《Chemical Engineering & Technology》：A Multistage Statistical Framework for Curve-Family Model Selection
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经验模型被广泛用于表征化学工程现象中的实验曲线族，如干燥动力学、热降解动力学、渗透脱水和平衡水分等温线；然而，目前尚缺乏用于识别最优性能模型的一致性程序。模型选择依赖于对少量表格化异质指标的视觉检查，由于干燥动力学中可用模型数量庞大，这一实践尤为受限。对199
经验模型被广泛用于表征化学工程现象中的实验曲线族，如干燥动力学、热降解动力学、渗透脱水和平衡水分等温线；然而，目前尚缺乏用于识别最优性能模型的一致性程序。模型选择依赖于对少量表格化异质指标的视觉检查，由于干燥动力学中可用模型数量庞大，这一实践尤为受限。对1999年至2023年间发表的52项研究的分析揭示了模型选择实践中长期存在的主观性以及对可用统计工具的明显利用不足。另一方面，基于模拟的验证为该框架的一致性和可靠性提供了稳健证据。
研究人员针对化学工程中实验曲线族（如干燥动力学、热降解动力学、渗透脱水及平衡水分等温线）的经验模型选择缺乏一致性程序的问题， formalize了一个多阶段统计框架——Faneite–Angós–Gómez（FAG）方法。研究背景在于，现有模型选择依赖对少量表格化异质指标的视觉审查，当指标在量纲、优化方向及误差敏感性上存在差异时，联合解读十分困难；同时，纯指标与惩罚性指标的非优化混合使用进一步复杂化结果解释；此外，仅报告最流行或偏好的模型，而干燥领域已记载近100个方程，导致选择实践难以标准化且受研究者偏好严重影响。对1999—2023年间52项研究的分析证实了模型选择实践中的持续主观性及统计工具利用不足。研究人员提出独特中心公设（UCP），将分析模型选择形式化为良定义的单因素方差分析（ANOVA）问题：每个候选模型对应一个处理，每个实验条件（即每条曲线）为每个模型提供独立重复情境，每个模型–条件对的性能指标值视为该重复的观测值。在此框架下，研究人员将非惩罚性指标按数学结构分为三类：拟合优度与趋势追踪指标、偏差指标和精度指标，并区分惩罚性与非惩罚性指标。FAG方法分三阶段实施：第一阶段通过拟合曲线视觉检查、残差随机性评估和回归系数显著性三个统计准则过滤模型；第二阶段通过验证ANOVA推断所需假设来精炼指标集，剔除违反假设的指标，并通过平移Box–Cox变换恢复满足假设的指标；第三阶段根据指标在最高性能最小显著差（LSD）显著性组中的位置选择模型，消除无显著差异的指标，并将同一类别内产生相同LSD结果的指标合并为单一代表。可选精炼阶段基于获胜模型的拟合系数数量，使用惩罚性指标进一步精炼结果。研究在干燥动力学领域应用该方法，分析了52项研究（1999—2023年），并以模拟为基础进行验证。结果表明，47项研究分布于五个类别：完全一致（34.04%）、部分一致（10.64%）、不一致（最低比例）、无绝对获胜者及指标未通过ANOVA假设（36.17%）。模拟验证中，总体相对标准偏差（RSD）范围为0.01%至0.06%，证实FAG方法以统计一致的方式选择性能等效的模型。该研究的重要意义在于为经验模型选择提供了连贯的、基于统计的框架，将指标值作为统计重复纳入正式的单因素ANOVA及LSD事后检验，并通过指标分类为跨互补维度评估模型性能提供了结构化基础，有助于减少模型选择中的主观性，避免设备过度设计或设计不足、质量损失及能源使用次优等工业后果。
研究人员为开展研究用到以下主要关键技术方法：采用单因素方差分析（ANOVA）将模型选择形式化为统计问题，以模型为处理、实验条件为重复；使用最小显著差（LSD）检验进行事后多重比较；采用Shapiro–Wilk检验评估正态性、Durbin–Watson检验评估独立性、Breusch–Godfrey检验和Levene检验评估方差齐性（α=0.05）；对违反ANOVA假设的指标应用平移Box–Cox变换（参数λ和δ）进行恢复与优化；采用模拟-based验证，基于作者报告的拟合系数生成模拟干燥曲线，计算归一化Nash–Sutcliffe效率（NNSE）、归一化决定系数（NCD）、归一化MCD1（NMCD1）和归一化MCD2（NMCD2）四个中高灵敏度拟合优度指标，并计算相对标准偏差（RSD）。样本队列来源为1999年至2023年间发表的52项研究，以及研究人员自身先前发表的数据（用于第一阶段应用）。
