基于时域门控与自回归（AR）模型带宽外推的便携式矢量网络分析仪（VNA）开端同轴探头单负载介电测量校准方法

《Journal of Food Composition and Analysis》：A single-load calibration method for dielectric measurement using a portable vector network analyzer and an open-ended coaxial probe

　　

提出了一种基于时域门控（time-domain gating）的单负载校准（single-load calibration）方法。采用自回归（AR）模型将反射系数（reflection coefficient）外推至20 GHz。使用单负载方法时，测试液体的复介电常数实部（?′）与介电损耗因子（?′′）的平均绝对误差（MAE）均在0.6以内。捕获了牛奶脂肪含量与蜂蜜水分含量对介电谱（dielectric spectra）的影响。牛奶和蜂蜜样品的?′与?′′的MAE均小于0.34。

介电特性（dielectric properties，材料对外加电场的响应）在农产品和食品成分分析及掺假识别中具有优势。开端同轴探头（open-ended coaxial probe，一种宽频、样品制备简单且无损的介电测量探头）因适用频率范围宽、样品制备简单和非破坏性测量而受到关注，尤其适合液体或半固体介质的宽带介电测量。开路-短路-负载（OSL，open-short-load）校准方法结合高性能台式矢量网络分析仪（VNA，vector network analyzer）已广泛用于农产品介电谱获取；但OSL需要测量开路、短路负载和已知介电特性的液体负载，短路负载需与探头保持良好机械接触，液体负载介电特性对温度敏感，这增加了便携式VNA用于在线或现场测量时的操作负担。时域门控利用直接反射与探头测量面反射的不同传播延迟，从单一开路响应中分离误差响应；然而便携式VNA带宽较窄，会影响时频转换，低时间分辨率还会使主反射回波脉冲展宽，造成时域误差信号混叠。基于自回归（AR，autoregressive）模型的超分辨算法可用于克服带宽限制，但原文指出据作者所知，尚无工作利用带宽外推技术解决便携式VNA在时域门控中的带宽约束。因此，研究人员提出基于时域门控和AR模型带宽外推的单负载校准方法，并将其用于开端同轴探头介电测量。该研究的主要工作包括：采用基于Burg算法的AR模型将反射系数外推至6—20 GHz；利用时域门控提取系统前端方向性误差和反射跟踪项，并计算开端同轴探头误差参数；采用传输线模型和研制介电谱仪验证所提单负载校准方法的可行性。该研究的意义在于仅以空气作为开路负载即可获得介电谱，减少现场或在线测量中反复使用短路和液体负载的校准负担。

为开展研究，研究人员采用的主要关键技术方法如下（不超过250字）：构建级联传输线模型，其中传输线TL1特征阻抗58.1 Ω、长度25 mm以模拟适配器阻抗不连续，TL2特征阻抗50 Ω、长度60 mm以模拟电缆和开端同轴探头传输延迟；以空气为单一开路负载，在200 MHz—6 GHz测量开路反射系数，对10—200 MHz进行线性插值，采用Burg AR模型外推6—20 GHz，经逆快速傅里叶变换（IFFT）和时域窗分离S₁₁与S₁₂₁=S₂₁S₁₂，再经快速傅里叶变换回频域并计算S₂₂；研制介电谱仪由单端口便携式VNA R6、商用开端同轴探头、同轴适配器和工业计算机组成；实验材料包括无水乙醇、生理盐水，以及购自中国陕西省延安市当地超市的脱脂、部分脱脂和全脂牛奶与水分18%的洋槐蜂蜜，蜂蜜以10.0 g原样分别添加0.0、0.7、1.5和2.4 g去离子水制备水分梯度样品；以Ceyear AV3672C-S台式VNA结合OSL校准作为参考，采用绝对百分比误差（APE，absolute percentage error）和平均绝对误差（MAE，mean absolute error）评价。

