《Materials Today Communications》：Aspects of Mesh Sensitivity for Phenomenological Damage Models Using Small Solid and Large Shell Elements
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摘要：面向应用的仿真，例如汽车碰撞仿真，通常采用大型壳单元以优化计算效率。本研究将通常用于混凝土材料的裂纹带方法（crack band approach）应用于钢板。其目的是检验该正则化方法在不同应力状态下，针对平面应力壳单元在单元尺寸及单元形状方面的网格敏感
摘要：面向应用的仿真，例如汽车碰撞仿真，通常采用大型壳单元以优化计算效率。本研究将通常用于混凝土材料的裂纹带方法（crack band approach）应用于钢板。其目的是检验该正则化方法在不同应力状态下，针对平面应力壳单元在单元尺寸及单元形状方面的网格敏感性降低效果。研究人员利用LS-Dyna软件，分别采用小型实体单元（solid elements）和大型壳单元（shell elements）对覆盖低至中等三轴度（triaxiality）范围的四个试件进行了有限元模拟。对于每个试件，将使用大型壳单元进行的有限元模拟结果与同等尺寸的实体单元块（block of solid elements）的结果进行比较。不同的有限元求解器采用不同的壳单元公式，这会影响模拟的具体结果。尽管如此，这种比较为了解壳单元模拟预期行为与实体单元模拟行为之间的差异提供了见解。本研究中制定的指导原则通过对一个带有焊点的拉伸试件进行不同离散化网格的比较，进行了数值测试。结果表明，与常规计算的特征长度（characteristic length）相比，由裂纹带方法确定的特征长度改善了壳单元模拟的效果。该方法能够适应各种长宽比（aspect ratios）和任意形状的壳单元。
1. 研究背景与问题提出
在航空航天、船舶及汽车等大型结构的有限元分析中，出于计算效率的考量，工程实践广泛采用尺寸较大的壳单元（shell elements）进行网格划分。例如，整车碰撞模型中，关键区域的壳单元边长可达2至3毫米。然而，材料的损伤与断裂行为本质上是发生在微观尺度的局部化现象。尽管通过精细校准，使用壳单元也能获得合理的结果，但其预测精度显著依赖于网格尺寸，即存在严重的网格敏感性问题。因此，亟需发展适用于大型壳单元的正则化（regularization）方法，以有效描述无法被粗网格解析的局部化区域内的材料行为，并消除网格尺寸效应带来的影响。
现有文献中处理网格尺寸效应的方法多样，如内聚力模型（cohesive zone modeling）、裂纹带方法（crack band approach）以及各类修正的损伤模型。其中，裂纹带方法因其计算高效性而被广泛应用，其核心思想是通过调整控制软化行为的模型参数，使得单位面积上耗散的断裂能与物理断裂过程区高度一致。然而，许多现有的正则化方法是为混凝土结构或船体碰撞等应用场景开发的，这些场景通常涉及平面应变条件或较厚的板材（约10毫米），且应力状态多为高三轴度（high triaxialities）。这与汽车碰撞建模中的典型工况不符，后者板材厚度通常小于3毫米，且应力三轴度可能较低。此外，如何针对任意形状的壳单元定义合适的特征长度（characteristic length），并在变化的应力状态下进行有效校准，仍是悬而未决的问题。因此，本研究旨在系统性地探究裂纹带方法在不同应力状态下对平面应力壳单元的适用性，并制定一套能够与任意现象学损伤模型相结合的通用指导原则。
2. 主要技术方法
研究人员采用LS-Dyna R12显式求解器进行有限元分析。研究对比了两种单元类型：一种是八节点单积分点的小型实体单元（ELFORM=1），作为基准参照；另一种是四节点全积分的壳单元（ELFORM=16），包含五个厚度方向积分点。为模拟不同应力状态，设计了四种试件几何构型：单轴拉伸试件（ut）、半径4毫米的缺口拉伸试件（ntR4）、45°剪切试件（sh45）和0°剪切试件（sh0），覆盖了三轴度从0到0.57的理论范围。材料为一种抗拉强度约为2 GPa的淬火硬化钢（CR1900T），其基体材料（BM）与热影响软化区（SHAZ）的力学性能通过Gleeble模拟器制备的试样分别测定。所有模拟均采用准静态加载，加载速度为0.01 m/s。
3. 研究结果
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实体单元模拟结果：研究人员首先使用细小的实体单元对四种试件进行了模拟，其结果作为评估壳单元模拟效果的基准。实体单元模拟能够精确捕捉局部化的变形和损伤演化过程。
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壳单元模拟结果：随后，研究人员采用不同尺寸的壳单元对相同试件进行模拟。结果表明，未经正则化的壳单元模拟结果表现出显著的网格依赖性，特别是对于高三轴度的拉伸工况，网格尺寸越大，预测的延展性越低。
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裂纹带方法的应用与评估：研究人员将裂纹带方法应用于壳单元模拟，通过基于单元面积平方根的传统特征长度定义，以及基于裂纹带理论的新特征长度定义，对比分析了正则化效果。结果显示，裂纹带方法能有效改善壳单元模拟的网格敏感性，尤其是在拉伸主导的应力状态下。
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实体与壳单元结果对比：通过对比实体单元与壳单元的结果，研究人员发现，对于零三轴度的纯剪切试件（sh0），壳单元模拟本身不表现出明显的网格敏感性，无需正则化。而对于结合了剪切与拉伸的复杂应力状态（如sh45），单纯依据三轴度进行正则化可能不足，因为三轴度无法区分同轴拉伸与剪切叠加拉伸的情况。
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实际应用案例验证：研究人员进一步将所制定的指导原则应用于一个含有焊点（spot weld）的平板拉伸试件模拟中。通过比较四种不同离散化方案的网格，结果表明，应用裂纹带方法确定特征长度后，不同网格尺寸和长宽比（aspect ratios）下的模拟结果差异显著减小，验证了该方法在实际复杂几何中的应用潜力。
4. 总结与讨论
研究结论指出，位移是比应变更适合用于正则化的指标，这与早期关于网格敏感性和正则化方法的研究一致。对于具有大长宽比的单元，并非必然对模拟结果产生负面影响，通过策略性地布置此类单元，可以避免因微小几何细节带来的不利影响。该研究为使用壳单元进行有限元分析时的校准工作以及正则化方法的开发提供了指导方针。具体而言，这些指导原则能够与任意现象学损伤模型相结合，以考虑不同单元尺寸的影响。通过在准静态载荷下对钢板焊点周围软化热影响区（SHAZ）的变形和失效进行分析，数值测试结果表明，应用这些指导原则可以有效降低单元尺寸和长宽比对模拟结果的影响。
