度（MDOF）系统峰值因子的理论方法。•基于Gumbel分布的等效平均位移方法，用于近似时间变化的平均位移效应。

引言

由于全球能源结构的转型，过去几十年世界各地建造了大量输电线路[1]，[2]。这些输电线路的可靠性主要取决于输电塔的可靠性。作为对风敏感的结构，这些塔非常容易受到强阵风的影响。与大气边界层（ABL）中的天气风相比，下击暴的特点是具有明显的非平稳性、短暂持续时间、高强度以及其风速峰值接近地面的垂直风速分布。因此，为天气风开发的传统风场模型不再适用于下击暴条件。关于下击暴风场的研究主要集中在平均风速和波动风速上。大多数关于非平稳下击暴平均风速的研究基于实地测量[3]，[4]，[5]，这些研究通过垂直风速分布[6]，[7]和径向风速分布[8]，[9]来描述时间变化的平均风速。为了同时考虑时间变化的平均风速和随机波动风速，Chen和Letchford[10]提出了一种基于调制演化功率谱密度（EPSD）的确定性-随机混合模型（DSHM）。该框架特别适用于在移动下击暴下对细长结构进行时域分析，因为它能够捕捉随机波动风的时间和空间相关性。Roncallo和Solari[11]基于129个全尺寸雷暴记录开发了一种演化功率谱密度模型，并表明残余湍流波动可以合理地建模为一个均匀调制的过程。基于DSHM框架进行了大量的结构响应分析[12]，[13]，[14]和失效分析[15]，[16]。此外，Huang等人[17]提出了一种基于小波的方法来高效估计多变量演化过程的EPSD。

背景

由于全球能源结构的转变，在过去几十年中，全世界建造了大量输电线路[1]，[2]。这些输电线路的可靠性主要取决于输电塔的可靠性。作为对风敏感的结构，这些塔非常容易受到强阵风的影响。与大气边界层（ABL）中的天气风相比，下击暴的特点是其明显的非平稳性、短暂持续时间、高强度以及风速峰值接近地面的垂直风速分布。因此，为天气风开发的传统风场模型不再适用于下击暴条件。关于下击暴风场的研究主要集中在平均风速和波动风速上。大多数关于非平稳下击暴平均风速的研究基于实地测量[3]，[4]，[5]，这些研究通过垂直风速分布[6]，[7]和径向风速分布[8]，[9]来描述时间变化的平均风速。为了同时考虑时间变化的平均风速和随机波动风速，Chen和Letchford[10]提出了一种基于调制演化功率谱密度（EPSD）的确定性-随机混合模型（DSHM）。该框架特别适用于在移动下击暴下对细长结构进行时域分析，因为它能够捕捉随机波动风的时间和空间相关性。Roncallo和Solari[11]基于129个全尺寸雷暴记录开发了一种演化功率谱密度模型，并表明残余湍流波动可以合理地建模为一个均匀调制的过程。基于DSHM框架进行了大量的结构响应分析[12]，[13]，[14]和失效分析[15]，[16]。此外，Huang等人[17]提出了一种基于小波的方法来高效估计多变量演化过程的EPSD。

大量研究集中在下击暴荷载下输电塔的结构响应和失效分析上。基于Wood等人[6]的计算流体动力学（CFD）模型，Shehata[18]开发了一种用于建模输电塔-线路系统的综合方法。通过应用适当的缩放因子，传统的动态下击暴风荷载被转换为等效的静态荷载以评估结构响应[19]，[20]，[21]。Aboshosha等人[12]，[22]采用大涡模拟（LES）来捕捉下击暴的湍流特性。Wu等人[23]表明平移速度会在输电线路系统上产生空间不均匀的风荷载，这强调了结合三维风场特征的重要性。Zhong[24]通过沿塔高度积分影响函数，推导出了下击暴荷载下背景（BCR）和共振（RCR）响应分量的解析公式。Chen[25]基于等效带通滤波器理论将总响应分解为BCR和RCR，提出了一种适用于模态分离良好的结构的多模态近似方法。