研究结果如下：
5.1 第二和第三阶段的应用：指标过滤与基于ANOVA的选择
通过将FAG方法应用于Kadam等（39）的数据集，研究人员得出：决定系数（CD）和均方根误差（RMSE）无需变换即满足ANOVA假设，但仅产生两个显著性组，将66.66%的模型归类为获胜者，决策效力不足；卡方统计量（CS）经平移Box–Cox变换后提供最强区分度，每个模型形成独立组；AIC和BIC提供中等区分度。FAG方法基于平均LSD秩1.1识别Wang和Singh模型为获胜者，但为分析目的报告为"无绝对获胜者"。CS指标的Box–Cox参数优化空间显示最优区域位于λ范围0.5–0.6、δ范围0–0.5。
通过将FAG方法应用于Kumar和Gupta（40）的数据集，研究人员得出：CD是唯一无需变换即满足ANOVA假设的指标，CS和MAPE需变换，RMSE在1221个λ–δ参数组合下均不满足假设。基于满足假设的指标，获胜模型为Diffusion，与作者选择一致（平均LSD秩1.167），但该研究被归类为"指标未通过ANOVA假设"类别。
通过将FAG方法应用于Kraiem等（41）的平衡水分等温线数据集，研究人员得出：两个指标仅需重缩放即满足ANOVA假设并产生显著差异，模型分布于四个LSD组。作者识别GAB模型为最佳，而FAG方法显示Peleg模型显著更优，该研究被归为"不一致"类别，提示两个指标主要用于验证而非模型选择。
对52项研究的分析显示，排除5项同时分析Thompson模型的研究后，47项研究分布于五个类别：完全一致和指标未通过ANOVA假设占比最高（分别为34.04%和36.17%），其次为部分一致（10.64%）和无绝对获胜者，"不一致"占比最低（与无绝对获胜者合计19.15%）。"指标未通过ANOVA假设"类别反映指标数据集中存在离群值，提示未应用初始过滤阶段。
通过将FAG方法应用于Kashaninejad等（43）的数据集（Thompson模型与水分比模型竞争），研究人员得出：Thompson模型因单位不兼容被排除于MSE分析，且未出现在其他两个指标的最佳LSD组中；Page模型在五个剩余模型中显示最佳整体性能，与作者"完全一致"。
5.2 基于模拟的验证
通过对Biswas等（44）、Gómez-de la Cruz等（45）和Hac?haf?zo?lu等（46）三项研究进行模拟验证，研究人员得出：额外获胜模型相对于参考模型的标准偏差在10??量级，总体RSD范围为0.01%至0.06%，验证了FAG方法以统计一致的方式选择性能等效的模型。
讨论部分总结：FAG方法为描述实验曲线族的经验模型选择提供了连贯框架，其核心要素是将指标值作为统计重复处理，从而纳入正式的单因素ANOVA及LSD事后检验。框架整合三个连续组分：模型的视觉与分析过滤、ANOVA假设下的性能指标精炼、通过ANOVA和LSD检验的统计基础比较。指标分类为拟合优度、偏差和精度三类，为跨互补维度评估模型性能提供了结构化基础。未来研究方向包括以自动化图形分析工具或计算机视觉技术补充该方法，进一步标准化视觉检查和残差行为检查。
研究结论翻译：FAG方法为选择描述实验曲线族的经验模型提供了连贯的框架。该方法的核心要素是将指标值作为统计重复处理，使其能够纳入正式的单因素方差分析（ANOVA），包括其随后的最小显著差（LSD）事后检验。该框架整合三个连续组分：模型的视觉与分析过滤、ANOVA假设下的性能指标精炼，以及通过ANOVA和LSD事后检验进行的统计基础比较。指标分类为拟合优度、偏差和精度，进一步为跨互补维度评估模型性能提供了结构化基础。作为未来研究方向，该方法可通过自动化图形分析工具或计算机视觉技术加以补充，以进一步标准化视觉检查和残差行为检查。
