《Applied System Innovation》：Methodology for Dynamic Model Development of Iron-Less Axial Flux Permanent Magnet Synchronous Machine Constructed by Additive Manufacturing
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本文针对采用3D打印技术制造的无铁芯轴向磁通永磁同步电机（AFPMSM）建立了一种动态模型。该模型采用通过高效二维（2D）磁场分析确定的集总参数。所提出的方法基于电机的状态微分方程，通过由相应框图定义的软件中的时间步进仿真实现整体动态表征。电气子系统的状态方程
本文针对采用3D打印技术制造的无铁芯轴向磁通永磁同步电机（AFPMSM）建立了一种动态模型。该模型采用通过高效二维（2D）磁场分析确定的集总参数。所提出的方法基于电机的状态微分方程，通过由相应框图定义的软件中的时间步进仿真实现整体动态表征。电气子系统的状态方程在时域中利用定子绕组的每相集总参数等效电路建立。机械子系统通过将转子运动方程建模为旋转集中质量的动力学来表征。随后对动态模型的集总参数进行评估，包括电气子系统的磁链、电阻和电感，以及机械子系统的惯量和阻尼系数。电气参数采用有限元分析（FEA）计算，该分析使用了专门开发的、计算高效的2D表征方法。该方法的准确性通过与相应的三维（3D）分析进行对比验证，后者需要显著更多的计算资源。尽管无铁芯电机由于端部区域的三维磁场分布而表现出增加的漏磁场分量，但这些分量主要影响电感项，对电磁力的贡献可忽略不计。最后，机械参数——如转动惯量和阻尼系数——采用经典公式进行评估。计算所得参数进一步通过在原型电机上进行的实验测量加以验证。
研究背景方面，能源电气化倡议推动了可再生能源发电以及固定或自由轨迹陆上和水中交通工具替代推进技术的需求持续增长，永磁同步电机尤其是轴向磁通永磁同步电机因其气隙磁通平行于轴线的独特优势，在风力发电机、电动汽车、伺服系统、机器人、航空航天、无人机和船舶推进等领域得到广泛应用。无铁芯电机特别适合增材制造，本研究旨在开发一种适用于几何优化的动态建模方法，以便评估多种替代配置方案。目前存在的问题是，现有文献中的解析法和准解析法虽计算高效，但多假设理想磁体形状、连续电流片或无限长导体，无法充分表征本研究中考虑的离散3D打印线圈和磁体布置；此外，强三维漏磁场、Halbach型配置中主磁极与辅助磁极的共存以及嵌入组件的聚合物支撑结构引入了难以用闭式表达式捕捉的几何和材料特征。这些局限性促使研究人员采用一种有限元方法，既保留2D模型的计算效率，又具有足够的灵活性来表征实际电机几何结构。研究人员开展了以下工作：基于近期对全无铁芯AFPMSM在空载和负载条件下的解析和准三维建模研究，提出了一种计算高效的动态模型开发方法，采用2D有限元等效切片方法确定3D打印无铁芯AFPMSM的集总电气参数和电磁转矩，并通过与3D有限元结果和实验测量的对比验证了准确性。提取的参数嵌入dq轴状态空间模型，用于分析负载和转矩阶跃响应。研究得出的结论是：该方法计算资源需求极低，可轻松实现用于几何优化设计办公目的，模型精度通过与3D FEA结果和原型测量的对比得到验证。作者认为所提出的方法能够显著支持增材制造永磁电机的设计。重要意义在于，该工作将无铁芯轴向磁通电机的先进电磁建模技术与面向控制的动态仿真和原型验证相结合，扩展并补充了已有的静态电磁分析，提供了可复用的瞬态仿真模型，适用于漏磁通和三维端部效应显著但重复全3D有限元分析在计算上不可行的运行工况下的紧凑型轴向磁通电机快速评估和优化。
关键技术方法方面，研究人员采用四种方法评估原型电机的关键电磁量：解析法提供基线认识，2D有限元模型作为参数提取方法的核心，通过有限数量的圆柱"切割"和适当积分实现精确评估，3D有限元模型作为高保真参考验证磁场评估精度，实验测量在制造原型上验证整体流程。样本队列来源为3D打印制造的原型电机（外径约140 mm，16极，单定子单转子，12个集中线圈，每线圈90匝，星形连接，额定相电压3.3 V@50 Hz，额定相电流0.25 A）。
研究结果方面，电磁转矩的2D有限元评估：由于转子构造非均匀性，电磁分析通过四个边界半径（R1=65 mm、R2=62.4 mm、R3=51.9 mm、R4=34.8 mm）将有效区域细分进行，各半径配置下建立了相应的2D有限元网格和磁场分布，气隙平均磁通密度约0.2 T，背铁板集中磁场并减少转子漏磁，通过将切向力沿半径线性变化假设并积分获得总转矩。电磁转矩的3D有限元评估：采用相同方法和原型几何进行3D FEA验证，磁场在距电机中心2 m处假设消失，通过 Maxwell应力张量计算的气隙中部切向力密度分布与2D结果径向变化兼容，3D FEA计算的转矩为0.127 N·m，与2D FEA方法所得结果非常吻合。实验验证：测试平台包括直流电源、PW8001 Hioki功率分析仪、Hioki电流钳、HBM T20WN/50 N·m转矩传感器（精度等级0.2）、电涡流制动器和SiC-MOSFET逆变器（磁场定向电流控制），平均电磁转矩约0.12 N·m，在相电流0.25 A和转速375 rpm（50 Hz）负载条件下，测量的转矩、电压和电流波形与仿真结果吻合良好。动态模型应用：在1 s时对施加的机械转矩从初始值0.126 N·m施加50%阶跃变化，电枢电流立即增加（电气时间常数Te=Ls/Rs极低，为1.05 ms），转子速度在约2 s的瞬态区间内指数上升，输出功率跟随电枢电流阶跃但无稳态振荡，效率初始峰值后指数下降约25%；加速和减速试验的模拟与实测速度-时间变化吻合良好，观测到的机械时间常数约0.5 s与评估的电机参数一致。
讨论部分总结了等效电路参数值，包括Rs=2.25 Ω、Ls=2.36 mH、磁链幅值0.224 mWb、转动惯量J=1.45×10?3 kg·m2、粘性摩擦系数B=3.21×10?3 N·m·s等。结论部分翻译如下：本文提出了一种基于2D FEA的方法，用于推导3D打印制造的无铁芯轴向磁通永磁同步电机的集总参数动态模型。所引入的技术所需计算资源极少，可轻松实现用于几何优化的设计办公目的。模型精度通过与3D FEA结果和原型测量的对比得到验证。作者认为所提出的方法能够显著支持增材制造永磁电机的设计。
