《Mathematics》：Centralized Multi-Objective UAV–UGV Task Allocation for Disaster Relief Material Distribution with Mobile UAV Bases
灾后应急物资配送中无人机（UAV）与无人车（UGV）的协同需要任务分配、路径规划、配送量与会合调度的联合决策。移动式UGV基地与拆分配送提升了作业灵活性，但引入了空中与地面作业之间的强依赖关系。本文研究一类需求静态且已知的集中式多机器人任务分配问题，其中UGV运输物资并支持UAV的发射、回收与电池更换。构建三目标模型，在可达性、载荷、库存、能量与同步约束下最小化加权需求完成时间、运营成本与最大归一化工作量。为求解该约束组合优化问题，提出HV-ADEA，一种超体积引导的自适应进化算法。混合表示联合编码UGV停靠序列、UAV–区间任务分配与拆分配送量，同步解码器推导执行时间并评估可行性。有界迭代修复机制处理耦合约束违反。领域特定变异算子执行移动基地–架次联合调整、空地数量转移、配送拆分与合并以及同步瓶颈削减，以探索替代分配与路径方案。建立包含六个规模递增测试配置与五种基线算法（NSGA-II、CCMO、BiCo、EMCMO、C3M）的实验协议。测试结果表明，所提算法在多数测试算例中具有竞争力。
自然灾害常破坏路网、隔离受灾社区并产生快速变化的应急物资需求。无人机（UAV）可快速抵达地面车辆难以或无法到达的区域，但受载荷能力、电池续航、飞行航程与天气条件限制；无人车（UGV）载荷与作业时长更大，但机动性受损毁道路、障碍与地形条件强烈制约。异构UAV–UGV团队可结合两类平台的互补能力，为灾后物资配送提供更灵活的方案。UAV与UGV的协同引出一个异构多机器人任务分配（MRTA）问题，系统须确定各需求点应由哪类机器人服务、配送量、任务执行顺序以及UAV与UGV是否联合执行任务。例如UGV将大批物资运至临时集结区，再由UAV向孤立需求点投送小包件；或UAV执行侦察而UGV承担物资运输。这些决策与路径规划、车辆容量、能耗、任务优先级与任务完成时间紧密耦合，因而不能简单建模为一对一分配问题。
现有研究已考察考虑机器人状态、任务可行性、目标函数与动态任务信息的多种MRTA建模，近期研究进一步纳入异构机器人能力、任务分解、充电需求与在线方案修复。基于UAV的应急物流中也已建立多目标优化模型，在载荷与路径长度约束下同时最小化总飞行距离与工作量不均衡。然而相当一部分文献聚焦同构UAV机群或单平台系统，另一些研究通过假设单一仓库、单次配送行程、静态需求或不可拆分任务来简化作业环境。这些假设虽便于建模与计算分析，却限制了现有方法在真实灾害响应中异构空地协同场景的适用性。
UAV–UGV场景因两类机器人在机动性、资源约束与作业角色上的差异而产生若干挑战。需求点的可达性不仅取决于灾害环境，也取决于所分配机器人的能力：部分地点因道路损毁或阻塞对UGV不可达，但UAV仍可抵达；而物资需求较大的地点因UGV载荷更高而更适合由UGV服务。两类平台的资源约束也显著不同：UAV作业主要受载荷、电池能量与飞行航程限制，UGV作业则更依赖道路连通性、行驶时间、地形与地面机动性。此外，某些任务难以由单一机器人高效完成，需要UAV与UGV显式协同，如从移动UGV平台部署UAV、机器人间物资转运或侦察与配送任务的顺序执行。这些作业条件还可能随新需求点出现、道路恢复或机器人不可用而变化。
上述因素导致优化目标之间存在内在权衡。例如最小化总行驶距离可能导致任务分布不均，使少数机器人承担过重工作量；反之，实现更均衡的工作量可能需要额外行驶，从而增加响应时间或能耗。类似地，优先服务高风险或时间紧迫的需求点可能导致更长路径与更大资源消耗。这些权衡使总体任务目标难以用单一固定偏好刻画，因此采用多目标建模以保留问题的竞争特性，而非将其合并为具有预定系数的加权目标。多目标进化算法（MOEA）随后可获得一组非支配的分配与路径方案，据此根据作业需求及服务有效性、响应时间、能耗、作业风险与工作量均衡之间的实际权衡选择合适方案。
本文研究灾后应急物资配送中异构UAV–UGV团队的多目标MRTA问题。所提模型联合考虑机器人–任务兼容性、异构载荷与续航约束、损毁道路可达性、物资需求、任务优先级、路径可行性与机器人间协同；目标设计为最小化应急服务损失、运营成本与风险以及异构机群的工作量不均衡。为求解该约束组合优化问题，研究人员开发了超体积引导的自适应进化算法（HV-ADEA），该MOEA结合UGV停靠序列、UAV–区间任务分配与拆分配送量的混合编码，用于路径–架次一致性、载荷与能量限制、需求平衡与库存约束的有界迭代修复机制，以及用于移动基地–架次联合调整、空地数量转移、配送拆分与合并和同步瓶颈削减的领域特定变异算子，以改进对可行Pareto最优解的搜索。主要贡献概括如下：构建了面向灾后物资配送的异构UAV–UGV MRTA模型，集成任务分配、物资配送、路径规划与机器人间协同；建立了多目标优化框架以刻画应急服务有效性、响应效率、作业风险与工作量公平性之间的权衡；提出了具有分配–路径表示与保可行性修复算子的问题特定MOEA，以处理异构容量、电池、可达性与协同约束；在不同灾害规模、需求模式、道路中断水平与机群构成下开展大量实验，采用Pareto前沿质量指标与应用导向指标（包括超体积、反向世代距离（IGD）、可行解比例、未满足需求、响应时间、能耗与工作量不均衡）评估所提方法。
