受扰多智能体系统基于边的事件触发控制的完全分布式预设时间鲁棒平均一致性

《Journal of the Franklin Institute》：Fully-distributed prescribed-time robust average consensus for disturbed multi-agent systems via edge-based event-triggered control

　　摘要

本文研究了异步间歇通信下受扰多智能体系统的全分布式预设时间鲁棒平均一致性问题。本文的核心是为每条边协同设计基于边的动态事件触发机制和预设时间控制器，以实现异步间歇信息交换。研究了两种不同的通信场景：1）在连续信息交换下，设计了具有基于边的自适应耦合增益的全分布式预设时间控制器。该控制器使受扰多智能体系统能够以指定的H∞性能指标实现并维持全分布式预设时间鲁棒平均一致性。2）在异步间歇信息交换下，为每条边提出了一种集成时变缩放函数的新型基于边的动态事件触发机制。该机制在确保相邻智能体间异步信息交换需求的同时，缓解了有限网络通信资源的约束，并避免了芝诺行为。随后，进一步设计了基于预测状态的全分布式预设时间控制器。接着，严格推导了可行控制增益和事件触发参数存在的充分条件。最后，通过仿真算例验证了所提方法的有效性。

引言

多智能体系统中的协同控制已引起控制界的广泛关注，而一致性控制是其中的核心课题之一[1]。收敛速度是评估一致性的关键指标。大量研究致力于加速多智能体系统一致性误差的收敛，包括有限时间一致性[2], [3]和固定时间一致性[4], [5]。然而，这些方法的一个显著局限性在于收敛时间依赖于控制参数和/或智能体的初始条件[2], [3], [4], [5]。这种依赖性使得有限时间和固定时间控制不适用于需要严格时间保证的工程应用，例如导弹拦截和侦察任务[6]。

为克服这些缺点，预设时间控制引起了广泛关注[7]，其中收敛时间可以由设计者预先设定。近年来，若干工作研究了预设时间一致性问题[8], [9], [10], [11]。开创性工作[8]引入了具有时变缩放函数的预设时间控制器，在预设收敛时间内实现了积分器型多智能体系统的一致性，且该收敛时间不依赖于控制参数和初始条件。沿此思路，[9]研究了积分器型多智能体系统的预设时间区间二部一致性，而[10]提出了一种基于时间发生器的预设时间控制器，以确保在预设收敛时间内实现实际一致性。针对高阶积分器型多智能体系统，[11]解决了预设时间一致性跟踪问题。然而，这些工作仅限于积分器型或高阶积分器型多智能体系统，且未考虑外部扰动。实际上，许多实际系统可以用一般线性动力学表示[12]。此外，在复杂物理环境下的许多实际应用中，外部扰动普遍存在[13]。在预设时间鲁棒一致性背景下，全程扰动对实现预设时间收敛构成重大障碍，并可能降低系统性能。因此，如何设计预设时间控制器以确保具有一般线性动力学的系统在预设收敛时间内实现一致性并在外部扰动存在下维持一致性，仍具有挑战性。据我们所知，[8], [9], [10], [11]中报道的方法不能直接推广到受扰多智能体系统。迄今为止，仅有少数工作解决了受扰多智能体系统的预设时间鲁棒平均一致性问题。因此，实现受扰多智能体系统的预设时间鲁棒平均一致性仍是一个未解决的问题。

值得注意的是，上述所有预设时间结果都依赖于智能体之间的连续信息交换，这在许多实际场景中是不现实的[14], [15]。在实际中，每个智能体作为一个自主实体，配备独立的硬件，且通信能力有限。这一局限性促使若干工作[16], [17]寻求降低通信频率。事件触发机制提供了一种有效的按需通信方案，减轻了通信负担并避免了不必要的周期性数据传输[18], [19], [20], [21]。迄今为止，大量工作致力于研究事件触发控制下具有积分器型[22]、高阶积分器型[23]和一般线性动力学[24], [25], [26]的多智能体系统一致性问题。值得注意的是，这些工作[16], [22], [23], [24], [25], [26]主要依赖于基于节点的事件触发机制，其中每个智能体需要同时向所有邻居广播其信息，或在事件触发条件满足时收集所有邻居的信息。为解决此问题，引入了基于边的事件触发机制[27], [28], [29], [30], [31], [32]，消除了同步通信的需求。与基于节点的事件触发机制不同，基于边的事件触发机制要求智能体仅在基于边的事件发生时向一个邻居发送信息，这更加灵活且具有更好的隐私保护性能[28]。文献[29]提出了一种基于边的动态事件触发机制，实现了一般线性多智能体系统的渐近一致性。然而，上述工作[27], [28], [29], [30], [31], [32]仅研究了渐近一致性。如何为每条边设计基于边的动态事件触发机制以实现预设时间鲁棒平均一致性，同时避免连续信息交换，在现有研究中尚未探索。这一差距构成了本文的第二个动机。

