基于神经网络的两连杆机械臂容错非线性控制

《Mathematics》：Fault-Tolerant Nonlinear Control of Robotic Manipulator Using Neural Network

　　

本研究旨在提出一种系统化方法，用于设计两连杆机械臂的鲁棒容错非线性控制器，以在存在建模不确定性和未知故障的情况下跟踪期望轨迹。采用传统非线性控制器作为基线控制律，设计具有故障检测、动态估计和鲁棒跟踪能力的智能控制方案。开发了一种自适应方案，用于在建模不确定性下估计状态。提供了自适应方案的稳定性分析，以确保跟踪误差收敛和有界性。此外，设计了自适应阈值以检测机器人系统动力学中发生的非线性故障，并利用在线逼近器（online approximator）开发了估计模型以估计非线性故障。所提出的控制系统在MATLAB/SIMULINK中构建并仿真，以验证设计方法。仿真结果表明，该智能控制系统提供了精确的跟踪性能，维持了系统稳定性，并在建模不确定性下适应了非线性故障。

基于神经网络的两连杆机械臂容错非线性控制研究解读

一、研究背景与问题提出

近年来，机器人技术取得了飞速发展，其进步主要归功于机械臂在制造加工、医疗治疗、工业自动化、航空航天技术和救援任务等广泛领域的应用，这些领域均需要精确的跟踪性能和快速的动态响应。然而，机械臂本质上是非线性系统，需要适当的控制策略来增强瞬态响应、跟踪期望轨迹并维持系统稳定性。此外，机械臂不可避免会遭遇建模不确定性、外部扰动和非线性故障，这些因素会恶化跟踪性能并影响系统稳定性。因此，需要先进的控制技术来实现鲁棒跟踪性能、维持系统稳定性，并在故障条件和未知系统动力学下处理系统非线性。

已有文献提出了多种控制方法，包括嵌入李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函的误差变换方法、近似约束跟随控制方法、分散式控制器-观测器方法、事件触发控制结合自适应超螺旋算法、非线性函数观测器方法、最优控制器、混合解耦约束控制器、鲁棒PID控制方法、神经网络控制、自适应模糊逻辑控制、反步控制、滑模控制及其变体等。尽管滑模控制技术具有鲁棒性，但其主要问题包括抖振现象、可变开关频率和稳态误差。此外，已有研究开发了多种容错控制方案以确保在机器人组件发生故障时仍能保持精确跟踪性能和安全运行，如自适应控制、模糊自适应控制、智能控制、反步与神经网络控制、计算力矩控制、最优控制、滑模控制等。

然而，已有工作虽然开发了在未知故障、建模不确定性和扰动下的鲁棒容错控制方案，但尚未提出一种系统化的设计流程，用于构建既能保持鲁棒跟踪性能的机械臂智能容错控制系统。因此，本研究受已有设计方法的启发，旨在设计、分析和验证一种利用在线逼近器的两连杆机械臂智能容错控制方案。

二、研究内容与结论

研究人员提出了一种包含自适应阈值和辨识模型的非线性控制系统，用于估计状态变量并检测系统中的非线性故障。提供了稳定性分析以确保跟踪误差收敛和有界性。此外，利用神经网络开发了动态估计模型，使传统非线性控制器能够在建模不确定性和未知故障下跟踪期望轨迹。研究贡献包括：设计了状态估计模型以在建模不确定性下估计机器人系统的状态变量；设计了自适应阈值以检测建模不确定性下两连杆机械臂中的非线性故障；利用神经网络开发了动态辨识模型以在线逼近非线性故障；提供了闭环容错控制系统的稳定性分析，其中包含跟踪误差和神经网络权重估计误差；利用MATLAB/SIMULINK构建了鲁棒容错控制方案，使标称非线性控制器能够补偿未知故障并精确跟踪期望轨迹。

三、关键技术方法

研究人员采用了以下主要关键技术方法：基于计算力矩法的标称非线性控制律作为基线控制；串联-并联方案的辨识模型用于状态估计；自适应阈值用于故障检测；基于S型神经网络（SNN）的在线逼近器用于动态估计未知故障；Lyapunov稳定性分析用于保证闭环系统的跟踪误差收敛和有界性；MATLAB/SIMULINK仿真平台用于验证设计方法。机器人参数为连杆长度各1 m，质量分别为0.5 kg和2 kg，建模不确定性参数θ₁和θ₂分别设为0.45和0.4。

四、研究结果

4.1 故障发生前

在建模不确定性且无故障效应的条件下进行仿真，以确认智能非线性控制器能够控制系统动力学。结果表明，在建模不确定性存在的情况下，机器人系统能够正确跟踪期望轨迹。残差信号在零附近有界，阈值信号与残差信号在无故障时不交叉，即智能控制器在正常操作条件下不产生任何误报警。

4.2 故障发生后

4.2.1 故障检测

在建模不确定性条件下进行仿真，同时禁用动态辨识模型和在线逼近器，非线性故障在t ≥ 10 s时施加到系统动力学中。结果表明，连杆1的实际关节角响应在t ≥ 10 s时偏离期望轨迹，而连杆2仍能精确跟踪。残差信号在故障发生时超过建模不确定性的边界限制，阈值信号与残差信号在t = 10.3 s时相交，故障检测成功实现。

4.2.2 故障适应

故障检测后，信号发送至神经网络激活器以激活动态辨识模型。自适应律在线调整神经网络权重，使神经网络学习非线性故障函数，反馈信号发送至标称控制器以补偿故障的主要部分。结果表明，神经网络能够逼近非线性故障，逼近误差较小，在故障检测和适应后，关节角能够正确跟踪期望轨迹。连杆1的关节角跟踪误差与标称控制情况相比显著减小，表明神经网络消除了非线性故障和建模不确定性的主要部分。定量性能指标显示，容错控制方案激活后，位置响应的均方根误差（RMSE）和最大跟踪误差均降低，故障恢复时间为1 s，故障检测延迟为300 ms，神经网络逼近RMSE从0.799降至0.278。

五、结论

标称控制系统在建模不确定性和正常操作条件下的跟踪性能已被研究，结果表明由于建模不确定性，跟踪误差收敛到较小值而非零。在非线性故障条件下，标称控制系统的跟踪性能恶化，因此需要智能控制器来适应故障效应并跟踪期望轨迹。鲁棒容错控制方案的设计方法已详细提供，主要包括估计器、自适应阈值和动态估计模型。闭环控制系统的稳定性分析确保跟踪误差收敛到由建模不确定性上限界定的较小值。自适应阈值应满足两个主要条件：不因建模不确定性产生误报警，以及在合理时间范围内检测故障。仿真结果表明故障在300 ms内被检测到，正常操作条件下无误报警产生。在线逼近器的学习能力已得到验证，动态估计模型能够调整神经网络权重以有效逼近故障的主要部分。结合所提出的容错控制技术后，基于计算力矩法设计的标称控制系统的跟踪性能得到显著改善。