显微光谱结合高数值孔径光学建模的微米级样品复折射率提取：从块体、SixNy薄膜到HOPG与MoO3各向异性薄片

《Small Methods》：Complex Refractive Index Determination Via Microspectroscopy Through Magnifying Optics: Challenges and Opportunities

　　

用于光电器件设计与优化，准确获知组成材料的复折射率（complex refractive index）至关重要。研究人员提出一种快速、无损方法，可从横向尺寸低至微米级的样品的反射率和透射率光谱中提取折射率。显微光谱术（microspectroscopy）将光学显微镜与光谱仪结合，利用高放大倍率光学系统及相应大数值孔径（numerical aperture, NA），可评估多层堆叠的光学响应。采用显式考虑NA影响的数值形式体系，可逐波长反演折射率，随后通过色散建模进行细化。研究人员将该方法用于大面积、均匀、光学非相干样品（如透明玻璃和吸收性4H-SiC）、玻璃衬底上的Si_xN_y薄膜，以及机械剥离的高定向热解石墨（highly oriented pyrolytic graphite, HOPG）和MoO₃薄片，作为单轴和双轴光学各向异性代表。该方法为在任意NA下提取微米级样品光学常数提供了经济有效的概念验证。石墨案例凸显了因灵敏度降低而区分面外光学常数的限制。最后，研究人员讨论了探测面外各向异性的途径。

Schwarz Julian等围绕微米级样品复折射率（complex refractive index，由折射率n和消光系数k构成）的无损提取开展研究。背景上，范德华晶体等下一代材料具有可调带隙、高载流子迁移率和本征各向异性，器件设计与优化依赖组成材料复折射率；传统光谱椭偏术（spectroscopic ellipsometry, SE）虽可同时定n、k和厚度，但通常要求横向尺寸数百微米以上，难以满足机械剥离薄片几至几十微米尺寸。微区椭偏术、成像光谱椭偏术和傅里叶面椭偏术可减小探测尺寸，但设备复杂、采集时间长或数据分析/校准复杂。显微光谱术（microspectroscopy，将显微镜与光谱仪耦合获取微区反射/透射光谱）成本低、易实现，但常假设正入射，对高NA物镜的大入射角范围会引入显著误差，且透射测量的详细建模不足。因此，研究人员提出在任意NA下由反射和/或透射光谱提取复折射率，并将物镜NA依赖建模从反射迁移到透射，考虑厚透明衬底中多次反射光的部分探测，并利用线偏振光分析面内各向异性。其意义在于为微米级、任意NA条件下的光学常数表征提供简单、低成本、无损的概念验证。

关键技术方法包括：显微光谱测量系统由Olympus BX53-MTRF显微镜与Horiba iHR 320光谱仪耦合，1200 grooves/mm光栅，200 μm光纤，440–950 nm光谱范围；物镜为10x/NA0.25、50xUL1/NA0.35、100xUL1/NA0.60、100x/NA0.90；反射以Si参考，透射以100%参考，线性偏振片引入偏振；透射用Olympus U-AAC聚光镜，高NA透射测量降至有效NA0.60以减小球差。建模采用NA权重函数、Fresnel/转移矩阵法（transfer matrix method, TMM）、部分背面反射显微（光谱）术（partial backside reflectance micro(spectro)scopy, PBRM）、SErr阈值筛选、Savitzky–Golay平滑和Sellmeier拟合；原子力显微镜（atomic force microscopy, AFM）测薄片厚度。样本来源：BF33和AF 32eco玻璃来自Schott AG，窗口来自S.A.F.I.R.，衬底来自CRYSTAL GmbH；Si_xN_y薄膜由PECVD沉积于BF33，参考厚度536.4 nm；4H-SiC厚度351.5 μm；HOPG和MoO₃机械剥离至BF33。

研究结果：3.1 Incoherent Samples（非相干样品）中，通过厚透明非相干样品（BF33、AF 32eco及另外两种厚衬底）的显微光谱测量，10x和100x物镜提取的折射率与参考色散吻合；透明材料仅用反射谱即可确定n，BF33联合反射与透射可确定n，但透射机械聚焦不确定偶尔导致误差稍大。对厚吸收4H-SiC，需联合反射与透射确定n和k；10x/NA0.25、厚度351.5 μm条件下，提取解空间及平滑均值与Khadivianazar等参考接近，460 nm处N掺杂吸收峰被复现，低NA下正入射解析解与平滑均值一致。3.2 Thin Films and van der Waals Materials（薄膜与范德华材料）中，Si_xN_y/BF33薄膜用10x与100x反射和透射解空间交集消除NA依赖干涉旁支，Sellmeier拟合与文献一致；HOPG两个薄片厚度17.0±1.7 nm和28.5±2.7 nm，100x反射NA0.90、透射NA0.60，提取有效各向同性n、k并出现两支歧义，支A对应较小k，与文献面内复折射率吻合，但高NA上面外分量导致厚度依赖影响，限制区分面外常数；MoO₃双轴薄片厚度279.1±4.8 nm和153.7±3.2 nm，沿b、c轴线性偏振反射（NA0.90），因带隙约3.4 eV设k=0，两个样品解空间重叠消除干涉旁支，Sellmeier拟合与Andres-Penares等参考一致；MoO₃面内/面外双折射小，各向同性近似偏差小，HOPG因双折射和线性二色性大而偏差明显。讨论部分总结指出，探测面外各向异性可考虑薄片厚度减小使面内主导、降低有效NA至近正入射、以及多波长建模（振子模型、Kramers–Kronig一致性、B样条拟合）等路径。

研究结论翻译：总之，研究人员展示了一种可靠、无损的显微光谱方法，用于测定横向尺寸为微米级的样品复折射率。该方法将光学显微镜与光谱仪结合，在保持实验装置简单的条件下实现反射率和透射率测量。研究人员成功将物镜依赖建模从反射研究迁移到透射分析，这是高倍物镜大NA及其对测量光谱强烈影响所必需的。由此，从透射数据确定Si_xN_y薄膜厚度的精度与先前反射方法相似。通过将测量反射率和透射率数据与基于Fresnel的建模比较，研究人员从大量样品中提取了复折射率。对于具有非相干行为的厚透明玻璃，低NA和高NA物镜所得结果与文献折射率高度一致；厚吸收4H-SiC衬底的复杂消光系数被高精度反演；Si_xN_y薄膜因干涉图案和数值方法产生的多解，可通过叠加不同NA物镜的解空间消除；对于HOPG和MoO₃范德华材料小薄片，通过分析不同厚度样品消除歧义；对于双轴材料MoO₃，利用线偏振光成功确定了面内晶轴方向折射率。虽然对提取解空间进行简单Savitzky–Golay滤波通常与文献色散吻合良好，但适用时采用简单Sellmeier方程进一步提高了精度。此外，研究人员讨论了各向异性样品中面外分量灵敏度低及其各向同性近似带来的限制，并提出确定完整各向异性折射率张量的可能途径。因此，该方法以相对简单的装置为微尺度表征材料色散提供了有前景且成本有效的途径；但对于面外双折射或二向色性较大的材料，仍需进一步改进以准确区分面内和面外分量对测量光谱的贡献。