碳纤维与芳纶纤维束的应变率相关拉伸行为：实验与本构建模研究

《Materials》：Strain-Rate-Dependent Tensile Behavior of Carbon and Aramid Fiber Bundles: Experiments and Constitutive Modelling

　　

专业术语翻译（摘要部分） 纤维增强复合材料（fiber-reinforced composites）广泛应用于轻量化结构，因此增强纤维的应变率相关行为对于可靠设计至关重要。本研究利用准静态拉伸、气动冲击和分离式霍普金森拉杆（split Hopkinson tensile bar，SHTB）试验，在10?4–102 s?1应变率范围内系统研究了TZ300碳纤维束和P240芳纶纤维束的拉伸响应。研究人员采用Weibull统计损伤模型和显式饱和形式的Ramberg–Osgood（R–O）型模型对结果进行分析。碳纤维束表现出可忽略的应变率敏感性：拉伸强度保持在3375–3496 MPa之间，而失效模式从渐进断裂转变为近乎同步断裂。芳纶纤维束表现出显著的正应变率强化效应：拉伸强度从1950 MPa增加至3129 MPa（约增加60.5%），失效应变从0.046降至0.020，失效模式从准韧性劈裂转变为脆性断裂。碳纤维束的Weibull参数几乎保持恒定，而芳纶纤维束的Weibull参数随应变率显著变化。Ramberg–Osgood模型能够很好地拟合所有应力–应变曲线；碳纤维束可用统一参数集描述，而芳纶纤维束的参数K随无量纲应变率比值的对数呈指数增长。在强度预测层面，该描述对芳纶的准确性优于Johnson–Cook定律，且比Cowper–Symonds定律具有更丰富的物理信息。这些发现表明，在该应变率范围内，碳纤维束的纤维强度率效应可忽略不计，而芳纶纤维束在动态设计中需要显式的率相关本构模型。上述结果为复合材料动态设计提供了参考，其中基体和界面效应应单独考虑。

论文解读

一、研究背景与意义

纤维增强复合材料（fiber-reinforced composites）凭借高比强度、优异的疲劳抗性和设计灵活性，在航空航天、船舶结构和防护装备等领域得到广泛应用。在实际服役过程中，这些结构经常承受冲击、碰撞和弹道等宽范围加载速率下的动态载荷。作为主要承载相，增强纤维的应变率相关力学行为直接决定复合材料的整体响应与失效特性，因此系统表征增强纤维在宽应变率范围内的拉伸性能对复合材料结构的动态设计和性能预测至关重要。

已有研究对纤维的应变率敏感性提供了一定认识：碳纤维通常被认为对应变率不敏感，拉伸强度随应变率变化很小；而芳纶纤维表现出显著的正应变率强化效应，随加载速率增加其强度显著提高且失效模式发生变化。此外，纤维束包含数千根单丝，其失效过程受单丝强度离散性和缺陷分布的统计控制。然而，现有研究大多聚焦于准静态或高应变率范围，中间应变率范围（10⁰–10¹ s^?1）的探索相对不足。同时，不同研究在试样几何、夹持方法和数据处理流程上存在差异，导致跨纤维类型的直接定量比较困难。因此，在统一实验方案下获得系统性的对比数据集具有重要价值：碳纤维与芳纶纤维在失效机制上存在根本差异，在相同条件下的对比测试可进一步丰富对其率相关行为的理解，并为工程选材和本构建模提供支撑。

在理论描述方面，Weibull统计分布模型被广泛用于表征纤维强度离散性和损伤演化；Ramberg–Osgood（R–O）宏观经验模型以简洁形式描述材料的非线性应力–应变响应，并已应用于纤维束及纤维组装材料。在宽应变率范围内扩展和验证这些模型，特别是将统计损伤描述与率相关本构模型相结合，仍是一项值得开展的工作。

二、研究内容与主要结论

针对上述问题，本研究选取具有代表性的TZ300碳纤维束（CF）和P240芳纶纤维束（AF），采用准静态拉伸试验、气动冲击装置和分离式霍普金森拉杆（SHTB）覆盖10^?4–10² s^?1应变率范围，系统获取两种纤维束在不同应变率下的应力–应变曲线，并利用Weibull统计模型和显式饱和形式R–O型模型进行参数识别与分析。研究旨在揭示两种典型高性能纤维在应变率敏感性、损伤演化和本构描述方面的差异，为纤维束动态设计提供可靠的实验数据和理论支撑，并为纤维增强复合材料的跨尺度分析提供参考。

