基于可靠性的压力保持机械部件应力集中与疲劳安全性优化：一种适用于厚壁圆柱体的梯度平均钻孔模型

《International Journal of Pressure Vessels and Piping》：Reliability-based optimization of stress concentration and fatigue safety in pressure-retaining mechanical components: A gradient-averaged crosshole model for thick-walled cylinders

　　• GAK模型预测的应力集中误差较低，仅为0.95%。
• 将壁厚比最小化会导致壁薄且不可靠。
• 材料属性的差异、温度差异以及应力不确定性控制着部件的寿命。
• 冷圆柱孔的存在限制了通过增加壁厚来提升安全性的效果。
• 根据目标可靠性进行尺寸设计可以节省15%到54%的壁材料。

**引言**
带有径向通孔的厚壁圆柱广泛应用于液压歧管、蓄能器、高压反应器、阀体以及流体端块中。通孔提供了流体通道或仪器接口，但同时也会在该位置产生最高的局部应力。在反复加压的情况下，这一位置通常是疲劳裂纹起始的关键点[1],[2],[3]。压力设备规范通常通过弹性应力分析（结合疲劳设计曲线）或断裂力学评估来处理这类细节[4],[5]。局部峰值应力可以通过详细的有限元（FE）分析获得；在初步设计阶段，则可以利用已发布的应力集中系数（SCF）数据。无论采用哪种方法，设计人员都需要可靠的局部应力值、考虑平均应力的疲劳判据以及涵盖材料变异性的安全裕度。传统的裕度设置（例如应力裕度为2、循环次数裕度为20）试图一步解决这些问题[6]。这些裕度设置简单，但并未明确说明其对特定部件失效概率的具体影响。

**分析与数值研究**
Faupel和Harris基于Lamé孔应力提出了一个常数SCF值2.5[7]，该值与壁厚比和孔径无关。Gerdeen对带有侧孔和通孔的厚圆柱进行了近似理论分析[8]。Masu研究了通孔的尺寸和布局如何改变厚壁圆柱内的应力分布[1]。Makulsawatudom等人比较了径向孔、偏心孔、圆形孔和椭圆形孔与平面过渡、倒角过渡及平滑过渡连接方式的差异；平面过渡方式下的SCF值最低，峰值出现在纵向对称面的交叉角处；而倒角和平滑过渡方式则将峰值转移到了过渡区域[9]。Comlekci等人针对壁厚比K = b/a = 1.4–2.5和通孔比c/a = 0.01–0.25（a、b和c分别代表孔径、外径和通孔半径）建立了参数化的三维FE模型，确定了最大主应力、冯·米塞斯应力和应力强度处的SCF值，并在参数范围内找到了SCF的局部最小值[10]。Nihous等人将分析扩展到了斜孔情况[11]，Nziu和Masu则研究了c/a在0.1至1.0范围内的环向SCF[3]。他们的研究综述指出，目前尚未确定能够最小化SCF的孔参数组合[12]。这些研究提供了确定的SCF数据，但采用了不同的应力定义、边界条件以及峰值提取规则，且没有任何研究量化了所报道数值的不确定性。

**疲劳测试与残余应力**
疲劳测试证实通孔对部件的寿命有显著影响。Morrison等人报告了早期关于带通孔圆柱的疲劳测试结果[13]。Cole等人发现通孔对静态爆破压力影响微小，但大幅降低了疲劳寿命；而偏心孔则显著延长了部件寿命[14]。Masu和Craggs测试了K = 1.4和2.0的圆柱，这些圆柱分别带有平面过渡、倒角过渡和平滑过渡通孔；结果显示平面过渡通孔的部件寿命略长，FE分析也显示平滑过渡区域的局部应力更高[2]。这些测试确定了关键失效位置，但现有记录无法提供验证不同钢材疲劳模型的所需应变-寿命特性、表面状态及耐久性数据。Li等人研究了带有径向通孔的自增应力圆柱中的残余应力[15]，Hu和Parker研究了流体端块中的残余应力情况（自增应力在关键通孔位置产生了拉应力[16]），Xiao等人研究了高循环疲劳下的带缺口部件[17]；Okorokov等人发现较高的残余拉应力并不总是能延长部件寿命[18]。Xiao等人利用残余拉应力下的裂纹停止效应来设定阀体的自增应力[19]，?aczek等人则分别研究了带有径向通孔的圆柱的弹塑性承载能力[20]。这些研究结果均为确定性分析。

