《Aerospace》：Frequency-Dependent Rotordynamic Coefficients of Supercritical CO2 Labyrinth Seals Considering Real Gas Effects
编辑推荐：
基于超临界二氧化碳（S-CO2）的布雷顿循环广泛应用于叶轮机械。本文基于NIST REFPROP数据库，系统研究了在S-CO2工质下工作的迷宫密封的转子动力学系数。采用计算流体动力学（CFD）建立了迷宫密封的三维数值模型。在20–260 Hz的宽频率范围内，研
基于超临界二氧化碳（S-CO2）的布雷顿循环广泛应用于叶轮机械。本文基于NIST REFPROP数据库，系统研究了在S-CO2工质下工作的迷宫密封的转子动力学系数。采用计算流体动力学（CFD）建立了迷宫密封的三维数值模型。在20–260 Hz的宽频率范围内，研究了不同边界条件和多种几何结构下迷宫密封的转子动力学特性。结果表明：直接复刚度系数在低频区域表现出强烈的频率依赖性，而交叉耦合复刚度系数和平均直接阻尼系数的频率依赖性相对较弱。有效阻尼系数随进口压力、转速、密封齿数的增加以及进口温度的降低而增大。有效阻尼系数在低于80 Hz的低涡动频率下具有强烈的频率依赖性，并随密封间隙的减小而略有增大。在高于80 Hz的高涡动频率下，有效阻尼系数随密封间隙的增大而增大。S-CO2迷宫密封的有效阻尼系数约为以理想气体建模的空气的167~202%，表明该密封对转子动力学稳定性具有更有利的贡献。真实气体条件下转子动力学系数的频率相关趋势与理想气体条件下显著不同，凸显了真实气体效应对于准确预测S-CO2迷宫密封转子动力学性能和稳定性的重要性。
**研究背景与问题**
近年来，高效能源利用与环境保护在全球范围内日益受到重视，开发兼具高效率、紧凑布局和运行安全性的新型能量转换系统已成为先进能源技术领域的关键研究方向。超临界二氧化碳（S-CO2）具有高流体密度、低粘度、低压缩功耗和优异传热性能等优越的热物理特性，因此基于S-CO2布雷顿循环的叶轮机械在过去几十年中引起了广泛研究关注。密封是叶轮机械不可缺少的核心部件，其作用是抑制工质泄漏并维持整体循环效率，同时密封内部流场产生的流体力从根本上决定了转子系统的转子动力学稳定性。对于以空气和水蒸气等常规工质运行的透平密封，已有大量系统研究阐明了密封对机组效率和转子动力学性能的影响，相应理论体系已较为完善。然而，与常规工质不同，S-CO2在临界点附近的热物理性质（包括密度、粘度、比热、声速、焓和熵）随压力和温度呈现强非线性变化，这使得针对常规流体建立的传统密封设计方法无法直接适用于S-CO2叶轮机械。为阐明S-CO2与常规工质在泄漏行为和转子动力学特性方面的差异，许多研究人员对S-CO2密封系统进行了深入探究。Yin等人研究了S-CO2交错迷宫密封，证明真实气体效应可显著改变密封刚度和阻尼系数，从而恶化转子系统的动态稳定性。Xu等人、Odabaee等人、Zeng等人和Xiong等人的一系列后续研究进一步证实，S-CO2的真实气体效应改变了密封气膜的动态力学特性，且真实气体效应使整个系统对局部热运行条件高度敏感。特别是Si等人指出，临界点附近的非线性热物理性质放大了真实气体效应对密封动态参数的影响。Lu等人报道了S-CO2再压缩循环中的运行波动与真实气体效应耦合，显著加剧了轴封泄漏并降低了动力机组的运行安全裕度。Bidkar等人观察到了S-CO2在动压面密封中显著的粘性剪切和风阻加热现象。在螺旋槽干气密封研究中，Yuan等人进一步得出结论，S-CO2真实气体效应改变了端面气膜的动压产生机制，导致密封开启力与泄漏率之间的关联发生本质变化。针对高速运行条件，Zhang等人探索了扇贝阻尼密封，发现高转速下S-CO2的非线性热物理性质加剧了间隙涡脱落和湍流耗散，且此类密封的流致振动对几何尺寸极为敏感。