在相关工作方面，MRTA确定如何将一组任务分配给机器人团队并满足机器人能力、任务可行性与任务级目标。近期一般性建模强调MRTA不限于二元分配关系，机器人状态、任务要求、环境条件、可行性约束与目标函数均可纳入问题建模；现有求解方法包括数学规划、市场机制、启发式方法与分布式协商策略。任务调度常与任务分配一并考虑，因为分配质量取决于任务执行的顺序与时机。机器人网络系统中任务分配与调度的综述按系统架构、应用场景、算法方法与优化参数对现有研究进行分类，并指出完成时间、延迟、能耗、资源利用率与完成任务数为常见性能度量。然而许多一般性MRTA研究使用抽象的机器人–任务兼容模型，未显式表示空地车辆间的物理交互。对于异构机器人团队，分配可行性取决于平台特定能力：机器人可能因载荷、感知能力、机动性、能量水平或通信能力而适合某任务，这使异构MRTA与同构分配显著不同。此外，部分任务可能需要多机器人、任务碎片化、任务接力或中途充电。Calvo与Capitán针对长航时任务构建异构MRTA问题，考虑充电、任务碎片化、任务接力、联盟任务与在线方案修复，其工作表明将机器人续航与任务执行结构纳入分配模型的重要性；但该框架主要建模为一般异构任务规划问题，未专门研究从移动UGV基地起降的UAV。
UAV–UGV系统结合空中与地面平台的互补机动性与作业能力：UAV可快速抵达地面车辆难以或无法到达的地点，UGV通常提供更高载荷、更长续航以及携带物资或支持UAV作业的更大灵活性。这种互补性推动了灾害响应、医疗救援、监视、巡检与物流中空地协同研究的增长。这些研究不将UAV与UGV视为独立平台，而考察如何协调其不同能力以在受限作业条件下提升任务效率。若干研究处理UAV–UGV团队的联合任务分配与轨迹规划。Chen等研究灾后环境中UAV–UGV医疗救援协同，将基于遗传算法的任务分配与用于无碰撞轨迹生成的信息RRT*以及用于任务排序与路径优化的CMA-ES相结合，结果表明协调空地作业相比独立分配策略可缩短任务完成时间与行驶距离。类似研究在载荷、作业范围、任务截止时间与环境可达性等约束下考虑异构机器人协同，这些工作展示了UAV–UGV联合规划的优势，但分配与路径决策常被顺序处理或基于相对简化的任务结构。
更相关的研究方向以UGV作为UAV作业的移动支持平台。此类系统中UGV可运输一架或多架UAV，提供起降位置，扩展UAV有效作业范围，或支持UAV部署与回收。移动基地的引入显著改变了任务分配问题：UAV任务的可行性不再仅由UAV载荷与飞行航程决定，还取决于支持UGV的位置与路径、UAV部署与回收的时机以及两平台间的同步。因此地面路径与UAV架次规划同任务分配相互依赖，形成耦合决策问题而非传统独立任务分配过程。这种耦合已在若干卡车–无人机与UGV–UAV路径研究中针对配送与应急物流加以考察，现有方法考虑了UAV起降位置、空地车辆会合以及地面路径与UAV架次联合优化等决策。这些研究表明移动地面平台可显著扩大UAV可服务的地点集合；同时不恰当的地面路径可能增加同步要求、减少可行UAV架次或导致额外能耗。因此移动基地决策直接影响任务可行性与分配方案的整体质量。
近期研究越来越多地同时考虑任务分配与运动规划。Luo与Liu提出分层时序逻辑规范下同时任务分配与规划的搜索方法，对任务依赖与时序要求建模并提供完备性与最优性的理论分析。类似地，Liu等在信号时序逻辑规范下构建多机器人任务分配与协同，使用候选路径与混合整数线性规划满足复杂时序要求。基于图学习的方法也被用于同时分配与调度：Altundas等提出用于时序约束下移动多机器人任务分配与调度的异构图Transformer，在图中表示智能体能力、行驶时间与时序约束并学习一次性分配与调度策略。这些方法能有效表示依赖关系与时序可行性，但通常未将UGV建模为移动UAV基地，也未允许任务在空地机器人间划分。另一相关研究方向考虑动态或不确定任务条件：野火响应中无人机任务规划与火势蔓延预测及机会约束鲁棒优化相结合；长航时异构任务中使用在线修复与重规划响应突发事件。此类方法对实时作业有价值，但本研究聚焦离线集中式规划问题，任务集与环境在执行前已知，该设定允许规划器联合优化完整的分配、部署、路径与任务拆分决策。
综上，现有研究已处理一般MRTA、异构机器人能力、UAV–UGV协同、时序任务规划与多目标UAV物流，但以下特征的组合受到有限关注：异构UAV–UGV团队的集中式联合规划、UGV作为移动UAV基地、可拆分配送任务以及分配与路径决策的Pareto优化。本研究通过构建面向灾后物资配送的集中式多目标MRTA模型来处理这一组合，该模型联合确定任务分配、任务拆分、UAV从UGV部署、地面与空中路径以及任务级目标权衡。
在系统模型与问题建模方面，考虑使用异构UGV与UAV团队进行灾后应急物资配送：UGV运输救援物资、直接服务地面可达需求点并作为其所属UAV的移动基地；UAV从支持UGV向需求点运送较小批量物资，随后与同一UGV会合；规划器联合确定地面路径、UAV架次、配送量与同步执行时间。模型假设界定如下：规划为集中式与静态，需求、机器人能力、道路可达性与行驶时间在执行前已知，在线重规划不在研究范围内，但所得离线方案可作为滚动/后退时域实施的初始标称方案，在更新需求、行驶时间或机器人可用性信息可得时从当前系统状态重新优化剩余分配、路径与空地同步决策；考虑单一可拆分物资，需求可由多辆UGV、多个UAV架次或两类平台组合满足，任务拆分指拆分配送量；每架UAV在整个任务中分配给一辆UGV，每个架次服务一个需求点并返回其支持UGV，返回位置可能不同于发射位置；UGV路径由有限停靠阶段序列表示，每架UAV在相邻阶段间至多执行一个架次，所有派出UAV须在下一阶段开始前回收，允许重复停靠，跨多个地面路径区间的架次被排除；所有物资初始装载，任务期间不发生物资补货（包括中途访问仓库），UAV电池可在回收后更换，受支持UGV携带的有限可用能量预算约束，电池库存以聚合能量预算而非单个电池包调度表示；每个阶段地面配送先于发射准备，不同UAV的发射准备与回收可并行执行（假设装卸资源充足），提前抵达的UAV可安全降落并在会合点等待且等待能耗可忽略，回收与电池更换仅在两车均到场后开始。地面与空中行驶参数由预计算可行路径获得，损毁道路与禁飞区通过可允许连接及其相关行驶参数表示；模型在这些连接上优化路径，连续轨迹生成与机器人间碰撞避免不是该模型的决策层。
