固定堰过流能力预测中二维浅水方程模型的适用界限研究

《Water》：Applicability Limits for Using 2D Shallow-Water Models to Predict Discharge over Fixed-Crest Weirs

　　

摘要专业翻译 固定堰是广泛应用的水工建筑物，用于控制河道泄流能力并影响上游水面线。洪水期间准确预测其水位-流量关系曲线至关重要；然而，二维（2D）浅水方程（SWE）模型的应用往往缺乏明确界定的可靠使用范围标准。本研究通过实验室试验、水深平均数值模拟、理论分析和流速测量，评估了二维SWE模型在不同淹没条件下的性能表现。仅在淹没深度与堰顶临界深度之比超过过渡值后，实测与模拟水力学特性的一致性才满足所采用的精度准则，该过渡值经统计估计为案例A的0.70–0.77和案例B的0.97（95%置信区间0.91–1.04）。低于该过渡值时，由于未解析的垂向收缩和非静水压力效应，误差迅速增大。在两种案例中，过渡值均低于早期研究者提出的经典平行流准则所要求的相对淹没深度，且更接近理论力平衡估计值，后者表明淹没深度与临界深度近似相等。这些发现为二维SWE模型的可靠应用建立了有物理依据的范围，并为淹没堰流水力建模提供了实用指导。

论文解读

一、研究背景与问题

固定堰是河流调控中广泛采用的水工建筑物，用于调节流量、控制上游水位并减轻洪水风险，常配备控制闸门。传统上，堰的泄流能力通过解析公式、经验关系和一维（1D）水力学模型确定。尽管这些方法在许多情况下有效，但在处理与复杂河道和堰几何形状相关的强变化水流条件时可能存在困难。二维浅水方程（SWE）模型是模拟河道和洪泛区自由表面流及混合自由表面-压力流的有力工具，其基本假设为静水压力分布和可忽略的垂向速度分量。虽然这些假设通常适用于渐变明渠流，但在强流线曲率和快速水深变化区域（如堰上水流），其有效性变得不确定，因为垂向水流收缩和非静水压力效应变得显著。

此前，Knapp（克纳普）研究了堰上水流满足静水理论假设的水力条件，确定了近似平行流和静水压力所需的淹没比。然而，现有研究对二维SWE模型应用于无闸门固定堰的适用性指导有限，尤其是关于淹没效应方面。尽管如此，这些模型在工程实践中被广泛使用，往往缺乏对其有效范围的独立评估。本研究通过识别二维SWE预测在何种流动条件下对无闸门固定堰水位-流量关系曲线的复现仍然可靠，并探究模型性能劣化的物理机制，填补了这一知识空白。

二、研究内容与主要结论

研究评估了二维SWE模型在固定堰上水流预测中的性能，基于四种独立的方法组成部分：实验室测量、水深平均数值模拟、平行流条件理论分析以及案例B专用的激光多普勒测速（LDA）流场测量。研究考察了两种固定堰构型：案例A为双孔固定堰，设有中墩和两个溢洪道；案例B为更宽的固定结构，配有降低的翻板闸门。两种结构均反映了中欧受调控河流的常见构型。

研究结果表明，淹没比h_z/h_k为定义二维SWE-ELM方法适用范围内提供了有用参数。对于两种堰构型，在统计估计的过渡比以上，实测与模拟流量和水位的吻合度令人满意：案例A为0.70–0.77，案例B为0.97（95%置信区间0.91–1.04），评估的水力特性通常保持在所采用的±5%精度准则以内。低于该范围时，预测精度迅速恶化。在零淹没条件下，案例A的流量系数误差超过20%，而纯非淹没溢流误差超过150%。实验识别的过渡值远低于Knapp提出的经典平行流准则（h_z/h_k ≥ 2），表明现代有限体积二维SWE模型可在比该经典准则建议的显著更低的淹没条件下提供满意预测。