尽管文献[8], [9], [10], [11], [16], [17]中实现了预设时间一致性，但其中的控制器依赖于多智能体系统的全局信息，例如拉普拉斯矩阵的最小非零特征值。在实际中，每个智能体通常难以获取此类全局信息。为克服这一缺陷，[33]提出了一种仅基于局部相对状态误差的自适应增益控制器，以全分布式方式确保线性多智能体系统的渐近一致性。为实现更快的收敛，[34]和[35]分别使用全分布式自适应增益来保证有限时间和固定时间一致性。最近，文献[36]研究了积分器型多智能体系统的全分布式预设时间一致性问题。然而，使用每条边的事件触发机制实现受扰多智能体系统的全分布式预设时间鲁棒平均一致性尚未得到充分解决。

基于上述讨论，本文旨在开发一种新颖的全分布式基于边的预设时间控制框架，以解决受扰多智能体系统的全分布式预设时间鲁棒平均一致性问题。本文与一些现有相关工作之间的详细比较见表1。主要贡献总结如下：

•与仅考虑无外部扰动的积分器型或高阶积分器型多智能体系统预设时间一致性的现有工作[8], [9], [10], [11], [16], [17], [36]相比，本文设计了一个基于边的控制框架，以解决连续和异步间歇信息交换下受扰多智能体系统的全分布式预设时间鲁棒平均一致性。提出了一种分段控制方案来处理外部扰动对预设时间收敛的影响，并确保受扰多智能体系统能够实现并维持预设时间鲁棒平均一致性，从而提高了所提控制方案在实际工程场景中的适用性。

•与基于节点的事件触发机制[16], [22], [23], [24], [25], [26]不同，本文为每条边设计了一个基于边的动态事件触发机制，使得每个智能体与其邻居异步交换信息，消除了同步通信的需求。与渐近收敛背景下的基于边机制[27], [28], [29], [30], [31], [32]相比，在基于边的动态事件触发机制中引入了时变缩放函数，使得受扰多智能体系统实现并维持预设时间收敛。

•开发了一种具有基于边的自适应耦合增益的全分布式预设时间控制器，使得在连续信息交换下，无论初始条件如何，都能实现并维持具有给定H∞性能指标的全分布式预设时间鲁棒平均一致性。然后，考虑有限的通信资源，在异步间歇信息交换下构建了使用预测状态的全分布式事件触发预设时间控制器。此外，推导了控制增益和事件触发参数协同设计的充分条件，以确保所提控制器为受扰多智能体系统实现并维持全分布式预设时间鲁棒平均一致性。

符号说明：Rn表示n维欧几里得空间。对于向量x∈Rn，‖x‖表示其欧几里得范数。对于实矩阵Ξ∈Rn×n，‖Ξ‖表示其诱导2-范数。λmin(Ξ)、λmax(Ξ)和λ2(Ξ)分别表示Ξ的最小、最大和最小非零特征值。?表示克罗内克积。定义在[0,+∞)上的平方可积向量函数空间记为L2[0,+∞)。

节选片段

系统模型与问题描述

考虑一个包含N个智能体的受扰多智能体系统，第i个智能体的动力学为

?i(t)=Axi(t)+Bui(t)+wi(t), i=1,...,N

其中xi∈Rn和ui∈Rm分别表示智能体i的状态和控制输入。wi(t)∈Rn表示外部扰动。A∈Rn×n和B∈Rn×m为常数矩阵。

定义1[8] 考虑如下描述的系统

?(t)=g(t,z(t)), z(0)=z0,

其中z(t)∈Rn为状态，g:R+×Rn→Rn为连续函数且g(0)=0。如果对任意Tz和任意z0，有limt→Tz?z(t)=0且z(t)=0（t≥Tz）成立，则系统(2)是预设时间稳定的。Tz为

主要结果

首先，提出连续信息交换下的全分布式基于边的预设时间控制框架作为初步结果。然后，引入一种新颖的基于边的动态事件触发机制以避免连续通信。基于该机制，在异步间歇信息交换下设计了全分布式基于边的事件触发预设时间控制器。

仿真算例

本节使用两个算例来验证主要理论结果。第一个算例验证了在各种条件下全分布式预设时间鲁棒平均一致性的实现和维持。第二个算例展示了所提基于边的动态事件触发机制相对于基于节点的事件触发机制的优越性。

算例1

考虑一个由五个无人地面车辆组成的多智能体系统，取自文献[38]，可建模为(1)。通信拓扑如图1所示。无人地面车辆的系统矩阵和输入矩阵为

A=[01?2?2], B=[1001]。

它可以

结论

本文提出了一种新颖的基于边的预设时间控制框架，以全分布式方式解决受扰多智能体系统的预设时间鲁棒平均一致性问题。首先，通过采用基于边的自适应耦合增益，开发了一种连续信息交换下的全分布式预设时间控制方法，无需依赖多智能体系统的全局信息。然后，提出了一种集成时变缩放函数的新型异步基于边的动态事件触发机制，有效地避免了同步连续通信，并开发了一种基于边的预设时间控制方法

未引用参考文献

缺失引用[40], [41]。

CRediT作者贡献声明

尚振忠：执笔初稿、软件、方法学。迟晓波：审阅与编辑、监督、项目管理、概念化。贾新春：项目管理。丁文龙：调查。李红鹏：可视化。

利益冲突声明

作者声明，我们不存在已知的竞争经济利益或个人关系，这些关系可能影响本文所报告的工作。

尚振忠｜迟晓波｜贾新春｜丁文龙｜李红鹏