三、关键技术方法

研究人员采用三种互补的实验装置覆盖宽应变率范围：准静态拉伸使用Instron 5985万能试验机（应变率10^?4 s^?1）；中间应变率使用自建单轴气动冲击拉伸装置（应变率约10⁰–10¹ s^?1），通过力传感器和激光位移传感器分别测量拉力和轴向位移；高应变率使用分离式霍普金森拉杆系统（SHTB，应变率约10² s^?1），通过入射杆、透射杆和撞击杆产生拉伸应力脉冲。动态试样两端通过金属螺纹接头连接，端部用环氧树脂锚固，中间标距段保持无树脂状态。每个应变率组进行5次有效试验。理论分析采用两参数Weibull统计损伤模型和显式饱和形式Ramberg–Osgood型本构模型进行参数识别与拟合。

四、研究结果

4.1 不同应变率下的拉伸响应与损伤演化

碳纤维束对应变率不敏感。准静态下平均拉伸强度为3375 MPa，失效应变为0.013，呈典型脆性断裂；中间应变率下强度增至3496 MPa（约提高3.6%）；高应变率下强度为3485 MPa，与中间应变率仅差0.3%。高速摄像显示，失效模式从准静态下的逐根渐进断裂转变为高应变率下大量纤维几乎同时达到极限应变的爆炸式同步断裂。三个应变率下碳纤维束的拉伸强度无统计学显著差异，仅断裂同步程度和能量释放的时空集中度随应变率增加。

芳纶纤维束表现出显著的应变率强化效应。准静态下平均强度为1950 MPa，失效应变为0.046，断口呈高度原纤化形态；中间应变率下强度增至2161 MPa（提高10.8%），失效应变降至约0.035（降低23.9%），曲线非线性增强并出现软化趋势；高应变率下强度进一步升至3129 MPa（较准静态提高60.5%），失效应变降至0.020（降低56.5%），失效模式转变为瞬态的"伸长–原纤化–整体断裂"过程，呈现近同步断裂和更明显的脆性断口特征。芳纶强度随应变率单调增加，失效应变单调减小，失效模式从准韧性劈裂演变为脆性断裂。

4.2 应变率效应分析

碳纤维束强度随应变率基本不变，三点间最大相对偏差仅3.6%，落在实验散差范围内，表明无显著率依赖性。芳纶纤维束强度随对数应变率单调增加且呈非线性强化特征，高应变率区间增幅显著放大。采用二次多项式拟合15个数据点，R²=0.957，RMSE约122 MPa，正二次项系数表明单位对数应变率增量的强度增益在高应变率下增大。该拟合仅适用于测试范围内插值。

4.3 基于Weibull分布的统计损伤分析

碳纤维束的Weibull参数在三个应变率下保持稳定：形状参数β在4.7–5.0之间，尺度参数σ₀在5400–6000 MPa之间，无系统性变化。全数据统一线性回归得到β=4.9、σ₀=5900 MPa，与各应变率单独拟合结果一致，进一步证实微缺陷分布的率无关性。统一参数代入本构方程后理论曲线与不同应变率下实验曲线上升段吻合良好，表明两参数Weibull模型可在10^?4–10² s^?1范围内统一描述碳纤维束的拉伸行为。

芳纶纤维束的Weibull参数随应变率显著变化：准静态下β=13.0、σ₀=2500 MPa，强度分布集中；中间应变率下β降至3.5、σ₀升至4100 MPa，离散性增大；高应变率下β回升至7.6、σ₀进一步增至4700 MPa。尺度参数σ₀单调增加，而形状参数β呈先降后升的非单调趋势，反映失效同步程度随应变率的复杂变化。将率相关σ₀代入修正模型后，理论曲线与准静态、中间和高应变率下的实验数据均吻合良好。

