相对密度对Gyroid点阵结构变形机制与失效模式的影响研究

《Materialia》：Relative density effects on deformation mechanisms and failure modes in gyroid lattices

　　

三周期极小曲面（TPMS）点阵结构（如片状Gyroid）在轻量化结构和能量吸收应用中具有广阔前景，但其控制屈服后失效的变形与损伤演化过程及其对相对密度（RD）的依赖关系尚未得到充分阐明。本研究在前期已建立此类Gyroid结构模量与屈服应力相对密度依赖关系的工作基础上，系统研究了激光粉末床熔融（LPBF）Ti-6Al-4V Gyroid点阵单元在压缩条件下的演化状态及其与点阵整体结构响应的关联。研究将相对密度3%–60%范围内单元及周期Gyroid点阵的单轴压缩试验在中间全局应变处中断，并结合原位立体数字图像相关（DIC）、X射线显微计算机断层扫描（μ-CT）和高分辨率有限元（FE）计算，以解析应变局域化与损伤演化过程。研究识别出失效模式的渐进转变：在较低相对密度下，单元铰接（hinging）先于快速结构坍塌发生；而在较高相对密度下，韧性断裂失效占据主导。这些发现为理解金属Gyroid点阵在压缩条件下的失效提供了基础，并支持基于几何设计的策略以提升结构性能与抗断裂能力。

论文解读：相对密度对Gyroid点阵结构变形机制与失效模式的影响

一、研究背景与问题提出

增材制造（AM）技术，特别是激光粉末床熔融（LPBF）等高分辨率粉末基工艺的进步，使得制造日益复杂的结构成为可能。AM制造的部件可采用重复几何单元（即点阵）填充，从而形成一类力学行为由点阵拓扑和相对密度（RD）主导的可定制超材料。点阵拓扑指结构的连通性和周期性单元架构，区别于单元尺寸或特征厚度等共同决定RD的几何参数。拓扑选择可通过引导变形和断裂沿特定几何路径传播来影响失效的起始与扩展方式。即使在单轴加载下，架构化点阵的复杂几何也会导致非均匀应变分布和复杂失效模式，必须加以表征才能理解宏观结构性能。

在桁架类点阵中，拉伸主导与弯曲主导拓扑的区分已广为人知。拉伸主导点阵刚度与强度高，但易发生屈曲或断裂；弯曲主导点阵则更柔顺，失效更均匀，屈服后呈现平台区。然而，桁架类点阵的力学响应主要由单元拓扑控制，AM微观结构和应变率的影响是次要的，尤其在低RD下。随着RD趋近100%，响应必然转变为材料主导。基于节点连通性的分析框架已被开发用于预测极细杆件桁架点阵和开孔泡沫的失效模式。对于加厚桁架点阵的失效机制，已有大量实验与数值模拟结合的报道。研究表明，至少包含四个单元的点阵可实现收敛的力学响应和周期性应力分布，自由边界效应可忽略。

超出细杆桁架类别的点阵拓扑可能不严格表现为拉伸或弯曲主导行为，目前缺乏预测其力学响应的解析模型。无论如何，点阵内部的应力分布本质上源于其拓扑，因此需要逐案例进行力学测试和有限元（FE）计算，以评估应变局域化和损伤的演化及其随RD的变化。

基于三周期极小曲面（TPMS）的点阵在承载、能量吸收、传热和生物医学应用中展现出潜力。严格而言，TPMS是一种在每个点平均曲率为零的光滑连续二维曲面，将空间分隔为两个双连续体积。将曲面加厚获得三维几何后，可通过LPBF等AM方法制造TPMS衍生片状点阵。在大量AM点阵中，TPMS片状点阵在比强度和比韧性方面名列前茅。它们常表现出拉伸主导响应，在相同RD下比弯曲主导的骨架对应结构具有更高强度和刚度。由于其恒定曲率，片状TPMS点阵比其他拓扑更均匀地分布载荷，展现出优异的疲劳性能。此外，其连续性允许任意点阵包络而无悬垂或不支撑构件，简化了制造。片状TPMS点阵还可填充第二相以实现可定制的强度和热性能，或制造平滑密度梯度以控制失效进程或改善生物相容性。

本研究聚焦于Alan Sch?en发现的TPMS Gyroid衍生的片状Gyroid点阵。该工作是同一作者前期发表的后续文章，采用相同的实验数据集和数值方法。前期文章关注弹性模量和屈服应力在整个密度范围内对RD的依赖，而本工作通过引入额外的表征和损伤建模技术，研究Gyroid屈服后的变形和失效。屈服后力学响应同样表现出对RD的依赖，归一化应力-应变曲线显示从低RD的快速载荷脱落行为到高RD的应变硬化行为的转变。低RD点阵的快速坍塌伴随支撑应力的急剧下降，在TPMS点阵文献中常因其与桁架点阵中灾难性支柱屈曲的相似性而被称为屈曲。在高RD下，结构倾向于通过韧性失效破坏；类似RD依赖的转变在多种TPMS和桁架点阵拓扑中均有观察到。

