《Sensors》：A Gated Multi-Objective Learning-to-Optimize Framework for Fault-Tolerant Sensor Placement in Bridge Structural Health Monitoring
编辑推荐：
结构健康监测（SHM）依赖传感器布置来采集结构相关数据，随后依据监测目标对这些数据进行解释。因此，最优传感器布置（OSP）是采集监测任务有用信息的关键步骤。然而，传统的SHM设计通常将OSP与解释步骤分离。此外，OSP方法通常需要针对每个结构案例进行单独的优化
结构健康监测（SHM）依赖传感器布置来采集结构相关数据，随后依据监测目标对这些数据进行解释。因此，最优传感器布置（OSP）是采集监测任务有用信息的关键步骤。然而，传统的SHM设计通常将OSP与解释步骤分离。此外，OSP方法通常需要针对每个结构案例进行单独的优化过程。本研究提出L2O-OSP，一种学习优化（learning-to-optimize）框架，可在一组桥梁配置群体上学习传感器布置决策。该架构包含三个组件：一个门控网络，用于确定传感器预算和布置目标的相对权重；一个选择器网络，用于对候选响应位置进行排序并保留前k个候选；以及一个预测网络，用于从所选结构响应中估计严重程度。布置目标结合了预测误差、空间覆盖、传感器数量以及一个与鲁棒性相关的项。该框架使用2000个参数化生成的桥梁配置进行评估，每个配置包含三个数值加载工况。在无传感器故障情况下训练的模型从180个候选位置中平均选择了74.40个传感器，减少了58.67%，并在所有所选传感器可用时实现了0.02389的严重程度平均绝对误差（MAE）。在50%测试传感器故障下，其MAE在未重新训练的情况下增至0.03557。研究人员在匹配传感器数量下将全局严重程度导向排序与L2O-OSP进行比较；两种方法实现了相似的预测误差，但L2O-OSP将平均最大未覆盖区间从桥梁跨度的9.56%降至3.09%。额外的评估考察了高斯测量噪声、候选数量敏感性以及对训练范围之外桥梁长度的泛化能力。这些发现支持在所评估的数值设定中采用所提出的多目标方法。
一、研究背景与问题
土木基础设施长期承受多种荷载组合、环境应力和材料疲劳的作用，由此产生的结构变化并非总能在地表可见，因此周期性目视检测难以发现全部既有损伤。结构健康监测（Structural Health Monitoring，SHM）通过连续测量结构响应来评估土木基础设施状况。从监测角度看，SHM可视为一个两步系统：首先通过传感器网络采集结构响应，随后对采集数据进行解释以评估结构状态。传感器布置因此是数据采集阶段的关键环节，因为传感器的数量和位置决定了后续结构评估步骤可获取信息的质量。尽管密集网络能够提供穷尽测量，但安装、采集和成本等实际约束限制了可部署传感器的数量。最优传感器布置（Optimal Sensor Placement，OSP）旨在识别一种缩减的传感器配置，使其采集的信息对结构评估任务有用。已有研究表明，四个优化布置的加速度计可实现与既有桥梁上30个传感器相同的识别能力。
OSP本质上是一个组合优化问题，即从较大的候选位置集合中选择传感器位置子集。已发展出多种优化方法族来解决该问题，从精确方法和近似方法到启发式方法以及近期的基于学习的方法。精确优化方法系统性地探索解空间并提供最优解，但其计算需求随候选位置数量增加而增长。近似方法通过简化原始优化问题来降低计算开销，但会导致偏离全局最优。迭代分析方法和启发式方法则在不穷尽评估完整搜索空间的情况下提供解。