4.4 基于Ramberg–Osgood宏观本构模型的拟合

碳纤维束的R–O模型拟合在三个应变率下R²分别为0.99、0.99和0.98，三参数模型可高精度表征碳纤维束在宽应变率范围内的拉伸非线性行为。强度相关参数K在准静态、中间和高应变率下分别为3.6、3.3和3.6 GPa，变化落在实验散差范围内，与Weibull分析得出的率无关强度结论一致。形状参数n表现出明显率敏感性：准静态下n=11.42，动态下降至7.19–7.66。较大的n对应较弱的非线性软化，即响应更接近线弹性；动态加载下纤维失效趋于同步，大量纤维几乎同时达到极限应变，非线性区域显著扩展，n相应减小。n的变化本质上提供了失效同步程度向宏观力学响应的数学映射，可作为区分渐进失效与同步失效的间接指标。统一拟合全部15条碳纤维束曲线得到E=257.7 GPa、K=3.5 GPa、n=8.76，其物理意义为率平均折中参数。

芳纶纤维束的R–O模型参数均随应变率变化。表观模量从准静态的45.7 GPa增至中间应变率的132.4 GPa和高应变率的200.7 GPa。研究人员明确指出该表观模量为受系统柔度和波/惯性效应影响的协议相关量，仅作为本研究中一致的建模输入，不建议直接作为固有设计参数使用。与强度直接相关的参考应力参数K表现出最关键的率依赖性，拟合得到K随无量纲应变率比值的对数呈指数增长（等价于无量纲应变率的幂律），R²=0.99。结合给定应变率下的表观E和n及式(13)给出的K，可获得该加载条件下的完整应力–应变响应，预测曲线与实验数据在整个加载过程中吻合良好。

4.5 三种率描述方式对比

在强度预测层面比较Ramberg–Osgood（R–O）、Johnson–Cook（JC）和Cowper–Symonds（CS）三种描述。JC和CS率项本质上是强度关系，不定义完整的应力–应变响应，且是为弹塑性金属开发的乘性强化形式，与纤维束无塑性、非线性弹性至损伤控制峰值的响应特征在概念上匹配度较低。JC单常数C=0.0317拟合三个平均强度时，在中间应变率处产生+19.2%偏差、高应变率处?9.7%偏差，因为单一对数系数无法跟随芳纶上凸的强化特征。CS双常数D=998 s^?1、p=2.272对三个点拟合后误差近乎为零，但这是两个参数拟合三个点、零剩余自由度的构造性结果。R–O描述在每个应变率下对每条曲线独立拟合，预测强度为五次曲线级预测的均值±标准差，平均误差系统性为负（?3.8%、?0.9%、?4.2%），源于R–O上升支在指定模量下于实测峰值前提前圆化。总体而言，R–O描述对这类纤维更具工程适用性：提供完整应力–应变曲线而非仅强度标量，曲线级误差最低，且所有参数均从原始数据而非三个均值点识别。

五、结论

本研究通过准静态、气动冲击和分离式霍普金森拉杆试验，在10^?4–10² s^?1范围内对比了碳纤维束（CF）和芳纶纤维束（AF）的拉伸行为，主要结论如下：

（1）碳纤维束强度对应变率不敏感，失效模式从渐进断裂转变为近乎同步断裂。芳纶纤维束表现出显著强化：强度从1950 MPa增至3129 MPa（+60.5%），表观模量从45.7增至200.7 GPa（受柔度和波/惯性效应影响的表观量），失效应变从0.046降至0.020，失效模式从准韧性劈裂转变为脆性断裂。

（2）Weibull模型能良好描述损伤演化。碳纤维束参数β和σ₀几乎恒定；芳纶纤维束σ₀随对数应变率线性增加，β呈非单调变化。具有率相关σ₀的修正模型可准确预测芳纶纤维束响应。

（3）Ramberg–Osgood模型对两种纤维均适用。碳纤维束可用统一率平均参数集（E=257.7 GPa，K=3.5 GPa，n=8.76）进行强度级工程预测，n在动态加载下从11.42降至7.19–7.66；需关注非线性曲线形状时应使用分率参数集。芳纶纤维束表观E随应变率增加，K随无量纲应变率呈幂律增长，可实现完整拉伸响应的率相关预测。在强度预测层面，该描述对芳纶的准确性优于Johnson–Cook定律，且比Cowper–Symonds定律具有更丰富的物理信息。

（4）碳纤维束在该范围内纤维强度率效应可忽略，但推广至复合材料时需考虑基体/界面效应和失效模式变化。芳纶纤维束需要率相关本构模型。本研究所采用并参数化的模型为纤维束抗冲击设计提供了可靠材料输入，并为测试范围内复合材料的动态设计提供了参考。