不同界面倾角下岩–煤–岩组合结构断裂扩展模式与多重分形特征

《Fractal and Fractional》：Fracture Propagation Patterns and Multifractal Characteristics of Rock–Coal–Rock Composite Structures with Different Interface Inclinations

　　

倾斜煤层中的岩–煤–岩（RCR）组合结构表现出非对称变形和随倾角变化的破坏特征。本研究采用单轴压缩试验、CT成像、三维重建和多重分形分析，研究煤–岩界面倾角如何影响力学响应和断裂发育。随着倾角从0°增大到40°，承载能力下降，主导破坏模式由劈裂破坏经拉–剪混合破坏转变为界面控制的剪切破坏。裂纹体积和表面积随倾角增大而减小；在10°时裂纹与岩/煤体积比为0.04，而裂纹比表面积为4.345，并在40°时达到最大值4.432。伪彩色增强流程改善了对常规二值化处理难以捕捉的细微裂纹的识别。多重分形参数定量表征了裂纹网络的复杂性，并揭示了试样间显著的各向异性和每个试样内部的空间非均质性。含煤区域通常承受更大的损伤，而岩石区域表现出更不均匀的裂纹分布。相关性分析将力学响应与断裂几何特征及多重分形特征联系起来，表明界面倾角逐步促进弱面控制的失稳。这些发现阐明了倾斜RCR组合结构的断裂机制，并为倾斜煤层开采的稳定性评估提供了依据。

**研究背景与问题**：随着浅部资源逐渐枯竭，地下开采不得不转向赋存条件更为复杂的煤层。在倾斜煤层开采过程中，受非对称加载和采矿扰动共同作用，顶板、底板及煤壁的变形呈现显著的非对称性，且急倾斜煤层的支护成本更高、难度更大。在围岩系统中，顶板、煤层和底板构成一个整体结构，煤体与相邻顶底板岩层之间的力学性质差异是现场不可忽视的关键因素。因此，研究人员针对煤–岩组合结构的力学性质开展了大量研究，关注其强度、片帮倾向、破坏特征和能量演化行为，并考察了煤岩高度比、加载速率、岩石性质、组合结构形式、预制裂隙及界面倾角等因素的影响。在监测手段方面，声发射（AE）、扫描电镜、红外热像、数字图像相关（DIC）和CT扫描等技术被广泛用于表征能量释放、变形发展和裂纹扩展模式。自Mandelbrot提出分形几何以来，Xie等将分形理论应用于岩土材料损伤评价，Zhou等进一步发展了断裂面平均张开度的评价模型。此后，研究人员利用CT、热红外和数字成像技术分析岩石及类岩石材料的裂隙网络，采用分形维数定量描述裂隙发育，并引入多重分形理论研究裂隙系统的非均质性、各向异性和局部奇异性特征。然而，已有研究仍存在以下不足：（1）界面倾角及各组成层对裂纹演化的影响机制尚未完全阐明；（2）多数工作聚焦于裂隙发育特征和破坏模式，而对组合结构裂隙三维形态特征的全面定量表征较少；（3）将多重分形维数分析与组合结构失稳破坏机制相结合的研究仍然有限。在此背景下，研究人员针对不同界面倾角的岩–煤–岩组合试样开展研究，通过单轴压缩试验和加载后CT扫描，利用三维重建表征并定量各组合试样整体及各组成部分的裂隙网络，应用多重分形理论评价裂纹演化模式，并讨论上述因素的影响机制，揭示不同界面倾角下非均匀应力传递行为及失稳相关的变形–破坏特征，为倾斜煤层安全开采提供理论参考。

**关键技术方法**：研究人员从中国某地下煤矿采集顶底板砂岩和煤样，制备5组界面倾角分别为0°、10°、20°、30°和40°的岩–煤–岩组合试样（50 mm×50 mm×100 mm），每种倾角保留3个试样。采用YZJ–200伺服控制试验机开展单轴压缩试验，正式加载阶段以0.2 mm/min恒定位移速率加载至宏观破坏。加载后试样经密封处理，采用Phoenix GE v|tome|x S240工业X射线CT扫描系统（最高空间分辨率5 μm）进行无损表征，体素尺寸约70～110 μm。在Avizo 2022中依次进行裁剪、Membrane Enhancement Filter增强、Top-Hat阈值分割，并基于无量纲三维形状因子ShapeVA3d区分孔隙与裂隙，完成裂隙网络重建。采用盒计数法计算二维和三维分形维数，并基于MATLAB R2024b计算广义维数谱Dq–q和多重分形奇异谱f(α)–α，矩阶q取?10至10、步长1，二维盒尺寸取16、32、64、128、256像素，三维盒尺寸取8、16、32、64、128体素。采用Pearson相关分析考察力学性质、多重分形指标与三维裂纹参数之间的关联。