在集合、参数与决策变量方面，令UGV集合与分配给UGV g的UAV集合（不同UGV的UAV集合互不相交），需求集合，包含仓库0、候选会合点与地面服务需求节点，其中仓库不是需求节点；对UGV g，包含其可允许地面连接，允许自环且行驶时间与行驶成本为零，不可达节点无法从仓库经路径到达。停靠阶段集由式(1)给出，K为作业区间数规定上界，未使用区间可通过重复仓库停靠填充；因此该建模对所述阶段受限作业策略是精确的，所选K须对目标算例足够大。为紧凑记法，候选架次记为，具有发射节点i、需求点h与回收节点j；令包含UAV的可允许架次，要求且空中连接可行；定义；记号等价于展开索引表示中的。主要参数汇总于表2。所有行驶、服务、能量与成本系数非负；容量不含为UAV、电池与设备预留的质量；可用能量参数纳入任何规定的安全储备。二元变量选择UGV g在阶段k的停靠节点，选择其在阶段k与k+1之间的连接；二元变量选择UAV a在区间k的架次s。连续变量与表示配送量，表示地面服务访问；地面服务变量仅对定义并否则解释为零。时间为UGV到场且前一区间所有UAV完成回收的时刻，为地面服务与发射准备后的出发时刻；变量表示全部需求完成时间，约束最大归一化活跃工作量；辅助变量、、、、、与在下文定义。
在路径与移动基地约束方面，每辆UGV在每个阶段恰好占据一个节点并在仓库开始与结束（式(2)(3)）；相邻停靠由可允许地面移动连接（式(4)(5)）；阶段表示产生连通路径而无需单独的子回路消除约束。UAV架次须与其支持UGV的发射与回收停靠一致（式(6)(7)），这些约束对每个有效g、a、k适用；不同UAV可并发飞行，的架次支持地面移动与空中配送同时进行，而表示在静止基地发射与回收。
在拆分配送与资源可行性方面，每个需求须完全满足（式(8)），无单次访问限制，允许需求在机器人与作业区间间拆分；配送量与所选服务关联（式(9)(10)），式(10)对所有有效适用；该连续需求模型不施加正的最小装运量，所选零数量服务为冗余且可在不降低任何目标的情况下移除。地面配送与相关空中配送消耗相同初始UGV库存（式(11)），由于库存仅减少，该聚合约束也防止规定配送下中间库存降至零以下。线性近似描述架次能量（式(12)(13)(14)），前两约束对所有有效适用；固定项包括空载飞行、起飞、降落与固定服务操作，数量相关项计入载荷运输与额外配送处理；这些系数须按所选平台校准。假设UGV行驶续航足以完成H内完成的路径，该基线不施加单独地面能量预算。
在地空同步方面，地面服务时长与并行发射准备满足式(15)(16)(17)，这些约束对所有有效g、k、a适用；地面车辆须在下一阶段开始前到达下一停靠点（式(18)）；此外回收仅在地面车辆与派出UAV均到场后才能完成（式(19)(20)），式(19)对每个有效适用，式(20)额外对适用；对所选架次，这些不等式实现式(21)，因此即使UAV先于支持UGV抵达会合点也计入回收时间；假设UAV间并行回收。时间界为式(22)(23)，这些条件也要求每辆UGV及其UAV在H前于仓库完成任务。
在需求完成时间方面，全部需求完成发生在最后一批货物卸载后，由式(24)(25)(26)表示；前两不等式在其有效车辆与区间索引上成立；由于每个紧迫性权重为正且完成时间被最小化，在移除冗余零数量服务后的有效解中等于最晚所选配送完成时间；该度量衡量完全满足而非早期部分配送的收益。上述时间约束的安全公共松弛常数为式(27)，其中内层最大值在有效g上取且若无候选架次则省略；当相应服务未激活时装运量消失；实现中可使用更紧的约束特定常数或求解器指示约束。
在多目标建模方面，三个目标刻画服务及时性、运营成本与峰值归一化活跃工作量。第一目标为紧迫性加权完成时间（式(28)），较大的对需求h更早完全满足赋予更大权重。第二目标为总运营成本（式(29)），所有项以共同货币单位表示；固定架次成本表示发射、电池更换与维护开销，并抑制不必要的装运碎片化。第三目标为最大归一化活跃工作量，地面与空中活跃工作量定义为式(30)(31)，这些度量排除空闲等待；地面工作量也排除UAV装卸（计入空中工作量度量），因而衡量规定的活跃作业而非总任务历时。第三目标及其上图约束为式(32)(33)(34)；在有效解处等于最大平台归一化工作量；该目标降低峰值利用率，不直接最小化工作量方差或需求侧不公平；参考预算为固定输入参数而非硬限制，因此可超过1；如需硬性作业限制可另行添加为。完整优化问题令收集所有决策与辅助变量，集中式多目标问题为式(35)；所有变量域仅在其定义索引上适用，时间变量域已在上文明确给出；在固定路径参数与线性能量近似下，这是所述作业假设下的多目标混合整数线性规划。若一个可行解在所有三个目标上不劣且在至少一个目标上严格更优，则称其支配另一解；目标是用多目标进化算法逼近非支配可行方案集；小规模算例可与数学规划解（例如通过约束程序）对照评估。关键耦合可描述如下：拆分装运量影响UAV能量需求，UGV停靠决定可行UAV起降位置，会合同步将延迟传播至后续配送；因此对进化优化而言，一个解可编码UGV停靠序列、UAV架次与装运量，给定这些选择后由同步约束递归计算最早可行调度，从而避免独立进化时间变量。