Zhu等人的数值模拟验证了真实S-CO2条件下几何参数对阶梯交错迷宫密封泄漏性能的影响规律与常规流体存在根本差异。Li等人发现，与常规流体泄漏的线性变化不同，S-CO2的真实气体效应导致泄漏随结构参数变化呈非线性增长，同时整体密封刚度增大而有效阻尼明显降低。上述研究为理解S-CO2密封与常规流体密封的差异奠定了坚实基础。然而，现有工作大多仅关注固定运行条件下的泄漏和转子动力学性能，鲜有涉及转子动力学特性随涡动频率的变化。在实际中，S-CO2叶轮机械通常在高转速下运行，最高转速可达20,000 r/min，这意味着S-CO2布雷顿循环机组在实际运行中面临极宽的涡动频率范围。以往针对空气、水蒸气和其他气体工质的研究已充分证明密封的转子动力学系数具有强烈的频率依赖性。对于S-CO2密封，由于热物理性质随压力和温度强烈变化，这种频率依赖性变得更加复杂，可能不仅改变转子动力学系数的幅值，还改变其频率相关趋势。因此，在理想气体假设下获得的频率相关系数可能无法直接适用于S-CO2密封。尽管如此，关于S-CO2密封在宽范围涡动条件下频率相关转子动力学系数及系统稳定性的系统研究仍不充分。为探究S-CO2密封系统在宽频率范围内的实际性能和稳定运行，本研究聚焦于宽范围涡动条件下迷宫密封的频率相关转子动力学特性及其对密封系统稳定性的影响。
**研究方法**
研究人员采用计算流体动力学（CFD）方法，基于NIST REFPROP数据库生成S-CO2真实气体性质文件并导入CFD求解器，建立了迷宫密封的三维数值模型。采用标准k-ε湍流模型，近壁面网格分辨率满足30 < y+ < 80。基于小扰动理论（infinitesimal perturbation theory）的识别方法，通过瞬态CFD模拟施加小振幅圆形涡动激励提取瞬态流体力，利用切线斜率和截距法获得组合刚度-惯性项和阻尼项，再经坐标变换得到最终的刚度与阻尼系数。研究对象为实验室迷宫密封，包含10个密封齿，径向间隙0.20 mm，密封长度35.7 mm，并扩展至4、6、8、10个齿和0.16、0.20、0.24、0.28、0.32 mm五种间隙进行参数研究。计算域网格约1.57×10?个单元（4齿密封）。采用文献[39]的S-CO2迷宫密封实验模型进行泄漏率验证，13个压比（0.3–0.9）下计算误差小于8%；采用文献[40]的转子动力学系数实验数据进行验证，有效阻尼系数在运行频率和半频处的相对误差小于20%。
**研究结果**
**进口压力（Pin）对S-CO2密封动态力系数的影响**：通过对比7.7 MPa、7.9 MPa和8.1 MPa三种进口压力下的转子动力学系数发现，直接复刚度系数HR在低频区域受进口压力影响显著，在约20 Hz时从7.7 MPa的略负值变化至8.1 MPa的约60–70 kN/m，随频率增大所有曲线快速下降并变为负值；交叉耦合复刚度系数hR在全频率范围内为负且幅值随进口压力增大；平均直接阻尼系数Cavg随进口压力增大而增大；有效阻尼系数Ceff随进口压力增大而增大，低频区域增幅最为显著。这表明提高进口压力增强了S-CO2迷宫密封的有效阻尼能力，尽管同时也增大了交叉耦合刚度幅值。
**进口温度（T）对S-CO2密封动态力系数的影响**：通过对比318.15 K、358.15 K和398.15 K三种进口温度下的转子动力学系数发现，随进口温度升高，HR和hR的幅值显著减小，Cavg和Ceff均随进口温度升高而降低。其机理与S-CO2真实气体性质密切相关：进口温度降低时，特别是在临界区域附近，CO2密度增大且热物理性质对压力和温度变化更加敏感，导致转子涡动引起更大的压力扰动和更强的非定常流体力。因此较低进口温度提高了密封的阻尼能力和稳定性。