尽管已有大量研究报道AM Gyroid点阵压缩力学响应的实验数据，但重点往往放在大全局应变下的致密化行为上；本研究则探索接近宏观失效起始的较小应变下的现象。例如，已证明Gyroid点阵在单轴加载时，应力沿表面法线方向大致垂直于加载轴的片状表面集中，形成周期性应力分布，组织成沿加载方向的平行螺旋路径，类似弹簧床。这些应力集中演化为塑性变形、损伤起始和全局试样失效的过程，在文献中尚未完全解决。对于不允许任何失效程度的应用，必须以高空间分辨率评估应变局域化和损伤起始的早期阶段。

揭示导致局部失效的应力和应变条件，可为调节打印点阵中质量分布以改变失效模式而不牺牲轻量化收益提供方法。该概念已被应用于Gyroid，研究发现沿螺旋应力路径增加片厚而牺牲非受力区域片厚，可在不改变整体RD的情况下提高全局刚度和强度。通过这种定向质量再分配方法的进一步优化，需要对Gyroid在RD谱系中的应力和应变局域化有更深入的空间理解。

在Gyroid点阵损伤演化评估中，FE计算已以不同保真度应用。聚合物或韧性金属点阵的体积力学响应可由无损伤考虑的弹塑性材料模型良好表征，因为宏观断裂在显著压实前不会发生。另一方面，由钛合金等高强度材料制成的Gyroid的FE计算则得益于损伤模型，因为损伤可能在相对较小的应变下起始。通常采用Johnson-Cook（JC）损伤模型或其简化参数变体，可合理预测实验应力-应变曲线，至少通过点阵失效的初始阶段。文献中AM Ti-6Al-4V的JC损伤模型常以拉伸和剪切试验标定，可能无法外推至压缩状态下的Gyroid。因此，本研究使用由单一失效参数指定的简化Johnson-Cook损伤模型，该参数直接拟合Gyroid压缩试验。本工作使用的损伤准则不可映射到其他加载状态或点阵拓扑，而是能够在有限RD范围内以合理保真度探索单轴压缩下Gyroid内部的损伤演化状态。

二、研究内容与主要技术方法

本研究旨在建立Ti-6Al-4V Gyroid结构RD依赖的变形与失效描述。通过结合原位应变场测量、X射线显微计算机断层扫描（μ-CT）和数值模拟，将单元尺度的几何驱动应变局域化与点阵的宏观压缩响应和失效联系起来。研究使用LPBF制造的Ti-6Al-4V ELI Grade 23粉末Gyroid试样，RD范围3%–60%，包含1×1×1、2×2×2和4×4×4配置。主要技术方法包括：准静态压缩试验（名义应变率6×10?? s?1）；原位立体数字图像相关（DIC）技术（双12百万像素ARAMIS相机，ZEISS Inspect Correlate软件）用于表面全场应变测量；X射线μ-CT（North Star Imaging X3000，225 kV微焦点源，分辨率37.8 μm）用于内部缺陷和失效形貌检查；以及ALE3D有限元计算（LLNL开发的任意拉格朗日-欧拉FE代码），采用Mie-Grüneisen状态方程和Johnson-Cook强度模型（无应变率依赖性），并配以简化参数Johnson-Cook损伤模型（D?=2.0，单一失效参数直接拟合15%–30% RD Gyroid压缩试验）。

三、研究结果

3.1 Gyroid点阵的宏观力学响应

7.5% RD 4×4×4 Gyroid在压缩试验中，应力在屈服后立即急剧下降，对应沿对角平面单元灾难性坍塌，上部点阵相对下部发生滑移，随后维持低应力平台直至片状自接触引起硬化。30% RD 4×4×4 Gyroid则表现出屈服后应力平台，伴随均匀鼓形变形；随后变形局域化，损伤集中于对角剪切带，顶部结构滑移，自接触后硬化。关键区别在于30% RD情况存在均匀鼓形变形对应的宽应力平台，而7.5% RD因过早坍塌而缺失。所有RD≥40%的Gyroid均表现出对应均匀鼓形变形的应变硬化响应。

3.2 屈服后应变局域化与变形模式

DIC测量显示，所有RD的Gyroid表面均出现对角应变集中带，这些带是贯穿点阵的平行螺旋加载路径的片段。15% RD单元显示两条偏移对角带，而40% RD单元显示单一45°高应变带。多单元点阵中，中心单元因远离自由边界而受更大结构约束，应变局域化更强。FE计算结果定性捕捉了实验表面应变分布，包括中心更强局域化特征。

