倾斜渗透面上结合Darcy-Forchheimer阻力与交叉扩散的磁热溶质Casson输运解析解及边界值分析

《Materials Today Communications》：Analytical solution and Boundary Value Analysis of Magneto-Thermosolutal Casson Transport with Darcy-Forchheimer Drag and Cross-Diffusion over an inclined Permeable Surface

　　

研究了嵌入多孔介质中的倾斜渗透平板上方Casson流体的非定常磁流体动力学热-扩散输运问题，其中多孔阻力以联合Darcy-Forchheimer公式表示。该问题涉及混合对流、热辐射、内部热生成/吸收、一阶化学反应以及由Soret（热扩散）效应描述的交叉扩散。通过采用适当的相似/无量纲变换，非线性控制方程组被约化，并利用正则摄动技术（regular perturbation technique）进行解析求解，从而确定速度、温度和浓度分布，以及壁面量如表面摩擦（skin friction）、Nusselt数和Sherwood数。结果表明，浮力参数（Gr）对流动具有促进作用，而磁参数M和Forchheimer参数（Fr）由于Lorentz制动和惯性多孔阻力显著降低速度。由于辐射和源/汇效应对热边界层的压缩作用，传热过程得到增强；例如，Nusselt数从R=1.0时的1.9877增加至R=3.0时的2.4121。传质过程由反应和扩散主导；例如，化学反应参数的增加导致Sherwood数从Kc=0.5时的0.1637增加至Kc=0.2时的0.5204，而较高的Schmidt数导致浓度渗透降低，较高的Soret参数导致浓度水平升高。此外，Darcy-Forchheimer-MHD相互作用为控制导电流体非牛顿流体在多孔介质中渗透时的壁面剪切、传热和传质提供了一种有效手段。

研究背景方面，Casson流体流变学是当前非牛顿流体建模的研究热点，该类流体具有屈服应力且不遵循牛顿流体中剪切应力与剪切速率之间的线性关系。当应力低于临界值时流体表现为高黏度，高于该值时则表现为有效黏度依赖于施加剪切应力的流体。Casson流体模型在生物医学领域常用于模拟血液流变学，尤其在屈服应力和剪切稀化效应主导壁面剪切和流动分离的受限几何中具有重要意义。磁流体动力学（MHD）多孔介质流动适用于导电流体在外部磁场作用下流经阻力多孔介质的所有情形，流体运动产生的电流与磁场相互作用产生Lorentz力，通过磁制动提供控制动量输运的有效手段。在多孔介质中，电磁阻尼与多孔阻力共存，速度场和边界层厚度可受磁场强度和多孔渗透率显著控制。热-扩散输运在热与组分扩散非解耦时成为关键问题，温度梯度和组分浓度梯度可通过Soret（热扩散）效应耦合影响组分迁移。然而，现有Casson流体研究通常仅隔离一至两种机制，如仅考虑Darcy多孔阻力、无MHD或多孔效应的多相流变学、或无非线性Forchheimer阻力的Soret耦合MHD Casson纳米流体流动，缺乏将非定常Casson流变学、联合Darcy-Forchheimer阻力、MHD、辐射、内部热生成、板倾斜及Soret交叉扩散整合于单一闭合形式摄动框架的研究。因此，研究人员开展了此项研究，旨在建立更综合的理论模型并获取解析解。

研究人员开展了嵌入多孔介质中倾斜渗透板上非定常磁流体动力学热-扩散Casson流体流动的研究，考虑混合对流、热辐射、内部热生成/吸收、一阶化学反应和Soret交叉扩散，采用正则摄动技术获得速度、温度和浓度分布的解析解以及表面摩擦、Nusselt数和Sherwood数的表达式。研究得出以下结论：速度场随热Grashof数和溶质Grashof数增大而增强，随磁参数和Forchheimer惯性阻力增大而减小；Casson参数增大降低阻力并增大速度场；辐射参数和内部热吸收参数增大使热边界层变薄、壁面温度梯度变陡，从而提高Nusselt数；化学反应参数和Schmidt数增大提高Sherwood数，而Soret参数增大降低Sherwood数并可能使其符号反转。该研究的重要意义在于，Darcy-Forchheimer-MHD相互作用为控制导电流体非牛顿流体在多孔介质中的壁面剪切、传热和传质提供了有效手段，所获得的闭合形式摄动解可为工程应用中的实际解释提供理论依据。

在技术方法方面，研究人员采用正则摄动技术（regular perturbation technique）对非线性控制方程组进行解析求解，通过引入小参数ε=0.01进行摄动展开，将速度、温度和浓度表示为定常基本解与非定常摄动项的叠加，收集O(1)和O(ε)阶项分别求解。对于非线性多孔阻力项u|u|，在O(ε)阶进行局部线性化处理。零阶和一阶常微分方程问题通过解析方法求解，并利用MATLAB/Python bvp4c型求解器对零阶动量方程进行独立数值验证以确认解析解的正确性。研究未涉及特定样本队列来源。