**参数化SCF方程**
针对海上结构管状接头，也有利用FE数据库拟合的参数化SCF方程。Zavvar等人基于1728个FE模型和实验数据，推导出16种轴向压缩和拉伸组合下单平面DKT接头最大SCF的九个方程，并根据英国疲劳指导评审委员会的验收标准对这些方程进行了评估[21]。Zavvar还使用皮尔逊相关性和聚类分析方法研究了多平面DKT接头在轴向载荷下的几何参数依赖性[22]。这些方法对通孔的分析也有直接应用：参数化SCF公式仅在FE数据库的参数范围内和相应的载荷组合下有效；在采用简化模型之前必须首先验证参数间的依赖关系。

**概率疲劳与可靠性**
针对带缺口的部件，概率疲劳模型发展迅速。Meggiolaro和Castro提出了考虑平均应力效应和寿命依赖性变异性的概率应力-应变-裂纹起始模型[23]。He等人和Zhu等人结合了临界距离和最弱环节概念与韦伯尔统计方法，为带尺寸效应的缺口试样建立了概率S-N曲线[24]；Wu等人应用改进的应力场强度方法预测了多轴载荷下缺口试样的概率寿命[26]。在压力设备领域，概率寿命模型主要关注蠕变问题：Hossain和Stewart建立了包含测试条件、初始损伤和材料特性不确定性的概率蠕变模型[27]；Zhang等人利用机器学习对过热器出口集管的概率蠕变寿命进行了评估[28]。Yao等人将经测试验证的FE极限状态与克里金蒙特卡洛仿真相结合，评估了液压管道的疲劳可靠性[29]。Sid Amer等人使用子集仿真方法估算了复合氢储存罐的小概率失效风险[30]；Koutsawa和Bouhala在设计IV型容器时采用了拉丁超立方采样、多项式混沌展开和Sobol指数[31]。Lu等人验证了用于反应器压力容器的概率断裂力学代码PASCAL[32]；Heckmann等人表明，不同的敏感性指标在管道概率断裂力学分析中能得到一致的参数排序[33]，这支持将基于方差的敏感性分析作为筛选工具。这些研究均未涉及厚壁圆柱中的通孔问题，也未分析已发布SCF数据之间的差异对失效概率的影响。

**表格1**比较了相关研究结果。其中存在三个主要问题：首先，已发布的SCF数据具有确定性，且在相同几何条件下存在几百分点的差异；这种研究间差异尚未被量化或用于寿命预测。其次，没有研究将通孔几何形状与复合压力、热应力和轴向载荷下的疲劳失效概率联系起来。第三，虽然几何优化目标是最小化SCF[3],[10]，但实际上SCF是按照孔径应力标准进行归一化的，而孔径应力会随着壁厚的增加而减小。因此，最小化SCF与最大化疲劳安全性可能并不总是重合的。

**本研究旨在探讨以下科学问题**：基于物理原理的简化通孔模型（其误差已针对未用于校准的FE结果进行了量化）是否能够支持比传统固定裕度更轻量、更一致的可靠性尺寸设计？这些结论在多大程度上取决于基准数据和概率假设？在分析前提出了四个可检验的假设；随后对H1、H2和H4进行了具体化的检验。