在分析型OSP方法中，基于模态信息的准则如有效独立法（Effective Independence，EI）根据传感器位置对目标模态振型线性独立性的贡献来识别传感器位置。已有研究证明EI可用于传感器布置以满足监测需求同时降低成本；有研究通过整合与结构损伤相关的敏感性度量改进了基于EI的最优布置的模态选择鲁棒性；有研究表明有效独立驱动点留数（EFI-DPR）在测量噪声下保持了表征桥梁振动模态所需的信息，同时维持了足够的信号强度；有研究利用新墨西哥州I-40桥调查了EI与模态动能（Modal Kinetic Energy，MKE）之间的关系，表明EI可被解释为MKE的迭代扩展，其中缩减的模态振型在传感器消除过程中被反复重新正交归一化。然而，这些解由预定义的分析目标驱动，可能限制其同时考虑多种布置需求的能力。
为适应多目标和约束，启发式和元启发式优化方法已被用于OSP。基于种群的优化如遗传算法（Genetic Algorithm，GA）将传感器布置表述为可容纳不同布置目标和约束的组合优化问题。进化和基于种群的算法优化方法被广泛用于求解OSP组合问题，并已在真实结构上得到验证。这些方法可优化多个目标，包括成本、覆盖和容错性。有研究使用多目标遗传算法提高传感器配置在潜在结构退化下的鲁棒性；有研究提出了针对桥梁结构的多目标传感器布置优化框架，使用异构传感器类型并在空间变化加载条件下工作；有研究使用多目标遗传算法框架优化地震激励结构中的传感器布置，以同时最小化结构动力响应并优化装置位置；有研究将模态应变能与自适应遗传算法相结合，利用模态信息引导搜索来优化桥梁结构上传感器的数量和位置；有研究提出了改进遗传算法Meta-GA用于卢沟桥的多目标传感器布置，与传统基于GA的方法相比提高了计算效率和所选配置的损伤敏感性。
然而，启发式和元启发式方法是针对每个优化实例独立执行的迭代搜索过程。当结构特性、候选位置、监测条件或设计要求发生变化时，优化过程需要重复进行。尽管这些方法对单个结构非常有效，但当需要在不同条件下针对不同结构重新生成布置决策时，计算成本变得高昂。学习优化（Learning-to-Optimize，L2O）是一种机器学习模型，它从一组优化实例群体中学习如何求解优化问题，然后为新出现的未见实例生成解，而无需独立求解每个优化问题。在OSP中，这创造了学习结构特性和荷载条件与传感器布局之间关系的机会。
基于学习的方法已被引入SHM中的传感器布置。有研究使用深度强化学习（Deep Reinforcement Learning，DRL）基于模态准则（MAC）优化振动传感器布置，将布置过程建模为马尔可夫决策过程，并取得了优于遗传算法和粒子群优化算法的布置性能；有研究将深度生成模型与贝叶斯优化相结合用于数据驱动SHM模型中的传感器布置；有研究使用基于注意力的神经网络识别与损伤检测任务相关的传感器位置；有研究提出了一种启发式增强的深度强化学习框架用于多类型传感器布置，将启发式探索与基于贝叶斯信息的奖励函数相结合以改进布置优化策略。这些研究展示了传感器布置的不同学习方法，如强化学习、贝叶斯优化和基于注意力的选择。所提出的L2O-OSP方法建立在这一研究方向之上，联合学习桥梁特定的传感器数量和位置。
然而，学习传感器布置策略不仅仅是确定一组固定的传感器位置。传感器配置的有效性通过所采集信息与监测目标的相关性、成本效率、结构覆盖范围以及对传感器故障和 malfunction 的容忍度来评估。这鼓励通过将监测性能整合到布置决策中，在传感器布置与损伤评估阶段之间建立直接联系。本研究在基于模型的数值设定中调查了这一想法。自适应条件化已在其他预测任务中得到探索。在所提出的L2O-OSP框架中，桥梁特征引导传感器数量和目标权重。
本研究提出L2O-OSP，一种用于桥梁SHM中面向损伤的传感器布置的学习优化框架。该框架通过三个互连组件在参数变化的桥梁配置上学习传感器布置决策。门控网络确定传感器预算并平衡布置目标，选择器网络使用所有候选位置处的有限元（Finite Element，FE）生成响应对每个桥梁的位置进行评分和选择，预测网络从所选响应中估计最小保留刚度因子。所选配置通过一个多目标公式进行评估，该公式考虑预测性能、传感器数量、空间覆盖和容错性。该框架生成桥梁相关的传感器配置，避免了对每个桥梁配置进行新的迭代优化。针对规定的传感器故障率训练单独的模型，跨故障测试评估其性能而无需重新训练。