FE计算揭示，尽管表面应变分布在各RD间相似，但片厚方向应变分布显著不同。7.5% RD Gyroid的应变集中在带中心，伴随两个次级集中点，对应结构折叠起始位置；40% RD Gyroid的应变主导沿外表面分布，内表面仅小范围局域化；15% RD呈中间分布。位移速率矢量分析表明，7.5% RD单元发生绕表面法向轴的旋转变形，与低RD八隅桁架单元中观察到的铰接行为定性相似；40% RD单元的位移方向更均匀，铰接模式被额外片厚约束，防止过早坍塌；15% RD表现出过渡行为。

3.3 RD依赖的失效过程

μ-CT分析显示三种RD的失效形貌截然不同。7.5% RD试样通过铰接和片状坍塌失效，CT切片显示显著片状屈曲；40% RD试样通过沿单元对角线的渐进韧性断裂失效，CT显示部分贯穿裂纹但片状基本保持形状；15% RD表现出组合失效模式，初始旋转在多次断裂起始前停止，兼具片状扭曲和节点附近灾难性裂纹。应力-应变响应对比显示7.5%和15% RD的屈服后软化对应铰接变形，而40% RD的铰接被抑制，必须通过开裂和剪切容纳压缩应变。

3.3.1 7.5% RD单元的屈曲型失效

7.5% RD单元无论尺寸大小均表现出相似的坍塌形貌，表明演化状态由单元拓扑和RD主导，与单元尺寸和边界约束无关。2×2×2点阵中心约束单元的变形更严重且集中于节点周围，但屈曲形貌与自由边界单元相似。FE计算再现了节点的旋转运动，且铰接由多方向旋转共同容纳。

3.3.2 40% RD单元的韧性断裂

40% RD单元的断裂沿应变局域化对角带起始。μ-CT重建显示主裂纹沿片状表面约45°于加载轴方向延伸，内表面存在一对垂直于主裂纹的小裂纹，与模拟中该局部区域的主导剪切状态一致。FE损伤演化模拟显示多个损伤区沿片状外表面起始，随后合并形成45°外向裂纹，主裂纹扩展至片厚一半时内表面起始小损伤区，最终各损伤区合并。模拟应力-应变曲线与实验在片状断裂引起的载荷下降位置和幅度上合理一致。

3.3.3 多单元点阵中的损伤演化

30% RD 4×4×4 Gyroid的FE模拟显示损伤从约束最大的中心单元起始，向外扩展至试样边界。每个单元内的断裂过程与孤立单元计算中观察到的相似，形成离散新月形裂纹而非互连断裂网络。损伤区方向性与实验观察一致。损伤演化可由连续载荷脱落步骤解释：穿过Gyroid中心的螺旋加载路径因中心约束单元应变局域化增强而首先断裂，核心螺旋失去承载能力后将应力重新分配到相邻螺旋。这种渐进失效模式平滑且高度吸能，对应应力-应变响应中有限的软化。

四、讨论与结论

研究存在若干局限性：低RD多单元点阵因模拟极薄片的高计算成本而未进行，低RD点阵中全局失效如何起始和传播仍是开放问题；模拟未包含试样与压板间的摩擦接触；损伤准则D?=2.0是针对15%和30% RD压缩试验手动拟合的，不可外推至其他加载状态或拓扑，且无法预测7.5% RD单元初始屈曲后的最终损伤分布；缺乏时间分辨CT数据，无法完全验证损伤演化预测的准确性。

研究结论总结如下：LPBF Ti-6Al-4V片状Gyroid点阵在压缩下的屈服后变形和失效模式强烈依赖于相对密度。通过单轴压缩试验、原位立体DIC、μ-CT和FE计算的结合，本研究将单元尺度应变局域化与点阵尺度损伤演化和宏观力学响应联系起来。主导失效模式从低RD下由单元铰接和屈曲介导的快速结构坍塌，转变为高RD下的渐进韧性断裂，在工程相关RD范围内观察到两种机制间的渐进转变。尽管低和高RD Gyroid中的应变局域化遵循相同的几何定义螺旋路径，但RD决定了主导失效模式。这些过程解释了Gyroid屈服后强度和流动应力随RD的差异：低RD点阵的屈曲由结构内多方向铰接点的旋转引起，导致快速载荷脱落；坍塌形貌依赖RD且与单元尺寸无关，FE计算可良好捕捉。高RD Gyroid中旋转模式被抑制，产生对应应变硬化点阵响应的均匀鼓形变形，随后是离散韧性断裂的起始和扩展。数值框架捕捉了低RD Gyroid的片状屈曲特定模式以及高RD Gyroid的损伤起始和演化。专门针对压缩失效Gyroid调谐的单参数失效准则，是模拟点阵早期失效演化的有效方法，尤其在多参数损伤模型标定不可行时。总体而言，这些发现为Gyroid点阵的变形和失效提供了描述，可用于指导基于几何的设计策略以改善结构性能和失效抗力。