在算法方面，第3节模型为约束多目标混合整数优化问题；由于UGV路径、UAV架次、可拆分配送量、库存、能量与空地同步决策强耦合，对大规模算例直接用精确方法求解不切实际，因此研究人员开发了超体积引导的自适应分解进化算法（HV-ADEA），该算法将基于分解的交配与替换同基于超体积（HV）的外部存档相结合，并根据可行后代产生的HV增益周期性调整分解方向。
在总体框架方面，令三个最小化目标写为式(36)，其中为第3节约束定义的可行解集；HV-ADEA维护两个互补种群：分解种群D，其中每个解关联一个分解方向并用于维持搜索多样性；外部存档A，存储可行非支配解并使用HV贡献进行环境选择。分解种群提供方向性搜索压力，存档保留覆盖目标空间大区域的解；这两种角色被有意分离：一个解即使即时HV贡献较小仍可能对分解子问题有用，而不可行解可暂时留在D中引导约束修复但绝不插入可行存档。
在解表示与解码方面，一个解由三个耦合分量表示（式(37)），其中R表示每辆UGV的停靠序列，S指定每个UAV–区间对服务的需求点，Q包含直接与空中配送量；图1展示这些分量、所得配送计划与解码过程的对应关系。如图1a所示，UGV路径表示为以仓库开始与结束的停靠节点序列，允许重复连续节点并表示在同一移动基地等待；每个区间对应两个连续停靠；对UGV g在区间k从节点i移动到节点j，基因表示分配给g的UAV a从i起飞、服务需求点h并在j回收；空闲基因（记为?）表示该UAV留在车上且在该区间不执行配送。因此起飞与回收节点继承自UGV路径而非独立编码，该表示自动保持UAV架次与其移动UGV基地的关系。图1a示例包含一辆UGV及其关联UAV，其路径与分配序列为式(38)；四个UGV停靠定义三个区间，对应、、与；这些区间上的空中配送量为，而直接配送量为；地面直接配送在当前停靠点出发前发生，因此与最后区间关联的四个单位在而非仓库配送。图1b展示这些基因如何定义配送计划：第一区间内从0行驶至A，同时跟随并向配送三个单位；在A回收后，UAV执行第二架次，在UGV移动至B时再配送三个单位；因此处的六单位需求拆分到两个连续架次；在B回收UAV后，UGV直接向配送四个单位并携带UAV返回仓库；所有十个单位初始由携带；该示例说明R、S与Q如何联合描述移动基地作业与需求拆分。解码过程遵循图1c所示五个阶段：1. 路径与架次关联；2. 配送量分配；3. 库存与能量检查；4. 空地时间传播；5. 目标评估。解码器首先从R与S构建地面路径与关联UAV架次，然后检查Q中的数量并在必要时修复其分配同时保持需求平衡；随后检查载荷限制、UGV库存与UAV能量约束；修复期间修改的任何数量针对受影响约束重新检查，未解决的违反保留在约束违反度量中。对每个所选架次，解码器使用继承的起飞节点、分配的需求点、回收节点与配送量计算空中行驶时间与能量；执行时间随后从一个区间传播到下一区间，计入地面配送、发射准备、行驶、空中配送与回收操作。图1b中的同步时间线表明区间完成取决于UGV到达与UAV回收；令为UGV g到达下一停靠点的时间，为UAV a到达回收节点的时间，下一区间开始计算为式(39)，其中为区间k派出的UAV集合，为回收与电池更换时间；若无UAV派出，递归简化为。在回收节点安全等待与并行回收假设下，先到车辆等待其对应车辆到达，随后可开始回收与电池更换；因此式(39)防止后续架次在UGV与该区间所有分配UAV就绪前开始；在示例中，A处回收须在第二架次开始前完成，B处回收须在最后区间开始前完成。最后，解码后的调度与资源消耗用于评估加权需求完成时间、运营成本、最大归一化工作量与约束违反，如图1c所示；对拆分需求，完成由满足该需求的最后一批配送确定，因此在第二批三单位配送完成时完成；执行时间被解码而非编码，允许进化搜索在路径、分配与数量决策上操作而由解码器处理其时间耦合。
在目标归一化与分解方面，由于三个目标具有不同单位，目标值在分解与HV计算前被归一化；对目标m，固定下界与上界由预备采样或问题特定解析界获得，归一化目标为式(40)；界在一次运行期间保持固定，使HV增益的含义不随代际变化。令为满足式(41)的正分解方向集合；对方向，使用增广Tchebycheff标量化函数（式(42)），其中为小增广系数；D中每个解关联一个方向；方向i的邻域由与欧氏距离最小的T个方向组成。对候选解，当前解的替换首先由可行性决定（式(43)），若以下条件之一成立：1. 可行而不可行；2. 两者均不可行且；3. 两者均可行且。归一化约束违反定义为式(44)，其中为与约束j关联的尺度。
在超体积存档管理方面，仅可行非支配解存储于外部存档；对归一化目标向量，令为在每个目标上均劣于所有存档解的参考点，可行集A的超体积为式(45)；实验中每个算例参考点固定；若所有归一化值以1为界，实际选择为。每代结束时，可行后代与当前存档合并并移除被支配解（式(46)），其中表示非支配子集；若存档超过容量，删除独占HV贡献最小的解；解x的贡献为式(47)；每次删除后重新计算贡献，因为存档变化时其余解的贡献随之改变。