研究结果方面，通过解析求解和参数分析得出以下结论。关于速度场，热Grashof数Gr对速度分布具有强正效应，因为Gr代表浮力与黏性力之比，Gr增大增加热浮力驱动力和动量卷吸，从而提高最大速度和动量层厚度；Forchheimer参数Fr从1增至7时速度降低，因为Fr代表惯性多孔阻力强度，非线性阻力正比于u|u|，Fr增大导致近壁峰值速度降低和动量边界层厚度减小；质量Grashof数Gm增大使速度分布增高，因为溶质浮力驱动力随Gm增大而增强；磁参数M增大使速度降低，因为磁场增强导致Lorentz力增大，产生电磁制动效应；Casson参数β增大使速度增高，因为β增大时非牛顿修正因子(1+1/β)减小，流体更接近牛顿流体，运动阻力降低。关于温度场，Prandtl数Pr增大使温度衰减更快，因为Pr较高时热扩散率较低，热边界层变薄，壁面温度梯度变陡，Nusselt数增大；辐射参数R增大使边界层温度降低且更快趋近环境值，因为R增大意味着更强的辐射传热过程，有效增加近板流体层的能量损失；热源/汇参数Q增大使温度分布降低且更快衰减，因为Q作为体积热吸收项正比于(T?T∞)，Q增大增强内部热能移除。关于浓度场，Schmidt数Sc增大使浓度场衰减速率增加，因为Sc较高时组分扩散率低，分子扩散小，浓度边界层变薄，壁面浓度梯度变陡，Sherwood数增大；Soret参数S0增大使浓度分布增高，因为Soret效应是热扩散过程的体现，温度梯度诱导额外组分通量，S0增大导致更多组分从壁面区域输运至流体中，浓度边界层增厚，壁面浓度梯度变缓，Sherwood数减小；化学反应参数Kc增大使浓度分布降低且浓度边界层厚度减小，因为Kc是消耗性化学反应强度的度量，Kc作为组分方程中的汇项正比于浓度差，Kc增大使组分在边界层中更快消耗，壁面浓度梯度增大，Sherwood数增大。关于壁面量，表面摩擦系数Cf随Gr增大而增大（Gr从1.0增至2.0时增大约51%），随M增大而略减（M从0.5增至1.2时减小约6%），随Fr增大而增大（Fr从1增至4时增大156%），随β增大而增大（β从0.5增至0.8时增大29%）；Nusselt数随R增大而增大（R从1.0增至3.0时增大21%），随Pr增大而增大（Pr从0.5增至0.9时增大56%），随Q增大而增大（Q从2增至5时增大18%）；Sherwood数随Kc和Sc增大而增大，随S0增大而减小并可能反转符号（S0从2时的+0.0829变为S0=3时的?0.0239，表明壁面质量通量方向反转）。

讨论部分总结如下：研究人员采用Darcy-Forchheimer模型研究了倾斜多孔板上非定常热-扩散Casson流体流动，考虑磁场、热辐射、内部热生成、化学反应和非线性多孔阻力效应。闭合形式摄动解为热、动量和组分输运问题提供了物理解释。主要发现包括：速度场随热和溶质Grashof数增大而显著增强，但随磁参数和Forchheimer惯性阻力增大而减小，非线性多孔阻力进一步阻尼动量场，导致边界层厚度和壁面剪切应力减小；Casson流体参数影响速度场，该参数代表由于屈服应力和黏度随剪切速率变化而产生的非牛顿流变行为，Casson参数增大降低阻力并增大速度场，强调流变控制的重要性；辐射和内部热吸收参数增大使热边界层变薄（总体温度降低），因为二者在能量平衡中均作为汇项，这使壁面温度梯度变陡从而提高表面传热率（Nusselt数），尽管温度水平本身降低；Prandtl数同样降低热扩散率并使热边界层收缩，导致Nusselt数增大。研究结论翻译如下：本文采用Darcy-Forchheimer模型研究了在磁场、热辐射、内部热生成、化学反应和非线性多孔阻力效应存在下倾斜多孔板上非定常热-扩散Casson流体流动。闭合形式摄动解使热、动量和组分输运问题得以物理解释。主要发现为：速度场随热和溶质Grashof数增大而显著增强（由于浮力效应），但随磁参数和Forchheimer惯性阻力增大而减小；非线性多孔阻力进一步阻尼动量场，导致边界层厚度和壁面剪切应力减小；Casson流体参数影响速度场，该参数代表由于屈服应力和黏度随剪切速率变化而产生的非牛顿流变行为，Casson参数增大降低阻力并增大速度场，强调流变控制的重要性；辐射和内部热吸收参数增大使热边界层变薄（总体温度降低），因为二者在能量平衡中均作为汇项，这使壁面温度梯度变陡从而提高表面传热率（Nusselt数），尽管温度水平本身降低；Prandtl数同样降低热扩散率并使热边界层收缩，导致Nusselt数增大。