研究结果如下。4.1 仿真验证（Simulation validation）：通过10 MHz—20 GHz、步进29 MHz的模拟反射系数并将200 MHz—6 GHz截断以模拟便携式VNA窄带，再经低频插值和宽带外推，比较重建空气反射系数与理论误差参数，验证方法可行性。4.1.1 阶数p的确定（Determination of the order p）：在p为10—100、步进10的条件下计算重建空气反射系数MAE；p小于30时实部和虚部MAE由0.17快速降至0.08，p由30增至90时MAE缓慢下降并达到最小值，继续增大p误差回升，故选取p=90。4.1.2 空气反射系数重建结果（Reconstruction results for the air reflection coefficient）：采用最优p的AR模型外推后，重建与模拟空气反射系数在整个频率范围内高度一致，6—20 GHz呈与模拟数据一致的周期性变化，仅幅度和相位有轻微偏差，表明宽带外推可克服便携式VNA带宽限制。4.1.3 误差参数提取验证（Verification of error parameter extraction）：单负载校准提取的S₁₁和S₁₂₁与传输线模型理论值在全频段高度一致，非对称窗可保留误差响应真实特征；S₂₂在特定峰谷处相对理论值出现局部偏差，原因在于其计算依赖已提取的S₁₁和S₁₂₁并受累积放大效应影响；总体而言，单负载校准方法实现了三个误差参数的高精度提取。4.2 实验验证（Experiment validation）：对200 MHz—6 GHz实测开路反射系数进行低频插值和p=90的AR带宽外推，得到双侧共轭对称谱和含早期分量及延迟有限宽度脉冲的时域响应；无水乙醇?′随频率升高而下降，?′′在约1 GHz出现由偶极极化引起的峰，与Cole–Cole模型计算值相比，?′和?′′的APE均保持在7%以内，低频区域误差略大；生理盐水在0.5—6 GHz内?′总体随频率升高而下降，?′′在低频快速下降、2 GHz以上缓慢上升，符合微波频段介电弛豫特征，APE均保持在5%以内，?′的APE较稳定而?′′的APE波动更明显，原文归因于生理盐水高电导导致微波反射信号幅度衰减更显著；结果表明该方法对极性液体和高损耗样品均具有良好准确性。4.3 与OSL校准方法比较（Comparison with the OSL calibration method）：在0.5—6 GHz内比较研制谱仪单负载法、研制谱仪OSL法和台式AV3672C-S VNA OSL法；以Cole–Cole模型理论值为标准，台式VNA+OSL对无水乙醇?′和?′′的MAE为0.23和0.27，对生理盐水为0.35和0.39；研制谱仪+OSL对无水乙醇为0.32和0.34，对生理盐水为0.41和0.36；研制谱仪+所提方法对无水乙醇为0.25和0.37，对生理盐水为0.40和0.59；同一便携式VNA上，所提方法对?′的MAE低于OSL法、对?′′的MAE高于OSL法，最大差异为生理盐水?′′的0.59对0.36；结果表明仅以空气为校准负载即可获得0.5—6 GHz介电谱。4.4 在成分分析与掺假识别中的应用（Application in component analysis and adulteration identification）：通过牛奶脂肪梯度和蜂蜜水分梯度样品评估所提方法对农产品和食品介电谱的响应捕捉能力。4.4.1 不同脂肪含量梯度牛奶样品的测量（Measurement of the milk samples with varying fat-content gradients）：?′随脂肪含量增加在全频段下降，原文归因于非极性脂肪的稀释效应降低极性水分子比例并削弱整体极化能力；?′′在低频随脂肪含量增加显著下降，原文归因于非导电脂肪球阻碍自由离子定向迁移并降低整体离子电导；所提方法与OSL法获得的?′和?′′谱总体趋势高度一致，以OSL法为参考，脂肪0.0 g时?′和?′′的MAE为0.04和0.33，脂肪4.4 g时为0.16和0.32，无论脂肪浓度如何，?′的MAE低于0.17、?′′的MAE在0.34以内。4.4.2 不同水分含量梯度蜂蜜样品的测量（Measurement of the honey with varying water-content gradients）：?′随水分含量增加在全频段显著升高，原文归因于水分子强极性增强体系定向极化能力和极化储能；?′′弛豫峰随水分含量增加显著增大且弛豫频率向高频移动，符合极性分子弛豫时间缩短的物理机制，并表明水降低蜂蜜基质黏性约束、使偶极子在高频电场中响应更活跃；所提方法与OSL法谱趋势高度一致，以OSL法为参考，未加水样品的?′和?′′MAE为0.13和0.11，加2.4 g水样品为0.23和0.06，不同水分梯度蜂蜜样品的?′和?′′MAE分别低于0.24和0.12，表明所提方法对复杂多组分、高黏度蜂蜜样品与OSL法具有良好一致性。

讨论与局限总结：该方法仅需空气作为开路负载，无需处理高频短路负载和温度依赖液体负载，可减少校准工作量并促进在线或现场介电测量；原文同时指出当前实验采用受控液体样品评估校准准确性和可行性，未来现场或过程集成部署仍需进一步评估探头安装、环境稳定性、自动化、温度管理和过程整合，实际测量中探头接触紧密性和残余多径杂波仍是潜在误差源。

研究结论翻译：该研究提出了一种基于时域门控技术和AR模型的单负载校准方法。应用AR模型将频域反射系数从6 GHz外推至20 GHz。基于时域门控技术并结合非对称时域窗函数，提取了介电测量系统的三个误差参数（S₁₁、S₁₂₁和S₂₂）。采用级联传输线模型和研制介电谱仪验证了所提方法的有效性。结果表明，单负载校准方法实现了误差参数的高精度提取。以Cole–Cole模型计算的理论值为参考，在研制介电谱仪上使用单负载校准方法时，无水乙醇和生理盐水的?′和?′′的MAE均小于0.6。在同一便携式VNA上，对于无水乙醇和生理盐水，所提方法获得的?′ MAE低于OSL校准方法，而?′′ MAE高于OSL校准方法。最大差异出现在生理盐水的?′′，所提方法MAE为0.59，OSL校准方法为0.36。在农产品和食品应用中，该方法清晰捕捉了牛奶脂肪含量梯度和蜂蜜水分含量梯度对介电谱的影响。对于不同水分含量的蜂蜜样品，?′和?′′的MAE分别低于0.24和0.12。对于牛奶样品，无论脂肪浓度如何，?′的MAE低于0.17，?′′的MAE在0.34以内。这些结果表明，在0.5—6 GHz范围内，两种校准方法对受试牛奶和蜂蜜样品具有良好一致性。然而，单负载校准方法仅需空气作为开路负载，无需处理高频短路负载和温度依赖的液体负载。校准工作量的减少可促进当反复接触短路和液体负载不便时的在线或现场介电测量。当前实验使用受控液体样品评估校准准确性和可行性。对于未来现场或过程集成部署，应进一步评估探头安装、环境稳定性、自动化、温度管理和过程集成。在实际测量中，探头接触的紧密性和残余多径杂波仍是潜在误差源。