在HV增益引导的方向自适应方面，存档也用于为调整分解方向提供反馈。在第t代开始时，存档冻结为；对为方向i生成的后代，其可行HV增益由式(48)定义；使用冻结存档避免依赖后代评估顺序；不同后代的增益可能重叠，因此用作搜索反馈而非解释为按代可加的HV增量。在W代的适应窗口内，方向i的平均增益为式(49)，其中为为方向i生成的后代集合；指数平滑得分维护为式(50)；中的分母包括未成功尝试，因此反复未能产生可行改进的方向获得较低得分。方向自适应仅在每个方向获得最小尝试次数后触发；在平滑得分低的方向中，选择在目标空间中也冗余的方向，例如其代表解接近另一代表解或局部存档密度高；随后将该方向朝具有正HV增益且局部覆盖不足的可行存档或后代解移动。令为所选目标解，其目标方向构造为式(51)，其中避免零分量；所选方向按式(52)更新，随后归一化到单位单纯形；边界方向受保护，一次自适应事件仅修改少量方向；若候选目标过于接近现有方向则跳过更新以避免方向过度聚集；更新后重建方向邻域并从已评估解中选择受影响子问题的代表解。
在问题特定变异与修复算子方面，通用交叉与变异容易破坏UGV路径与其UAV架次的关联，因此HV-ADEA使用修改耦合决策的变异算子。移动基地与架次调整：插入、删除或替换一个UGV停靠点，并重新解码受影响区间上所有关联UAV架次；架次可分配给另一可行需求点、禁用或移至相邻区间。空地数量转移：对需求点h，数量可根据式(53)在两个可行服务动作r与s之间转移，其中受源数量、剩余载荷、剩余UGV库存与剩余UAV能量界定；每次转移后恢复需求守恒。批量拆分与合并：一个配送批可在多个可行UGV或UAV服务动作间划分，或可将服务同一需求点的两个小批合并；固定架次成本抑制不必要的碎片化。同步改进：识别空地等待时间最大的区间，局部修改其UGV停靠、UAV需求点或配送量以降低最大UGV到达时间与UAV回收时间。任何变化后按以下顺序应用修复过程：先路径与关联修复，然后载荷与能量修复，接着库存与需求修复，最后时间范围检查；若解在有界修复尝试次数后仍不可行，则保留其真实值且只能参与分解种群搜索。算法1总结HV-ADEA；计算预算以目标评估次数衡量，以保证与其他算法比较公平。
在计算复杂度方面，令E为目标评估次数、为分解种群规模、为存档容量、为目标数；解码成本主要由路径、架次、库存、能量与时间传播决定，且与编码服务动作数近似线性；对三个目标，存档HV与独占贡献计算可用精确三维HV程序高效执行；最坏情况下重复存档删除每代需要次存档操作，此外还有目标评估；由于固定且有界，对大规模救援算例目标评估与解码成本预计占主导。尽管当前HV-ADEA框架采用精确超体积计算，重复评估HV与独占HV贡献引入额外计算开销；为进一步提升计算可扩展性，未来工作将研究先进近似技术，如基于R2的超体积贡献近似与基于蒙特卡洛采样的HV估计，这些方法有望降低存档维护与自适应方向调整相关的计算成本，其有效性将从计算效率与近似精度两方面进一步评估。
在数值实验方面，为在不同问题规模上评估HV-ADEA，研究人员生成灾后物资配送集中式UAV–UGV任务分配的合成算例；表3中六个配置规定UGV数、UAV数、需求点数、区域面积与需求范围，这些数量为受控实验因素；其余算例参数随机采样或通过下文规则从采样量计算；算例生成后其需求、可达性条件与平台特性在优化过程中保持固定。令、、L分别表示需求点数、UGV数与灾区边长；使用表示连续均匀分布，表示从a到b（含）整数的离散均匀分布；原始随机抽取相互独立，除非明确说明条件采样规则；距离、物资量、时间、能量与成本以内部一致的归一化单位表示；数值范围为合成基准而非特定平台的校准规格。灾害区域表示为正方形；仓库坐标独立采样自，使仓库位于区域中部同时允许其位置在算例间变化；每个需求点坐标独立采样自；额外候选会合点数量生成为，其坐标使用与需求点相同的规则采样；若某坐标抽取与任何先前接受位置的距离小于则拒绝。对配置c，需求点h的需求量生成为，其中对S1、S2、M1、M2、L1与L2分别等于15、20、25、30、35与40；需求量为连续值，与可拆分物资建模一致；紧迫性权重采样为；需求量与紧迫性权重独立采样，允许小需求与大需求获得不同紧迫性水平。
在地面可达性与路网生成方面，算例特定地面可达概率采样为；每个需求点以概率分类为地面可达，否则只能接受空中配送；可达性标签重新采样直至两类均至少包含一个需求点；停靠节点集由仓库、地面可达需求点与候选会合点组成。通过中位置的Delaunay三角剖分构建无向候选路网；道路损毁概率采样为，每条候选道路边以概率独立移除；边移除抽取重复直至至少一条边被移除且保留网络保持连通；因此地面可达位置可从仓库到达，而道路损毁引入绕行与额外行驶需求。每条保留道路边e获得地形乘数，其有效长度为欧氏长度的倍；令表示这些有效边长下节点i与j之间的最短路径距离；可允许地面连接表示该预计算路径而非单条道路边；所有UGV使用同一物理路网，而平台特定速度与成本率产生不同行驶参数。
在机群构成与平台参数方面，UAV在优化前随机分配给支持UGV：具体地，UAV索引随机置换，每辆UGV分配一架UAV，其余每架UAV独立分配给均匀选择的UGV；该过程确保每辆UGV至少支持一架UAV同时允许不同UGV携带的UAV数变化；所得集合在任务期间保持固定。平台参数按以下分布生成；每个平台特定量对相应机器人单独采样，而公共空中能量价格每算例采样一次。
在行驶、能量与成本系数方面，地面行驶时间与运营成本计算为：自环行驶时间与行驶成本为零；所有采样位置对具有可允许空中连接，UAV行驶遵循欧氏链路；对架次，令与表示相应欧氏距离；空中行驶时间计算为；线性架次能量模型系数由采样平台参数生成：此处表示每时间单位基线能耗，表示每时间单位与物资单位额外飞行能耗；载荷相关飞行项适用于出程，因为货物在回收前卸载；该构造保持飞行时间、装运量与能耗之间的关系。候选架次仅当其地面连接可允许且时保留，允许正装运量；其最大可行配送量为。
