基于现有隧道附近新建隧道的形状优化研究

《Journal of Mechanics》：Shape optimization of a new tunnel near the existing tunnel

　　

一种能够显著降低隧道建设成本并提高工程稳定性的极其有效的方法是通过设计优化。优化隧道横截面可以改善应力状态，从而降低所需的支护强度。以往的隧道优化仅限于双线隧道的同步优化，而本文考虑了在既有隧道附近新建隧道的形状优化。研究人员引入了一种新的映射函数（mapping function）形式，用于表示一个固定圆形孔洞和一个可变形状孔洞，该函数被用来表示待优化的隧道形状。弹性应力结果通过Muskhelishvili复变函数法（complex variable method）直接求解。利用微分进化算法（differential evolution algorithm，DE），获得了沿隧道边缘切向应力（tangential stress）变化最小的新建隧道最优形状。最后，给出了不同水平应力（horizontal stress）、距离、水压力（water pressure）和面积比（area ratio）下的最优隧道形状及其相应的切向应力分布。

研究背景与问题

隧道工程建设成本高昂，经济效率与稳定性是首要考量。在设计阶段找到低应力集中的隧道形状，可减少材料浪费和支护成本。当初始地应力（in-situ stress）和外荷载确定时，合理的断面形状有助于调整应力状态、提高空间利用率并增强围岩稳定性。

以往隧道形状优化局限于双线隧道同步优化，但在实际工程中，常因原有隧道设计不足或需求增长，需要在既有隧道附近新建隧道。现有研究缺乏一种既能保持既有隧道形状不变、又能独立变换新建隧道形状的参数化表示方法。因此，本研究针对深部岩体中靠近既有圆形隧道的新建隧道，开展形状优化研究。

研究内容与结论

研究人员提出了一种新的映射函数（mapping function）形式，用于同时表示一个固定圆形孔洞和一个可变形状孔洞，并基于Muskhelishvili复变函数法（complex variable method）直接求解弹性应力。以边界切向应力（tangential stress）变化最小为目标函数，采用微分进化算法（differential evolution algorithm，DE）进行优化。最终得到了不同水平应力（horizontal stress）、隧道间距、水压力（water pressure）和面积比（area ratio）条件下的最优隧道形状及相应的切向应力分布。

研究意义

该方法解决了既有隧道形状固定情况下新建隧道形状独立优化的难题，为实际隧道工程设计提供了理论依据和优化工具，有助于提升隧道结构的经济性和安全性。

关键技术方法

1. 1.
   映射函数表示法：研究人员提出一种两步共形映射（conformal mapping）方案，首先将两个隧道映射为ζ₁平面上的两个圆（公式2），再进一步映射为环域（ring region）（公式3）。最终映射函数中的系数C_k仅控制新建隧道的形状，而既有隧道始终保持圆形固定。
2. 2.
   复变函数应力求解：基于Muskhelishvili复势理论，将弹性力学问题转化为寻找两个解析函数φ₁(z)和ψ₁(z)。通过共形映射将物理平面变换到环域后，将解析函数展开为洛朗级数（Laurent series），并利用边界条件（公式8、9）建立方程，采用幂级数解法求得未知系数，进而计算隧道边界的切向应力（公式14）。
3. 3.
   微分进化算法（DE）优化：采用无梯度随机优化算法DE，设置种群规模60、变异因子0.5、交叉因子0.8、终止代数为1600次。优化变量包括映射函数系数C_k、中间映射参数s₁和r₁。通过将间距和面积比约束作为惩罚项加入目标函数（公式17），实现带约束的全局优化。

研究结果

5.1 水平应力对最优形状的影响

研究人员考察了水平应力与竖向应力比值K分别为0.5、1、2、3时的优化结果（设水压力为零，两隧道面积相等，间距s=2r）。结果表明，最优隧道形状趋近于椭圆形；随水平侧压增大，最优隧道高度减小、宽度增加。当K=0.5、1、2、3时，高宽比分别为0.45、0.83、1.56和2.30，均小于对应K值。四种工况下最优隧道边界切向应力均为压应力，最大切向应力分别为1.7254、2.1098、3.0175和3.9507 MPa。当K=1时切向应力分布近似直线，波动极小。

5.2 其他因素影响

论文还分析了不同间距、水压力和面积比对最优形状及切向应力分布的影响，结果表明这些因素均会改变最优隧道形态和应力分布特征（具体数值结果见原文图5至图7）。

讨论与结论

总结讨论部分：研究表明，所提出的映射函数能够有效实现既有隧道固定条件下新建隧道形状的独立参数化表示。结合复变函数法和DE算法，可稳定获得使边界切向应力变化最小的最优隧道形状。映射函数项数N≥4时即可获得收敛的优化结果，N=8足以描述复杂形状。不同地应力、间距、水压力和面积比条件下的优化结果呈现规律性变化，验证了方法的普适性。

研究结论：研究人员通过引入一种新的映射函数形式，成功解决了既有圆形隧道附近新建隧道形状优化的关键难题。基于Muskhelishvili复变函数法直接求解弹性应力，并以边界切向应力变化最小为目标，利用DE算法获得了最优隧道形状。给出了不同水平应力（K=0.5、1、2、3）、不同间距、不同水压力和不同面积比下的最优隧道形状及相应切向应力分布，为实际隧道工程的设计优化提供了理论依据和参考数据。