**具体研究内容**
H1：GAK模型预测的SCF值未用于校准，但其误差幅度与校准和验证研究之间的差异相当（不超过2%）。评估指标为：GAK验证均方根误差（RMSE）与不同研究间RMSE的比值；如果该比值的双侧95%置信上限低于1.20（初步分析后设定的裕度），则认为模型不劣于现有模型（通过Wilcoxon配对检验对比基线模型）；研究的SCF数据来自主要校准源。
H2：最小SCF的几何形状并不一定具有最高的疲劳可靠性。评估指标为：两种几何形状的可靠性指数β差异，以及最小化SCF的几何形状是否满足可靠性目标的概率（均基于GAK参数的自助法重复实验结果进行评估）；SCF与β之间的Spearman相关系数rs作为描述性统计量。
H3：应力集中不确定性对疲劳寿命方差的贡献大于加工公差的影响。评估指标为：Sobol总指数的比值；如果该比值低于1，则认为H3假设不成立。
H4：在相同的目标失效概率下，基于可靠性的尺寸设计相比传统的应力裕度（2）和循环次数裕度（20）可使壁质量减少20%以上。评估指标为：两种设计中K2 ? 1的比值（仅适用于两种设计均处于验证范围内的情况，即K ≤ 3.0）。

**研究贡献**包括：
(i) 一个包含校准数据、保留样本和多项研究验证结果的参数化GAK模型；
(ii) 一个考虑热应力和轴向载荷影响的（K, c/a）平面安全裕度图；
(iii) 一个经过验证的多目标优化算法，具备收敛性和帕累托效率评估功能；
(iv) 一个具有测量误差的封闭形式无量纲尺寸设计规则；
(v) 一种针对基准数据、分布族、依赖性、疲劳模型及载荷传递假设的稳健性分析方法。本研究仅将SCF模型与已发布的FE结果进行了比较（符合第4.2节的定义范围）；疲劳和可靠性结果是基于模型的预测结果，尚未经过实际部件疲劳测试的验证。

**案例说明**
所研究的部件为长形、封闭端、厚壁圆柱，孔径a = 25 mm，外径b，带有一个半径为c的径向圆形通孔（图1）。几何参数用壁厚比K = b/a和通孔比c/a表示。通孔连接方式为平面过渡，因为倒角或平滑过渡会导致峰值移至过渡区域[9]。材料为AISI 4340钢，其屈服强度Sy = 1103 MPa，疲劳强度系数σ′f = 1758 MPa，疲劳强度指数bf = ...（数据缺失）。

**验证过程**
使用8个单元及以上的FE模型，FE计算得到的孔径应力逐次收敛至K = 1.4、2.0和3.0时的封闭形式压力加热应力解（图2）。当节点数为256个时，环向应力的最大相对误差为0.29%，轴向应力为0.28%。观测到的0.91收敛顺序与从线性单元外推到边界的一阶精度要求一致，因此方程（1）中使用的封闭形式远场应力是正确的。

**机制与因果关系**
GAK参数具有物理意义。拟合的平均深度λc ≈ 1.8c表明通孔边缘的应力响应几乎覆盖了两个通孔半径范围内的区域。这与观察结果一致：最大应力出现在通孔连接的稍上方位置[3],[10]。对于最薄壁且孔径最大的情况（K = 1.4，c/a > 0.22，包括一个校准点），这一深度超过了材料的实际厚度限制。

**结论**
本研究开发了一个基于可靠性的厚壁压力圆柱径向通孔设计框架，并通过保留样本和外部已发布FE结果进行了验证和测试。主要发现和指导原则如下：
(1) 两参数GAK模型再现了校准得到的SCF，平均误差为1.22%；同一来源的保留样本误差为0.95%；校准范围外的小孔SCF误差为0.77%。与其他两项FE研究相比，平均误差为7.38%，与生成性AI声明中的7.34%差异相当。

**编写说明**
在撰写过程中，作者使用了Claude AI辅助代码开发和语言编辑。完成编辑后，作者对内容进行了审查和修改，并对出版物的内容负全责。

**利益冲突声明**
作者声明没有任何已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文的研究结果。

**Yunus Emre Karabacak**