**研究结果**：

**力学特性**：随着界面倾角增大，试样平均单轴抗压强度（UCS）从0°时的39.77 MPa降至40°时的16.94 MPa，平均弹性模量从5.88 GPa降至2.32 GPa，降幅分别为57.41%和60.56%；平均峰值应变在0.798%～1.312%之间非单调变化。应力–应变曲线显示试样普遍经历压密、弹性变形、屈服和破坏四个阶段，小倾角试样（如RCA0R和RCA10R）出现明显的峰后应力调整及突降，破坏过程更为剧烈；大倾角试样破坏相对缓和，无明显峰后应力调整。

**裂纹演化与破坏特征**：通过宏观破坏面观察和三维CT重建得出，0°时宏观裂纹主要沿加载方向扩展，表现为典型劈裂破坏，裂纹始于较弱的煤层并扩展进入岩层；10°时Side B仍呈近似轴向裂纹扩展的劈裂破坏，而Side A主要呈剪切破坏，煤体及煤–岩界面损伤显著；20°和30°时煤层层内起裂的裂纹仅穿过一侧相邻岩层，另一侧岩层相对完整，界面倾角对破坏形态的影响开始显著；40°时破坏模式以界面剪切破坏为主，Side A和Side B均可见界面滑移现象。通过不同高度CT截面提取和分析得出，煤体损伤程度显著高于岩体，界面倾角越小试样损伤程度越大；40°试样在33 mm、45 mm和50 mm截面观察到界面胶结层脱层，50 mm高度处胶结层缺失尤为明显，表明其破坏主要受界面失稳控制，且存在明显的跨界面裂纹贯通现象。通过裂纹迹线方向和长度统计分析得出，裂纹主要沿煤–岩界面倾向轴（0°/180°方向）发育，沿走向（90°方向）无明显扩展，裂纹长度和数量从90°向0°/180°呈明显增加趋势。通过分区分析得出，同一区域内小倾角试样裂纹网络更复杂、损伤程度更高；试样内部"Coal"区域裂纹复杂性总体高于"Rock"区域，界面区域煤侧裂纹发育明显强于岩侧；RCA0R和RCA10R相邻区域裂隙复杂性差异显著、宏观裂隙发展方向随机性较大，而RCA20R、RCA30R和RCA40R相邻区域裂隙发育模式相似、宏观裂隙发育角度高度一致，表明随倾角增大煤层倾角逐步主导RCR组合结构的破坏机制。

**裂纹参数多维定量分析**：通过二维切片逐层提取岩/煤面积、裂纹面积和裂纹比例并计算切片分形维数得出，裂纹面积、裂纹比例和分形维数的显著增大主要出现在含煤区域（"Coal"、"Rock–coal (upper)"和"Rock–coal (lower)"），而"Rock (upper)"和"Rock (lower)"区域随切片高度变化较平缓，表明含煤区域损伤更严重且更不均匀；试样尺度上，倾角增大 generally 导致岩/煤面积增大、裂纹面积、裂纹比例和分形维数降低。通过三维裂纹网络参数提取得出，裂纹体积和裂纹表面积随倾角增大而减小；裂纹与岩/煤体积比总体随倾角减小，RCA10R出现0.04的低值；RCA10R比表面积为4.345，接近RCA40R的最大值4.432，除RCA10R外比表面积随倾角单调增大；岩/煤体积随倾角严格单调增大。雷达图分析表明，"Coal"区域的裂纹体积、裂纹表面积和体积比总体略高于"Rock"区域；部分试样（如RCA20R）岩区绝对裂纹体积较大源于岩体体积本身较大，但其裂纹体积比仍略低于煤区。分形维数与裂纹体积趋势高度一致，表明裂纹体积较大的区域倾向于发育更复杂的裂纹扩展模式和网络结构。