三、主要技术方法

研究人员采用了四种互补的研究方法：理论分析基于平行流准则和比力等效性考虑，推导出淹没比的理论估计值约等于1；实验分析使用几何缩尺的固定堰物理模型，案例A采用1:50比例模型，案例B采用1:17断面模型；流速场测量使用二维激光多普勒测速（2D LDA）系统，在案例B中获取详细的局部流速分布；数值分析采用基于欧拉-拉格朗日格式的HEC-RAS 2D有限体积求解器（SWE-ELM），求解水深平均质量和动量守恒方程。模型性能通过网格收敛指数（GCI）分析、上游水头高程比较、流量系数（C_D）相对误差评估以及LDA流速验证进行评价，精度准则定义为流量系数绝对误差不超过5%。

四、研究结果

4.1 网格独立性。 案例A在0.01 m网格尺寸、案例B在0.004 m网格尺寸下实现网格收敛，进一步细化产生的无量纲水头比变化小于1.5%（案例A）和1%（案例B）。计算得到的GCI在两种案例中为0.01%至2.55%，渐近收敛范围（ARC）得到满足。

4.2 上游水头高程与流量系数。 实测与模拟上游水头高程及流量系数的比较表明，在高淹没比下数值模型精确复现实验结果，而在低淹没比下预测误差逐渐超过±5%精度准则。案例A在零淹没条件下相对流量系数误差超过20%，最小流量下最大误差达约157%。案例B呈现类似趋势。

4.3 过渡比的统计评估。 采用二元变点模型结合最大似然法和5000次自助重采样估计过渡比。案例A的过渡受限于0.70–0.77区间；案例B的变点估计为h_z/h_k = 0.97（95%置信区间0.91–1.04），变点以下37个观测中3个达标，以上31个观测中30个达标，表明该变化代表达成目标精度的概率转变而非绝对边界。

4.4 LDA流速验证。 在非淹没和部分淹没条件下，LDA测量显示明显的垂向流速梯度和总流速与纵向流速分量之间的显著差异，表明存在强流线曲率、增强的垂向动量交换和非静水压力分布。随着相对淹没深度增加，流场逐渐以纵向运动为主，实测与模拟流速的一致性改善。最高一致性出现在最淹没条件h_z/h_k = 1.67，流速矢量几乎完全指向纵向。

4.5 淹没阈值识别。 研究确定二维SWE-ELM模型性能主要由淹没比h_z/h_k控制。Knapp的经典准则（h_z/h_k ≥ 2）远严于理论估计（≈1）和统计识别的过渡比。LDA测量表明模型适用性应主要从流场结构角度解释，而非仅从泄流预测误差角度。

五、讨论与结论

讨论部分指出，LDA测量显示的垂向速度梯度和流动结构是水深平均模型无法表示的，这些观察与静水、水深平均公式的局限性一致，但未将静水假设的贡献与其他模型误差来源分离。研究建议与非线性静水或Boussinesq型水深平均模型或低淹没条件下的三维计算流体动力学（CFD）参考进行比较，以区分这些效应。研究还指出，识别的过渡准则应在所采用的模型参数化背景下解释，包括物理代表性的糙率值、标准HEC-RAS湍流和扩散系数以及自由滑移壁面条件。

研究结论表明，淹没比h_z/h_k为定义二维SWE-ELM方法在固定堰上水流预测中的可靠范围提供了有用参数。基于案例B的变点估计（h_z/h_k = 0.97，95%置信区间0.91–1.04）及其以上观测达标率（31个中30个），研究建议将h_z/h_k ≥ 1作为二维SWE地形模型模拟堰溢流的实用准则。该建议是经验性的而非绝对性的，应视为实现目标精度的指导方针。研究结果为定义二维SWE-ELM建模固定堰的适用范围提供了有物理依据的基础，并展示了在评估水深平均模型局限性时将水力测量与流场观测相结合的价值。未来研究应调查更广泛的堰顶几何形状、来流条件、糙率特性、湍流公式和尾水工况，并比较SWE-ELM与SWE-EM求解器，以确定所识别过渡可推广至其他固定堰构型和二维SWE模型公式的程度。