本研究的主要贡献为：（1）引入了基于L2O的框架以在变化的结构参数上生成传感器配置。该框架使用结构和加载特征来确定桥梁相关的传感器数量和目标权重，避免了对每个桥梁配置独立执行迭代优化过程。（2）所提出的架构将确定传感器预算k和相对权重的门控网络与对候选传感器位置进行评分并通过硬top-k操作保留k个最高排名位置的选择器网络相结合。（3）所选传感器配置通过一个多目标公式针对损伤严重程度预测任务进行评估，该公式额外考虑空间覆盖、传感器部署成本和容错性。
本研究旨在选择桥梁特定的传感器布局，在严重程度预测误差、传感器数量、空间覆盖和传感器故障下的预测之间取得平衡。主要挑战是在减少传感器数量的同时保持有用的响应信息并限制大的未覆盖区域。该框架使用模拟桥梁响应进行评估，并在变化的传感器可用性、测量噪声和训练范围之外的桥梁长度下进行额外测试。实验部署和传感器通信硬件不在本研究范围内。
二、关键技术方法
研究人员使用OpenSees（version 3.8.0.0）通过其Python接口生成了2000个独特桥梁配置的数据集，参数范围参照日本公路桥梁设计规范确定。每个桥梁建模为二维梁，左端节点完全约束，右端节点竖向位移约束。几何、结构和加载参数在各配置间变化。每个有限元响应包含六个分量，对应相关单元两个端节点处的水平位移、竖向位移和转角。800–1500个有限单元定义了用于生成结构响应的数值分辨率。对于传感器布置框架，在每个桥梁的完整有限元网格上均匀采样N=180个候选位置。每个候选位置由三种规定加载工况（静力、交通和风）下的六个响应分量表示。静力点荷载施加在0.3L至0.7L之间的随机选择位置。交通荷载由沿桥梁跨度15个位置依次施加的车辆荷载表示。风荷载由沿桥梁轴的轴向节点力表示。结构损伤通过单元刚度降低来模拟。局部损伤引入在跨越5–15%单元的区域，而分布损伤施加于整个结构。局部和分布刚度因子范围分别为0.6至1.0和0.7至1.0。局部工况中还施加±2%的扰动以表示材料变异性。预测目标为所有单元中的最小保留刚度因子。2000个桥梁配置分为训练、验证和测试子集，分别包含1400、200和400个桥梁。划分按桥梁标识符执行，将每个桥梁的所有记录保持在单一子集中。网络使用Adam联合训练，学习率为10?3，批量大小为64，训练100个轮次。针对每个规定的故障率训练单独的模型。测量噪声在测试期间评估而无需重新训练。所有模型实验在NVIDIA T4 GPU上评估。严重程度预测性能使用平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）评估。在每个非零测试故障率下，结果对30次随机故障实现取平均。
三、研究结果
3.1 场景特定训练后的严重程度预测
该实验评估在设计时已知预期传感器故障率的情况下的场景特定优化。针对每个规定率训练单独的模型。所有模型在相同的留出测试桥梁上以所有所选传感器可用的情况进行评估。规定的率代表设计时考虑的预期传感器不可用水平。使用模拟故障进行训练鼓励模型制定在某些所选传感器不可用时仍保留有用信息的传感器配置。研究人员训练了传感器故障率从0%到70%的单独模型。所选传感器数量范围为60.36至101.03，相对于180个候选位置减少了43.87–66.47%。严重程度MAE范围为0.02389至0.03129，而RMSE范围为0.03487至0.03990。无故障训练的模型取得了最低的预测误差。在50%和70%故障下训练的模型比在20%和30%下训练的模型选择了更多传感器。
3.2 无重新训练的跨故障严重程度预测
研究人员在变化的故障条件下评估了所提出的方法。每个场景特定模型在0%至90%的故障率下测试而无需重新训练。对于每个模型和桥梁，所选传感器布局固定；仅传感器的可用性变化。所有模型在相同的400个测试桥梁上评估。跨故障评估表明，学习到的配置可在与训练时不同的故障条件下运行。无故障训练的模型在所有所选传感器可用时取得了最低的MAE。在30%故障率下训练的模型在10–50%测试故障率下取得了最低的MAE。在70%下训练的模型在70%和90%测试故障率下取得了最低的平均MAE。