在库存与聚合能量预算的条件生成方面，为确保每个接受算例存在可行解，在生成任务级资源预算前构建随机参考方案；对每个仅空中需求点，至少一个UAV–站点对（其中）须满足；不满足该条件的候选算例被拒绝并重新生成。对每个地面可达需求点，参考服务模式以相等概率选择地面或空中配送；地面配送分配给均匀选择的UGV；空中配送通过均匀选择满足上述能量条件的合格UAV–站点对分配；仅空中需求点始终使用空中配送；分配给UAV a的需求被分成个相等装运量并由从所选站点出发的连续静止架次服务。分配给每辆UGV的服务动作随机排序；每条参考路径从仓库开始，使用预计算地面路径访问其分配的服务位置并返回仓库；空中装运在其所选站点顺序执行，包括发射准备、服务、回收与电池更换；同步解码器确定执行时间。令为UGV g及其UAV配送的总物资量，为参考方案中其总UAV架次能耗；可用UGV物资容量与聚合UAV能量预算生成为：这些条件分布提供随机资源裕度，同时确保参考方案有足够初始库存与携带的UAV能量；参考方案确立可行性但不约束优化后的分配、路径或装运量，也不作为初始解提供给任何算法。
在规划限制、工作量参考与可复现性方面，令表示参考方案中最晚仓库返回时间，表示任何参考UGV路径使用的最大作业区间数；规划时域与区间限制生成为：未使用区间可通过重复仓库停靠填充；平台特定工作量参考生成为：这些参考预算归一化活跃工作量且不施加额外硬限制；时间松弛常数M使用式(27)从生成算例计算，确保其对所有候选架次有效。算例生成使用PCG64伪随机数生成器，种子为，其中按表3配置顺序且标识算例；被拒绝抽取消耗同一随机流而不重置生成器；接受参数值、可达性标签、路网与行驶矩阵连同种子保留；每种算法在每个算例上使用共同预定义搜索种子列表独立执行30次；算例生成随机性与算法搜索随机性分开处理，使实验兼顾问题算例间变化与算法运行间随机变化；每种算法在每个算例上使用不同随机种子独立执行30次。
在对比算法设置方面，HV-ADEA与五种代表性多目标进化算法比较：NSGA-II、CCMO、BiCo、EMCMO与C3M；NSGA-II作为经典基线，其余四种发表于2021至2023年并明确处理约束多目标优化；这些方法为评估HV-ADEA在载荷、库存、能量与空地同步约束下的搜索性能提供互补基线。NSGA-II结合非支配排序与拥挤距离估计，采用其约束版本，优先可行解并使用约束违反比较不可行解，作为传统基于支配的基线。CCMO为协同进化框架，维护原约束问题种群与忽略约束的辅助种群，后代共享允许两种群交换搜索信息，用于考察辅助探索在约束搜索空间中的有效性。BiCo使用双向协同进化协调约束多目标优化的互补搜索过程，为评估不同搜索方向间信息交换是否改善可行前沿逼近提供基线。EMCMO在进化多任务方案中将约束优化与辅助优化任务视为一体，任务间知识迁移支持有希望解的搜索，用于评估任务辅助搜索对所提MRTA问题的益处。C3M使用多进化阶段处理多约束问题，用于评估路径、载荷、能量与同步要求交互时阶段式约束处理的性能。所有方法适配相同混合表示并使用相同同步解码器、目标函数与约束定义；解码器返回目标向量与各约束违反；约束缩放与等式容差在各方法间相同，而每种算法保留其原始交配选择、环境选择、约束处理规则与种群或存档交互。基线算法使用共同的一组表示兼容变异算子：路径段交叉、停靠插入或重定位、UAV分配变异与配送量扰动；重复UGV停靠仍可允许；对所有方法应用共同有界修复过程且修复限制相同；未解决违反保留给算法原生约束处理机制；HV-ADEA额外采用其提出的自适应搜索机制与领域特定变异算子。标称种群规模设为；对维护多种群或存档的方法保留其原始结构并报告实际规模；计算预算由总函数评估次数而非代数控制；小、中、大规模算例的评估限制分别设为、、；所有种群、辅助任务、初始化以及任何基于目标的修复或局部搜索的评估均计入同一预算；重用已评估解不产生额外评估。每种算法在每个算例上使用相同预定义随机种子列表独立执行30次；各算法使用相同初始化过程；算法特定参数遵循原始文献除非另有说明；任何参数调优在单独训练算例上以相等调优预算进行；终止时仅保留原MRTA问题的可行解用于非支配集评估；无可行解的运行记录为失败；同一计算平台上报告墙钟运行时间。
在性能指标方面，HV-ADEA与对比算法的性能使用超体积（HV）与反向世代距离（IGD）指标评估；这两个指标衡量多目标优化的互补方面：HV评估所得非支配解的收敛性与分布，IGD衡量所得逼近集与参考Pareto前沿之间的距离。计算指标前，所有目标值使用参考集的理想点与最差点归一化；对第j个目标，解x的归一化值定义为式(54)，其中与分别表示理想值与最差值；所有算法与独立运行使用相同归一化界。超体积：令A表示算法获得的可行非支配逼近集，r为被A中所有归一化解支配的参考点，超体积定义为式(55)，其中表示目标空间的Lebesgue测度且；本研究中参考点在目标归一化后选择为式(56)；HV值越大表明逼近集越接近理想点、覆盖目标空间比例越大且多样性越好；违反任何原MRTA约束的解在HV计算前排除。反向世代距离：令表示参考Pareto前沿，A表示算法产生的可行非支配逼近集，IGD定义为式(57)，其中表示归一化目标空间中的欧氏距离；IGD值越小表明所得解集越接近参考Pareto前沿且覆盖越好；因此HV期望最大化而IGD期望最小化。参考Pareto前沿构建：由于所考虑大规模MRTA算例的精确Pareto前沿不可得，为每个测试算例单独构建实用参考前沿；首先汇集所有算法与所有独立运行的可行非支配解，移除重复解，剩余解再次按Pareto支配过滤；所得集合记为式(58)，其中为算法m在第r次运行中获得的最终可行非支配集，表示非支配过滤操作；式(57)中使用的参考前沿在集合过大时从均匀采样至多点获得；式(54)中使用的理想点与最差点从计算；为避免偏差，参考前沿为每个问题算例独立构建并在该算例上评估所有算法时保持固定。