在结构可靠性分析的背景下，评估极端结构响应仍然是一个主要关注点。为了量化ABL中波动风引起的极端响应，Davenport引入了开创性的“Davenport链”[26]，建立了一个系统化的分析框架，将风速、风荷载和结构响应联系起来。在此基础上，Davenport[27]，[28]提出了基于泊松近似的阵风荷载因子和峰值因子，这些概念后来被广泛编入全球结构设计标准中。在Davenport的阵风荷载因子基础上，Zhou和Kareem[29]进一步开发了一个围绕基础弯矩定制的高级阵风荷载因子框架。为了应对风的非平稳性，Michaelov[30]，[31]提出使用等效的平稳过程来近似非平稳高斯过程的峰值因子，并系统地比较了基于泊松和Vanmarcke近似的分布特性[32]。Kwon和Kareem[33]，[34]随后引入了一个广义阵风前沿因子框架，以捕捉下击暴风荷载效应中的瞬态动态特性。在这个框架内，平均极端响应被分解为三个主要组成部分：峰值时间变化的平均位移、非平稳波动分量的极值以及风暴平移引起的位移。值得注意的是，他们提出了一种专门的平均峰值因子公式来估计非平稳波动分量贡献的极端响应。Roncallo等人[35]，[36]提出了一种基于一致演化风速模型的计算方法，验证了其在预测雷暴出流下单自由度（SDOF）系统平均极端响应方面的有效性。此外，他们推导出了广义雷暴阵风响应因子的封闭形式解，高保真地捕捉了背景风条件和瞬态动态效应。Zhang[37]开发了一个频域理论框架来评估移动下击暴下输电塔的极端响应，并对基于泊松和Vanmarcke近似的峰值因子进行了比较误差分析。他们的发现表明，基于泊松的方法在平均极端响应中可能引入15%到20%的误差。值得注意的是，现有研究通常通过仅考虑线性波动风荷载（LFWL）来线性化波动风荷载，这在响应的平均值和标准差中产生的误差可以忽略不计。然而，在高强度风（如下击暴）下，非高斯非线性波动风荷载（NLFWL）的峰值因子——由平方波动速度项产生——显著大于高斯过程的峰值因子[38]。因此，忽略NLFWL分量会导致对极端结构行为的低估。此外，现有的峰值因子估算协议主要限于SDOF系统，而将分析限制在基本模态上对于受到下击暴影响的复杂输电塔显然是不充分的[25]，[39]。为了填补这些关键的研究空白，迫切需要一种适用于多自由度（MDOF）系统的分析峰值因子公式，该公式同时考虑LFWL和NLFWL效应。

本研究旨在建立一种理论方法，用于评估在非平稳下击暴荷载作用下MDOF系统（如输电塔）的峰值因子，全面考虑平均风荷载、LFWL和NLFWL的综合效应。最初，提出了一种针对短时间间隔平稳高斯过程的修改后的峰值因子公式。随后，通过将响应分解为BCR和RCR，分别评估由平均风荷载、LFWL和NLFWL引起的峰值因子，然后非线性耦合以形成总响应。具体来说，通过将平方高斯过程极值的累积分布函数（CDF）映射到标准Gumbel分布中，推导出由NLFWL引起的BCR的峰值因子。同时，通过数值模拟进行非高斯参数化分析，确定由NLFWL引起的RCR的峰值因子。因此，这种方法提供了一种无量纲近似方法，用于高精度评估在总风荷载下的SDOF系统的峰值因子。此外，通过等效平稳过程和模态叠加方法（MSM），所提出的近似方法被扩展用于评估在非平稳下击暴下的MDOF系统的峰值因子。此外，还提出了一种基于Gumbel分布的等效平均位移方法，用于量化时间变化的平均位移对平均极端响应的影响。