**转速（ω）对S-CO2密封动态力系数的影响**：通过对比10,000、15,000和20,000 rpm三种转速下的转子动力学系数发现，随转速升高，HR和hR的幅值均增大，其中hR的变化幅度明显更大，表明转速主要控制交叉耦合复刚度而对直接复刚度的影响相对有限。Cavg受转速影响较小，而Ceff随转速显著增大，这种差异表明有效阻尼的增大主要由hR/Ω项的变化引起而非仅由直接阻尼引起。在本符号约定下，负的hR对Ceff有正贡献，增大转速增强了hR的幅值，该贡献在低涡动频率下尤为显著。
**密封齿数对S-CO2密封动态力系数的影响**：通过对比4、6、8、10个密封齿的转子动力学系数发现，增加齿数显著改变刚度相关系数，HR和hR的幅值均随齿数增加而增大；Cavg随齿数增加而增大，尤其在中低频区域；Ceff也随齿数增加而增大。泄漏流经齿间隙反复加速并在腔室内膨胀，这种反复的节流-膨胀过程增强了射流破碎、涡形成和湍流混合，从而改善了密封的阻尼相关性能。增加齿数有利于提高密封稳定性，尤其在低涡动频率区域，但改善效果在全频率范围内并非线性。
**密封间隙对S-CO2密封动态力系数的影响**：通过对比0.16、0.20、0.24、0.28、0.32 mm五种密封间隙的转子动力学系数发现，随间隙增大HR和hR的幅值减小，原因是较小间隙增大了流动限制并强化了齿尖附近的局部压力梯度；Cavg随间隙增大而增大；Ceff对间隙的依赖强烈依赖于涡动频率——在低涡动频率下较小间隙给出更高的Ceff（由hR/Ω项主导），在高于约80 Hz的高涡动频率下较大间隙导致略高的Ceff（由Cavg主导）。因此间隙优化应考虑运行涡动频率范围。
**不同工质对动态力系数的影响**：通过对比S-CO2和空气的转子动力学系数发现，S-CO2密封的HR频率依赖性远强于空气密封，hR幅值也更高，Cavg和Ceff均高于空气密封，S-CO2密封的有效阻尼系数约为空气密封的167~202%。这种差异主要归因于S-CO2远高于空气的密度以及真实气体可压缩性，使得相同转子涡动在密封间隙和腔室内引起更大的压力扰动和更强的流体惯性效应。在所研究频率范围内，直接阻尼和有效阻尼的增大幅度大于交叉耦合刚度相关的不稳定贡献，因此S-CO2密封在密封段层面表现出优于空气密封的稳定性，但更强的刚度和交叉耦合力也意味着在转子动力学设计中不可忽略真实气体效应。
**讨论与结论**
本研究对超临界二氧化碳（S-CO2）迷宫密封的转子动力学性能进行了全面研究，采用CFD方法建立了迷宫密封的全三维数值模型，应用基于小扰动理论的识别方法获得了动态力系数，预测了不同进口压力、温度、转速、齿数和密封间隙条件下密封的动态力系数。主要结论如下：（1）S-CO2迷宫密封的直接复刚度系数具有强烈的频率依赖性，而交叉耦合复刚度系数和平均直接阻尼系数的频率依赖性相对较小。（2）S-CO2迷宫密封的有效阻尼系数随进口压力、转速和齿数的增加而增大，随进口温度升高而减小；有效阻尼系数在低涡动频率（小于约80 Hz）下具有强烈的频率依赖性，并随密封间隙减小而略有增大；在高涡动频率（高于约80 Hz）下，有效阻尼系数随密封间隙增大而增大；这种频率相关行为与S-CO2的真实气体性质密切相关。（3）S-CO2迷宫密封的有效阻尼系数约为空气的167~202%，S-CO2的HR频率依赖性远强于空气，尤其在高频区域；这一改善主要归因于S-CO2的高密度和真实气体可压缩性，其增强了转子涡动过程中的压力扰动、动量交换和腔室耗散。因此，在S-CO2叶轮机械密封的转子动力学设计和稳定性评估中应纳入真实气体效应。总体而言，本研究考察了宽范围内S-CO2迷宫密封的频率相关转子动力学特性，阐明了相同条件下与空气（理想气体）模型的差异，所识别的系数为未来将轴承特性和转子动力学纳入完整S-CO2转子-轴承-密封系统评估提供了可靠基础。