在实验结果与分析方面，比较HV-ADEA与NSGA-II、CCMO、BiCo、EMCMO与C3M在第5.1节定义的六个测试算例上的表现，比较聚焦四方面：HV与IGD数值性能、统计显著性、计算效率以及所得非支配解的分布。对每种算法与测试算例执行30次独立运行，报告HV与IGD的均值与标准差；HV值越大且IGD值越小表明性能越好。如表5与表6所示，HV-ADEA在全部六个测试算例上取得有竞争力的性能；在小规模算例S1与S2上，多数算法能够获得相对高质量的逼近集，因此性能差异主要反映在解的多样性与独立运行间的稳定性上。随着问题规模从S1增至L2，算法间性能差距更明显；路径、分配与拆分配送决策数同时增加，扩大可行搜索空间；UGV载荷、UAV能量、库存与回收同步之间的约束交互也使生成可行后代更困难；HV-ADEA在中大规模算例上保持相对较高的HV与相对较低的IGD，表明其搜索机制对收敛性与多样性均有效。HV的提升表明HV-ADEA获得的解覆盖目标空间更大比例；相应IGD结果进一步表明这些解接近参考Pareto前沿而非仅集中于一个权衡区域；该性质对所提应急配送问题重要，因为决策者可能偏好服务完成时间、运营成本与工作量均衡之间的不同折中。运行时间在同一计算平台测量；对每个测试算例，报告值为30次独立运行的平均墙钟时间；函数评估预算对所有算法相同，包括辅助种群、存档与修复过程使用的评估；该设置为计算效率提供公平比较。如图2所示，运行时间通常随需求点数与机器人数增加；具有辅助种群或多进化阶段的算法可能需要额外目标评估与环境选择操作；HV-ADEA由于自适应指标与领域特定算子可能具有更高的每代计算成本；若其在HV与IGD上产生明显改进则该开销可接受；因此实际效率联合使用解质量与运行时间评估。为考察对比算法的搜索行为，研究人员检查六个测试算例上HV与IGD随函数评估次数（FEs）的演化；轨迹通过揭示早期进展、中期平台期与后期改进补充最终性能比较；较高HV值表明逼近集在收敛性与目标空间覆盖方面质量更好，较低IGD值表明参考前沿点到所得解集的平均距离更小；同时使用两个指标允许更全面评估，因为其排序未必一致；在每个测试算例内，比较全程需要一致的目标归一化、固定HV参考点与固定IGD参考集。结果分别如图3与图4所示。在S1上，BiCo在HV上表现快速早期改进，而CCMO改进更渐进并最终取得最高HV与最低IGD，最终值分别为0.9409与0.1587；HV-ADEA达到最终HV 0.9209，低于CCMO、NSGA-II与BiCo；然而其最终IGD 0.2034为所有算法中第二低，尽管NSGA-II与BiCo的HV更高仍优于二者；该差异说明两个指标提供互补信息。在S2上，HV-ADEA表现出中间波动后恢复，达到最终HV 0.9237与IGD 0.1914；BiCo取得最高最终HV 0.9314，但其最终IGD 0.3208为对比方法中最大；C3M与CCMO反而获得最低最终IGD值；因此HV轨迹与IGD轨迹均不支持HV-ADEA在小规模算例上的一致优势。在M1上，BiCo在两个指标上均快速早期进展，而HV-ADEA经历较长平台期，HV保持在0.37附近且IGD在0.14附近；搜索后期出现显著改进：其HV在第十六与第十七检查点之间从0.3737增至0.4019，同时IGD从0.1352降至0.0699；HV-ADEA最终取得最高最终HV 0.4037与最低最终IGD 0.0684；两个指标同时改进为平台期后逼近集质量提升提供证据。在M2上，HV-ADEA也表现后期改进并取得高于BiCo的最终HV；其HV达到0.5522而IGD降至0.2349；这些轨迹表明额外评估在搜索接近结束时继续改善所得解集。在L1上，HV-ADEA在两个指标上最初落后于竞争算法并在中间阶段进展有限；其性能在最后四个检查点显著改进：HV从第十六检查点的0.4539增至终止时的0.5047，而IGD从0.3063降至0.2320；HV-ADEA在HV上排名第二，略低于CCMO的0.5078，但取得最低最终IGD；因此其最终解集在支配体积覆盖上具有竞争力，同时在对比方法中与参考前沿点的平均距离最小。在L2上，C3M在记录的搜索全程保持最高HV并最终为0.5152；HV-ADEA表现出中间波动但在搜索后期继续改进，达到最终HV 0.5060并排名第二；在IGD方面，C3M较早达到相对较低水平，而HV-ADEA改进更渐进并最终取得最低值0.2381，略低于C3M的0.2394；该微小数值差异应与统计优越性区分；轨迹表明HV-ADEA在后期评估阶段仍能改善解质量，尽管在该算例上未匹配C3M的早期搜索性能。总体而言，HV-ADEA最显著的观察特征是在若干中大规模算例上的后期改进，而非一致的快速初始进展；它在M1上取得两个指标的最佳最终值，并在L1与L2上结合第二高最终HV与最低最终IGD；其竞争力较弱的小规模结果与中间平台期也揭示改进早期搜索效率的机会；因此联合HV与IGD分析支持对算法的算例依赖评估，而统计比较与消融实验需要确立差异的可靠性与各机制的贡献。最后，本文直观比较各算法所得解集的分布；图5展示NSGA-II、BiCo、EMCMO、C3M、CCMO与HV-ADEA的解集分布；灰点表示参考Pareto前沿（PF），蓝点表示各算法在典型运行中获得的解；理想情况下算法所得解应尽可能接近PF，同时覆盖PF不同区域并保持良好分布均匀性；因此可从与参考PF的拟合程度、覆盖范围与分布均匀性定性比较不同算法的搜索性能。可以观察到算法在PF上的解分布存在明显差异；NSGA-II能够识别一定数量的有效解并覆盖参考PF若干区域，但其解倾向于聚集在某些局部区域，同时若干解明显远离参考PF，表明在复杂解空间中覆盖与分布均匀性均有限；BiCo所得解相对稀疏，部分解远离参考PF且对不同PF区域覆盖不足；EMCMO在某些区域能较好逼近参考PF，但其整体解分布相对不连续，若干区域未覆盖且少数解偏离PF。相反，C3M对该问题仅获得有限数量的有效解，所得解仅分布在参考PF少数区域；其相对较低覆盖表明其搜索能力在该问题上显著受限；CCMO表现相对更好，其多数解接近参考PF且覆盖比NSGA-II、BiCo、EMCMO与C3M更广；然而仍可观察到局部聚集且参考PF若干区域覆盖不足。