本文的组织结构如下。第2节阐述了基于Gumbel分布的短时间间隔高斯过程修改后的峰值因子模型的推导。第3节提出了一种无量纲近似方法，用于评估在总风荷载作用下的SDOF系统的峰值因子，利用BCR和RCR的分离。第4节将近似方法扩展到评估在非平稳下击暴风荷载作用下的MDOF系统的峰值因子。这种扩展方法结合了等效平均位移方法，以捕捉时间变化的平均位移对平均极端响应的影响。第5节通过在不同无量纲参数组合下的时域模拟比较，验证了所提出的SDOF近似方法的数值准确性。第6节展示了所提出的MDOF近似方法在山区实际自支撑输电塔上的工程应用。在不同的结构位置、风攻角和下击暴条件下，比较了从时域分析、传统方法和所提出的MDOF近似方法获得的峰值因子。此外，还分析了不同处理时间变化平均位移项对平均极端响应的敏感性。

论文摘录

假设风引起的响应的平均分量是正的，分析仅关注时间间隔[0, T]内总响应X(t)的正最大值。因此，风引起的响应的最大值Xm可以表示为
Xm(T)=max0≤t≤T[X(t)]

可靠性函数LXm(x,T) [30]，用于量化结构在服役条件下的可靠性，其形式为
LXm(x,T)=FWXm(x,T)=Prob[Xm(T)≤x]
其中FWXm(x,T)表示Xm(T)的CDF

在总风荷载作用下SDOF极端响应的无量纲近似方法
作用在系统上的平稳风荷载可以表示为
P=Pˉ+P?=1/2ρaAsCD(Vˉ(t)+u(t))
其中Pˉ表示平均风荷载，P?表示波动风荷载。ρa表示空气密度，AS是投影面积，CD表示阻力系数，Vˉ(t)表示平均风速，u(t)表示波动风速。因此，总波动风荷载可以表示为
P?=P?1+P?2=ρaAsCDVˉ(t)u(t)+1/2ρaAsCDu(t)2
其中P?1和P?2分别表示LFWL和NLFWL

在非平稳下击暴风荷载作用下输电塔的峰值因子近似方法
在本节中，将第3节为SDOF系统开发的无量纲近似方法扩展到评估在非平稳下击暴风荷载作用下的MDOF输电塔的峰值因子。该公式考虑了非平稳风荷载、模态叠加以及结构响应的等效平稳处理。

图5展示了受到非平稳下击暴影响的输电塔-线路系统。使用了一个移动的笛卡尔坐标系统

SDOF近似方法的数值分析
为了评估所提出的SDOF近似方法的准确性和适用性，进行了与时域模拟的数值比较，考虑了不同无量纲参数的影响。接下来检查了无量纲时间间隔、结构属性和风场参数对预测峰值的影响。

进行了收敛性分析，以评估蒙特卡洛实现次数的影响。标准误差显著减小

案例研究
2021年5月14日，连接中国绍兴市兰亭和丰义变电站的500 kV超高压输电线路受到下击暴的影响，导致几座塔倒塌。本研究的工程背景是沿着这条线路的一座受损的自我支撑输电塔[25]。根据实地测量，当线路倒塌时，10米高度处的等效10分钟平均风速为V10= 23.7 m/s [52]。因此，VR,max=21.17 m/s，Vtd= 3 m/s

结论
基于等效平稳过程和泊松近似假设，本研究提出了一种分析近似方法，用于评估输电塔的峰值因子，考虑了非平稳下击暴平均风荷载、LFWL和NLFWL的同时效应。主要结论如下：
1. 通过泊松近似和Taylor展开推导出了高斯过程的修改后的峰值因子，提高了对短时间随机过程的准确性

作者贡献声明
Xiao Luo：撰写 – 初始草稿、验证、软件、资源、正式分析。
Ningrui Sun：数据整理。
Shengzhe Wang：方法论。
Yong Chen：撰写 – 审稿与编辑、方法论、资金获取。
Qiang Wang：正式分析。
Hojatallah Azarkhosh：调查。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢
本研究部分得到了国家自然科学基金（项目编号51878607和51838012）的支持。

Xiao Luo | Ningrui Sun | Shengzhe Wang | Yong Chen | Qiang Wang | Hojatallah Azarkhosh