**裂纹特征多维分析**：通过灰度分布和伪彩色增强分析得出，煤与岩基质灰度差约100，经LUT反转和伪彩色渲染后可识别煤–岩基质中的微孔隙和微小缺陷，但二值化过程无法捕捉这些细节，表明仅依靠二值分割识别细观损伤存在固有局限，故引入多重分形框架。多重分形计算验证表明，lnχq(δ)–lnδ曲线呈清晰线性标度关系，τ(q)随q严格递增而Dq和α(q)随q严格递减，f(α)为凹形帽状函数，q=0时f(α)取最大值且等于容量维D0，q=1时f(α)=α，q=2时D2对应关联维数，满足上述判据确认了数据集的多重分形性质。通过不同高度切片多重分形谱分析得出，所有试样f(α)–α谱呈左钩帽状，表明裂纹集中于高密度区域而非均匀分布；纯煤或含煤区域切片谱线总体向上向右偏移，以RCA10R为例，2 mm和10 mm高度（纯岩部分）曲线处于低位偏左，接近试样中部时谱线向上向右迁移；RCA0R和RCA40R谱随高度迁移最大、曲线更分散，RCA20R谱更聚集。Δα变化范围主要受αmax主导；最大Δα一般出现在煤及含煤区域，如RCA10R中Δα从第306层到第420层由1.302突增至1.809，进入Coal区域后升至最大值1.95，随后在Rock–coal (upper)降低并在纯岩区小幅波动，整体排序为：Coal区域>煤–岩界面区域>纯岩区域；最大Δf多出现在Rock (upper)和Rock (lower)区域且在区域边界附近波动强烈，归因于煤岩力学差异导致裂纹优先在煤中起裂后向岩层扩展，岩区裂纹发育更不均匀而含煤区域裂纹密度更高、网络分布相对更均匀；RCA30R的Δf波动最强烈，RCA20R和RCA10R次之，RCA40R和RCA0R变化相对平缓。通过不同区域三维Δα分析得出，Δα总体呈从10°到40°减小趋势，0°试样Δα相对较小，归因于其以轴向正应力为主导削弱了裂纹网络的层级复杂性；随倾角增大，同一试样不同煤岩组成区域间Δα离散性显著增大，0°和10°时区域间Δα差异较均匀，20°、30°和40°时区域差异明显增大并呈多簇分布，如RCA20R中Rock–coal (upper)、Rock (upper)和Coal的Δα紧密聚集在2.7附近，而Rock–coal (lower)聚集在2.1附近，且同簇区域空间相邻，表明高界面倾角RCR试样裂纹在不同区段呈显著且均匀的分布。

**讨论与结论**：通过Pearson相关分析得出，倾角与UCS、E呈负相关，与岩/煤基质度量（如VCoal和VRock）呈正相关，表明倾角不仅控制组合体整体承载能力，还对裂纹扩展起决定性影响；裂纹表面积与裂纹体积和分形维数呈正相关，可作为试样整体断裂复杂性的有效指标；αmax与αmin呈负相关，Δf与三维裂纹参数相关性较Δα更强，与裂纹体积、裂纹与岩/煤体积比和裂纹表面积呈正相关，表明Δf与裂纹网络整体尺度密切相关。结合前述结果，比表面积较小的区域往往裂纹体积较小但比表面积较大，相关性结果进一步表明此类区域裂纹非均质性更显著，暗示比表面积主要由空间上更局域化的宏观主裂隙贡献，因此岩体部分虽整体损伤较煤体轻，但其裂纹分布更不均匀、集聚性和非均质性更强，裂纹扩展的空间范围和尺度明显受限。通过断裂发育特征分析得出，煤相对于岩具有较低的压强度和拉强度，有利于煤内损伤发育，而界面破坏还取决于局部应力状态和胶结界面的抗力；由静力平衡推导的倾斜弱面应力公式表明，在0°≤αw≤40°范围内，随αw增大法向应力σn单调减小而剪应力τ向αw=45°时的理论最大值增大，即倾角增大降低了弱面法向约束、增强了剪切作用，促进界面滑动和由劈裂主导向剪切主导的破坏转变。结合CT扫描结果和破坏形态，研究人员将RCR试样破坏归纳为三类：低界面倾角时，X–Y平面（岩与煤–岩共存）裂隙发展方向与倾向（x轴）高度一致，X–Z平面形成弱面，Y–Z平面发生协同贯通破坏，此阶段界面倾角对整体最终破坏模式影响较小，煤岩组成强度主导破坏模式；中间界面倾角时，整体裂隙发育模式与低倾角相似，差异体现在X–Z和Y–Z平面，弱面倾向随煤层倾角增大开始偏转，主裂隙贯通现象减弱，宏观裂隙主要发生于煤体及局部岩体，主承载破坏区位于中部煤体段；高界面倾角时，仅X–Z方向沿弱面的滑移破坏清晰可见，其他方向仅煤体轻微损伤；综合分析强度、破坏形态和应力条件表明，发生剪切滑移破坏的煤体强度低于协同贯通破坏的煤体，随倾角增大煤体弱面逐渐成为其失稳破坏的主要原因。研究结论部分指出：单轴压缩、工业CT重建和多重分形分析阐明了界面倾角对RCR组合试样力学响应和断裂发育的控制作用，主要结论为：（1）界面倾角增大降低了承载能力，平均UCS从0°时的39.77 MPa降至40°时的16.94 MPa，平均弹性模量从5.88 GPa降至2.32 GPa，主导破坏模式由劈裂破坏演化为拉–剪混合破坏并最终转变为界面控制的剪切破坏；（2）CT测量表明损伤集中于含煤区域和界面区域，裂纹体积和表面积总体随倾角增大而减小，基于切片的二维分形维数总体呈下降趋势；（3）裂纹方向分布和多重分形参数揭示了试样间显著的方向各向异性和试样内部的空间非均质性，裂纹优先沿界面倾向扩展，倾角增大降低了弱面法向约束并增强了剪切作用，使界面控制的滑动逐步占据主导。