在讨论部分，关于存档选择、方向自适应与问题特定变异的交互，HV-ADEA的逼近行为可通过存档选择、方向自适应与问题特定变异的互补作用解释；这些机制分别影响保留哪些解、后续搜索导向何处以及如何生成替代配送方案。第一，基于超体积贡献的存档截断直接考虑每个解所代表的额外目标空间体积；根据式(47)，删除独占贡献最小的解在当前存档所有单解删除中造成最小即时超体积损失；支配区域高度重叠的解可能提供有限额外覆盖，而扩展覆盖区域的解可获得更大贡献；该选择压力可减少冗余存档成员同时保留需求完成时间、运营成本与归一化工作量之间的不同折中；然而有利的超体积覆盖不一定意味着解沿前沿均匀间隔。第二，超体积信息还通过分解方向自适应影响未来搜索；如第4.5节所述，平滑可行增益低的方向在目标空间中也冗余时被考虑调整；其目标为提供正超体积增益且局部覆盖不足的可行解；存档过滤在已生成解中选择，而方向自适应改变引导后续后代生成的子问题；覆盖检查、边界方向保护与修改方向数限制旨在限制搜索努力过度集中。第三，第4.6节变异算子处理UAV–UGV协同特有的依赖关系；移动基地与架次联合调整协调地面停靠与空中分配的变化；数量转移与拆分/合并算子探索具有不同服务时间与能量需求的替代分配；面向同步的修改针对延迟可传播至后续配送的等待瓶颈；这些算子提供在耦合路径、分配与调度问题中探索替代折中的结构化方式。表示、同步解码器与共同有界修复过程在对比算法间共享，为评估提供一致基础；因此相对性能的解释聚焦额外存档选择、方向自适应与变异机制；其互补运作为完整HV-ADEA框架观察到的逼近行为提供合理解释。
关于与早期基于超体积的进化算法的关系，基于超体积的选择是进化多目标优化中的成熟方法；SMS-EMOA结合非支配排序与在最差排名前沿中删除超体积贡献最小的解；HypE为交配与环境选择开发基于超体积的适应度分配，包括目标数较多时降低计算成本的估计技术；早期研究已报告使用这些原则的良好逼近结果；因此与基于超体积选择相关的改进并非HV-ADEA独有。本框架的设计重点是将可行存档管理、可行增益引导的方向自适应与为UAV–UGV任务分配定制的变异算子相结合；超体积既有助于保留现有解，也提供影响后续搜索的反馈，而专门算子处理应用的作业依赖关系。将基于超体积贡献的过滤应用于另一进化框架也可能改善目标空间覆盖；改进程度取决于该框架生成的候选、其约束处理策略、存档容量与问题特性；在其他基准上报告的结果不能确定这种应用在相同条件下能否复现当前MRTA结果；当前实验评估所选完整算法，不包括向每个基线添加相同过滤规则所得的变体。
关于实验证据的解释，图5所示分布针对一次典型M1运行，提供目标空间覆盖与经验参考前沿接近程度的定性说明；它与表5与表6中M1的聚合结果一致，其中HV-ADEA取得最高平均HV与最低平均IGD；然而其平均HV与NSGA-II仅略有差异，视觉比较不能独立确立统计优越性。由于HV-ADEA在搜索中直接使用超体积，有利的HV结果与其选择准则一致；IGD提供对经验参考集接近程度与覆盖的互补评估；测试算例间的性能变化也表明框架收益取决于算例特性。上述机制分析是对现有观察的基于设计的解释；实验评估集成框架，存档过滤、方向自适应与专门变异的个体贡献无法从当前完整算法比较中单独确定。
结论部分，本文研究灾后应急物资配送中异构UAV–UGV团队的集中式多目标任务分配问题；所提建模考虑静态已知需求、UGV作为移动UAV基地与拆分配送，联合建模任务分配、路径、配送量与空地同步，具有三个目标：最小化紧迫性加权需求完成时间、最小化运营成本与最小化最大归一化工作量；纳入可达性、载荷、库存、能量与同步约束以表示两平台间的作业依赖关系。为处理所得约束组合优化问题，研究人员开发了HV-ADEA，一种超体积引导的自适应分解进化算法；该方法将基于分解的搜索与HV控制的可行非支配存档相结合；可行HV增益引导搜索方向调整，而混合表示、同步解码与有界迭代修复处理耦合的分配与调度决策；领域特定算子探索移动基地位置、UAV架次、配送量与会合瓶颈的变化。在六个测试算例上比较HV-ADEA与NSGA-II、CCMO、BiCo、EMCMO与C3M；HV与IGD轨迹揭示其主要优势在于若干中大规模算例上的后期改进；HV-ADEA在M1上取得最高最终HV与最低最终IGD；在L1与L2上取得第二高最终HV与最低最终IGD，尽管与最强竞争者的某些差异较小；其在小规模算例上的性能竞争力较弱，且若干算例出现中间平台期；这些发现表明该方法在评估设定下提供有竞争力的最终逼近集，同时留有改进早期搜索效率的空间。未来工作将研究初始化与搜索预算分配策略以减少 prolonged平台期，并使用消融研究分离HV引导方向调整与领域特定算子的贡献；通过重复运行与额外算例配置进行更广泛评估将有助于确立观察性能的可靠性与通用性；将建模扩展到不确定需求、行驶时间与机器人可用性是通往更现实应急响应规划的另一路径。