3.3 传感器布置方法比较
研究人员将所提出的方法与使用每个桥梁相同传感器数量的均匀和随机传感器布置进行比较。还包括使用所有180个候选位置的全传感器配置。每种方法在相同的测试桥梁上以所有所选传感器可用和50%测试传感器故障的情况进行评估。每个基线布局使用与所提出预测器相同架构的单独训练预测器。基线预测器在没有模拟故障的情况下训练。所提出的方法在所有报告的对比中使用相同的传感器数量取得了比均匀和随机布置更低的MAE和RMSE。它比180个候选位置的完整集合少用了43.87–66.47%的传感器。这些结果说明了传感器数量和严重程度预测性能之间的权衡。传感器故障下的性能反映了所选布局和所提出方法故障感知训练的综合贡献，而基线预测器在没有模拟故障的情况下训练。
3.4 与全局严重程度导向排序的比较
研究人员将所提出的方法与全局严重程度导向排序基线进行比较，该基线使用严重程度预测误差学习候选位置的共享排序。与所提出的桥梁特定选择器不同，该基线在所有桥梁上使用相同的排序。所选传感器数量与所提出的方法在每个桥梁上匹配。两种方法使用相同的预测器架构并在没有模拟故障的情况下训练。它们在相同的留出桥梁上以0%和50%测试传感器故障进行评估而无需重新训练。在所有所选传感器可用时，两种方法取得了相似的预测误差。全局排序产生了略低的MAE，而所提出的方法产生了略低的RMSE。在50%传感器故障下，所提出的方法取得了略低的MAE和RMSE。此外，所提出的方法取得了0.01531的平均平方间隙和，而全局排序为0.03420。其平均最大未覆盖区间为桥梁跨度的3.09%，而对比方法为9.56%。这些结果表明，所提出的方法在匹配传感器数量下平衡了严重程度预测与更均匀的空间覆盖。
3.5 对训练范围之外桥梁长度的泛化
研究人员在训练长度范围（80–150）内新生成的100个桥梁和长度在该范围之外（155–180）的100个桥梁上评估了冻结模型。未进行重新训练。在每个匹配对内，仅桥梁长度变化；材料属性、截面几何、损伤因子和荷载抽样相同。评估期间所有所选传感器可用。MAE从0.02403增至0.02647，而RMSE从0.03589增至0.03718。平均所选传感器数量从73.10增至76.37。分布外布局在传感器数量增加的同时也具有更低的平方间隙和和更小的归一化未覆盖区间。
3.6 对候选位置数量的敏感性
为检验结果是否依赖于候选位置离散化，研究人员使用沿桥梁均匀采样的N=90、180和360个位置评估了框架。针对每个候选数量使用相同的桥梁划分、随机种子、训练设置和最小传感器数量五训练单独的模型。所有模型在没有模拟传感器故障的情况下训练，并在相同的400个留出桥梁上以所有所选传感器可用的情况进行评估。将候选数量从90增至180降低了严重程度MAE和RMSE，而平均所选传感器数量从35.52增至74.4。将候选数量进一步增至360产生了相似的MAE和略低的RMSE，但将平均所选数量增至163.21。这些结果支持在评估设定内使用180个候选位置作为预测误差和传感器数量之间的折衷。
3.7 高斯测量噪声下的严重程度预测
研究人员在加性高斯测量噪声下评估了在0%故障下训练的L2O-OSP模型而无需重新训练。所选布局保持固定，所有所选传感器保持可用。噪声仅添加到所选响应。报告噪声水平为100α%。在每个非零噪声水平下的结果对30次随机实现取平均。MAE和RMSE随噪声水平逐渐增加。在10%噪声下，MAE从0.02389增至0.02519，而RMSE从0.03487增至0.03697。
四、讨论与结论
