有限时间与固定时间均匀观测器在故障检测与隔离中的应用

《Journal of the Franklin Institute》：Finite- and Fixed-Time Homogeneous Observers for Fault Detection and Isolation

　　

摘要

本文重点介绍了基于具有有限时间和固定时间收敛特性的均匀状态观测器的故障检测与隔离滤波器的发展。在无故障条件下，所提出的滤波器能够确保估计误差在有限或固定时间内收敛至零。当发生故障时，产生的残差会被引导至与特定故障相对应的向量空间中的预定义方向。通过数值仿真示例验证了所提方法的性能。

章节摘录

引言

技术系统对高可靠性的要求 necessitate the detection of faults during system operation. 故障可以理解为由于物理参数变化、系统输入、传感器测量数据损坏或环境条件变化导致的性能下降或系统流程中断。在这种情况下，故障被视为正常运行的不可接受偏差；因此，在早期阶段及时检测和隔离故障至关重要。

线性故障检测滤波器

组件故障通常被建模为系统矩阵的变化或不确定性。例如，影响系统动态的组件故障可以表示为 $A=A_0+\Delta A$，其中 A₀ 表示标称系统矩阵，ΔA 表示故障组件的影响。此类故障以类似于执行器故障的形式出现在系统方程中，并且可以在状态方程 [4] 中等效地表示为加性项。传感器故障也可以在此框架内进行建模。

主要结果

对于具有高度时间限制过程的系统或故障检测任务，有限时间稳定性特别具有吸引力，因为它能够提供快速收敛、高精度和有用的鲁棒性特性。实际上，考虑到故障检测滤波器问题，如果初始误差 e(0) 不为零，则需要在故障发生之前让残差充分收敛到接近零的水平。否则，自由动态将影响残差的方向。

示例

示例 1

考虑以下系统 (1) 及其矩阵 $$A=\left(\begin{array}{ccc}0& 3& 4\\ 0& 2& 3\\ 1& 2& 5\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{ccc}?5& 0& 0\\ 0& ?70\\ 0& ?8\end{array}\right),C=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),$$ 和两个故障方向向量 $f_1=\left(\begin{array}{c}?2\\ 1\\ 0\end{array}\right)$, $f_2=\left(\begin{array}{c}6\\ 0\\ 6\end{array}\right)$。应用算法 1，可以得到观测器 (5) 和 (10) 的以下参数： 和 $\nu =?0.5$。

为了将所提出的方法与线性故障检测滤波器 (2) 进行比较，我们选择了 $L$，它满足条件 (3)。

结论

本文提出了一种基于均匀有限时间和固定时间状态观测器的故障检测与隔离方法。所开发的方法在无故障情况下确保状态估计误差的快速（有限时间或固定时间）收敛，并在故障存在时生成与预定义故障方向明确对齐的残差信号。与传统 Beard-Jones 滤波器相比，使用均匀观测器显著提高了故障检测能力。

CRediT 作者贡献声明

V.A. Zhdanov: 撰写 – 审稿与编辑，可视化，验证。A.A. Margun: