《Applied Sciences》：Use of Diagonalized Equations of Motion and a Stable Control Strategy for a Manipulator with a First Passive Link
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为深入探究三自由度（3 DOF）机械臂系统的动力学特性，该系统具有第一被动关节和两个主动关节并与稳定控制器协同运行，研究人员提出了一种基于一组指标的分析方法。机械臂控制策略的有效性或相对于已发表控制方案的性能提升验证，通常基于单一选定模型进行。对机械臂—控制器
为深入探究三自由度（3 DOF）机械臂系统的动力学特性，该系统具有第一被动关节和两个主动关节并与稳定控制器协同运行，研究人员提出了一种基于一组指标的分析方法。机械臂控制策略的有效性或相对于已发表控制方案的性能提升验证，通常基于单一选定模型进行。对机械臂—控制器系统动力学的深入认识通常被忽略。然而，该问题在文献中虽有涉及，但几乎总是针对完全已知控制信号的机械系统。本工作的贡献在于：首先，验证所选策略对其他机械臂模型及不同控制器运行条件是否同样有效，从而确保更广泛的适用性；其次，采用一组指标分析机械臂—控制器系统的运动。所提方法通过针对两种机械臂模型开展的仿真研究进行了验证。
研究人员以水平面内运动的三自由度（3 DOF）欠驱动机械臂为研究对象，该机械臂具有第一被动关节（P）和两个主动关节（A），即PAA型机械臂。研究背景在于，欠驱动系统因缺少一个或多个变量的激励信号，其控制策略需经修改或重新设计，数学上更为复杂。已有研究通常仅针对单一选定模型验证控制策略的有效性，缺乏对机械臂—控制器系统动力学行为的深入分析，且实验研究较少，仿真验证成为常用手段。研究人员旨在验证文献中已提出的稳定控制策略是否可推广至其他PAA机械臂模型及不同运行条件，并引入基于惯性准速度（IQV）的一组指标以获取系统动力学耦合信息。研究结论表明，该稳定控制策略可应用于不同PAA机械臂，控制器在机械臂参数和运行条件改变时仍能正确完成任务，但稳定时间可能显著长于原文献所示；基于指标的时间历程和数值分析可得，无论模型和控制效果如何，在理想情况下均可获得机械臂各连杆间耦合对控制任务实施过程中各类现象影响的信息。该研究的意义在于为仿真研究中获取机械臂连杆相互作用的动力学信息提供了有效途径。在技术方法方面，研究人员采用惯性准速度（IQV）速度变换对运动方程进行对角化处理，将惯性矩阵分解为对角矩阵；采用基于粒子群优化（PSO）算法的两阶段稳定控制策略，第一阶段将系统约化为欠驱动平面Acrobot（UPA）并通过控制第二主动连杆实现稳定，第二阶段调整各关节角度；引入一组诊断指标用于评估速度变形、力矩变形、科氏力与离心力矩、动能分布及耦合度量；仿真在MATLAB R2015b（含Simulink）环境下采用ode45求解器完成。研究结果如下：第一，机械臂1情形1（M1-C1）中，末端坐标X约40 s后稳定，Y约60 s后接近目标值，角位置和角速度在60 s内未稳定，力矩值很小，指标显示第二关节速度变化最大，力矩变化仅在第三关节可见，耦合动能主要由第一连杆承担；第二，机械臂1情形2（M1-C2）中，误差函数约20 s后接近零，角位置约35 s后稳定，角速度约30 s后接近零，驱动扭矩初始增大后约30 s接近零，指标显示第一和第二关节角速度显著变形但约40 s后趋零，动能及耦合动能仅在运动初期较高；第三，机械臂2情形1（M2-C1）中，约20 s后稳定于目标点，角位置和角速度约20 s后稳定，力矩骤增后迅速降至零，指标显示第二关节速度变形最大，力矩变形仅出现在第三关节，动能和耦合动能在启动后及约10 s时出现突增；第四，机械臂2情形2（M2-C2）中，结果与M2-C1相似但存在时间偏移，末端到达时间更长，初始点选择对结果影响较机械臂1小；第五，指标对比表明，M1-C1的指标值远低于M1-C2，提示控制器性能较差，机械臂2两种情形均获可接受结果但M2-C1更优，所有情形中第二与第三连杆间耦合最强、第一与第三连杆间耦合最弱；第六，控制指标显示机械臂2的位置误差和控制信号值高于机械臂1，机械臂2结果具有模糊性。讨论部分总结了该控制方法的优势：获得可接受控制结果所需试验次数少，改变动力学和运行条件无需额外假设或补充程序，策略可适用于几何、质量和惯性不同的多种PAA机械臂模型。引入指标的优势包括：可通过时间历程可视化连杆运动的相互影响变化，可评估不同模型下连杆间耦合的影响，可识别消耗动能最多的连杆以进行结构改进或状态判定，可识别运动过程中速度、力矩、科氏力与离心力矩及惯性力矩变化最大的关节，可通过指标数值区分性能优劣的变体。局限性方面，本研究仅涵盖理想动力学仿真，忽略摩擦、噪声、执行器限制和参数不确定性；控制策略的局限性在于机械臂起始点选择可改变控制算法性能，稳定时间强烈依赖于机械臂参数，可能显著长于原文献所示；指标信息的局限性在于仅分析数值指标可能无法明确判断哪组起始点组合导致更优性能，需结合时间历程与数值表格综合判定。研究结论部分翻译如下：本文提出了一种基于速度变换所得对角化运动方程分析闭环PAA机械臂—控制器系统动力学的方法。针对两种机械臂模型（不同于原文献模型）和四种情形开展的稳定控制策略仿真测试表明，该策略可应用于多种PAA机械臂，即控制器在机械臂参数和运行条件改变时仍能正确完成任务，但完成任务的时间可能显著长于参考工作所示。此外，由于本研究基于理想化动力学仿真并忽略摩擦、噪声、执行器限制和参数不确定性等因素，结果的适用性亦受到限制。基于时间历程和指标值分析可得，无论模型和控制系统的有效性如何，在所考虑的理想情形下，均可获得机械臂各元件间耦合对控制任务实施过程中各类现象影响的信息。所提方法在仿真研究中具有重要价值，尤其当机械臂连杆相互作用信息具有实用意义时。未来研究应聚焦于扩展指标集并测试使用这些指标的其他控制算法。