讨论部分指出，结果表明所提出的L2O-OSP框架生成了桥梁相关的传感器配置，同时考虑损伤预测精度、传感器部署、空间覆盖和传感器故障下的预测。单独训练的模型平均选择了60.36至101.03个传感器，相对于180个候选位置减少了43.87–66.47%。在所有所选传感器可用时的预测误差在各训练场景间变化，表明训练故障率影响了所得权衡。跨故障评估将场景特定优化与变化传感器可用性下的性能分开。每个训练模型在没有重新训练或改变所选布局的情况下测试。MAE对每个模型随测试故障率增加。在30%故障率下训练的模型在10–50%测试故障率下取得了最低平均MAE，而在70%下训练的模型在70%和90%测试故障下取得了最低平均MAE。没有模型在每个测试故障率下都表现最佳。模型还使用了不同数量的传感器，在比较误差时应予以考虑。此外，跨故障结果表明使用模拟传感器故障进行训练的益处。在70%和90%测试故障下，每个故障训练模型比无故障训练的模型取得了更低的MAE。在70%故障下训练的模型选择了最多传感器并在这些严重条件下取得了最低MAE，说明了部署成本与传感器丢失下性能之间的权衡。与全局严重程度导向排序的比较显示了空间覆盖在布置决策中的作用。在相似传感器数量下，两种方法取得了相似的严重程度预测误差，而L2O-OSP产生了更均匀分布的布局和更小的未覆盖区间。这表明可以在保持可比严重程度预测性能的同时改善覆盖。此外，覆盖结果支持将多个目标一起考虑的价值。而且，L2O-OSP在匹配传感器数量下取得了比均匀和随机布置更低的预测误差。候选数量分析表明，更密集的潜在位置集合并不总是改善预测。将候选数量从90增至180降低了MAE和RMSE。进一步增至360给出了相似的MAE和略低的RMSE，但平均选择了超过两倍的传感器。这些结果支持180个候选作为测试设定内的实用折衷。由于所选传感器数量和网络维度也发生变化，结果反映了它们的综合效应而非仅候选间距。高斯噪声被添加到固定传感器布局的测量中而无需重新训练。预测误差逐渐增加，在最高噪声水平下MAE从0.02389升至0.02519。这些结果显示了训练预测器和所选布局随测量噪声增加的表现。长度分布外实验显示训练长度范围之外桥梁的预测误差适度增加。模型为这些桥梁选择了略多传感器，同时具有更小的覆盖间隙。这些结果为在同一模拟结构族内对更长桥梁的泛化提供了证据。
然而，本研究存在若干局限性。第一，研究人员使用数值生成的桥梁配置和模拟退化场景评估框架。材料属性、支撑条件、几何、加载和损伤表示中的不确定性可能改变结构响应并影响传感器选择和严重程度预测。尽管数据集包含参数变化，但这些不能完全代表模拟与真实桥梁行为之间的差异。分布外实验使用相同的建模假设，因此不能替代实验验证。使用实测桥梁响应进行验证对于实际适用性是必要的。第二，针对规定故障率训练单独模型，而测量噪声在固定布局上评估而无需重新训练。传感器丢失和加性高斯噪声仅代表部分监测扰动。未来工作可考虑不确定或相关故障、传感器偏置、漂移和增益误差，以及以退化水平为条件的单一模型。第三，当前评估仅限于生成数据集中呈现的结构配置、加载条件和建模假设。泛化到其他结构系统、边界条件、加载和非线性结构行为需要额外研究。进一步工作应通过实验和现场验证以及更广泛的结构数据集来解决这些局限性。
结论部分指出，本文提出了L2O-OSP，一种用于结构健康监测的基于学习的最优传感器布置框架。该框架在多目标公式中整合了损伤严重程度预测、传感器部署、空间覆盖和容错性。门控机制根据结构和加载特征确定传感器数量和目标权重。无传感器故障训练的模型从180个候选位置中平均选择了74.40个传感器，并在所有所选传感器可用时取得了0.02389的严重程度MAE。跨故障测试评估了训练模型而无需重新训练或改变其所选布局。在匹配传感器数量下与全局严重程度导向排序相比，L2O-OSP取得了相似的严重程度预测误差和更均匀的空间覆盖。额外实验评估了对候选数量和即高斯测量噪声的敏感性，以及对训练范围之外桥梁长度的泛化。总体而言，这些结果证明了将传感器布置与损伤预测目标整合而不将其视为两个独立任务的潜力。验证仍限于模拟桥梁。未来工作将集中于实验和现场验证以及在更多结构特性和加载条件下的评估。
